Technische Kondensatoren werden durch folgende Angaben gekennzeichnet:

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1 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 87 etv43- d) Technische Kondensatoen Technische Geäte zu Realisieung eine bestimmten Kapazität sind Kondensatoen. Kondensatoen weden mit Kapazitäten im Beeich pf<<mf gefetigt. Im Gegensatz zum idealen Kondensato ist im Isoliestoff (Dielektikum) technische Kondensatoen κ und damit eine Restleitfähigkeit vohanden. Es existiet ein Leckwidestand, übe dem Leckveluste entstehen. R bb.4.3. Esatzschaltbild des technischen Kondensatos Bei Betieb mit Wechselstom de Fequenz f weden die Leckveluste duch den Velustfakto tanδ beschieben. tanδ. (4.3.5) π f R Diesen usduck weden wi im Kapitel 5 nähe bescheiben. Technische Kondensatoen weden duch folgende ngaben gekennzeichnet: Kapazität. µf Kap.Toleanz ± % Nennspannung 6 V Püfspannung 48 V Betiebstempeatu -4 o bis 7 o Nennspannung: Bedingt duch die Duchschlagfestigkeit des Isoliestoffes existiet ein Spannung, die de Kondensato mit witschaftlich venünftige Lebensdaue standhält. Es wid zwischen Gleich- und Wechselspannung unteschieden. In bb sind zwei typische technische Kondensatoen in ihem ufbau dagestellt. impägnietes Papie ( ϕ) luminium-folie bb.4.3. a) Metall-Papie-Wickelkondensato ϕ b) Dehkondensato

2 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 88 etv43- In bb und bb sind fü Scheiben- und Wickelkondensatoen die Wete fü deen Kapazitätsbeechnung angegeben. s s w s n6 bb.4.3. Scheibenkondensato (n ) s (4.3.53) s bb Wickelkondensato w (4.3.54) s ufgabe De aus Polypopylenfolien (.3) mit aufgedampfte Metallschicht bestehende Wickel eines Wickelkondensatos mit de Kapazität.µF hat das Volumen 3 V 3.9cm. Beechnen Sie Fläche und Stäke d de vewendeten Folie, wobei die aufgedampfte Metallschicht volumenmäßig nicht beücksichtigt weden soll! e) Kondensatoschaltungen Fü die Beechnung von Kondensatoschaltungen weden die nalogien zu Gleichstom-Widestandsnetzweken angewandt. In bb sind die nalogien zusammen gestellt. Widestandsnetzweke I G Kondensatonetzweke I G I G Maschensatz: Σ Σ Knotensatz: Σ I Σ bb nalogien zwischen Gleichstom-Widestandsnetzweken und Kondensatoschaltungen

3 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 89 etv43- Paallelschaltung K ν ν 3 n Knoten K: n ( ) n 3 n + (4.3.55) n Reihenschaltung ν ν ν ν M Masche M: n n n n (4.3.56) 3 n Die Gesamtkapazitäten von Kondensatoschaltungen weden duch Zusammenfassen mit Paallelschaltung, Reihenschaltung und Sten-Deieck- mwandlung analog zu Widestandsschaltungen beechnet. Beispiel Zu beechnen ist die Spannungsveteilung an den Kondensatoen sowie die Kapazität B zwischen den Klemmen. µf µf 3 3µF 4 4µF 5 3µF 6 µf 6 36V B 6

4 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 9 etv Mb Ma 6 8.8µ s µ F 8.8µ s µ F 8.8µ s µ F 4 8.8V 4.4V.6V + 8.8µ s + 7µ s.68µ F 6V Feldbeechnung B µ F 36V 7µ s 6 µ F V 4V 5 3µ F Ma: V + 36V 6V Mb: µ s µ s µ F.V De Lenende kann - den Beechnungsalgoithmus fü die Feldbeechnung angeben und fomelmäßig bescheiben - in homogenen Felden Veschiebungsdichtedichte, Feldstäke, Veschiebungsfluss und Ladung, Potenzialvelauf, Spannung und Kapazität beechnen - in kugelsymmetischen Felden Veschiebungsdichtedichte, Feldstäke, Veschiebungsfluss und Ladung, Potenzialvelauf, Spannung und Kapazität beechnen - in koaxialen Felden Veschiebungsdichtedichte, Feldstäke, Veschiebungsfluss und Ladung, Potenzialvelauf, Spannung und Kapazität beechnen Bei de Feldbeechnung elektostatische Felde liegt eine ufgabenstellung vo, bei de eine gegebene Feldanodnung mit metallischen Elektoden in einem nichtleitendem Medium mit de Pemittivität voliegt, wobei die Ladung auf den Elektoden ode die Spannung zwischen den Elektoden bekannt ist. a) lgoithmus ϕ E ds ϕ D E D E D bb lgoithmus de Feldbeechnung B B E ds B In bb ist de Beechnungsalgoithmus dagestellt. B B B B

