MÜNSTER. Intelligente Lichtsteuerung mit Hilfe von Fuzzy Logik. ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht

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1 ZfP-Sonderpreis der DGZfP beim Regionalwettbewerb Jugend forscht MÜNSTER Intelligente Lichtsteuerung mit Hilfe von Fuzzy Logik Lioba Feuring Moritz Neuberger Schule: Gymnasium Paulinum Münster Jugend forscht 2015

2 GYMNASIUM PAULINUM jugend forscht 2015 Lioba Feuring, 18 Jahre Moritz Neuberger, 18 Jahre Intelligente Lichtsteuerung mit Hilfe von Fuzzy Logik Arbeitswelt Projektbetreuer: Dr. Christina Diehl, Gymnasium Paulinum, Münster, NRW Thomas Vahrst, LVM Versicherung, Münster, NRW

3 Kurzfassung Das zentrale Ziel unserer Arbeit ist die Entwicklung eines Verfahrens mit dem die Helligkeit in einem Raum nach Bedarf eines Nutzes gesteuert werden kann. Hierzu verwenden wir die Fuzzy Logik, die auf Basis von fuzzifizierten Eingaben kontinuierlich die Jalousienstellung und die Helligkeit des Raumlichts anpasst. Oft kommt es vor, dass Menschen auf Grund schwankender Lichtverhältnisse am Arbeitsplatz oder auch in der Schule an Kopf-, Augen- oder ähnlichen Schmerzen leiden. Durch unser System, das eine gleichbleibende, konstante Helligkeit garantiert, können solche gesundheitlichen Probleme vermieden werden. Somit kann nicht nur das Wohlbefinden, sondern auch die Produktivität gesteigert werden. Auch arbeitet unser System effizient und energiesparend, da es das Außenlicht optimal für die Raumbeleuchtung nutzt. Die Frage, die wir mit dieser Arbeit beantworten möchten, lautet deshalb Wie kann die Lichtsteuerung am Arbeitsplatz mit Hilfe von Fuzzy Logik optimiert werden? Um diese Frage bestmöglich zu beantworten, werden zunächst einige grundlegende Aspekte wie Fuzzy Mengen, Fuzzy Zahlen und Fuzzy Regeln beschrieben. Von besonderer Bedeutung für eine solche intelligente Lichtsteuerung ist ein Fuzzy Regler, der ebenfalls genauer dargestellt wird. Nach einer theoretischen Entwicklung einer intelligenten Lichtsteuerung werden wir mit Hilfe eines Python-Scripts einen Fuzzy Regler so programmieren, dass er effizient die Helligkeit in einem Raum regeln kann. Dazu werden die Informationen zur Helligkeit vor dem Fenster sowie zur Helligkeit im Raum als auch zur Position der Jalousie vom Fuzzy Regler genutzt, um daraus die neue Position der Jalousie sowie die Helligkeit der Lampe im Raum zu berechnen. Wir zeigen die Ergebnisse anhand von Kurvenverläufen auf, die die Jalousienbewegungen und auch die Veränderung der Lampenhelligkeit im Raum zeigen. 2

4 Inhalt 1. Einleitung Vorgehensweise, Materialen und Methodik... 4 i. Materialien... 4 ii. Aufbau... 4 iii. Durchführung Fuzzy Logik... 5 i. Hintergrund... 6 ii. Fuzzy Mengen... 6 iii. Fuzzy Zahlen... 7 iv. Fuzzy Regeln... 8 v. Fuzzy Regler Lichtsteuerung...10 i. Fuzzy-logische Betrachtung des Problems...10 ii. Programm Diskussion Zusammenfassung Index Literaturverzeichnis

5 1. Einleitung Als Schülerinnen und Schüler müssen wir nicht nur in der Schule sondern auch zu Hause viel Zeit am Schreibtisch verbringen. Oft kann es hierbei vorkommen, dass man an Augen- oder Kopfschmerzen leidet. Dies liegt unter anderem daran, dass sich das Licht und die Helligkeit im Verlauf des Tages verändern, wir aber keine zusätzlichen Lichtquellen nutzen beziehungsweise durch Verschattung Helligkeit reduzieren. Experten betonen, dass durch eine konstante Helligkeit am Arbeitsplatz Kopf- und Augenschmerzen vermieden werden können. So sind wir auf die folgende Fragestellung gekommen: Wie kann die Lichtsteuerung am Arbeitsplatz mit Hilfe von Fuzzy Logik optimiert werden? Um diese Frage zu beantworten, werden wir zunächst einige wichtige Aspekte der Fuzzy Logik genauer erläutern: Dazu gehört der geschichtliche Hintergrund, die Fuzzy Mengen, Zahlen und Regeln sowie der Fuzzy Regler, der zentral für die intelligente Lichtsteuerung ist. Auf diesen Grundlagen wird der nächste Teil der Arbeit aufgebaut sein. Um die gestellte Leitfrage bestmöglich zu beantworten, werden wir zunächst theoretisch das Problem der Lichtsteuerung lösen. Basierend auf diesen Grundlagen werden wir dann ein Programm entwickeln, dass eine intelligente Lichtsteuerung nicht nur für Klassenräume, sondern auch für Büroräume möglich macht. In dieser Arbeit soll gezeigt werden, dass eine Lichtsteuerung, die durch Fuzzy Logik geregelt wird, zum einen die Gesundheit schont, da sie Kopf-, Augen- und sonstigen Schmerzen vorbeugt. Zum anderen ist diese intelligente Lichtsteuerung viel effizienter in ihrer Arbeit und schont somit die Umwelt viel mehr als eine Lichtsteuerung, die ohne Fuzzy Logik geregelt wird. Auch wenn die Fuzzy Logik durch den Professor Lotfi A. Zadeh 1 an neuer Bedeutung gewann und Fuzzy Logik bereits in einigen Bereichen der Technik eingesetzt wird, so existiert bis heute dennoch keine intelligente, durch Fuzzy Logik geregelte Lichtsteuerung. 2. Vorgehensweise, Materialen und Methodik i. Materialien Die Materialien, die wir für die Durchführung verwenden, sind, zwei Fotowiderstände (A 9060 = A 9013), zwei Kondensatoren (2,2µF), einen Raspberry-Pi Mini-PC und ein Lux-Meter. Durch die Tatsache, dass wir nur geliehene Lux-Meter aus unserer Schule verwenden konnten, die keine Output Möglichkeit für Daten anbieten, haben wir uns dafür entschieden, solch ein Luxmeter nur dazu zu verwenden, unsere selbstgebauten Messgeräte zu kalibrieren. ii. Aufbau Der Kondensator und der Fotowiderstand werden in Reihe geschalten und an eine 5V Gleichstromquelle angeschlossen. Parallel zu dem Kondensator wird eine Verbindung zu einem GPIO- Hub hergestellt, der mit dem Rapsberry Pi verbunden ist, auf dem ein vorher vorbereitetes Python-Script läuft. Die Ausarbeitung des Python-Scripts ist sowohl im Unterkapitel 2.iii. als auch im Unterkapitel 4.ii. dargestellt. Abbildung 1: Versuchsaufbau

