Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Prüfungsleistung BW-WMT-P

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Ferdinand Langenberg
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1 Name, Vorame Matrikel-Nr. Studiezetrum Studiegag Fach Art der Leistug Klausur-Kz. Betriebswirtschaft Wirtschaftsmathematik Prüfugsleistug Datum BW-WMT-P Verwede Sie ausschließlich das vom Aufsichtsführede zur Verfügug gestellte Papier, ud gebe Sie sämtliches Papier (Lösuge, Schmierzettel ud icht gebrauchte Blätter) zum Schluß der Klausur wieder bei Ihrem Aufsichtsführede ab. Eie icht vollstädig abgegebee Klausur gilt als icht bestade. Beschrifte Sie jede Boge mit Ihrem Name ud Ihrer Immatrikulatiosummer. Lasse Sie bitte auf jeder Seite / ihrer Breite als Rad für Korrekture frei, ud umeriere Sie die Seite fortlaufed. Notiere Sie bei jeder Ihrer Atworte, auf welche Aufgabe bzw. Teilaufgabe sich diese bezieht. Viel Erfolg! Ausgegebee Arbeitsblätter Abgegebee Arbeitsblätter Ort, Datum Aufsichtsführede(r) Ort, Datum Prüfugskadidat(i) Aufgabe 6 Summe ma. Puktezahl erreichte Puktezahl. Prüfer Gesamtpuktzahl Prüfugsote Datum,. Prüfer Datum,. Prüfer Matelboge, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft BW-WMT-P 99098

2 Matelboge, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft FFH Fer-Fachhochschule-Hamburg Amerkuge des Erstprüfers: Datum,. Prüfer Amerkuge des Zweitprüfers: Datum,. Prüfer BW-WMT-P E09G-99H0BMX0 Seite

3 Studiegag Betriebswirtschaft Fach Wirtschaftsmathematik Art der Leistug Prüfugsleistug Klausur-Kz. BW-WMT-P Datum Bei jeder Aufgabe ist ebe der Lösug auch der Lösugsweg azugebe. Aus der Dokumetatio des Lösugsweges sollte eideutig zu erkee sei, wie Ihre Lösug zustade gekomme ist. Hilfsmittel : Bearbeitugszeit: 0 Miute Tascherecher Azahl Aufgabe: Studiebriefe Höchstpuktzahl: Formelsammlug Vorläufiges Bewertugsschema: Puktzahl Note vo bis eischl. 9 00,0 sehr gut 90 9, sehr gut 8 89,7 gut 80 8,0 gut 7 79, gut 70 7,7 befriediged 6 69,0 befriediged 60 6, befriediged 9,7 ausreiched 0,0 ausreiched 0 9,0 icht ausreiched Viel Erfolg! Klausuraufgabe, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft BW-WMT-P 99098

4 Klausuraufgabe, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft FFH Fer-Fachhochschule-Hamburg Aufgabe isg. Pukte Herr Wager hat i de letzte Jahre begied jährlich Mio. Euro auf sei Koto bei der Bak of Luembourg eigezahlt, letzte Rate Die Verzisug erfolgt mit 0 % p.a.. Mit Wirkug vom tritt er i de Ruhestad ud will u die Früchte seier Astreguge geieße. a) Auf welche Wert beläuft sich das Koto, bevor es abgeschöpft werde ka? ( Pkte) b) Welche Jahresbetrag begied am..09 darf er höchstes abhebe,damit (8 Pkte) er isgesamt 60 Jahresrate vo seiem Koto abhebe ka? c) Wieviele Jahresrate zu je Euro/Jahr ka er begied am..09 abhebe, bis sei Koto erschöpft ist? (0 Pkte) Aufgabe isg. Pukte Bestimme Sie de Ihalt der Fläche, die vo de beide Kurve mit de Gleichuge y y 6 ud eigeschlosse wird. Aufgabe isg. Pukte Bereche Sie die beide ubestimmte Itegrale: a) + d d e b) ( ) Aufgabe isg. 0 Pukte Gegebe sei die Gesamtkostefuktio K () + 6, ( 0 0) Fuktio p () 0, ( 0 0). +, sowie die Preis-Absatz- a) Bereche Sie die Gewischwelle, i.e. jee Wert, für de der Gewi positiv zu werde begit. b) Wie muß der Abieter seie Preis fiiere ud welche Mege muß er dabei produziere, um seie Gewi zu maimiere? (8 Pkte) (8 Pkte) c) Bereche Sie de maimale Gesamtgewi ud de maimale Stückgewi. ( Pkte) BW-WMT-P E09G-99H0BMX0 Seite /