5 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 9 etv43- In de Elektodenanodnung wid zunächst eine Fläche definiet, die senkecht vom von de Ladung ausgehenden Veschiebungsfluss duchflossen wid und übe de de Veschiebungsdichtevekto konstanten Betag hat. Diese Fodeung schänkt die Feldbeechnung auf homogene, kugelsymmetische und koaxiale nodnungen ein. us Veschiebungsfluss und Fläche wid die Veschiebungsdichte beechnet. In den inhomogenen nodnungen wid die Fläche und damit die Veschiebungsdichtedichte wegabhängig weden. Bei bekannte Veschiebungsdichtedichte egibt sich mit de Pemittivität die Feldstäke und übe das Wegintegal de Feldstäke Potenzial und Spannung. us Spannung und Ladung wid die Kapazität de nodnung beechnet. Sie sollten sich an diese Stelle den Beechnungsalgoithmus des stationäen Stömungsfeldes im bschnitt 4..5 a) noch einmal genau ansehen. Da das mathematische Beechnungsmodell das gleiche ist, können Sie alle dot gewonnenen Ekenntnisse auf die Beechnung de elektostatischen Felde anwenden. Es ist nu notwendig, die Stomdichte J im Stömungsfeld duch die Veschiebungsdichte D, den Stom I duch den Veschiebungsfluss und die Pemittivität duch die Leitfähigkeit κ zu esetzen. Die Beechnung de Kapazität entspicht im Stömungsfeld de Leitwet G. Sie sollten sich diese nalogien zwischen den Felde einpägen, da hieduch die Wissensaneignung eleichtet wid. Bei de Behandlung des magnetischen Feldes weden wi die nalogie auch auf dieses Feld ausdehnen. b) nwendung im homogenen Felde Wi wollen wie im stationäen Feld die Beechnung anhand von Beispielen duchfühen. d d q d d x + d bb Beechnungsbeispiel des homogenen elektostatischen Feldes Gegeben ist eine Plattenkondensato mit quadatischen Metallplatten de Fläche und quegeschichtetem Dielektikum. Die elativen Dielektizitätskonstanten betagen und, die Schichtstäken d und d. Die Plattenspannung betägt, das Feld zwischen den Platten ist homogen. d 4 mm d 6 mm d + d d mm 5 cm 3 kv ) Zu beechnen sind die Veschiebungsdichten, die Kapazitäten sowie die Feldstäke und die Spannungsabfälle in den beiden Medien ) Zu beechnen und dazustellen ist de Potenzialvelauf im geschichteten Dielekikum im Vegleich zu einem Kondensato mit einheitlichen Dielektikum mit! 3) Zu bestimmen ist die elative Esatzdielektizitätskonstante eines Kondensatos gleiche Kapazität bei gleiche Plattengeometie mit einheitlichem Dielektikum.

