Springer-Lehrbuch. Regelungstechnik 2. Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung. von Jan Lunze. Neuausgabe

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1 Springer-Lehrbuch Regelungstechnik 2 Mehrgrößensysteme, Digitale Regelung von Jan Lunze Neuausgabe Regelungstechnik 2 Lunze schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG Thematische Gliederung: Elektrotechnik Springer 2008 Verlag C.H. Beck im Internet: ISBN

2 Inhaltsverzeichnis Verzeichnis der Anwendungsbeispiele...XVII Inhaltsübersicht des ersten Bandes...XXI Hinweise zum Gebrauch des Buches... XXIII Teil 1: Analyse von Mehrgrößensystemen 1 Einführung in die Mehrgrößenregelung Regelungsaufgaben mit mehreren Stell- und Regelgrößen CharakteristikavonMehrgrößensystemen BeispielefürMehrgrößenregelungsaufgaben Mehrgrößenregelkreis Regelungsaufgabe Regelkreisstrukturen Probleme und Lösungsmethoden für Mehrgrößenregelungen Literaturhinweise Beschreibung und Verhalten von Mehrgrößensystemen BeschreibungvonMehrgrößensystemenimZeitbereich Differenzialgleichungen Zustandsraummodell Übergangsfunktionsmatrix und Gewichtsfunktionsmatrix BeschreibungimFrequenzbereich E/A-Beschreibung Beschreibung des Übertragungsverhaltens mit Hilfe der ROSENBROCK-Systemmatrix Strukturierte Beschreibungsformen Reihen-, Parallel- und Rückführschaltungen Systeme in P- und V-kanonischer Struktur Beliebig verkoppelte Teilsysteme VerhaltenvonMehrgrößensystemen Zeitverhalten VerhaltenimFrequenzbereich... 44

3 X Inhaltsverzeichnis ÜbergangsverhaltenundstationäresVerhalten PoleundNullstellen Pole Übertragungsnullstellen InvarianteNullstellen Stabilität von Mehrgrößensystemen MATLAB-Funktionen für die Analyse von Mehrgrößensystemen.. 59 Literaturhinweise Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit Steuerbarkeit Problemstellung und Definition der Steuerbarkeit Steuerbarkeitskriterium von KALMAN Steuerbarkeit der kanonischen Normalform Steuerbarkeitskriterium von HAUTUS NichtvollständigsteuerbareSysteme Erweiterungen Beobachtbarkeit Problemstellung und Definition der Beobachtbarkeit Beobachtbarkeitskriterium von KALMAN Dualität von Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit WeitereBeobachtbarkeitskriterien NichtvollständigbeobachtbareSysteme KALMAN-Zerlegung des Zustandsraummodells StrukturelleAnalyselinearerSysteme Struktur dynamischer Systeme Strukturelle Steuerbarkeit und strukturelle Beobachtbarkeit StrukturellfesteEigenwerte Realisierbarkeit und Realisierung von Mehrgrößensystemen MATLAB-Funktionen Literaturhinweise Teil 2: Entwurf von Mehrgrößenreglern 4 Struktur und Eigenschaften von Mehrgrößenregelkreisen StrukturvonMehrgrößenreglern Zustands-undAusgangsrückführungen DynamischeMehrgrößenregler Dezentrale Regelung Grundlegende Eigenschaften von Mehrgrößenregelkreisen Pole und Nullstellen des Führungsverhaltens SteuerbarkeitundBeobachtbarkeitdesRegelkreises Stabilität von Mehrgrößenregelkreisen