5 Klausuraufgabe, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft FFH Fer-Fachhochschule-Hamburg Aufgabe isg. 9 Pukte Utersuche Sie die Fuktio f mit der Fuktiosgleichug : (,y) + y + y 9 + f auf relative Etrema. Aufgabe 6 isg. Pukte I eiem Produktiosbetrieb wird ei Fertigprodukt aus vier Eizelteile hergestellt. A diese Arbeite sid vier Abteiluge (Stazerei, Dreherei, Fräserei ud Schlosserei) beteiligt. Die i de eizele Abteiluge für die vier Eizelteile aufzuwedede Stude sid i folgeder Tabelle gegebe: Abteilug Arbeitsstude der Abteiluge a de Eizelteile I II III IV Die Eiheitspreise für die Arbeitsstude der Abteiluge i drei verschiedee Zeiträume T bis T betrage: Zeitraum Eiheitspreise der Abteiluge I, II, III ud IV I II III IV T T T Bereche Sie die Koste für das Fertigprodukt i de eizele Zeiträume T, T ud T. BW-WMT-P E09G-99H0BMX0 Seite /

6 Korrekturrichtliie zur Prüfugsleistug Wirtschaftsmathematik am BW-WMT-P Um größtmögliche Gerechtigkeit zu erreiche, ist achfolged zu jeder Aufgabe eie Musterlösug iklusive der Verteilug der Pukte auf Teilaufgabe bzw. Lösugsschritte zu fide. Natürlich ist es icht möglich, jede dekbare Lösug azugebe. Stoße Sie daher bei der Korrektur auf eie adere als de agegebee Lösugsweg, so ehme Sie bitte die Verteilug der Pukte auf die eizele Lösugsschritte sigemäß vor. Sid i der Musterlösug die Pukte für eie Teilaufgabe summarisch agegebe, so ist die Verteilug dem Korrektor überlasse. Rechefehler sollte ur zur Abwertug des betreffede Teilschrittes führe. Wird also mit eiem falsche Zwischeergebis richtig weitergerechet, so sid die hierfür vorgesehee Pukte zu erteile. Die Bewertug eier Studieleistug erfolgt udiffereziert mit bestade oder icht bestade. Die Bewertug eier Prüfugsleistug erfolgt differeziert. Gemäß der Diplomprüfugsordug ist folgedes Noteschema zugrude zu lege: Puktzahl Note vo bis eischl. 9 00,0 sehr gut 90 9, sehr gut 8 89,7 gut 80 8,0 gut 7 79, gut 70 7,7 befriediged 6 69,0 befriediged 60 6, befriediged 9,7 ausreiched 0,0 ausreiched 0 9,0 icht ausreiched Die Prüfugs-/Studieleistug gilt als bestade, we midestes 0 Pukte erreicht wurde. Korrekturrichtliie, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft BW-WMT-P 99098

7 Korrekturrichtliie, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft FFH Fer-Fachhochschule-Hamburg Lösug vgl. SB, Kap.. isg. Pukte a) Pkte Der Kotostad K 0 vor Begi der erste Abhebug etspricht dem vorschüssige q Reteedwert R : K0 R r q ( Pkte) q mit r Mio. Euro, q, ud ergibt sich ( Pkte) K Euro b) 8 Pkte Es hadelt sich um Kapitalabbau bei achschüssiger Reteauszahlug auf de Edbetrag ull. Sparkasseformel mit E 0: 0 K 0 q q r q ( Pkte) K q (q ) r 0 ( Pkte) q mit q, ud 60 ergibt sich r.9, Euro ( Pkte) c) 0 Pkte Es hadelt sich um eie Kapitalverzehr bei achschüssiger Reteauszahlug auf de Edbetrag ull. Sparkasseformel mit E 0 0 K 0 q q r q r log r K0 ( q ) logq mit r Euro ud q, ergibt sich 9, Rate köe abgehobe werde. ( Pkte) ( Pkte) Lösug vgl. SB 7, Kap... isg. Pukte Schittpukt der Graphe beider Parabel durch gleichsetzte beider Fuktioe : ( 0 ) 0 0 ( Pkte) ( Pkte) BW-WMT-P E09G 99H0BMX0 Seite /