6 Helligkeit [Lux] iii. Durchführung Der Kondensator lädt sich nun abhängig von der Größe des Fotowiderstands unterschiedlich schnell auf und solange das vorgefertigte Python-Script auf dem Pi noch nicht läuft, wird dieser auch nicht entladen. Zum Programmstart fragt das Script den Nutzer 2, welche Helligkeitsstufe er für seine Arbeitssituation benötigt. Die entsprechende Helligkeitsstufe (High für Konferenzen, Medium für die Arbeit am Computer und Low für die Arbeit mit Stift und Papier) wird dann von dem Nutzer angegeben. Nachdem nun das Script gestartet wurde, wird der Kondensator zu Beginn kurz entladen. Daraufhin wird immer wieder die Zeit in Millisekunden gemessen, die der Kondensator braucht, um aufgeladen zu werden. Wenn durch die Messung einer Spannung festgestellt wird, dass der Kondensator aufgeladen ist, wird die Zeitmessung angehalten und der Kondensator wieder entladen. Dabei ist zu beachten, dass wir hier die Tatsache ausnutzen, dass ein GPIO-Input erst ein Signal als aufgeladen erkennt, wenn eine bestimmte Spannung an diesen angelegt ist, da dieser auf einem binären System basiert. Deshalb ist die Spannung, die angelegt sein muss, immer dieselbe. Die Dauer, die der Kondensator zum Aufladen braucht, ist dabei antiproportional zur Helligkeit, das heißt, je heller es ist, desto schneller ist der Kondensator aufgeladen. Da die Information über die 2500 Aufladezeit in dieser Form kaum genaue Aussagen über die Helligkeit in dem Raum 2000 ermöglicht, muss der Lichtsensor noch experimentell kalibriert werden. Das 1500 erreichen wir, indem wir mit Hilfe eines Lux- Meters eine bestimmte Helligkeit messen 1000 und bei dieser Helligkeit die durchschnittliche Zeit für das Aufladen des Kondensators ermitteln. Diese beiden Werte 500 stellt man nun zum Beispiel in Microsoft- Excel gegenüber, ermittelt eine Trendlinie 0 (line of perfect fit), die möglichst nahe an den 0 0,005 0,01 0,015 gemessenen Werten liegt, und nimmt deren Aufladezeit [s] Funktionsgleichung, um die gemessenen Zeitwerte in Lux-Werte umzuwandeln. Abbildung 2: Kalibrierung des Sensors Für unser Projekt ist es nötig, die Helligkeit vor dem Fenster des zu beleuchtenden Raumes und im Raum selbst zu bestimmen. Da zu dem Zeitpunkt des Verfassen dieser Arbeit für uns keine Möglichkeit bestand mit unseren Schulluxmetern (fehlende Ausgabeschnittstelle) die Helligkeiten zu messen und die Werte weiter zu verwenden, haben wir uns dazu entschieden, nur die Außenhelligkeit mit einem Sensor zu messen. Aus dem Wert der Außenhelligkeit, der Helligkeit der Lampe und der Dämpfung 3 der Helligkeit durch das Fenster und die Jalousie wird ein Wert für die Innenhelligkeit berechnet. Dies setzt voraus, dass man sich in einem idealen Raum befindet und man alle Informationen über das Verhalten von Licht und Schatten in diesem Raum kennt. Da das in einem realen Raum unmöglich ist, müssen wir einen solchen idealen Raum simulieren. Wenn unser Projekt in einem Realen Raum angewendet werden soll, ist es vorteilhafer, mit zwei Luxmetern mit Ein- und Ausgabemöglichkeit zu arbeiten. Da man mit unserem Verfahren nun relativ gut angenäherte Werte für die Helligkeit im Raum und von der Außenhelligkeit hat, kann man mit diesen Werten die passende Regelung für die Lampe im Raum und für die Höhe der Jalousie ermitteln. Diese erhalten wir, indem wir zuerst berechnen, wie groß die Differenz zwischen der angestrebten Helligkeit in dem Raum und der tatsächlichen Helligkeit im Raum ist. Abhängig von der jeweiligen Situation wird nun anhand des Fuzzy Reglers einer der beiden Werte so verändert, sodass die Differenz zwischen den Helligkeiten kleiner wird. Die Differenzierung der einzelnen Fälle, bei denen jeweils unterschiedliche Veränderungen angewendet werden, wird durch die im theoretischen Teil dieser Arbeit erörterten Regeln definiert. Dieses Verfahren wir nun so oft wiederholt, bis die Differenz möglichst klein ist und eine weitere Veränderung nicht notwendig ist. Dieses Verfahren minimiert die Differenz und passt die Stellgrößen bei sich verändernden Messgrößen 2 Um eine bessere Lesbarkeit zu gewährleisten, wird im Folgenden stets die maskuline Form der Begriffe Nutzer und Benutzer verwendet. 3 dazu

