Stochastik. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Stochastik. Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard"

Transkript

1 GRUNDWISSEN MATHEMATIK Stochastik Grundwissenskatalog G8-Lehrplanstandard Basierend auf den Grundwissenskatalogen des Rhöngymnasiums Bad Neustadt und des Kurt-Huber-Gymnasiums Gräfelfing J O H A N N E S - N E P O M U K - G Y M N A S I U M R OHR

2 Zählprinzip Bsp.: 1) Herr Scherbl bietet Brezen (B), Semmeln (S) und Hörnchen (H) an, sowie Milch (M) und ACE-Saft (A). Du hast also 3 2 = 6 Möglichkeiten, dir eine Brotzeit aus einem Gebäck und einem Getränk zusammenzustellen. B S H M A M A M A Baumdiagramm 2) Fakultät: Du willst das Mathe-, Musik-, Englisch- und Lateinbuch nebeneinander ins Regal stellen. Dafür hast du 4! = = 24 verschiedene Möglichkeiten der Anordnung. Seite 2 von 10

3 Relative Häufigkeit Florian würfelt 80 mal, dabei erhält er 17 mal die Sechs. 17 heißt absolute Häufigkeit der Sechs, 17 relative Häufigkeit. 80 Daten und Diagramme Das arithmetische Mittel (=Mittelwert) einer Datenreihe erhält man, wenn man alle Werte addiert und den Summenwert dann durch die Anzahl der Werte dividiert. Beispiel: Notenverteilung bei einer Mathematikschulaufgabe Note Anzahl ( ) : 30 = 3,3 Seite 3 von 10

4 Anzahl Anzahl Note Grundwissen Mathematik Verschiedene Diagrammtypen zu obigem Beispiel: Säulendiagramm Note Liniendiagramm Balkendiagramm Anzahl Kreisdiagramm Note 1 Note 6 7% 3% Note 5 17% Note 2 23% Note 4 23% Note 3 27% Note Laplace-Experimente Grundbegriffe Jeden möglichen Ausgang eines Zufallsexperiments nennt man jeweils ein Ergebnis, alle Ergebnisse zusammen bilden den Ergebnisraum. Ein Ereignis E wird aus einem oder mehreren Ergebnissen gebildet. Das Gegenereignis E zu einem Ereignis E enthält alle Ergebnisse, die nicht in E enthalten sind. Seite 4 von 10

5 Bsp.: Würfeln mit zwei Würfeln, E = gerade Augenzahl ={2; 3;...; 11; 12}; E={2; 4;...; 10; 12}; E ={3; 5;...;11} Die Laplace-Annahme Laplace-Experiment: Die Wahrscheinlichkeit P für jedes Elementarereignis (= Ergebnis) ist gleich groß. Bsp.: Werfen eines idealen Würfels, Werfen einer idealen Münze Die Wahrscheinlichkeit P(E) für ein Ereignis E lässt sich dann mit dieser Formel berechnen: Anzahl der Elemente von E P ( E) Anzahl der Elemente von Bsp.: Eine Urne enthält drei rote und zwei schwarze Kugeln, E= Es wird eine rote Kugel gezogen P( E) Gesetz der großen Zahlen Führt man ein Experiment sehr oft hintereinander durch, so nähert sich die relative Häufigkeit für ein Ereignis einem festen Wert an; dieser wird mit Wahrscheinlichkeit des Ereignisses bezeichnet. Seite 5 von 10

6 Zählprinzip Zieht man aus k verschiedenen Mengen mit n 1, n 2,, n k Elementen jeweils ein Element, so gibt es insgesamt: n 1 n 2 n 3 n k verschiedene Möglichkeiten z. B.: Menüauswahl 3-gängig mit 4 Vorspeisen, 3 Hauptspeisen und 5 Nachspeisen: = 60 versch. Menüs Spezialfall: Will man n Objekte der Reihe nach anordnen, so gibt es dafür n! = n (n-1) (n-2) Möglichkeiten (n Fakultät) Zusammengesetzte Zufallsexperimente Zufallsexperimente Zufallsexperimente, bestehend aus mehreren (n) Teilexperimenten heißen zusammengesetzte Zufallsexperimente; Die Ergebnisse werden als n-tupel geschrieben, welche die Pfade in einem Baumdiagramm darstellen. Bsp.: Gegeben ist eine Urne mit 2 schwarzen und 3 weißen Kugeln; man zieht zweimal hintereinander ohne Zurücklegen. Seite 6 von 10

7 Pfadregeln 1. Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses ergibt sich aus dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten längs des zugehörigen Baumpfades. P ({S,W}) = Seite 7 von 10

8 2. Die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses ergibt sich aus der Summe der zum Ereignis gehörenden Pfadwahrscheinlichkeiten. P ( genau eine Kugel ist schwarz ) = Zusammengesetzte Zufallsexperimente Bedingte Wahrscheinlichkeit heißt für P(A) 0 die bedingte Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B unter der Bedingung, dass das Ereignis A eingetreten ist. Seite 8 von 10