6 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 9 etv43- ) Im homogenen Feld ist jede zu den Elektoden paallele gleichgoße Fläche im homogenen Feld eine senkecht vom Veschiebungsdichtevekto duchsetzte Fläche mit konstante Veschiebungsdichte. (4.3.57) Zu Bestimmung de Otsfunktion de Feldgößen ist im homogenen Feld eine lineae Koodinate x auseichend. Im quegeschichteten Dielektikum ist nach Gl. (4.3.35) die Veschiebungsdichte in beiden Isoliestoffteilen gleich. Fü die Feldstäken egibt sich mit Gl. (4.3.8) D D E E E E Daaus lassen sich mit Gl. (4.3.44) und dem Maschensatz die Spannungen beechnen: E E d d d d d + d 667V d ( + ) d V Bei Kenntnis de Spannungen egeben sich mit Gl. (4.3.44) die Feldstäken: E 3333 V/cm E V/cm d d us den Feldstäken kann mit Gl.(4.3.8) die Veschiebungsdichte beechnet weden, und aus de Veschiebungsdichte mit Gl. (4.3.45) die Ladung. D D D E.95µ s/m D 7.37ns us Ladung und Spannung kann mit Gl.(4.3.43) die Kapazität de Gesamtanodnung und die in Reihe geschalteten Teilkapazitäten bestimmt weden 3.69pF 5.53pF. pf

7 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 93 etv43- ) ϕ E ds d x d ( x) d x d ϕ E dx E dx E x E (d x) x x ϕ ( x).kv( ) cm d x ϕ kv x d ( ) d x d ϕ x E dx+ E dx E dx+ ( ) d d x d x ϕ x E x + E (d x) + x ϕ ( x) 3.33kV(.4 ) +.667kV cm x mm 3) us Spannung und Plattenabstand d d+ d kann mit Gl.(43.44) eine Esatzfeldstäke E definiet V kv E E d mm m Da D.95µ s/m laut ufgabenstellung beibehalten weden soll, egibt sich mit Gl.(4.3.8) die Esatz-Pemittivitätszahl eines einheitlichen Isoliestoffes zwischen den Platten D.95µ s Vm m.67 E m 8.85 s kv c) nwendung auf kugelsymmetische Felde Zu beechnen ist die Feldstäke an de Kugelobefläche eine fei im Luftaum hängenden Kugel, wenn die Spannung zwischen Kugel und eine seh weit entfenten Gegenelektode gegeben ist. Im kugelsymmetischen Feld ist die Innenelektode eine Kugel, die ußenelektode eine konzentisch angeodnete Hohlkugel. Jede konzentische Kugelfläche ist eine senkecht vom Veschiebungsdichtevekto duchsetzte Fläche mit konstante Veschiebungsdichte. Zu Bescheibung de Otsfunktion de Feldgößen wid eine Radialkoodinate vewendet, die den Wet im Kugelmittelpunkt hat und in beliebige Richtung adial nach außen füht. Fü die Fläche gilt Gl π (4.3.58) In unseem Beispiel wid die Hohlkugelelektode als seh weit entfent mit a angesetzt. Die nodnung ist in bb dagestellt. Zunächst beechnen wi die Kapazität diese nodnung nach dem lgoithmus nach bb

8 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 94 etv43- R bb Beechnungsbeispiel des kugelsymmetischen elektostatischen Feldes Innenelektode: i R 5cm ußenelektode: a Spannung zwischen den Elektoden: kv R D (4.3.59) 4 π E (4.3.6) 4π us Gl.(4.3.6) kann duch Integation zwischen Innen- und ußenelektode die Spannung zwischen den Elektoden beechnet weden: a a d E d i,a 4π i 4π i i i,a ( ) 4π i a a Mit Gl.(4.3.46) egibt sich daaus die Kapazität des Kugelkondensatos 4π (4.3.6) i,a i a Mit R und ist die Kapazität de fei in Luft hängenden Kugel i a 4π R (4.3.6) Da die Spannung laut ufgabenstellung gegeben ist, wid mit Gl. (4.3.46) mit de Kapazität die Ladung beechnet: 4π R und mit de Ladung nach Gl. (4.3.58) die Feldstäke 4π R kv E kv/cm 4π 4 R R 5cm π d) nwendung auf koaxiale Felde Die nwendung auf koaxiale Felde wollen wi an folgendem Beispiel behandeln. Ein die Hochspannung fühende Leite mit dem Radius wid koaxial duch ein geedetes Roh mit dem Innenadius 4 und de Länge s gefüht.