4 Inhaltsverzeichnis XI Stabilitätsanalyse anhand der Pole des Regelkreises HSU-CHEN-Theorem Nyquistkriterium für Mehrgrößensysteme Stabilität bei kleiner Kreisverstärkung Robuste Stabilität StationäresVerhaltenvonRegelkreisen Sollwertfolge und Störunterdrückung Entwurf von Vorfiltern zur Sicherung der Sollwertfolge Störgrößenaufschaltung PI-Mehrgrößenregler VerallgemeinerteFolgeregelung KriterienfürdieWahlderRegelkreisstruktur Auswahl von Stell- und Regelgrößen anhand der Pole und NullstellenderRegelstrecke Kopplungsanalyse einer dezentralen Regelung AuswahlvonStellgrößen Beispiele Literaturhinweise Einstellregeln für PI-Mehrgrößenregler Zielstellung Gegenkopplungsbedingung für I-Mehrgrößenregler EinstellungvonI-Reglern IdeederReglereinstellung Festlegung der Reglermatrix Festlegung des Tuningfaktors ErweiterungaufPI-Regler Beispiel Robustheit des eingestellten PI-Reglers MATLAB-ProgrammzurReglereinstellung Literaturhinweise Reglerentwurf zur Polzuweisung Zielstellung PolzuweisungdurchZustandsrückführung Polzuweisung für Systeme in Regelungsnormalform ErweiterungaufbeliebigeModellform DiskussionderLösung Darstellung der Reglerparameter in Abhängigkeit von den Eigenwerten ErweiterungaufRegelstreckenmitmehrerenStellgrößen DyadischeRegelung VollständigeModaleSynthese PolzuweisungdurchAusgangsrückführung

5 XII Inhaltsverzeichnis Überlegungen zu den Freiheitsgraden von Ausgangsrückführungen Näherung einer Zustandsrückführung durch eine Ausgangsrückführung Ersetzen einer Zustandsrückführung durch einen dezentralen Regler Polzuweisung durch dynamische Kompensation MATLAB-ProgrammefürdenEntwurfzurPolzuweisung Literaturhinweise Optimale Regelung Grundgedanke der optimalen Regelung LösungdesLQ-Problems UmformungdesGütefunktionals Ableitung einer notwendigen Optimalitätsbedingung Optimalreglergesetz Lösung der Riccatigleichung EigenschaftendesLQ-Regelkreises Stabilität des Regelkreises EigenschaftderRückführdifferenzmatrix Stabilitätsrand Abhängigkeit der Eigenwerte des Regelkreises von den Wichtungsmatrizen DiskussionderangegebenenEigenschaften Rechnergestützter Entwurf von LQ-Regelungen Entwurfsalgorithmus Wahl der Wichtungsmatrizen Beispiele Erweiterungen OptimaleAusgangsrückführung H -optimalerregler Erweiterungen der optimalen Regelung H -Optimierungsproblem Lösung des H -Optimierungsproblems OptimalreglerentwurfmitMATLAB Literaturhinweise Beobachterentwurf Beobachtungsproblem LUENBERGER-Beobachter StrukturdesBeobachters KonvergenzdesBeobachters Wahl der Rückführmatrix L Berechnung des Beobachters aus der Beobachtungsnormalform

6 Inhaltsverzeichnis XIII StörverhaltendesBeobachters Realisierung einer Zustandsrückführung mit Hilfe eines Beobachters BeschreibungdesRegelkreises Separationstheorem Entwurfsverfahren ReduzierterBeobachter Weitere Anwendungsgebiete von Beobachtern Beziehungen zwischen LUENBERGER-Beobachter und KALMAN-Filter BeobachterentwurfmitMATLAB Literaturhinweise Reglerentwurf mit dem Direkten Nyquistverfahren Grundidee des Direkten Nyquistverfahrens Stabilitätsanalyse unter Verwendung von Abschätzungen Betrachtungen zum Nyquistkriterium Abschätzung der Eigenwerte der Rückführdifferenzmatrix Stabilitätsbedingung für ein dezentral geregeltes System IntegritätdesRegelkreises Entwurf mit dem Direkten Nyquistverfahren VerbesserungderAnalysedesRegelkreises Ableitung einer Stabilitätsbedingung aus Robustheitsbetrachtungen AbschätzungdesE/A-VerhaltensdesRegelkreises Entkopplung der Regelkreise EntwurfsdurchführungmitMATLAB Literaturhinweise Teil 3: Digitale Regelung 10 Einführung in die digitale Regelung DigitalerRegelkreis AbtasterundHalteglied Abtaster Halteglied WahlderAbtastzeit Vergleich von kontinuierlichem und zeitdiskretem Regelkreis Literaturhinweise Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Zeitbereich BeschreibungzeitdiskreterSysteme Modellbildungsaufgabe