9 Beispiel: Bei einer Befragung von 80 Personen geben 65 an Englisch und 55 Französisch zu sprechen. Von denen die Englisch sprechen, sprechen 45 auch Französisch. mit welcher Wahrscheinlichkeit spricht unter denen, die kein Englisch sprechen, jemand Französisch mit welcher Wahrscheinlichkeit spricht unter denen, die Kein Englisch sprechen, jemand auch kein Französisch mit welcher Wahrscheinlichkeit spricht unter denen, die Französisch sprechen, jemand auch Englisch Seite 9 von 10

10 Vierfeldertafel Passend zum Beispiel: E F 1 Seite 10 von 10

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit

Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Übungsaufgaben Wahrscheinlichkeit Aufgabe 1 (mdb500405): In einer Urne befinden sich gelbe (g), rote (r), blaue (b) und weiße (w) Kugel (s. Bild). Ohne Hinsehen sollen aus der Urne in einem Zug Kugeln

Mehr

Modellierungskonzepte 2

Modellierungskonzepte 2 Modellierungskonzepte 2 Elke Warmuth Humboldt-Universität Berlin WS 2008/09 1 / 50 1 Pfadregeln 2 Begriff Umbewertung von Chancen Bayessche Formel 3 Verwechslungsgefahr Implizite Lotterien 2 / 50 mehrstufige

Mehr

Aufgabe 2.1. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis

Aufgabe 2.1. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis Aufgabe 2. Ergebnis, Ergebnismenge, Ereignis Ergebnis und Ergebnismenge Vorgänge mit zufälligem Ergebnis, oft Zufallsexperiment genannt Bei der Beschreibung der Ergebnisse wird stets ein bestimmtes Merkmal

Mehr

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Modul: Stochastik. Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung Modul: Stochastik Ablauf Vorstellung der Themen Lernen Spielen Wiederholen Zusammenfassen Zufallsexperimente oder Wahrscheinlichkeit relative Häufigkeit Variation Permutation Kombinationen Binomialverteilung

Mehr

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses.

Bei vielen Zufallsexperimenten interessiert man sich lediglich für das Eintreten bzw. das Nichteintreten eines bestimmten Ereignisses. XI. Binomialverteilung ================================================================== 11.1 Definitionen -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Mehr

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten

Übungen zur Mathematik für Pharmazeuten Blatt 1 Aufgabe 1. Wir betrachten den Ereignisraum Ω = {(i,j) 1 i,j 6} zum Zufallsexperiment des zweimaligem Würfelns. Sei A Ω das Ereignis Pasch, und B Ω das Ereignis, daß der erste Wurf eine gerade Augenzahl

Mehr

Wahrscheinlichkeit Klasse 8 7

Wahrscheinlichkeit Klasse 8 7 7 Wahrscheinlichkeit Klasse 8 Ereignisse Seite 8 a) Ω {Herz 7; Herz 8; Herz 9; Herz 0; Herz Unter; Herz Ober; Herz König; Herz Ass; Eichel 7; Eichel 8; Eichel 9; Eichel 0; Eichel Unter; Eichel Ober; Eichel

Mehr

Variationen Permutationen Kombinationen

Variationen Permutationen Kombinationen Variationen Permutationen Kombinationen Mit diesen Rechenregeln lässt sich die Wahrscheinlichkeit bestimmter Ereigniskombinationen von gleichwahrscheinlichen Elementarereignissen ermitteln, und erleichtert

Mehr

3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II

3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II 3.7 Wahrscheinlichkeitsrechnung II Inhaltsverzeichnis 1 bedingte Wahrscheinlichkeiten 2 2 unabhängige Ereignisse 5 3 mehrstufige Zufallsversuche 7 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung II 28.02.2010 Theorie und

Mehr

Stochastik Boris Boor 2010

Stochastik Boris Boor 2010 Stochastik Boris Boor 010 Inhaltsverzeichnis S.1 Grundbegriffe... S.1.1 Ergebnisse und Ereignisse... S.1. Relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit...4 S.1.3 Wahrscheinlichkeitsverteilung...5 S.1.4 Mehrstufige

Mehr

6.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 6.1.1 Definitionen und Beispiele Beispiel 1 Zufallsexperiment 1,2,3,4,5,6 Elementarereignis

6.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 6.1.1 Definitionen und Beispiele Beispiel 1 Zufallsexperiment 1,2,3,4,5,6 Elementarereignis 1 6.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 6.1.1 Definitionen und Beispiele Spiele aus dem Alltagsleben: Würfel, Münzen, Karten,... u.s.w. sind gut geeignet die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Beispielaufgaben für die Klasse 6. zum Themenbereich. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Beispielaufgaben für die Klasse 6. zum Themenbereich. Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Beispielaufgaben für die Klasse zum Themenbereich Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung erstellt von den Kolleginnen und Kollegen der Aufgabenentwicklergruppe für Vergleichsarbeiten in Klasse Aufgabe

Mehr

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise

6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise 6 Mehrstufige zufällige Vorgänge Lösungshinweise Aufgabe 6.: Begründen Sie, warum die stochastische Unabhängigkeit zweier Ereignisse bzw. zufälliger Vorgänge nur ein Modell der Realität darstellen kann.

