Lösungen. Aufnahmeprüfung. Mathematik 2016

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1 Aufnahmeprüfung Mathematik 016 Name, Vorname Lösungen Kandidaten- Nummer Note Zeit: 75 Minuten Hilfsmittel: Taschenrechner Bewertung: Lösen Sie die Aufgaben auf den Blättern dieser Broschüre. Es werden keine weiteren Blätter zur Korrektur angenommen. Die Schritte der Herleitungen zu Resultaten müssen klar ersichtlich und in sich stimmig sein. Die Resultate sind hervorzuheben. Die maximal erreichbaren Punktzahlen stehen rechts neben der Aufgabenstellung. Total maximal 8 Punkte; mit 14½ Punkten wird die Note 4 erreicht Bitte hier nicht schreiben Zusammenfassung der Punkte Aufgabe max. Punkt Erreichte Punkte Total

2 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 1) Bestimmen Sie mit dem Rechner den Wert der folgenden Terme: a) ( ) + 1 = Punkt auf 4 Stellen hinter dem Komma genau b) = Punkt auf Stellen hinter dem Komma genau c) 1 = Punkt auf Stellen hinter dem Komma genau d) Was meinen Sie zu Ihren Ergebnissen? Kommentieren Sie mit mindestens einem Satz! 1 Punkt Die Terme sind äquivalent. Alle Terme haben das gleiche Resultat.

3 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 ) In einen Korb hat es Baumnüsse. Stefan nimmt 1 / 5 davon mit aufs Zimmer. Später knackt Melanie ¼ der verbliebenen Nüsse für eine Torte. Das dritte Geschwister, Karin, nimmt zu Letzt / der noch vorhandenen Nüsse und hinterlässt 18 Nüsse. Schreiben Sie schrittweise Ihren Rechenweg auf, um herauszufinden, a) wie viele Nüsse Melanie knackt b) und wie viele Nüsse Stefan auf sein Zimmer nimmt. Punkte Alle Nüsse = N = 5 18 = 90 Stefan: 1 5 der Nüsse =7:4= der Nüsse = N=18 4=7 4 5 Melanie: von der Nüsse = N= von der Nüsse Karin: = N=18 =54 5 von von der Nüsse= N=18 = 6 5 von von der Nüsse= 18 = 1 5 N Stefan nimmt 18 Nüsse mit aufs Zimmer

4 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 ) Dies ist das Schrägbild eines Würfels, der seinerseits ganz regelmässig aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt ist. Die Angaben auf den quadratischen Seitenflächen sind deren Flächeninhalte. a) Bestimmen Sie das Volumen des ganzen Würfels. 1 Punkte s=1++=6 V=6 = 16 cm b) Ist in der Deckfläche des Würfels ein Würfelchen mit 8 cm sichtbar? Erklären Sie mit mindestens einem Satz Ihren Befund. Ein Würfelchen mit 8 cm hat eine Kantenlänge von cm. In der Deckfläche hat es ein einziges Quadrat mit 4 cm. Dessen Höhe ist aber cm: Nein es gibt kein solches! 1 Punkt c) Wie manchen Quader mit den Kantenlängen 1 cm, cm und cm hat es insgesamt? Argumentieren Sie oder versuchen Sie, das Problem mit System zu lösen. In der Deckfläche sind solche Quader sichtbar. Ich nehme an, dass es in jeder Schicht gibt, also insgesamt 6. Punkte (a+b+c) =a +a b+a c+ab +6abc+ac +b +b c+bc +c

5 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 4) Lösen Sie die folgende Gleichung mit Umformungen nach x auf. x ist eine rationale Zahl. Punkte Hinweis: Solver-Lösungen aus dem Taschenrechner werden nicht bewertet. x 1 x x + = + x 4 ( ) 1 ( 1 ) x 1 x x + = + x 4 x 1 x x+ + 1= + 6x 4 4 x x = x x = x = x = = o ( ) 1 ( 1 )

6 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 5) Dies ist der trapezförmige Querschnitt eines 15 Meter langen Erddammes gegen Hochwasser. Leider sind die Metermasse für die Distanzen q und h nicht eingetragen. a) Versuchen Sie aus den restlichen Daten den Flächeninhalt des Querschnitts auf eine Kommastelle genau zu berechnen. Punkte. h = = 1.6 n= h.77.6 h1 = q = = A= m b) Es wird mit fast 10 Fahrten à 1 Kubikmeter Rohmaterial gerechnet. Es sind dabei 10% Volumenschwund durch Setzungen eingerechnet. Was meinen Sie zu dieser Schätzung? Punkte Wer a) nicht lösen konnte, rechne mit q = 8.1 m und h = 1.6 m 10 9 V = A m 141 m Rohmaterial 141 Fahrten= Ich komme auf etwa gleich viel V= m Nettovolumen = m ( ) 1 bis Fahrten daneben...

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8 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 6) Für eine Teemischung verwendet das Hausrezept einer Firma eine etwas teurere und eine etwas billigere Teesorte. Dabei machen die Kosten der billigen Sorte 60% der Kosten für die teure Sorte aus. Nun hat sich der Ankaufspreis der billigeren Sorte je Kilo um 5% verteuert. Um wieviel teurer ist die Herstellung der Mischung nun geworden? Punkte = = = % teurer

9 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 7) 1 Parabel p: y= x x + Gerade s: x y = + 5 Gerade t: 88 11x y = 18 a) a schneidet die Parabel in den Punkten P und Q. Welche der beiden Geradengleichungen s oder t entspricht der Geraden a im Schaubild? Stellen Sie das mit Rechnung fest! Punkte 88 ( 11) 11 s( 1) = = = (66) 11 s(6 = = r( 1) = + 5 = 5.5 r = a 6 r(6) = + 5 =

10 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 b) Bestimmen Sie die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden s mit der x-achse! Punkte 6? r(6) = + 4 = r= b ( 1) t( 1) = = = = t = c 88 11x 0 = 18 0 = 88 11x 11x = 88 ( ) x = 8 8/0

11 BMS Aufnahmeprüfung Mathematik 016 8a) Vereinfache Sie den folgenden Term: + x 1 x 1 ( x + 1) + + = x 1 x 1 x 1 x+ 1 ( )( ) x + 5 = x 1 1 Punkt b) Formen Sie die Summe zum Produkt um: ab a 4b + 6 ( a ) ( b ) ( a ) ( b ) Uwe : Sarah: 1 Punkt Finden Sie mit Rechnung heraus, ob Uwe, Karin oder keines von beiden das richtige Resultat herausgefunden hat: ( b )( a ) ( ) ( ) ab a 4b + 6= a b b = U: ab 4a 6b+ 1 beide falsch. S : 4a ab 6+ b c) Kürzen Sie den Bruch vollständig: Die Aufgabe ist so zu lösen, dass die einzelnen Schritte in der Art einer Kopfrechnung sichtbar werden. Rechnerlösungen werden nicht bewertet. 7 ( 1 ) ( 5) ( 7 9) 7 ( 1 ) ( 7 ( ) ) = ( 5) ( 7 9) ( ) ( ) = 9 1 = 1 Punkt

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