9 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 95 etv43- ϕ L 3 De Zwischenaum ist gefüllt ) mit einheitlichem Dielektikum de Pemittivität. ) mit geschichtetem Dielektikum von bis ; von bis 3 ; 3 von 3 bis ϕ Zu beechnen sind fü beide Fälle Feldstäke- und Potenzialvelauf zwischen Leite und Roh! Die nodnung ist in bb dagestellt. bb Beechnungsbeispiel des koaxialen elektostatischen Feldes Im koaxialen Feld ist die Innenelektode eine Roh ode ein Zylinde de Länge s, die ußenelektode ein konzentisch angeodnetes Roh gleiche Länge. Jede konzentische Zylindemantelfläche im Feldaum ist eine senkecht vom Veschiebungsdichtevekto duchsetzte Fläche mit konstante Veschiebungsdichte. Zu Bescheibung de Otsfunktion de Feldgößen wid eine Radialkoodinate vewendet, die den Wet im Rohmittelpunkt hat und in beliebige Richtung adial nach außen füht. Fü die Fläche gilt Gl π s (4.3.63) Bei einheitlichem ode quegeschichtetem Isoliestoff liegt in jede konzentischen Zylindemantelfläche mit dem Radius im Feldaum ein konstante Wet de Veschiebungsdichte vo de mit Gl. (43.45) beechnet weden kann. D π s Mit dem lgoithmus de bb egibt Gl. (4.3.8) E π s Daaus kann die Spannung zwischen Innen- und ußenelektode mit Gl. (4.3.) duch Integation bestimmt weden: i,a E d ln π s us Gl. (4.3.46) können wi die Kapazität eine koaxialen nodnung bestimmen. π s (4.3.64) i,a ln

10 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 96 etv43- ) Bei einheitlichem Isoliestoff sind wi mit diese Kapazität bei Kenntnis de Spannung in de Lage, die Ladung auf den Elektoden zu beechnen Fü die ufgabe ist folgende Dimensionieung vogesehen: Bei ia 63.5kV; cm; cm; 3 3cm; 4 4 cm; s.m 3 ; 3 3 Mit diesen Weten egibt sich die Ladung π s i,a i,a.58µ s 4 ln und die Otsfunktion de Feldstäke 45.8kV E E () π l o 4 ϕ an de ußenelektode, kann de Potenzialvelauf eines Punktes nach Gl. (4.3.) beechnet weden mit 4 E ϕ d 45.8kV ln 4cm als Vaiable: ) Bei geschichtetem Isoliestoff liegt ueschichtung vo, demzufolge ist de Veschiebungsfluss in allen Beeichen gleich goß. Die Genzschichten zwischen den Isoliestoffen sind Äquipotenzialflächen und können mit Metallfolie ausgekleidet weden, ohne das Feld zu beeinflussen. Es egibt sich dann eine Reihenschaltung von dei Koaxialkondensatoen nach bb ϕ L De Maschensatz liefet: ϕ bb Esatzschaltung bei quegeschichtetem Isoliestoff Die Kapazitäten de dei Koaxialkondensatoen können nach Gl.(4.3.63) beechnet weden. π s 48.3pF ln 3 π ln 3 s 54.66pF π3 s pF 4 ln 3 Die Gesamtkapazität de Reihenschaltung ist nach Gl.(4.3.56) bestimmt weden pF 3 34

11 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 97 etv43- Bei gleiche Elektodenspannung wid nach Gl.(4.3.4) die Ladung beechnet µs Daaus lassen sich nach bb die Teilspannungen bestimmen..34kv kV kV 3 34 Die Feldstäken in den dei Beeichen egeben sich nach Gl.(4.3.6) 9.3kV E () π s E () π s kv E3 () π s kv 3 Die Potenzialveläufe beechnen sich mit ϕ bei 4 in den dei Beeichen: ϕ () E d 88.kV ln ϕ () Ed + E3d 44.kV ln kV ln 5.3kV Ed Ed E3d Ed kV ln 43.kV 3 ϕ E in kv/cm; ϕ in kv Ea ϕa ϕb Eb Eb 3 in cm 4 bb Feldstäke- und Potenzialvelauf im koaxialen elektostatischen Feld a) einheitliche Isoliestoff nach ufgabe b) quegeschichtete Isoliestoff nach ufgabe