7 kontinuierlich an. Nun haben wir für unseren simulierten Raum die perfekten Werte für die Helligkeit der Lampe und der Höhe der Jalousie. 3. Fuzzy Logik i. Hintergrund Die Geschichte der Fuzzy Logik begann bereits 500 vor Christus mit dem Philosophen Buddha in Indien. Er gründete den Buddhismus und ist die erste wichtige Person in der Entwicklung der Fuzzy Logik. 4 Seine Philosophie fußte er auf der Annahme, dass Dinge sowohl A als auch nicht-a zur selben Zeit sein können. Dies stellt die Verbindung zwischen Buddhas Gedanken und der modernen Fuzzy Logik, wie wir sie heute kennen, da. Erst zweihundert Jahre nach dieser Annahme entwickelte der griechische Philosoph Aristoteles die binäre Logik. Diese Logik basiert auf der Annahme, dass die ganze Welt aus Gegensätzen besteht, so dass Dinge entweder A oder nicht-a sein müssen, aber nicht beides sein können. 5 Die binäre Logik wurde mit der Zeit mehr und mehr akzeptiert und verdrängte damit die Fuzzy Logik. Im Jahr 1964 begann Professor Lotfi A. Zadeh sich zu fragen, ob es eine Logik gibt, die das menschliche Denken besser beschreibt als die binäre Logik. Als er eines Tages an einem Flughafen auf sein Flugzeug wartete, fragte er eine Stewardess, wie lange es bis zum Start seiner Maschine noch dauern würde. Sie antwortete ihm: Das Flugzeug kommt bald. Dreißig Minuten später wartete Zadeh immer noch auf seinen Flug. Ihm wurde bewusst, dass Wörter wie zum Beispiel bald oder auch gleich unklare, unscharfe Informationen darstellen. Mit diesem Erlebnis begann der Professor an der Fuzzy Logik zu arbeiten. Nach einiger Zeit entwickelte Zadeh einige Systeme, die unscharfe Informationen darstellen können. So entwarf er zum Beispiel eine Klimaanlage, die schneller arbeitet, wenn der Raum wärmer wird, und langsamer, wenn es im Raum kälter wird. Ein solches System arbeitet somit viel effizienter als ein System, dass einer jeden Temperatur eine Regel zuweist, um die gewünschte Temperatur zu erzielen. 6 Heutzutage arbeiten viele intelligente Maschinen, wie zum Beispiel die Waschmaschine, mit Fuzzy Logik, um ihre Arbeit zu optimieren. 7 Fuzzy Logik wird dazu verwendet, Schwierigkeiten in der Entwicklung und Analyse von komplexen Systemen durch Mathematik zu verringern. Vor allem kann auch beobachtet werden, dass das menschliche logische Denken nützlich und sehr hilfreich sein kann, um komplexe Systeme zu verbessern. 8 Dadurch, dass Fuzzy Logik hilft, Maschinen kontinuierlich und mit stetigen Verlauf zu adaptieren, ist diese Logik viel näher am menschlichen Denken als die binäre Logik. Da auch kleine Veränderungen der Eingangswerte zu kleinen Veränderungen der Ausgabewerte führen, lassen sich stetige Verläufe mit Hilfe von Fuzzy Logik modellieren. ii. Fuzzy Mengen Wie bereits beschrieben, ist die Fuzzy Logik eine sehr nützliche und geeignete Methode, um die Realität zu beschreiben. Der zentrale Unterschied zwischen binären Mengen und Fuzzy Mengen ist, dass in den binären Mengen ein Element entweder ein Teil oder ein nicht-teil dieser Menge sein kann, dieses Element ist somit entweder A oder nicht-a. In einer Fuzzy Menge hingegen kann ein Element sowohl teilweise in A als auch in nicht-a enthalten sein. Dies wird durch die graduelle Zugehörigkeit zu A und zu nicht-a beschrieben Bart Kosko, fuzzy logisch Eine neue Art des Denkens; S Bart Kosko, fuzzy logisch Eine neue Art des Denkens; S Thomas Feuring, Fuzzy-Systeme; S. 3 6

