Stabile Hochzeiten wie und warum?

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1 Stile Hohzeiten wie un wrum? Tg er Mthemtik HU erlin 25. pril 2009 Stefn elsner TU erlin, Mthemtik

2 Ws sin stile Hohzeiten? Gegeen: Menge von ruen, M Menge von Männern, = M. Jee Person ht Präferenzornung uf Personen es neren Geshlehts Präferenz Vorrng, Vorzug (lt. preferre vorziehen ) Ziel: ine Mssenhohzeit (Zuornung) M ie niht ins Sheiungshos führt (Stilität).

3 Präferenzlisten ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

4 ine Zuornung Hohzeit ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

5 ine Instilität in er Hohzeit ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

6 Üung zum Them Stilität I II

7 Wrum stile Zuornungen? In vielen Situtionen muss eine Zuornung estimmt weren ewerer Plätze enkr z.. in Tnzshule oer ei Prktikumsörse. Ttsählih weren stile Zuornungen ngewnt: rnkreih: Wissenshftler Uni-Stellen US: Ältere Menshen ltenheime

8 Wie ekommt mn stile Zuornungen?

9 ie Gruniee: Wie ekommt mn stile Zuornungen? nträge un Verloungen.

10 in ntrg von lfre ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

11 Verlot: lfre un ls ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

12 in ntrg von ern ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

13 Verlot: ern un Gret ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

14 ntrg un verlot: & ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

15 ntrg ieter Gret tusht ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

16 nträge ern rizi tusht ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

17 ntrg hristin ls tusht ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

18 ntrg lfre enlih Hnnh ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

19 lle verlot, jetzt wir geheirtet ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

20 er Huptstz Stz [Gle & Shpley 1962]. ie ntrgsmethoe führt immer zu einer stilen Hohzeit.. Gle n L. S. Shpley: ollege missions n the Stility of Mrrige, merin Mthemtil Monthly 69, 9-14, Zitte.

21 Gle un Shpley vi Gle ( ) Lloy Shpley ( ) Mthemtikprofessor Prineton, erkeley Puzzle Lieher Spieleerfiner Interktives Mthe. Museum Gle trnsform Mthemtikprofessor Rn orp., Prineton, UL Spieltheorie Shpley vlue

22 Zurük zur Theorie ie ntrgsmethoe führt immer zu einer stilen Hohzeit

23 Zurük zur Theorie ie ntrgsmethoe führt immer zu einer stilen Hohzeit gl in welher Reihenfolge ie urshen ihre nträge mhen, s rgenis ist immer s gleihe.

24 Zurük zur Theorie ie ntrgsmethoe führt immer zu einer stilen Hohzeit gl in welher Reihenfolge ie urshen ihre nträge mhen, s rgenis ist immer s gleihe. ie Verloten er urshen weren, in eren Präferenz, immer shlehter. ie Verloten er Mähen weren, in eren Präferenz, immer esser.

25 ie Theorie sgt usserem: Jeer urshe heirtet s este Mähen s er in einer stilen Hohzeit hen knn. Jees Mähen heirtet en üelsten urshen en sie in einer stilen Hohzeit hen knn.

26 ie Theorie sgt usserem: Jeer urshe heirtet s este Mähen s er in einer stilen Hohzeit hen knn. Jees Mähen heirtet en üelsten urshen en sie in einer stilen Hohzeit hen knn. Hnnh sgt: s ist Mist, jetzt weren wir ktiv!

27 ruennträge ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

28 ie zweite stile Hohzeit ls rizi Gret Hnnh lfre H G ern G H hristin HG ieter G H

29 ie Lehre ktivität ist nstrengen un oft frustrieren. er sie zhlt sih us.

30 ie Mthemtik - frgt weiter Git es weitere Struktur uf en stilen Hohzeiten? Wie viele knn es geen? Knn mn Stilität in unisex Situtionen erreihen? (Zimmerprtner Prolem) Wie shnell knn mn eine stile Lösung erehnen? Welhe Proleme mhen prtielle Listen?...

31 ie Struktur Groß Opt : : : : : : e e f f e f e f e f f e : : : : e: f: Klein Opt

32 ie Struktur e f : : : : : : e f e f e f e f e f f e : : : : e: f: f e

33 ie Struktur f e e f : : : : : : : : : : e: f: e f e f f f f f e e e e

34 ie Struktur : : : : : : e f f e f e? : : : : e: f: e f

35 ie Struktur : : : : : : e f f e f e? : : : : e: f: e f

36 ie Struktur : : : : : : e f f e f e f e : : : : e: f: e f

37 ie Struktur Stz. er Menge er stilen Hohzeiten knn in einem istriutiven Vern orgnisiert weren. Jeer istriutive Vern entsteht uf iese Weise.

38 ne.

39 ne. Vielen nk.

a) Behauptung: Es gibt die folgenden drei stabilen Matchings:

a) Behauptung: Es gibt die folgenden drei stabilen Matchings: Musterlösung - ufgenltt 1 ufge 1 ) ehuptung: Es git ie folgenen rei stilen Mthings: ies knn mn ntürlih für ein so kleines eispiel urh etrhten ller möglihen 3! = 6 Mthings eweisen. Mn knn er uh strukturierter

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