3) Lösungen ET1, Elektrotechnik(Grundlagen), Semester 13/13 4) Beuth-Hochschule, Prof. Aurich, Semester 1-1/6-

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1 3 Lösungen ET1, Elektrotechnik(Grundlagen, Semester 13/13 4 Beuth-Hochschule, Prof. Aurich, Semester 1-1/6- Prüfungstag: Studiengang: Raum: D136-H5 Haus Bauwesen 2. Wiederholung (letzter Versuch? Zeit: 10:00-12:00 ja / nein. Name: Familienname, Vorname (bitte deutlich Matr.: (bitte deutlich Aufg.: Summe Note Punkte: Erlaubte Hilfsmittel: 10 A4-Seiten handgeschriebenes Exzerpt, Taschenrechner, Formelsammlung 1 Ersatzwiderstand und Spannungsteilerregel (16 Berechnen Sie U 3, wenn die folgenden Werte gegeben sind. Fassen Sie Widerstände entsprechend des Vorschlags in Abb. 1 schrittweise zusammen und wenden Sie mehrfach die Spannungsteilerregel an. 100V R A 10Ω R B 50 Ω Abb. 1: 3-facher Spannungsteiler Mit den Ersatzwiderständen R x1 und R x2 können schrittweise die Teilspannungen berechnet werden. R x2 R B +R B 27,27Ω (3 +2 R B R x1 R B +R x2 21,35Ω (4 +R B +R x2 U 1 Rx1 + R x1 68,11V (3 104 R x2 U 2 (R x2 + R A U 1 49,38V (3 R B U 3 + R B U 2 41,53V (3 2 Kirchhoffsche Sätze anwenden, Gleichungssystem aufstellen (24 Stellen Sie für die Schaltung in Abb. 2 das Gleichungssystem (M I R auf. Verwenden Sie ausschließlich die Kirchhoffschen Sätze. 2.1 Berechnen Sie die Anzahl der unabhängigen Gleichungen. (3 Anz. der Knoten einschließlich Masse: K 5 Anz. der Verbindungszweige: Z 4 Notwendige Gleichungen: GK 1+ Z 8

2 2 Beuth-Hochschule, Prof. Aurich, Semester 1-2/6-2.2 Notieren Sie die Knoten- und Maschengleichungen. Verwenden Sie eine Zählung entsprechend Abb. 2, um Vergleichbarkeit zu erreichen. An einem Widerstand R j finden Sie die Spannung U j und den Strom I j. Wegen der Übersichtlichkeit sind nicht alle Spannungen und Ströme eingezeichnet. K 1 : I 1 I 2 + I 3 K 2 : I 3 I 4 +I 5 (4 K 3 : I 5 I 7 I 6 K 4 : I 0 I 1 + I 6 M 1 : I 1 +I 2 M 2 : I 3 + I 4 R 4 I 2 0 M 3 : I 5 + I 7 R 7 I 4 R 4 0 M 4 : I 1 +I 3 + I 5 I 6 R 6 0 (8 Abb. 2: Netzwerk mit Kirchhoffschen Sätzen berechnen, Aufstellen des Gleichungssystems 2.3 Stellen Sie nun das vollständige Gleichungssystem auf. Verwenden Sie eine tabellarische Darstellung. Sortieren Sie Knoten- und Maschengleichungen. Es kommt auf die Systemmatrix (M und den Vektor der rechten Seite R an. Ihr Lösungsvektor soll die Form I (I 0, I 1, I 2, I 3,..., I 7 T haben. Eine Lösung des Gleichungssystems wird nicht verlangt. Daher sind keine Werte gegeben. I 0 I 1 I 2 I 3 I 4 I 5 I 6 I R 4 0 R 4 R 7 0 R Zeilen, 1 RS: (9

3 2 Beuth-Hochschule, Prof. Aurich, Semester 1-3/6-3 Verfahren Ihrer Wahl (18 Berechnen Sie nun eine Lösung für das Knotenpotential V 2 am Knoten 2 der selben Schaltung Abb. 2. Sie können Ihre Vorgehensweise selbst wählen. Am günstigsten erscheint aber, für die Knoten 1 und 3 jeweils eine Ersatzspannungsquelle zu berechnen und danach für den restlichen Knoten 2 eine Knotenpotentialanalyse zu machen. An diesem geringen Aufwand ist die Bewertung bemessen. 70V,,..., R 7 10Ω Linke Ersatzspannungsquelle, die,, und einbezieht: U q1 ( + 35V (3 R i1 ( Ω (3 Rechte Ersatzspannungsquelle, die,, R 6 und R 7 einbezieht: U q3 R 7 (R 6 +R 7 35V (3 R i1 R 6 R 7 (R 6 +R Ω (3 Knotenpotentialanalyse für V 2 : ( U q1 + U q3 R i1 R i3 (6 V 2 ( 1 R i1 + 1 R i3 + 1 R 4 20V