8 Die Menge der Erwachsenen ist ein Beispiel, um dies zu veranschaulichen. In den Abbildungen 3 und 4 10 gibt die Abszissenachse das Alter der Menschen an und die Ordinatenachse die reellen Zahlen zwischen 0 und 1. In Abbildung 3 wird eine Person als erwachsen angesehen, wenn Alter(Person) 18. Gemäß dieser Definition ist eine Person im Alter von 17 Jahren ein Kind selbst am Tag bevor ihrem achtzehnten Geburtstag, der diese Person per Definition erwachsen macht. Dies entspricht aber nicht dem menschlichen Verständnis, ein Erwachsener zu sein. Eine Menge in der binären Logik unterscheidet man zwischen der Zugehörigkeit 1 (Erwachsen sein) und 0 (nicht Erwachsen sein). Bei x = 18 hat die Funktion also eine Unstetigkeitsstelle bei x = 18. In der Fuzzy Logik hat eine Person im Alter von 15 Jahren in Abbildung 4 eine Zugehörigkeit von 0,5 zu der Fuzzy Menge aller Erwachsenen. Anders als in Abbildung 3 ist die Fuzzy Menge Erwachsen sein dementsprechend durch eine kontinuierliche Funktion beschrieben. Abbildung 3: Binäre Menge der Erwachsenen Abbildung 4: Fuzzy Menge der Erwachsenen Eine Fuzzy Menge stellt also eine Erweiterung einer binären Menge dar. Sei R die Menge aller reellen Zahlen, so ist eine Fuzzy Menge wie folgt definiert: Eine Fuzzy Menge A wird beschrieben durch die Zugehörigkeitsfuntion μ A (x), μ A (x): R [0, 1]. 1 μ A (x) 0 Abbildung 5: Zugehörigkeitsfunktion μ A (x) iii. Fuzzy Zahlen Eine Fuzzy Menge ist eine Menge, die aus unendlich vielen Elementen besteht. Die Zugehörigkeit der einzelnen Elemente zu dieser Menge wird durch die Zugehörigkeitsfunktion beschrieben. 11 Jeder dieser Werte hat ein Funktionswert zwischen 0 und 1. Eine Fuzzy Zahl ist eine normalisierte, konvexe Fuzzy Menge und wird durch eine Funktion ausgedrückt. 12 Konvex für eine Menge M bedeutet, dass die Verbindung zweier Punkte P 1 und P 2, die beide Teil einer Menge M sind, direkt ist und somit die verbindende Linie P 1 2 auch ein Teil der Menge M ist. 13 Abbildung 5 stellt eine Fuzzy Menge dar, aber keine Fuzzy Zahl, da die Fuzzy Menge nicht konvex ist. P 1 M, P 2 M P 1 2 M Gert Böhme, Fuzzy-Logik Einführung in die algebraischen und logischen Grundlagen; p

9 Durch diese Funktion wird eine Fuzzy Zahl beschrieben, die nur ein Extremum haben kann. Dieses Extremum muss ein Maximum sein. Bis das Maximum erreicht ist, steigt die Funktion monoton und stetig. Nach dem Maximum fällt die Funktion dann wieder monoton und stetig wieder. 14 P2 1 0 P1 Fuzzy Zahlen werden oft für die Modellierung von Fuzzy Regeln verwendet. iv. Fuzzy Regeln Abbildung 6: Fuzzy Zahl Menschen treffen Entscheidungen basierend auf Regeln. Nichtsdestotrotz, auch wenn wir uns dieser Tatsache meistens nicht bewusst sind, ist jede Entscheidung, die wir treffen, vergleichbar zu den Wenn Dann Regeln eines Computers. Ein Beispiel hierfür ist: Wenn wir den Wettbewerb gewinnen, dann sind wir glücklich und stolz. Fuzzy Logik beschreibt die Möglichkeit, dass A und nicht-a zur gleichen Zeit möglich sind. In der Fuzzy Logik wird das Konzept der Wenn Dann Regeln erweitert und Prämissen und Konsequenzen jeweils durch Fuzzy Mengen ersetzt. Auch Fuzzy Regeln funktionieren mit Wenn Dann Regeln. Daher ist eine Fuzzy Regel definiert als eine konditionale Regel: WENN x 1 ist A 1 UND x 2 ist A 2 DANN z is B wobei die reellen Zahlen x 1, x 2 und z zusammen mit den linguistischen Variablen 15 A 1, A 2 und B als eine Fuzzy Menge definiert sind. Da eine Fuzzy Regel Fuzzy Zahlen einer Fuzzy Menge zuordnet, kann eine Fuzzy Regel durch ihre Zugehörigkeitsfunktion beschrieben werden. Die resultierende Fuzzy Menge der oben dargestellten Fuzzy Regel ist definiert durch die folgende Zugehörigkeitsfunktion: μ A1 und A 2 dann B (x 1, x 2, z) = μ A1 (x 1 ) μ A2 (x 2 ) μ B (z) wobei * der klassische Operator der Multiplikation ist. An Stelle von diesem Operator werden in der Literatur oft anderen Operatoren verwendet. Ein alternatives Beispiel ist der min-operator. Dieser Operator wählt den kleinsten Wert aus den Werten μ A1 (x 1 ), μ A2 (x 2 ), μ B (z) aus. μ A1 und A 2 dann B (x 1, x 2, z) = min( μ A1 (x 1 ), μ A2 (x 2 ), μ B (z)) Die Fuzzy Menge B wird verwendet, um die Fuzzy Menge einer Fuzzy Regel zu definieren. Auf diese Weise wird sichergestellt, dass die resultierende Fuzzy Menge eine Teilmenge der Fuzzy Menge B ist. Um dies zu veranschaulichen, folgt ein Beispiel: WENN F klein ist UND S groß ist DANN ist klein negativ 14 Gert Böhme, Fuzzy-Logik Einführung in die algebraischen und logischen Grundlagen; p Linguistische Variablen sind Fuzzy Zahlen, die ein bestimmtes Adjektiv wie warm modellieren. 8