Mehr

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1

P X =3 = 2 36 P X =5 = 4 P X =6 = 5 36 P X =8 = 5 36 P X =9 = 4 P X =10 = 3 36 P X =11 = 2 36 P X =12 = 1 Übungen zur Stochastik - Lösungen 1. Ein Glücksrad ist in 3 kongruente Segmente aufgeteilt. Jedes Segment wird mit genau einer Zahl beschriftet, zwei Segmente mit der Zahl 0 und ein Segment mit der Zahl

Mehr

Zufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff

Zufallsgrößen. Vorlesung Statistik für KW 29.04.2008 Helmut Küchenhoff Zufallsgrößen 2.5 Zufallsgrößen 2.5.1 Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße 2.5.2 Wahrscheinlichkeits- und Dichtefunktion Wahrscheinlichkeitsfunktion einer diskreten Zufallsgröße Dichtefunktion einer

Mehr

Bedingte Wahrscheinlichkeit

Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit In einem Laden ist eine Alarmanlage eingebaut. Bei Einbruch gibt sie mit 99%-iger Wahrscheinlichkeit Alarm. Wenn in einer bestimmten Nacht kein Einbruch stattfindet, gibt sie

Mehr

Statistik 1: Einführung

Statistik 1: Einführung Seite Stat- Statistik : Einführung Die mathematische Disziplin der Stochastik, die die Teilgebiete Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik umfaßt, beschäftigt sich mit der Beobachtung, Aufzeichnung

Mehr

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5

Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 PD Dr. Frank Heyde TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 07. Mai 2015 PD Dr. Frank Heyde Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 5 1 Klassische Wahrscheinlichkeitsdefinition

Mehr

Stochastik - Kapitel 1

Stochastik - Kapitel 1 Stochastik - Kapitel 1 Aufgaben ab Seite 9 I. Ereignisräume 1. Ergebnis und Ergebnisraum; Baumdiagramm Experimente werden nach der Vorhersehbarkeit ihres Versuchsausganges unterschieden: - Experimente,

Mehr

y 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

y 1 2 3 4 5 6 P (Y = y) 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 Fachhochschule Köln Fakultät für Wirtschaftswissenschaften Prof. Dr. Arrenberg Raum 221, Tel. 39 14 jutta.arrenberg@fh-koeln.de Übungen zur Statistik für Prüfungskandidaten und Prüfungskandidatinnen Unabhängigkeit

Mehr

Stochastik Wahrscheinlichkeit

Stochastik Wahrscheinlichkeit Stochastik Wahrscheinlichkeit Dies ist ein Detail, das auf dem letzten 1 DM Schein abgebildet war. Es stellt die wichtigste Wahrscheinlichkeitsverteilung überhaut dar die Normalverteilung. Diese Verteilung

Mehr

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden?

1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? Aufgaben zur Kombinatorik, Nr. 1 1.) Wie viele verschiedene Anordnungen mit drei unterschiedlichen Buchstaben lassen sich aus acht verschiedenen Buchstaben bilden? 2.) Jemand hat 10 verschiedene Bonbons

Mehr

Risiko und Versicherung - Übung

Risiko und Versicherung - Übung Sommer 2009 Risiko und Versicherung - Übung Entscheidungstheoretische Grundlagen Renate Bodenstaff Vera Brinkmann r.bodenstaff@uni-hohenheim.de vera.brinkmann@uni-hohenheim.de https://insurance.uni-hohenheim.de

Mehr

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien

Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mithilfe von Zählstrategien R. Brinmann http://brinmann-du.de Seite 4.0.2007 Bestimmen der Wahrscheinlicheiten mithilfe von Zählstrategien Die bisherigen Aufgaben zur Wahrscheinlicheitsrechnung onnten im Wesentlichen mit übersichtlichen

Mehr

3.2. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten

3.2. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten .. Aufgaben zu mehrstufigen Zufallsexperimenten Aufgabe : Baumdiagramm mit Erwartungswert beim zweimaligen Würfeln Ein ungezinkter sechsseitiger Würfel wird zweimal geworfen. a) Zeichne einen repräsentativen

Mehr

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen)

Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 10.03.2001 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) Maristengymnasium Fürstenzell zuletzt geändert am 0.0.00 Aufgaben zur Kombinatorik (mit Lösungen) 0.. Wieviele Möglichkeiten gibt es für Kinder, sich auf einen Schlitten zu setzen, wenn ihn nur davon steuern

Mehr

(für Grund- und Leistungskurse Mathematik) 26W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP

