Algorithmen und Datenstrukturen. Organisatorisches. Christian Komusiewicz Ernst-Abbe-Platz 2, R3315

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1 Algorithmen und Datenstrukturen Christian Komusiewicz Ernst-Abbe-Platz 2, R3315 Friedrich-Schiller-Universität Jena Institut für Informatik komusiewicz/ Sommersemester 2017 C. Komusiewicz 1.1 Einleitung: Organisatorisches 1 Organisatorisches Vorlesung: HS 1 Abbeanum Mittwoch Donnerstag 8 10 Übung: Montag 10 12, SR 114 AB 4 Dienstag 8 10, SR 114 AB 4 Dienstag 10 12, SR 114 AB 4 Dienstag 12 14, SR 225 CZ Übungsleiter: Philipp Lucas, philipp.lucas@uni-jena.de Prüfung: Klausur Zulassungsvoraussetzung: 50% der Aufgabenpunkte in den Übungsblättern. C. Komusiewicz 1.1 Einleitung: Organisatorisches 2

2 Organisatorisches II Material: Vorlesungsfolien und Übungsblätter werden per CAJ zur Verfügung gestellt. Literatur: Es gibt eine Vielzahl an Büchern zu diesem Thema. Zwei Empfehlungen: Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein: Introduction to Algorithms. MIT Press, Jon M. Kleinberg, Éva Tardos: Algorithm Design. Addison-Wesley, Videos auf YouTube: MIT Introduction to Algorithms, Fall 2011 C. Komusiewicz 1.1 Einleitung: Organisatorisches 3 Was ist ein Algorithmus? Wikipedia: Ein Algorithmus ist eine eindeutige Handlungsvorschrift zur Lösung eines Problems. Algorithmen bestehen aus endlich vielen, wohldefinierten Einzelschritten. CLRS 09: Ein Algorithmus ist eine wohldefinierte Berechnungsprozedur, die einen Wert oder eine Menge von Werten als Eingabe erhält und einen Wert oder eine Menge von Werten als Ausgabe liefert. Was ist ein Problem? Probleme werden durch Beziehung zwischen Eingabe und Ausgabe beschrieben. Beispiel Sortierproblem Eingabe: Ein Sequenz von n Zahlen xa 1, a 2,..., a n y. Ausgabe: Eine Permutation xa 1 1, a1 2,..., a1 ny der Eingabesequenz, sodass a 1 1 ď a1 2 ď ď a1 n. C. Komusiewicz 1.2 Einleitung: Inhalt der Vorlesung 4

3 Korrektheit von Algorithmen Wichtige Unterscheidung: Problem vs. Instanz Eine Instanz eines Problems ist eine konkrete Eingabe. Beispiel x1, 2, 3, 4y und x2, 3, 2, 4y sind zwei verschiedene Instanzen des Sortierproblems. Definition Ein Algorithmus heißt korrekt, wenn er für alle Probleminstanzen eine Ausgabe liefert, die den Anforderungen entspricht. (Wann ist ein Algorithmus also nicht korrekt?) C. Komusiewicz 1.2 Einleitung: Inhalt der Vorlesung 5 Bogosort: Ein Algorithmus für das Sortierproblem Input : Sequenz A xa 1, a 2,..., a n y von Zahlen Output : Sortierte Permutation von A foreach Permutation A 1 von A do if A 1 ist sortiert then return A 1 end end Bogosort ist offensichtlich korrekt, aber ist es ein guter Algorithmus? Nein: Es werden bis zu n! Permutationen von A erzeugt und getestet! Bemerkung: Bogosort ist prototypischer naiver Algorithmus. Eine randomisierte Variante von Bogosort: permutiere A zufällig, bis die sortierte Permutation gefunden wird. Dieser Algorithmus verhält sich i.w. gleich gut. C. Komusiewicz 1.2 Einleitung: Inhalt der Vorlesung 6

4 Was sind Datenstrukturen? Wikipedia: Datenstrukturen sind Objekte zur Speicherung und Organisation von Daten. Die Daten werden in einer bestimmten Art und Weise angeordnet und verknüpft, um den Zugriff auf sie und ihre Verwaltung effizient zu ermöglichen. Datenstrukturen sind vor allem durch die Operationen charakterisiert, die Zugriff und Verwaltung der Daten ermöglichen. Beispiel Arrays Verkettete Listen Stapelspeicher (Stack) Warteschlange (Queue) C. Komusiewicz 1.2 Einleitung: Inhalt der Vorlesung 7 Schwerpunkte der Vorlesung Unsere zentralen Fragestellungen: 1. Entwurf von Algorithmen und Datenstrukturen: Welche allgemeinen Paradigmen gibt es beim Algorithmenentwurf? Welches sind die wichtigsten Datenstrukturen? 2. Korrektheitsbeweise: Wie zeige ich, dass ein Algorithmus korrekt ist? Wie, dass er immer terminiert? 3. Effizienzbetrachtungen: Wie analysiert man den Zeitbedarf von Algorithmen? Welche unteren Schranken für den Zeitbedarf gibt es für bestimmte Probleme? C. Komusiewicz 1.2 Einleitung: Inhalt der Vorlesung 8

5 Anwendungsgebiete Typische Arten und Anwendungsgebiete von Algorithmen und Datenstrukturen: Numerische Algorithmen: Multiplikation von Zahlen, Matrizen, Berechnen von Funktionsminima, Faktorisierung von Zahlen,... Treten fast überall als Unterprozeduren auf Geometrische Algorithmen: Computergrafik, Maschinelles Lernen, Geoinformationssysteme,... Graphenalgorithmen: Routenplanung, Routing von Paketen im Internet, Analyse biologischer und sozialer Netzwerke,... Textalgorithmen und -datenstrukturen: Vergleich biologischer Sequenzen, Internetsuchmaschinen,... C. Komusiewicz 1.3 Einleitung: Motivation 9 Eine (berufliche) Motivation Typische Fragen bei Vorstellungsgesprächen bei Google/Amazon/Yahoo: Gegeben ist ein Bild durch eine n ˆ n-matrix. Schreiben Sie eine Methode, die das Bild um 90 Grad dreht. Gegeben sind ein Graph und zwei seiner Knoten. Entwerfen Sie einen Algorithmus um festzustellen ob es einen Pfad zwischen diesen Knoten gibt. Gegeben sind eine Matrix deren Spalten und Zeilen sortiert sind und eins ihrer Elemente. Schreiben Sie eine Methode um dieses Element in der Matrix zu finden. Entwerfen Sie einen Algorithmus um die kte Zahl zu finden, deren Primfaktoren 3, 5 und 7 sind. Schreiben Sie einen Algorithmus, der alle Teilmengen einer Menge ausgibt. Schreiben Sie einen Algorithmus, der die nte Fibonaccizahl ausgibt. C. Komusiewicz 1.3 Einleitung: Motivation 10

6 Themen der Vorlesung 1. Grundlagen (Maschinenmodell, Asymptotische Laufzeitanalyse,...) 2. Sortieren und Selektion 3. Suchbäume 4. Hashing 5. Heaps 6. Union-Find-Datenstrukturen 7. Graphenalgorithmen 8. (Textalgorithmen und -datenstrukturen) C. Komusiewicz 1.4 Einleitung: Überblick 11