10 In diesem Fall sind F, S und relle Zahlen und klein, groß und klein negativ sind linguistische Variablen. Die Dateneingabe ist F = 1/10 F und S = 7. In Abbildung 7 wird diese Fuzzy Regel und die dazugehörige Fuzzy Menge abgebildet. Abbildung 7: Die resutierede Fuzzy Menge der Fuzzy Regel v. Fuzzy Regler Fuzzy Regler unterscheiden sich von normalen Reglern dadurch, dass die reellen (crispen) Messwerte nicht direkt verarbeitet, sondern in Fuzzy Mengen transformiert, dann verarbeitet und abschließend in reelle Zahlen umgewandelt werden, die zur Steuerung genutzt werden. L. Zadeh entwickelte im Jahr 1972 ein Konzept zur Fuzzy Reglung, E. Mamdani und S. Asilian wendeten dieses Konzept erstmals für die Reglung einer Dampfmaschine an. 16 Crisp Input Data Fuzzification Rule Base Decision logic Defuzzification Crisp Output Data Abbildung 8: Arbeitsprozess eines Fuzzy Reglers E. Mamdani entwickelte ein Fuzzy Reglungssystem, das heutzutage viele Anwendungen in unserem Alltag findet. Mamdani stellte die Definition auf, dass ein Fuzzy Regler aus vier verschiedenen Reglungsmodulen besteht: 1. Die Fuzzyfizierung (Fuzzification) formt einen Vektor aus reellen Zahlen, der beispielsweise durch Messungen erhalten wird, in Fuzzy Mengen um, wie bereits in Unterkapitel 3.iv. gezeigt wurde. 2. Die Regelbasis (Rule Base) besteht aus verschiedenen Fuzzy Regeln, wie in Unterkapitel 3.iii. gezeigt wurde. 3. Die Entscheidungslogik (Decision Logic) wertet alle Fuzzy Regeln aus und leitet eine resultierende Fuzzy Menge durch die Vereinigung der Fuzzy Mengen her. 4. Die Defuzzifizierung (Defuzzyfication) bildet die Fuzzy Mengen auf Vektoren bestehend aus reellen Zahlen ab. 17 Die resultierenden reellen Zahlen werden für die optimale Regulierung verwendet. Im Folgenden werden zwei mögliche Methoden zur Defuzzifizierung der Daten, um eine reelle Ausgabe zu erhalten, präsentiert. Die Zugehörigkeit muss so groß wie möglich sein, daher wird nach dem Maximum des Graphen gesucht. Durch das Auswerten der Fuzzy Regeln in der Enscheidungslogik kann es sein, dass die Zugehörigkeitsfunktion der resultierenden Fuzzy Menge mehr als einen Punkt mit maximaler Zugehörigkeit besitzt. Daher ist die erste Methode zur Ermittlung einer reellen Stellgröße, 16 Thomas Feuring, Fuzzy-Systeme; S Thomas Feuring, Fuzzy-Systeme; S. 55 9

11 das kleinste Maximum der Funktion zu nehmen. Diese Methode wird das Maximum Kriterium (MAX) genannt. Eine alternative Methode ist die Mean-Of-Maximum Methode (MOM). Diese Methode berechnet das arithmetische Mittel aller Maxima. Die folgende Abbildung 9 veranschaulicht beide Methoden der Defuzzifizierung. 1 μ(x) MAX MOM 0, x Abbildung 9: Veranschaulichung des MAX und des MOM 4. Lichtsteuerung i. Fuzzy-logische Betrachtung des Problems Im Folgenden wird Fuzzy Logik auf die Lichtsteuerung angewendet, um die Ergebnisse zu optimieren um dadurch körperliche Beeinträchtigungen, die durch Schwankungen in der Helligkeit herbeigeführt werden, zu vermeiden. An Light Aus Abbildung 10: Funktion einer binären Lichtsteuerung Normalerweise wird in Haushalten die Helligkeit durch das An- und Ausstellen von Lampen reguliert. Vereinzelt werden auch Dimmer zur Lichtregulierung eingesetzt. Nichtsdestotrotz werden dadurch weder Verschattungsmöglichkeiten genutzt, noch wird eine automatisierte Steuerung garantiert, mit der eine konstante Helligkeit in einem Raum erreicht werden kann. Besonders bei der Arbeit am Schreibtisch können diese Helligkeitsschwankungen zu Gesundheitsproblemen führen und die Leistungsfähigkeit einschränken. Durch die Fuzzy Logik kann dieses Problem nun gelöst werden. Wie im Falle der Klimaanlage passt eine durch Fuzzy Logik kontrollierte Lichtsteuerung die Helligkeit der Lampen im Raum und die Position der Jalousie an, damit die Helligkeit im Raum den Forderungen entspricht. Des Weiteren kann durch das Ausnutzen der Helligkeit außerhalb des Raumes der Energiebedarf klein gehalten werden, indem das Licht von außen optimal ausgenutzt wird. Zur Lösung des Problems müssen folgende Variablen berücksichtigt werden: Vom Benutzer gewünschte Helligkeit im Raum (in Lux) Tatsächliche Helligkeit im Raum (in Lux) Tatsächliche Helligkeit vor dem Fenster des Raumes (in Lux). Position der Jalousie vor dem Fenster (Lichteinfall in Prozent; 100% beschreibt, dass die Jalousie ganz geöffnet ist) Helligkeit der Lampe (in Prozent; 100% beschreibt die maximale Leuchtkraft der Lampe) 10