(für Grund- und Leistungskurse Mathematik) 26W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP .RPELQDWRULN (für Grund- und Leistungsurse Mathemati) 6W55DLQHU0DUWLQ(KUHQE UJ*\PQDVLXP)RUFKKHLP Nach dem Studium dieses Sripts sollten folgende Begriffe beannt sein: n-menge, Kreuzprodut, n-tupel Zählprinzip

Mehr

Stochastik. 1. Oktober 2007 Torsten Linnemann, Kantonsschule Solothurn 1

Stochastik. 1. Oktober 2007 Torsten Linnemann, Kantonsschule Solothurn 1 Stochastik 1. Oktober 2007 Torsten Linnemann, Kantonsschule Solothurn 1 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung 2 1.1 Laplace-Experimente................................. 2 1.2

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Wahrscheinlichkeitsrechnung a.: Du bearbeitest die Aufgabe in Einzelarbeit. Lies dir die Aufgabe genau durch und überlege dir einen Lösungsansatz. Danach versuche eine Lösung zu erarbeiten. Für diese Phase hast du 10 Minuten Zeit.

Mehr

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR)

Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Abituraufgabe zur Stochastik, Hessen 2009, Grundkurs (TR) Eine Firma stellt USB-Sticks her. Sie werden in der Fabrik ungeprüft in Packungen zu je 20 Stück verpackt und an Händler ausgeliefert. 1 Ein Händler

Mehr

Grundlagen. Wozu Wahrscheinlichkeitsrechnung? Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit. Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten

Grundlagen. Wozu Wahrscheinlichkeitsrechnung? Definition und Begriff der Wahrscheinlichkeit. Berechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten Teil 2: Wahrscheinlichkeitsrechnung 326 Grundlagen Wozu Wahrscheinlichkeitsrechnung? Definition und egriff der Wahrscheinlichkeit erechnung von Laplace-Wahrscheinlichkeiten Rechnen mit einfachem Mengenkalkül

Mehr

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit

15.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit 5.3 Bedingte Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit Einführendes Beispiel ( Erhöhung der Sicherheit bei Flugreisen ) Die statistische Wahrscheinlichkeit, dass während eines Fluges ein Sprengsatz an Bord

Mehr

1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem P( ) = 0.

1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem P( ) = 0. 1.5 Folgerungen aus dem Kolmogoroff- Axiomensystem Folg. 2 Sei (Ω, E, P) W.-raum. Seien A, B,A 1,...,A n Ereignisse. Es gelten die folgenden Aussagen: 1. P(A) = 1 P(A). 2. Für das unmögliche Ereignis gilt:

Mehr

Stochastik kompakt. - worauf es ankommt... Zürich 2007 1

Stochastik kompakt. - worauf es ankommt... Zürich 2007 1 Stochastik kompakt - worauf es ankommt... Zürich 2007 1 Ziel: Am Ende der Unterrichtssequenzen über Stochastik sollen die Schüler/innen Aufgaben aus folgenden Themenbereichen lösen können: 1. Umgang mit

Mehr

3.2. Prüfungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit

3.2. Prüfungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit 3.2. Prüfungsaufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit Aufgabe : Summenregel und bedingte Wahrscheinlichkeit Eine Statistik hat folgende Ergebnisse zutage gebracht: 52 % der Bevölkerung sind weiblich.

Mehr

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistik 1 für SoziologInnen Einführung in die Univ.Prof. Dr. Marcus Hudec WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG It is remarkable that a science which began with the consideration of games of chance should have

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik

Wahrscheinlichkeitsrechnung / Stochastik Dieses und alle anderen Mathe-Dokumente unter www.paulguckelsberger.de/mathematik enthalten: 1. Mathematische Einführungen zur Grundlagen-Auffrischung und/oder 2. Ergänzende Erläuterungen und Arbeitshilfen

Mehr

Regelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall

Regelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall Wahrscheinlichkeitstheorie Was will die Sozialwissenschaft damit? Regelmäßigkeit (Erkennen von Mustern und Zusammenhängen) versus Zufall Auch im Alltagsleben arbeiten wir mit Wahrscheinlichkeiten, besteigen

Mehr

Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Didaktische FWU-DVD Beschreibende Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Eine Einführung mit interaktiven Übungen für Whiteboards Das Medieninstitut der Länder Zur Bedienung Die didaktische DVD startet

Mehr

Daten und Zufall in der Jahrgangstufe 5

Daten und Zufall in der Jahrgangstufe 5 0 Vorbemerkungen Daten und Zufall in der Jahrgangstufe 5 0.1 Daten Der Austausch von Informationen und die Analyse empirischer Daten prägen unseren Alltag. Immer mehr Entscheidungen und Vorhersagen werden

Mehr

$ % + 0 sonst. " p für X =1 $

$ % + 0 sonst.  p für X =1 $ 31 617 Spezielle Verteilungen 6171 Bernoulli Verteilung Wir beschreiben zunächst drei diskrete Verteilungen und beginnen mit einem Zufallsexperiment, indem wir uns für das Eintreffen eines bestimmten Ereignisses