4 2 Beuth-Hochschule, Prof. Aurich, Semester 1-4/6-4 Leistungsbetrachtungen ( Ermitteln Sie für die Schaltung in Abb. 3 den Wert von R L für eine maximale Verlustleistung an R L. I q 12A G 1 444,4mS 3Ω 7Ω Die maximale Verlustleistung tritt bei R L R i auf. (3 Es ist also der Ersatzinnenwiderstand des Erzeugernetzwerkes zu berechnen. U-Quellen werden Kurzgeschlossen und (wie hier Stromquellen aufgetrennt. Von dem verbleibenden Widerstandsnetzwerk wird der Ersatzwiderstand an der Ausgangsklemme berechnet: 1 G 1 2,25Ω Abb. 3: Maximale Leistung am Verbraucher R i R L ( + 3 Ω (3 ( Wie groß ist diese maximale Verlustleistung P max an R L in Abb. 3? Wenn R L R i ist, dann fällt über dem angeschlossenen Verbraucher die halbe Leerlaufspannung ab. Also berechnet man zunächst die Leerlaufspannung. a Umwandlung der Stromquelle I q,g 1 in eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand U q, U q I q 27V (2 b Leerlaufspannung des gesamten Erzeugers: U ers ( + + U q 15,43V (4 c Verlustleistung am Lastwiderstand: P max (U ers 2 2 R L 19,8 W (4

5 2 Beuth-Hochschule, Prof. Aurich, Semester 1-5/6-4.3 Ein elektrischer Ofen wird am dreiphasigen Netz ( Drehstrom betrieben. Die Phasenspannungen L 1, L 2 und L 3 haben alle drei den gleichen Effektivwert U. In Sternschaltung liegt der Mittelpunkt (der Sternpunkt immer auf 0V. Daher ist die Heizleistung einfach nur P heiz 3P. Durch einen Umschalter können die 3 Heizzweige im Dreieck geschaltet werden. Durch Anwendung der Stern Dreieck-Transformation sollen Sie berechnen, um welchen Faktor die Heizleistung größer wird. (Summe 9 U 230V R52,9Ω Berechnen Sie P heiz der Sternschaltung P st 3 U 2 kw ( Berechnen Sie P heiz der Dreieckschaltung. Hier brauchen Sie die Transformation. Wenn die Dreieckschaltung (Abb. 4 rechts in eine Sternschaltung transformiert wird, so sind die Widerstände zum Sternpunkt natürlich nicht gleich R sondern R x < R. Aus der 2 2 allgemeinen Vorschrift ( (2 entsteht konkret R x R R ( R+R+R. (2 Damit wird die Leistung des Ofens P dr 3 U 2 ( P st 3 9kW ( Ermitteln Sie den gesuchten Faktor P dr P st 3 (1 Abb. 4: El. Ofen am Drehstromnetz: Umschaltung der Leistung Es geht auch alles ohne Zahlen rein symbolisch, mit Formeln.

6 2 Beuth-Hochschule, Prof. Aurich, Semester 1-6/6-5 Ausgleichsvorgang mit einem Kondensator (21 In Abb. 5 wird ein Kondensator C von t0 an über aufgeladen. Später, nach Ablauf einer Verzögerungszeit t D, wird der Schalter S geschlossen, was einen erneuten Umladevorgang auslöst. 12V 1k Ω 1k Ω C2,2 nf U C0 (t 00V t D 22µs Abb. 5: Schaltvorgang im RC-Netz, Ausgleichsvorgang Zeichnen Sie die Zeitfunktion der Kondensatorspannung u C (t von Null bis t33µs. Insbesondere müssen zu erkennen und zahlenmäßig benannt werden: Die Zeitkonstanten fürs Aufladen und Umladen Die stationären Pegel der Ausgleichsvorgänge Hinweis: Die Ermittlung eines Ersatzinnenwiderstandes ist nötig. τ 1 C 2,2 µs ; Zeitkonstante für die erste Aufladung (3 R i2 500 Ω ; Innenwiderstand für die Umladung (3 ( + τ 2 R i2 C1,1 µs ; Zeitkonstante für die Umladung nach Schließen des Schalters (2 U end ( + 6V ; Endwert von u C nach der Umschaltung (3 Start- und Zielwert der 1. Aufladung (2 Zielwert der Umladung (2 Sichtbarkeit der ersten Zeitkonstante (2 Sichtbarkeit der 2. Zeitkonstante (2 Exponentielle Verläufe (2 Abb. 6: Kondensatorspannung