12 Die gewünschte Helligkeit des Nutzers wird subtrahiert von der tatsächlichen Helligkeit im Raum, der resultierende Wert wird fuzzifiziert. Fuzzy Arithmetik und Kriterien werden angewendet, um die Fuzzy Regel auszuwerten und die resultierende Fuzzy Menge zu ermitteln. Diese wird dann defuzzifiziert, um eine reelle Ausgabe und damit Steuerungsinformationen zu erhalten. Diese wird zur: Steuerung der Jalousie und zur Steuerung der Lampe im Raum genutzt. Der Nutzer kann mit Hilfe eines Fuzzy Reglers die gewünschte Helligkeit kontrollieren. Diese Steuerungseinheit soll drei verschiedene Optionen zur Angabe der Zielwerte haben. Hierbei werden Luxzahlen verwendet, die optimal für verschiedene Arbeiten sind: 1. Low: Arbeit ohne Computer ( Lux) Medium: Arbeit am Computer ( Lux) High: Arbeit in einer Gruppe ( Lux) , Abbildung 11: Benutzereinstellungen Zugehörigkeitsfunktion Die Helligkeit im Raum und die Helligkeit vor dem Fenster werden im Optimalfall mit Hilfe von Sensoren gemessen. Der erste der beiden Sensoren ist auf dem Schreibtisch positioniert und wird Sensor 1 genannt, der zweite befindet sich auf der Fensterbank draußen und wird Sensor 2 genannt. Die folgenden Fuzzy Regeln gelten zur Steuerung der Helligkeit im Büro: 1. Wenn es im Raum zu dunkel und vor dem Fenster dunkel ist, dann schalte das Licht an. Die Position der Jalousie ist in diesem Fall irrelevant. 2. Wenn es im Raum zu hell und draußen dunkel ist, dann dimme das Licht. Auch in diesem Fall ist die Jalousieposition irrelevant. 3. Wenn es im Raum zu hell und vor dem Fenster hell ist und die Lampe an ist, dann dimme die Lampe beziehungsweise schalte sie aus. 4. Wenn es im Raum zu hell und vor dem Fenster hell ist und die Lampe aus ist, dann schließe die Jalousie. 5. Wenn es im Raum zu dunkel und draußen hell und die Jalousie geschlossen ist, dann öffne die Jalousie. Abbildung 12: Funktion der Helligkeit vor dem Fenster(rot) und die abhängige Funktion der Position der Jalousie (blau)

13 Für Büroräume gilt die Vorschrift, dass die Jalousien niemals ganz geschlossen werden dürfen. Durch die zuvor eingeführte Regelbasis wird garantiert, dass die Jalousie nie ganz geschlossen wird. Abbildung 12 beschreibt den Einfluss der Helligkeit vor dem Büroraum auf die Position der Jalousie. Wenn es draußen dunkel ist, dann ist die Jalousie geöffnet und das Licht muss mit der gewünschten Helligkeit angeschaltet werden, wie in Regel Nr. 1 definiert. Wenn es draußen hell ist und es zu hell im Büro ist und die Lampe aus ist, dann muss die Jalousie soweit hinunter gefahren werden, bis die gewünschte Helligkeit im Büro erreicht ist. Dies wird in Regel Nr. 4 definiert. Bevor die intelligente Lichtsteuerung die Position der Jalousie bestimmen kann, muss der Benutzer entscheiden, ob die Helligkeit Low, Medium oder High sein soll. Abbildung 13: Funktion der Helligkeit im Büro (rot) und die abhängige Funktion des Grades der Dimmung der Lampe (blau) Da die Jalousie geöffnet ist, wenn es im Büro zu dunkel ist (Fuzzy Menge blau in der Abbildung 13), wird die Lampe nur angestellt, wenn die mit Sensor 2 gemessene Helligkeit zu gering ist. Wenn die Jalousie geöffnet ist und es im Büro zu dunkel ist, dann wird die Lampe angestellt. Abbildung 13 beschreibt die Abhängigkeit der Helligkeit im Raum von dem Grad der Dimmung der Lampe. Wenn es im Büro 100% hell ist, dann wird die Lampe ausgeschaltet. Wenn es im Büro 0% hell ist (dunkel mit dem Zugehörigkeitsgrad 1), dann wird die Lampe auf der gewünschten Helligkeit geregelt. ii. Programm Die zuvor beschriebene Theorie soll im Folgenden durch ein Programm dargestellt werden. Dieses Programm setzt sich aus vier Teilen zusammen und arbeitet mit einem Sensor, der die Helligkeit vor dem Fenster misst. Wir betrachten einen Raum mit einer Lampe, die maximal 700 Lux hell leuchtet. Weiter sei definiert, dass 30% der Helligkeit vor dem Fenster in den Raum kommt. Man spricht von einer Fensterdämpfung. Das heißt, dass bei einer Außenhelligkeit von 1000 Lux bei geöffneten Jalousien es im Raum 300 Lux hell ist. Wie bereits im Unterkapitel 4.i. theoretisch beschrieben, hat der Benutzer die Möglichkeit zwischen drei Helligkeitsstufen Low, Medium und High je nach Arbeitssituation zu entscheiden. Zu Beginn des Programms gibt der Benutzer die Stufe ein. Hierdurch bestimmt er die angestrebte Raumhelligkeit. Der erste Teil dieses Programms ist eine Funktion RCTime(), die die Zeit misst, die der Kondensator braucht, bis er aufgeladen ist. Der Computer soll durch diese Funktion messen, ob der Kondensator aufgeladen ist oder nicht. Der Kondensator gilt als aufgeladen, wenn eine Spannung messbar ist. Wenn keine Spannung messbar ist, gilt der Kondensator als nicht aufgeladen. Die Funktion misst zunächst die Zeit, bis der Kondensator aufgeladen ist. Dann entlädt sie diesen und gibt die Zeit in Millisekunden als Zahl zurück. Im nächsten Schritt wird eine Funktion AußenHelligkeitUmrechnung() angewendet, die diesen Vorgang zehn Mal durchlaufen lässt und aus diesen Werten dann einen Durchschnitt bestimmt. Dieser so bestimmte Durchschnittswert wird nun in die zu Beginn bereits hergeleitete Formel eingesetzt, um einen genäherten Luxwert zu erhalten. Dieser Luxwert wird nun als Zahl zurückgegeben. Im dritten Schritt wird mit der Funktion Innenhelligkeit aus den Parametern Außenhelligkeit, Fensteröffnung und Lampenhelligkeit eine Innenhelligkeit in Lux bestimmt. Hierbei werden Fensteröffnung und Lampenhelligkeit anteilig von dem maximal geöffneten Jalousie und der maximalen 12