Mehr

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III

3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III 3.8 Wahrscheinlichkeitsrechnung III Inhaltsverzeichnis ufallsgrössen Der Erwartungswert 3 3 Die Binomialverteilung 6 4 Die kumulierte Binomialverteilung 8 4. Die Tabelle im Fundamentum (oder Formeln und

Mehr

Grundkursabitur 2011 Stochastik Aufgabe III

Grundkursabitur 2011 Stochastik Aufgabe III Grundkursabitur 011 Stochastik Aufgabe III An einem Musikwettbewerb, der aus einer Messehalle bundesweit live im Fernsehen übertragenwird, nehmen zwölf Nachwuchsbands aus ganz Deutschland teil. Genau zwei

Mehr

Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen. Peter Wies. 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014. Themen-Special W-EX2010DI

Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen. Peter Wies. 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014. Themen-Special W-EX2010DI Peter Wies 1. Ausgabe, 2. Aktualisierung, März 2014 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen Themen-Special W-EX2010DI 2 Professionelle Diagramme mit Excel 2010 erstellen - Themen-Special 2 Wichtige

Mehr

Einführung in die Stochastik

Einführung in die Stochastik Einführung in die Stochastik Josef G. Steinebach Köln, WS 2009/10 I Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 Wahrscheinlichkeitsräume, Urnenmodelle Stochastik : Lehre von den Gesetzmäßigkeiten des Zufalls, Analyse

Mehr

Einführung in die Statistik für Biologen. Jörg Witte

Einführung in die Statistik für Biologen. Jörg Witte Einführung in die Statistik für Biologen Jörg Witte 1997 Inhaltsverzeichnis 1 Endliche Wahrscheinlichkeitstheorie 3 1.1 Grundbegriffe........................ 3 1.2 Zufallsgrößen und Verteilungsfunktionen.........

Mehr

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt!

Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! Grundlagen der Inferenzstatistik: Was Ihnen nicht erspart bleibt! 1 Einführung 2 Wahrscheinlichkeiten kurz gefasst 3 Zufallsvariablen und Verteilungen 4 Theoretische Verteilungen (Wahrscheinlichkeitsfunktion)

Mehr

Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm - Eine Einführung -

Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm - Eine Einführung - Informationstechnische Grundbildung (ITG): Wahrscheinlichkeitsrechnung mit Excel Seite 1 Wahrscheinlichkeitsrechnung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm - Eine Einführung - Starte das Programm Excel.

Mehr

Yára Detert, Dr. Christa Söhl Grenzweg 25 31749 Rolfshagen yaradetert@aol.com christa.soehl@t-online.de

Yára Detert, Dr. Christa Söhl Grenzweg 25 31749 Rolfshagen yaradetert@aol.com christa.soehl@t-online.de Yára Detert, Dr. Christa Söhl Grenzweg 25 31749 Rolfshagen yaradetert@aol.com christa.soehl@t-online.de Yára Detert, geb. 1962 in Bückeburg, studierte Bauingenieurwesen an der Technischen Universität Hannover.

Mehr

Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe

Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe Jetzt lerne ich Stochastik für die Oberstufe von Dr. rer. nat. Marco Schuchmann, Dipl.-Math. - 2 - - 3 - Vorwort In diesem Buch werden Anwendungen der Stochastik in der Oberstufe mit vielen Beispielen

Mehr

Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik

Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik Data Mining: Einige Grundlagen aus der Stochastik Hagen Knaf Studiengang Angewandte Mathematik Hochschule RheinMain 21. Oktober 2015 Vorwort Das vorliegende Skript enthält eine Zusammenfassung verschiedener

Mehr

Name:... Matrikel-Nr.:... 3 Aufgabe Handyklingeln in der Vorlesung (9 Punkte) Angenommen, ein Student führt ein Handy mit sich, das mit einer Wahrscheinlichkeit von p während einer Vorlesung zumindest

Mehr

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I

Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Sozialwissenschaftliche Methoden und Statistik I Universität Duisburg Essen Standort Duisburg Integrierter Diplomstudiengang Sozialwissenschaften Skript zum SMS I Tutorium Von Mark Lutter Stand: April

Mehr

Gesucht: wie viele Mitarbeiter sind max. durch Ziffernfolge unterscheidbar. Lösung: Möglichkeiten; Reihenfolge und MIT Zurücklegen- also = = 6561

Gesucht: wie viele Mitarbeiter sind max. durch Ziffernfolge unterscheidbar. Lösung: Möglichkeiten; Reihenfolge und MIT Zurücklegen- also = = 6561 1 Bettina Kietzmann Februar 2013 Numerische Aufgaben Statistik 1D 1. Kombinatorik Für die Lösung dieser Aufgaben ist die Tabelle der Formelsammlung S. 10 relevant. Geht es darum Möglichkeiten zu errechnen