8 Korrekturrichtliie, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft FFH Fer-Fachhochschule-Hamburg Gesuchte Fläche: [( 6 ) ( ) ] d ( 8 ) A 0 0 d 6 ( ) ( 0 0 ), 0 ( Pkte) Lösug vgl. SB 7 ; Kap., Kap. Isg. Pukte a) + d + d + + C + + C b) e d d e e l ( ) ( ) e + C l e (l ) e + C le l + C Lösug vgl. SB ; Kap. Isg. 0 Pukte a) 8 Pkte Die Gewischwelle erhält ma als (positive) Nullstelle der Gewifuktio: Für die Gewifuktio gilt: G() E() K () ( Pkte) Wobei für die Umsatzfuktio E () gilt : E () p () + 0 ( Pkte) E () K () d.h , 8 Die Gewischwelle liege also bei ME ud bei 8 Me ( Pkte) b) 8 Pkte) Das Gewimaimum erhält ma durch Nullsetze der erste Ableitug der Gewifuktio: G() G () ( Pkte) G. ( Pkte) u ist zu prüfe ob bei G ei Miimum oder ei Maimum vorliegt : G () < 0 für alle R Maimum bei G. ME ( Pkte) Der Abieter maimiert seie Gesamtgewi, we er de Preis auf p (.) GE / ME fiiert ( Pkte) ud. ME produziert BW-WMT-P E09G 99H0BMX0 Seite /

9 Korrekturrichtliie, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft FFH Fer-Fachhochschule-Hamburg c) Pkte Der maimale Gesamtgewi ergibt sich aus: ( Pkte) G(.) (.) GE Der maimale Stückgewi ergibt sich aus: G(.). ( Pkte). GE / ME.. Lösug vgl. SB 9 ; Kap.. Isg. 9 Pukte f (,y) + y + y 9 + Für ei lokales Etremum i eiem Pukt P ( E, y E) muß gelte : f,y f,y ( ) ( ) 0 E E y E E ud f (,y ) f (,y ) f (,y ) 0 E E yy E E y E E > ( Pkte) Bildug der partielle Ableituge: f 6 + y 9 (I) ( Pkte) f y + 6 y (II) ( Pkte) (I) 6 + y 9 0 Lösug des Gleichugssystems : (II) + 6y 0 (II) führt zu : + 6y 0 y ( Pkte) y eigesetzt i (I) ergibt: 6 ( y) + y 9 0 9y 9 y ( Pkte) y eigesetzt i (II) ergibt ( ) ( Pkte) Die Lösuge des Gleichugssystems liefer die statioäre Stelle : P(,-) Nu ist zu prüfe, ob a de statioäre Stelle wirklich ei Etremum vorliegt: Dazu sid die zweite partielle Ableituge zu bilde : f 6 ; f 6 ; f f yy y y Es gilt : f ( E,yE ) fyy ( E,yE ) fy ( E,yE ) > 0 für alle R rel. Miimum a der Stelle P(,-) [ mit f (, ) 8 ] ( Pkte) ( Pkte) BW-WMT-P E09G 99H0BMX0 Seite /

10 Korrekturrichtliie, Prüfugsleistug 9/99, Wirtschaftsmathematik, Betriebswirtschaft FFH Fer-Fachhochschule-Hamburg Lösug 6 vgl. SB 6 ; Kap..6 Isg. Pukte De Tabelle etimmt ma die Arbeitsstudematri : A Ud die Eiheitspreismatri: P Im zweite Zeitraum beträgt z.b. der Kosteateil für das dritte Eizelteil: k p a + p a + p a + p a Allgemei erhält ma im Zeitraum T i für das j-te Eizelteil de Kosteateil: k p a + p a + p a + p a ij i j i j i j i j Das Matrizeprodukt P A liefert de Kosteateil jedes Eizelteiles für jede der drei Zeiträume. Ma erhält demach die Kostematri: K P A ( Pkte) I der i-te Zeile stehe die Koste der Eizelteile für de i-te Zeitraum. Die Summe der Elemete i der i-te Zeile gibt also die Koste für das Fertigprodukt im Zeitraum T i a. Koste für das Fertigprodukt im Zeitraum : T T T ( Pkte) BW-WMT-P E09G 99H0BMX0 Seite /

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