14 Helligkeit der Lampe im Prozent angegeben. Die Innenhelligkeit addiert sich aus der Helligkeit der Lampe L 1 und der Helligkeit L 2 die von draußen in den Raum kommt. Daraus folgt: Grad der Helligkeit L 1 = maximale Lampenhelligkeit 100 Grad der Jalousieöffnung L 2 = Fensterdämpfung Außenheligkeit 100 Innenhelligkeit = L 1 + L 1 Abbildung 14: Auszug aus dem Programm Im vierten Teil werden die im Unterkapitel 4.i. bereits aufgestellten Regeln als Funktion in das Programm eingeführt. Abhängig von dem vorliegenden Fall, werden unterschiedliche Werte zur Veränderung der Helligkeit der Lampe und der Position der Jalousie als Zahlen zurückgegeben. Geregelt werden die vier zuvor genannten Funktionen durch eine theoretisch unendlich lange, sich wiederholende Schleife. Diese ruft die zweite, dritte und vierte Funktion auf, speichert die aus den Funktionen zurückgegebenen Werte als Variablen und separat in einer Textdatei und gibt diese vier Variablen dann optisch wieder. Diese vier Variablen sind die Außenhelligkeit (Funktion 2), die Innenhelligkeit (Funktion 3), sowie die Position der Jalousie und die Helligkeit der Lampe (beides Funktion 4). 13

15 10,1 10,4 10, ,3 11,6 11,9 12,2 12,5 12,8 13,1 13,4 13, ,3 14,6 14,9 15,2 15,5 15,8 16,1 16,4 16, ,3 17,6 Im Folgenden werden die Ergebnisse, die man durch das Durchlaufen des Programms als Variablen erhält, durch zwei Beispiele illustriert. Dazu wurden mittels einer Lampe unterschiedliche Lichtverhältnisse für den Kondensator geschaffen. Im ersten Beispiel entscheidet der Nutzer, wie hell er den Raum haben möchte. In diesem Fall entscheidet sich der Nutzer für die Helligkeitsstufe Medium. Durch den Sensor außen wird gemessen, dass es dunkel ist. Weiter berechnet das Programm die Helligkeit im Raum selbst und stellt fest, dass es auch im Raum dunkel ist. Entsprechend Regel Nr. 1 wird also das Licht angestellt. Folglich ist die Jalousie in diesem Fall 100% geöffnet. Die Lampe wird nach und nach bis auf 74% ihrer maximalen Helligkeit angestellt. Bei 74% der maximalen Helligkeit ist die Forderung des Nutzers erfüllt. Abbildung 15 bildet die Werte Außenhelligkeit in Lux, Innenhelligkeit in Lux, Lampe in Prozent und Jalousie in Prozent an. Die x-achse gibt die Zeit an, bis die gewünschte Helligkeit erreicht ist. In diesem Fall dauert dieser Prozess circa 7,6 Sekunden Abbildung ,10,40,7 1 1,3 1,61,92,2 2,52,8 3,13,43,7 4 4,3 4,64,95,2 5,55,86,1 6,46,7 7 7,37,6 7,98,2 8,58,89,1 9,49,7 10 Jalousie in Prozent Lampe in Prozent Innenhelligkeit in Lux Außenhelligkeit in Lux Auch im zweiten Beispiel entscheidet sich der Nutzer für die Heligkeitsstufe Medium. Durch den Sensor vor dem Fenster wird gemessen, dass es draußen sehr hell ist. Damit wird die Helligkeit im Raum bestimmt. Das System muss also entsprechend Regel Nr. 4 handeln, die besagt, dass die Jalousien geschlossen werden, wenn es im Raum und vor dem Fenster zu hell ist. Abbildung 16 bildet die Helligkeit Innen und Außen ab, während die Jalousie geschlossen wird. 6000, , , , , ,00 0,00 Abbildung 15: Beispiel 1 zur Veranschaulichung des Programms Figur 16 Innenhelligkeit in Lux Außenhelligkeit in Lux Abbildung 16: Beispiel 2 zur Veranschaulichung des Programms Abbildung 17 beschreibt weiter, wie sich die Änderung der Position der Jalousie auf die Helligkeit im Raum auswirkt. In diesem Fall ist die gewünschte Helligkeit im Raum erreicht, wenn die 14