Mehr

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1

Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 Seite 1 Abiturloesung.de - Abituraufgaben Abitur 2012 Mathematik GK Stochastik Aufgabe C1 nter einem Regentag verstehen Meteorologen einen Tag, an dem mehr als ein Liter Niederschlag pro Quadratmeter gefallen

Mehr

Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1)

Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Name: Mathematik-Dossier 5 Wahrscheinlichkeit Regelmässigkeit des Zufalls (angepasst an das Lehrmittel Mathematik 1) Inhalt: Absolute und relative Häufigkeit Wahrscheinlichkeit Voraussagen mit Wahrscheinlichkeit

Mehr

Skript zur Statistik II (Wahrscheinlickeitsrechnung und induktive Statistik)

Skript zur Statistik II (Wahrscheinlickeitsrechnung und induktive Statistik) Prof. Dr. Reinhold Kosfeld Fachbereich Wirtschaftswissenschaften Skript zur Statistik II (Wahrscheinlickeitsrechnung und induktive Statistik) 1. Einleitung Deskriptive Statistik: Allgemeine und spezielle

Mehr

Ein möglicher Unterrichtsgang

Ein möglicher Unterrichtsgang Ein möglicher Unterrichtsgang. Wiederholung: Bernoulli Experiment und Binomialverteilung Da der sichere Umgang mit der Binomialverteilung, auch der Umgang mit dem GTR und den Diagrammen, eine notwendige

Mehr

Handreichung. zum Kernlehrplan Mathematik

Handreichung. zum Kernlehrplan Mathematik Handreichung zum Kernlehrplan Mathematik Aufgabensammlung zur Entwicklung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen im Inhaltsbereich Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit 2010 Hohenzollernstraße 60,

Mehr

Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit

Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit 1. Würfeltest Mit welchem Würfel würfelt man am häufigsten eine 6? Findet heraus, wer von euch den besten 6er Würfel hat. Dabei sollt ihr wie folgt vorgehen. (a) Jeder würfelt

Mehr

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten!

Mathematik-Verlag. Mathematik-Verlag, www.matheverlag.com Kopieren und Ausdrucken verboten! Mathematik-Verlag Algebra: Quadratische Gleichungen 1. Wie lautet die p, q Formel zur Lösung der quadratischen Gleichung x 2 + px + q = 0? 2. Berechne mit der p, q Formel die Lösungen der Gleichungen:

Mehr

1. Allgemeine Hinweise Alexander.Martin.Koenig@TU-Clausthal.de

1. Allgemeine Hinweise Alexander.Martin.Koenig@TU-Clausthal.de 1. Allgemeine Hinweise Alexander.Martin.Koenig@TU-Clausthal.de Man sollte eine Excel-Tabelle immer so übersichtlich wie möglich halten. Dazu empfiehlt es sich, alle benötigten Daten, Konstanten und Messwerte

Mehr

Lehrstuhl IV Stochastik & Analysis. Stochastik I. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Skriptum nach einer Vorlesung von Hans-Peter Scheffler

Lehrstuhl IV Stochastik & Analysis. Stochastik I. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Skriptum nach einer Vorlesung von Hans-Peter Scheffler Fachschaft Mathematik Uni Dortmund Lehrstuhl IV Stochastik & Analysis Stochastik I Wahrscheinlichkeitsrechnung Skriptum nach einer Vorlesung von Hans-Peter Scheffler Letzte Änderung: 8. November 00 Gesetzt

Mehr

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten bedingten Wahrscheinlichkeit. Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V. Klasse 9 12 04/2015 Diabetes-Test Infos: www.mued.de Blutspenden werden auf Diabetes untersucht, das mit 8 % in der Bevölkerung verbreitet ist. Dabei werden

Mehr

WS 2008/09. Diskrete Strukturen

WS 2008/09. Diskrete Strukturen WS 2008/09 Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws0809

Mehr

Kombinatorik mit einer kurzen Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung

Kombinatorik mit einer kurzen Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Materialien für TI-Nspire CX Handheld, TI-Nspire CX CAS Handheld TI-Nspire Software Renato Burkart, René Hugelshofer Kombinatorik mit einer kurzen Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung Für Gymnasien

Mehr

Vorlesung 13.11.2006: Wahrscheinlichkeitsbegriff, Laplace-Wahrscheinlichkeit und ihre Berechnung

Vorlesung 13.11.2006: Wahrscheinlichkeitsbegriff, Laplace-Wahrscheinlichkeit und ihre Berechnung Letzte Vorlesung : Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung, Wahrscheinlichkeitsbegriff Vorlesung 13.11.2006: Wahrscheinlichkeitsbegriff, Laplace-Wahrscheinlichkeit und ihre Berechnung kombinatorische

Mehr

Einführung in die schließende Statistik - Von der Wahrscheinlichkeit zur Hypothese mit Beispielen in R und SPSS