7 XIV Inhaltsverzeichnis Beschreibung zeitdiskreter Systeme durch Differenzengleichungen Zustandsraummodell Ableitung des Zustandsraummodells aus der Differenzengleichung ZeitdiskreteSystememitTotzeit Ableitung des Zustandsraummodells eines Abtastsystems ausdemmodelldeskontinuierlichensystems Kanonische Normalform VerhaltenzeitdiskreterSysteme Lösung der Zustandsgleichung Bewegungsgleichung in kanonischer Darstellung ÜbergangsfolgeundGewichtsfolge Darstellung des E/A-Verhaltens durch eine Faltungssumme ÜbergangsverhaltenundstationäresVerhalten SteuerbarkeitundBeobachtbarkeitzeitdiskreterSysteme DefinitionenundKriterien Steuerbarkeitsanalyse Beobachtbarkeitsanalyse Weitere Ergebnisse zur Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit PoleundNullstellen Stabilität Zustandsstabilität E/A-Stabilität MATLAB-Funktionen für die Analyse des Zeitverhaltens zeitdiskretersysteme Literaturhinweise Beschreibung und Analyse zeitdiskreter Systeme im Frequenzbereich Z-Transformation Definition Eigenschaften Z-Übertragungsfunktion Definition Berechnung Eigenschaften und grafischedarstellung PoleundNullstellen Übertragungsfunktion zusammengeschalteter Übertragungsglieder MATLAB-Funktionen für die Analyse zeitdiskreter Systeme im Frequenzbereich Literaturhinweise

8 Inhaltsverzeichnis XV 13 Digitaler Regelkreis Regelkreisstrukturen Stabilitätsprüfung digitaler Regelkreise Stabilitätsprüfung anhand der Pole des geschlossenen Kreises Nyquistkriterium StationäresVerhaltendigitalerRegelkreise Entwurf von Abtastreglern Entwurfsvorgehen ZeitdiskreteRealisierungkontinuierlicherRegler Approximation kontinuierlicher Regler durch Verwendung von Methoden der numerischen Integration ApproximationdesPN-Bildes Anwendungsgebiet ReglerentwurfanhanddeszeitdiskretenStreckenmodells Entwurf einschleifiger Regelungen anhand des PN-Bildes desgeschlossenenkreises Entwurf von Mehrgrößenreglern durch Polzuweisung ZeitdiskreteoptimaleRegelung BeobachterfürzeitdiskreteSysteme ReglermitendlicherEinstellzeit MATLAB-FunktionenfürdenEntwurfdigitalerRegler Literaturhinweise Ausblick auf weiterführende Regelungskonzepte Literaturverzeichnis Anhänge Anhang 1: Lösung der Übungsaufgaben Anhang 2: Matrizenrechnung A2.1 Bezeichnungen und einfache Rechenregeln A2.2EigenwerteundEigenvektoren A2.3 Singulärwertzerlegung A2.4Determinantensätze A2.5NormenvonVektorenundMatrizen A2.6 Definitheit A2.7 Lösung linearer Gleichungssysteme A2.8NichtnegativeMatrizenundM-Matrizen Literaturhinweise

9 XVI Inhaltsverzeichnis Anhang 3: MATLAB-Programme A3.1FunktionenfürdenUmgangmitMatrizenundVektoren A3.2MATLAB-FunktionenfürdieSystemanalyse A3.3FunktionenfürdenReglerentwurf A3.4ZusammenstellungderProgramme Anhang 4: Aufgaben zur Prüfungsvorbereitung Anhang 5: Projektaufgaben Anhang 6: Verzeichnis der wichtigsten Formelzeichen Anhang 7: Korrespondenztabelle der Funktionaltransformationen Anhang 8: Fachwörter deutsch englisch Sachwortverzeichnis...665