12 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 98 etv Enegie und Käfte im elektostatischen Feld a) Enegie Im elektostatischen Feld wiken Käfte nicht nu auf Ladungen, sonden auch auf Genzflächen unteschiedliche Pemittivität. Duch Ladungsveschiebung ode Genzflächenveschiebung kann mechanische Enegie evesibel in elektische Feldenegie übefüht weden. Das elektische Feld ist ein Enegiespeiche. Die im elektischen Feld zwischen zwei Elektoden insgesamt gespeichete Enegie ist duch die Ladung auf den Elektoden und de Spannung zwischen den Elektoden bestimmt. Die Enegie ist im elektischen Feldaum gespeichet, die Elektoden begenzen nu den Feldaum, sie speichen keine Enegie. Im Folgenden wollen wi die Bestimmung de gespeicheten Enegie eines Plattenkondensatos betachten. Dabei soll dem Kondensato die Ladung mechanisch zugefüht weden, indem eine diffeenziell kleine Ladung +d von Platte aus gegen die elektische Feldkaft F d E auf die positive Platte() gebacht wid. Dabei wid die diffeenzielle beit dw veichtet. Die Richtungszuodnungen de Gößen sind in bb dagestellt. Gleichzeitig ehöht sich die Ladung auf de Platte um den Wet d. Die Enegie dw egibt sich dabei aus dem Wegintegal von Platte nach de mechanischen Kaft. Die mechanische Kaft muss dabei gegen die Feldkaft aufgewendet weden (Gl ). E F mech ds bb Mechanische Ladung des Kondensatos dw F mech ds d Eds (4.3.65) Die Spannung zwischen den beiden Platten nach Gl.(4.3.) ist E ds E ds In Gl.(4.3.65) eingesetzt ehalten wi: dw d (4.3.66) Wid de Vogang vom ungeladenen Kondensato aus so oft wiedeholt, bis de Kondensato die Ladung hat, so ehält man die Enegie des auf die Ladung geladenen Kondensatos. Mit Gl.(4.3.4) ehält man dafü Gl W d d (4.3.67) Im Plattenkondensato ist wegen de Homogenität des Feldes die Enegie gleichmäßig im Feldaum veteilt.

13 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 99 etv43- In inhomogenen Felden ist die Enegie nicht meh gleichmäßig im Feldaum veteilt. Zu Bescheibung de Enegieveteilung im Feld wid die einem Punkt zugeodnete Enegiedichte w e eingefüht. Fü den einfachen Fall des homogenen Feldes wollen wi die Enegiedichte im Folgenden bestimmen (bb.4.3.3). Im homogenen Feld ist die Enegiedichte aus dem uotienten von Enegie W duch Volumen V definiet. + E D s - W w e (4.3.68) V Mit Gl.(4.3.67) sowie E d s und dem Feldvolumen V d ehalten wi: E d w e d d w e E D D E (4.3.69) bb Enegiedichte im Kondensato Im inhomogenen Feld ehält man die gleiche Beziehung. Wenn das Volumen genügend klein gewählt wid, lassen sich die Bedingungen des homogenen Feldes vewenden (bb ). d ϕ ϕ Mit d E ds und dv d ds ehalten wi die Kapazität d dv d d ds und die Enegiedichte ds E ;D d w e dw dv D E bb Enegiedichte im diffeenziell kleinen Volumen

14 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " etv43- Beispiel Es soll die gespeichete Enegie des Kondensatos mit de Kapazität µf, de die Spannung 4 V hat, bestimmt weden. 3 6 s 4 V W 8Ws V Die Enegie ist zwa duch die Spannungsfestigkeit des Kondensatos begenzt, steht abe in seh kleinen Zeiten zu Vefügung. Daduch egeben sich mit W P t seh hohe Leistungen. b) oulombsches Gesetz Die Kaftwikung zwischen Punktladungen hatten wi beeits im Kapitel im oulombschen Gesetz quantifiziet. bb zeigt die Punktladungen und im bstand. bb Käfte zwischen Punktladungen ezeugt am Ot von (bstand ) nach den Gl.(4.3.59) und (4.3.6) die Veschiebungsdichte und Feldstäke D E 4π 4π Die Ladung efäht Kaft F E 4π ist dabei ein Richtungsvekto mit dem Betag, de vom Ot de Ladung zum Ot de Ladung geichtet ist. Damit ehält das oulombsche Gesetz die Fom: F (4.3.7) 4π > bstoßung; < nziehung De Betag de Kaft ist F (4.3.7) 4π Die Vehältnisse sind umkehba bei Betachtung de Kaft auf im Feld von. c) Kaft auf Tennflächen n Genzflächen zwischen Beeichen unteschiedliche Pemittivität lassen sich Käfte beobachten, die ihe sache in de Polaisation de Elementaladungen in den tomen und Molekülen haben.