16 Jalousie nur noch zu 35% geöffnet ist. Auch in diesem Fall dauert es 7,6 Sekunden, bis die Helligkeitsstufe Medium erreicht ist. Das Einstellen der Helligkeit dauert daher solange, weil das System zu Beginn eingeschaltet wird. Sind die Parameter eingestellt, so passt der Fuzzy Regler sich innerhalb von wenigen zehntel Sekunden an die entsprechenden Parameter an. Hinzu kommt, dass die geringsten Veränderungen der Helligkeit zu Veränderungen der Stellgrößen führen. Anders als in den beiden Beispielen verändert sich das Wetter nur stetig Abbildung 17 Jalousie in Prozent Lampe in Prozent Innenhelligkeit in Lux Abbildung 17: Beispiel 2 zur Veranschaulichung des Programms 5. Diskussion / Ausblick Um das entwickelte Programm zu verbessern, könnten anstelle von nur einem Sensor zwei oder mehrere verwendet werden. Der eine Sensor würde weiterhin vor dem Fenster positioniert werden, während sich der andere zentral, und vor Beschattung geschützt, im zu beleuchtenden Raum befindet. Dies würde Messfehler reduzieren und zu einer weitere Glättung des Verlaufs führen. Im aktuellen Versuchsaufbau erfolgte die Helligkeitsmessung indirekt über einen Fotowiderstand und die Messung der Ladezeit eines Kondensators. Anstelle dieser elektronischen Schaltung könnte auch ein Smartphone zur Helligkeitsmessung genutzt werden. Die meisten Smartphones besitzen einen solchen Sensor, der die aktuelle Helligkeit in Lux liefern kann. Damit könnte die jetzt notwendige manuelle Kalibrierung entfallen. Zum Auslesen der Sensordaten existieren Programmier-Schnittstellen für Android Geräte 21. Die Verbindung zwischen dem Smartphone (als Licht- Sensor) und Regelungscomputer (Raspberry Pi) könnte dann über eine WLAN Netzwerk-Verbindung realisiert werden. Auch könnte das Programm noch um weitere Arbeits- oder auch Freizeitsituationen erweitert werden, um den Komfort für den Nutzer zu steigern. In diesem Sinne würden nicht nur Arbeiten am Schreibtisch oder in Großgruppen sondern auch andere Aktivitäten optimal durch das Licht unterstützt werden. Zusätzlich könnte das Programm hinsichtlich seiner Reaktionszeiten weiter optimiert werden. Als Anwendungsfall ließe sich das Programm zur intelligenten Lichtsteuerung auch in die Haustechnik einbinden, so dass es als Smart Home Anwendung durch einen Nutzer über ein entsprechendes Smartphone gesteuert werden könnte. 21 dazu z. B. 15

17 6. Zusammenfassung In dieser Arbeit wurde gezeigt, dass Fuzzy Logik dazu verwendet werden kann, Lichtsteuerung zu optimieren. Die in dem Rahmen entwickelte intelligente Lichtsteuerung eignet sich dabei besonders für Schule und Büro. Sowohl in Schulen als auch in Büros arbeiten Menschen konzentriert an einem Schreibtisch oder im Rahmen von Besprechungen und Workshop zusammen. Schlechte Lichtverhältnisse können dabei zu gravierenden gesundheitlichen Problemen führen, wie beispielsweise Augen- und Kopfschmerzen. Das entwickelte Programm garantiert eine konstante, vom Nutzer gewünschte Helligkeit. Um die zu erzielen, werden die Position der Jalousie und die Helligkeit der Lampe im Raum so gesteuert, dass die Helligkeit im Raum trotz veränderter Außenlichtverhältnisse konstant bleibt. Die Tatsache, dass die Helligkeit im Raum immer zuerst über die Position der Jalousie geregelt wird und dass, wenn das System läuft, es nicht dunkel im Raum sein kann, erfüllt nicht nur die Anforderungen an die Helligkeit, sondern macht das ganze Programm auch umweltfreundlich, da so nicht bei jeder Änderung der Helligkeit im Raum zuerst die Lampenhelligkeit justiert wird. Fuzzy Logik hat bereits die Wissenschaft und die Technologie stark beeinflusst und wir konnten zeigen, wie intuitiv dieses Prinzip auch auf die Lichtsteuerung übertragbar ist. Auch ohne große Entwicklung ist es möglich, anhand von intuitiven Regeln ein entsprechendes Steuerungsverhalten abzubilden. Dies wird vor allem durch die stetigen Verläufe der Zugehörigkeitsfunktionen der Fuzzy Mengen sichergestellt. 7. Index R Menge aller reellen Zahlen P 1, P 2 Punkte P 1 2 Gerade zwischen den Punkten P1 und P2 M Fuzzy Menge A 1, A 2, B Fuzzy Zahlen x 1, x 2, z reelle Zahlen A 1 und A 2 dann B Fuzzy Regel * Multiplikation-Operator min(x, y, ) der Minimum Operator liefert den kleinsten Wert aus der Liste der Werte x, y, μ A (x) die Zugehörigkeitsfunktion einer Fuzzy Menge A liefert als Funktionswert eine Zahl aus [0,1] 16

18 8. Literaturverzeichnis Böhme, Prof. Dr. Phil Gert: Fuzzy-Logik: Einführung in die Algebraischen und Logischen Grundlagen, Berlin Heidelberg, Springer Verlag , Lotfi Zadeh Feuring, Dr. Thomas, Fuzzy Systeme, Vorlesungsskript, WWU Münster , Fuzzy-Logik History , Yen, J. und R. Langari: Fuzzy Logic: Intelligence, Control, and Information, , Heidenberger, Ing. Burkhard: Bürobeleuchtung, die unseren Augen guttut Kosko, Bart, Fuzzy-logisch: Eine neue Art des Denkens, Hamburg, Carlsen