Einführung in die schließende Statistik - Von der Wahrscheinlichkeit zur Hypothese mit Beispielen in R und SPSS Einführung in die schließende Statistik - Von der Wahrscheinlichkeit zur Hypothese mit Beispielen in R und SPSS Version 0.9 (7.5.204) Haiko Lüpsen Universität zu Köln Regionales Rechenzentrum (RRZK) Kontakt:

Mehr

Analog definiert man das Nichteintreten eines Ereignisses (Misserfolg) als:

Analog definiert man das Nichteintreten eines Ereignisses (Misserfolg) als: 9-9 Die befasst sich mit der Untersuchung, wie wahrscheinlich das Eintreten eines Falles aufgrund bestimmter Voraussetzungen stattfindet. Bis anhin haben wir immer logisch gefolgert: 'Wenn diese Voraussetzung

Mehr

EDV-Fortbildung Kombi-Schulung Word-Excel 2010. Modul Excel. Informationen zum Programm. Die Programmoberfläche von Excel

EDV-Fortbildung Kombi-Schulung Word-Excel 2010. Modul Excel. Informationen zum Programm. Die Programmoberfläche von Excel EDV-Fortbildung Kombi-Schulung Word-Excel 2010 Modul Excel Informationen zum Programm Microsoft Excel ist das meistverbreitete Programm zur Tabellenkalkulation. Excel bietet sich für umfangreiche, aber

Mehr

Daten und Zufall in der Jahrgangstufe 7

Daten und Zufall in der Jahrgangstufe 7 Daten und Zufall in der Jahrgangstufe 7 1 Erfassen, Auswerten und Interpretieren von Daten unter Verwendung von zusätzlichen Kenngrößen (Stichprobe, Gesamtheit) Aufbauend auf den Erfahrungen aus den vorhergehenden

Mehr

Arbeiten mit Excel. 1. Allgemeine Hinweise

Arbeiten mit Excel. 1. Allgemeine Hinweise 1. Allgemeine Hinweise Man sollte eine Excel Tabelle immer so übersichtlich wie möglich halten. Dazu empfiehlt es sich, alle benötigten Daten, Konstanten und Messwerte inklusive aller dazugehörigen Einheiten

Mehr

Zentrale Aufnahmeprüfung 2015 für die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich. Vorname:... Aufgaben 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Note

Zentrale Aufnahmeprüfung 2015 für die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich. Vorname:... Aufgaben 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Total Note Zentrale Aufnahmeprüfung 2015 für die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik Name:... Vorname:... Prüfungsnummer:... Du hast 90 Minuten Zeit. Du musst alle Aufgaben in dieses Heft lösen. Wenn

Mehr

AUFGABEN AUS DEM ZENTRALABITUR

AUFGABEN AUS DEM ZENTRALABITUR -28- -29- AUFGABEN AUS DEM ZENTRALABITUR GK-Aufgabe / Zentralabitur Bayern 1984 In einer Urne befinden sich 2 blaue und 6 weiße Kugeln. Die Kugeln unterscheiden sich nur durch ihre Farbe. 1. Bei einem

Mehr

DOWNLOAD. Den sicheren Umgang mit Geld üben. Arbeitsblätter für Schüler mit geistiger Behinderung. Ulrike Löffler Isabel Schick

DOWNLOAD. Den sicheren Umgang mit Geld üben. Arbeitsblätter für Schüler mit geistiger Behinderung. Ulrike Löffler Isabel Schick DOWNLOAD Ulrike Löffler Isabel Schick Den sicheren Umgang mit Geld üben Arbeitsblätter für Schüler mit geistiger Behinderung Downloadauszug aus dem Originaltitel: Thema: Dezimale Schreibweise von Geldbeträgen

Mehr

7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lösungshinweise

7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lösungshinweise 7 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lösungshinweise Aufgabe 7.: Gegeben sei ein Würfel, der die Form eines Tetraeders hat und die Augenzahlen bis aufweist. a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung

Mehr

1 Verteilungen und ihre Darstellung

1 Verteilungen und ihre Darstellung GKC Statistische Grundlagen für die Korpuslinguistik Kapitel 2: Univariate Deskription von Daten 8.11.2004 Univariate (= eindimensionale) Daten bestehen aus Beobachtungen eines einzelnen Merkmals. 1 Verteilungen

Mehr

Einführung in die Computerlinguistik Statistische Grundlagen

Einführung in die Computerlinguistik Statistische Grundlagen Statistik 1 Sommer 2015 Einführung in die Computerlinguistik Statistische Grundlagen Laura Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf Sommersemester 2015 Statistik 2 Sommer 2015 Überblick 1. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume

Mehr

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Einführung Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Lukas Meier Teilweise basierend auf Vorlesungsunterlagen von Marloes Maathuis, Hansruedi Künsch, Peter Bühlmann und Markus Kalisch. Fehler und Anregungen

Mehr

Statistische Verfahren in der Computerlinguistik. Einführung in die Computerlinguistik Sommersemester 2009 Peter Kolb