15 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " etv43- Die Beechnung de Kaft efolgt übe den Enegieehaltungssatz. Die Gesamtanodnung wid als abgeschlossenes Volumen betachtet. Bei eine Veschiebung de Genzfläche zwischen den Gebieten unteschiedliche Pemittivität (bb.4.3.3) muss die dazu notwendige mechanische beit entspechend dem Enegieehaltungssatz gleich sein de aus de Veschiebung gewonnen elektischen Feldenegie. ds df d dw e dv bb Käfte bei Ändeung des Feldvolumens dw mech dw e Mit dw mech df ds und dw we dv und dv d ds egibt sich mit Gl.(4.3.69) D df ds d ds df d Die Gesamtkaft wid duch Integation übe die Gesamtfläche eechnet. D F df d (4.3.7) F Fü homogene Feldvehältnisse ehalten wi: D D E F d (4.3.73) D Zwischen den Elektoden eine Kondensatoanodnung wikt die Genzflächenkaft nach Gl. (4.3.74) imme anziehend, das heißt im Sinne eine Kapazitätsehöhung und eine Vekleineung des elektischen Feldaums. F dw ds d ds (4.3.74) Beispiel Es liegt ein Kondensato mit geschichtetem Dielektikum nach bb vo. Die Genzfläche als Äquipotentialfläche lässt sich mit Metallfolie auslegen, ohne die Feldvehältnisse zu veänden. Es entstehen daduch zwei mechanisch gekoppelte Kondensatoen.

16 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " etv43- Fü ueschichtung gilt nach Gl.(4.3.35): D D F F bb Beispiel zu Genzflächenkäften Mit de Dimensionieung > wid E < E Die Teilkäfte wiken kapazitätsvekleinend und weden nach Gl.(4.3.73) bestimmt D D F F Wegen > gilt: F < F < F F De Vekto de esultieenden Kaft egibt sich nach bb und wegen F < F F F F Die Kaft beanspucht das Dielektikum mit de gößeen Pemittivität auf Zug, das mit de kleineen Pemittivität auf Duck Zusammenfassung de Beziehungen des elektostatischen und des stationäen elektischen Feldes Elektostatisches Feld Stationäes elektisches Feld s o 8.85 s / Vm W DE E D w e F E I G R κ G R s P I dp p J E dv oulombsches Gesetz: F F 4π 4π Kaft auf Tennflächen F w e

17 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 3 etv43- Vehalten an Genzflächen ueschichtung D D E n n n En J J E κ n n n En κ Längsschichtung E E D t t t Dt J J E κ n n n En κ Feldbilde Kästchenmethode: s quadatähnliche Flächen aus Feld- und Äquipotenziallinien b ϕ s b R d I κ d b ϕ s P R ( I) Feldbeechnung Elektostatisches Feld Stationäes elektisches Feld D E D d d D D E d ϕ E B ds B E ds homogenes Feld D E s I J E G I J d di J J κ E d ϕ E B ds B E I ds G I I J E κ Is B B κ D E s s G B I J κ E s s B B B

18 Pof. D.-Ing. Hezig Volesung " Elektotechnik " 4 etv43- Elektostatisches Feld kugelsymmetisches Feld D E 4π 4π ia 4π i a 4π i a koaxiales Feld D E π s π s ia a ln π s π s a ln i i Stationäes elektisches Feld I I J E 4π κ 4π I ia κ 4π i a κ 4π G i a I I J E π s κ π s ia I a ln κ π s κ π s G a ln i i