Teil 3 Bewegung in 2D und 3D
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- Kristina Bauer
- vor 6 Jahren
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1 Tipler-Mosca 3. Motion in two and three dimensions 3.1 Der Verschiebungsvektor (The displacement vector) 3.2 Allgemeine Eigenschaften von Vektoren (General properties of vectors) 3.3 Ort, Geschwindigkeit, und Beschleunigung (Position, velocity, and displacement) 3.4 Erster Spezialfall: Der Schräge Wurf (Special case 1: projectile motion) 3.5 Zweiter Spezialfall: Die Kreisbewegung (Special Case 2): Circular motion) Dubbel 2. Kinematik 2.1 Bewegung eines Punkts Universität Salzburg Seite
2 Alonso-Finn 4. Krummlinige Bewegung 4.1 Einleitung 4.2 Krummlinige Bewegung: Geschwindigkeit 4.3 Krummlinige Bewegung: Beschleunigung 4.4 Tangentialbeschleunigung und Zentripetalbeschleunigung 4.5 Krummlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung 4.6 Relative translatorische Bewegung: die Galilei transformation 5 Kreisförmige Bewegung 5.1 Einführung 5.2 Kreisförmige Bewegung: Winkelgeschwindigkeit 5.3 Kreisförmige Bewegung: Winkelbeschleunigung 5.4 Vektorbeziehungen in der kreisförmige Bewegung 5.5 Relative Rotationsbewegung 5.6 Bewegung relativ zur Erde Universität Salzburg Seite
3 3.1 Der Verschiebungsvektor (The dispalcement vector) Beispiel 3.1: Berechnung der Verschiebung C = A + B B θ = atan A 2 2 Universität Salzburg Seite
4 3.2 Allgemeine Eigenschaften von Vektoren (General properties of vectors) Multiplikations eines Vektors mit einem Skalar B = s A B = s A Beispiel Kraft=Masse mal Beschleunigung F = ma gleiche Vektoren Subtraktion von Vektoren Universität Salzburg Seite
5 Komponenten von Vektoren A = A + A 2 2 x y Ay A tan θ = θ=atan A A x Betrag von y x A Universität Salzburg Seite
6 C = A+ B Addition von Komponenten C = A + B x x x C = A + B y y y C = A+ B C = A + B x x x Cy = Ay + By Ax = A, Ay = 0 B = B cos60, B = B x C = A + B 2 2 y sin60 Beispiel 3.2: Die Schatzinsel C θ = atan C y x Universität Salzburg Seite
7 Einheitsvektoren Einheitsvektor in Richtung von A ea = A Koordinatensystem x, y, z A = A e + A e + A e x x y y z z A Universität Salzburg Seite
8 Universität Salzburg Seite
9 3-3 Position, Geschwindigkeit, und Beschleuinigung (Position, velocity, and accelerations) Ort- und Geschwindigkeitsvektor Universität Salzburg Seite
10 Δ t = 120 s Δ x = x x 2 1 Δ y = y y 2 1 Δx Δy vx =, vy = Δt Δt v = v e + v e x x y 2 v = v + v x y 2 y θ = atan v v y x Beispiel 3.3: Die Geschwindigkeit eines Segelbootes Universität Salzburg Seite
11 Die Relativgeschwindigkeit Beispiel 3.4: Ein Flugzeug im Seitenwind vpa = 200 km/h vag = 90 km/h vpg = vpa + vag vpa θ = asin v aus ag v = v + v pa pg ag 2 v = v v pg pa ag 2 Universität Salzburg Seite
12 Der Beschleunigungsvektor Beispiel 3.6 Universität Salzburg Seite
13 Beispiel 3.7: Die fliegende Mütze - Teil 2 Bewegungsdiagramm r( t) zum Zeitpunkt t 3 Beschleunigung zum Zeitpunkt t 3 v +Δ v = v A E A E bzw. v v = Δv daher Δv a= Δt Universität Salzburg Seite
14 Erster Spezialfall: Der schräge Wurf Special case 1: projectile motion) a = 0 v ( t) = v x( t) = x + v t (3.21a) x x 0, x 0 0, x 1 a g v t v g t y t y v t g t 2 2 y = y( ) = 0, y ( ) = 0 + 0, y (3.21b) Universität Salzburg Seite
15 Beispiel 3.8: Die fliegende Mütze - Teil 3 mit x =0 und y =0 0 0 eingesetzt in yt ( ) xt () t = v 0, x 2 1 x yx ( ) = ( tan θ ) x g (3.22) v cos θ0 Flugdauer siehe Beispiel 2.9: Fliegende Mütze - Teil 1 Reichweite bei yt ( ) = y = 0, wobei T = Flugdauer, aus yt ( ) 0 2 v0, y v0 T = 2 R = v0, xt R = sin2θ 0 g g maximale Reichweite aus minmax-rechnung 2 dr v0 R( θ) max = 0 2cos2θ0 = 0 cos2θ0 = 0 θ 0 =45 dθ g Universität Salzburg Seite
16 Beispiel 3.9: Abwurf eines Versorgungspaketes Universität Salzburg Seite
17 Zweiter Spezialfall: Die Kreisbewegung (Special case 2: circular motion) Beispiel 3.13 Pendelschwingungen Universität Salzburg Seite
18 Universität Salzburg Seite
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