Statistische Verfahren in der Computerlinguistik. Einführung in die Computerlinguistik Sommersemester 2009 Peter Kolb Statistische Verfahren in der Computerlinguistik Einführung in die Computerlinguistik Sommersemester 2009 Peter Kolb Übersicht Statistische vs. symbolische Verfahren in der CL Statistik beschreibende Statistik

Mehr

Monte-Carlo Simulation

Monte-Carlo Simulation Monte-Carlo Simulation Sehr häufig hängen wichtige Ergebnisse von unbekannten Werten wesentlich ab, für die man allerhöchstens statistische Daten hat oder für die man ein Modell der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Vier-Felder-Tafel. Medizinische Tests sind grundsätzlich mit zwei Fehlern behaftet: 1. Erkrankte werden als gesund, 2. Gesunde als krank eingestuft.

Vier-Felder-Tafel. Medizinische Tests sind grundsätzlich mit zwei Fehlern behaftet: 1. Erkrankte werden als gesund, 2. Gesunde als krank eingestuft. Vier-Felder-Tafel Mediziniche Tet ind grundätzlich mit zwei Fehlern behaftet:. Erkrankte werden al geund, 2. Geunde al krank eingetuft. Der. Fehler wird üblicherweie (nicht nur von Tet-Entwicklern) in

Mehr

Simulation mit modernen Tools - runde und spitze Berechnung von π -

Simulation mit modernen Tools - runde und spitze Berechnung von π - Simulation mit modernen Tools - runde und spitze Berechnung von π - Prof. Dr. rer. nat. Stefan Ritter Fakultät EIT 7. April 01 Gliederung 1. Wozu Simulation?. Moderne Tools zur Simulation 1. Maple, Geogebra

Mehr

Die Binomialverteilung

Die Binomialverteilung Fachseminar zur Stochastik Die Binomialverteilung 23.11.2015 Referenten: Carolin Labrzycki und Caroline Kemper Gliederung Einstieg Definition der Binomialverteilung Herleitung der Formel an einem Beispiel

Mehr

Demo für www.mathe-cd.de. Abiturprüfung Berufliche Gymnasien BW Stochastik Teil 2. 2010 bis 2015. Text Nr. 74212

Demo für www.mathe-cd.de. Abiturprüfung Berufliche Gymnasien BW Stochastik Teil 2. 2010 bis 2015. Text Nr. 74212 Abiturprüfung Berufliche Gymnasien BW Stochastik Teil 2 2010 bis 2015 Text Nr. 74212 Stand: 13. August 2015 INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 74212 Berufliche Gymnasien: Stochastik-Abitur Teil 2 2

Mehr

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau

Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Hamburg Mathematik Stochastik Übungsaufgabe 1 Grundlegendes Niveau Thermoschalter Der Konzern Thermosicherheit stellt Thermoschalter in Massenproduktion her. Jeder Thermoschalter ist mit einer Wahrscheinlichkeit

Mehr

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10 Schulcurriculum des Faches Mathematik für die Klassenstufen 5 10 Mathematik - Klasse 5 Ganze Zahlen Potenzen und Zweiersystem /das unendlich Große in der Mathematik Messen und Rechnen mit Größen Messungen

Mehr

Fachbereich Mathematik

Fachbereich Mathematik Oberstufenzentrum Kraftfahrzeugtechnik Berufsschule, Berufsfachschule, Fachoberschule und Berufsoberschule Berlin, Bezirk Charlottenburg-Wilmersdorf Fachbereich Mathematik Arbeits- und Informationsblätter

Mehr

bedingte Wahrscheinlichkeit

bedingte Wahrscheinlichkeit bedingte Wahrscheinlichkeit 1. Neun von zehn Ungeborenen bevorzugen im Mutterleib den rechten Daumen zum Lutschen. Forscher fanden heraus, dass alle Kinder, die rechts genuckelt hatten, im Alter von 10

Mehr

ECDL / ICDL Tabellenkalkulation

ECDL / ICDL Tabellenkalkulation ECDL / ICDL Tabellenkalkulation DLGI Dienstleistungsgesellschaft für Informatik Am Bonner Bogen 6 53227 Bonn Tel.: 0228-688-448-0 Fax: 0228-688-448-99 E-Mail: info@dlgi.de, URL: www.dlgi.de In Zweifelsfällen

Mehr

Folien zum Proseminar Altersvorsorge in Deutschland

Folien zum Proseminar Altersvorsorge in Deutschland Proseminar im SoSe 2007 Proseminar - Arbeiten mit Excel und Power Point - Dipl.-Kfm. J. Huber 1. Arbeiten mit Excel 2. Erstellen und Formatieren von Grafiken 3. Erstellen einer Präsentation http://www.uni-trier.de/uni/fb4/vwl_amk/index.htm

Mehr

Datentabelle für ein Diagramm in PowerPoint.

Datentabelle für ein Diagramm in PowerPoint. 1 EINFACHE DIAGRAMME In Excel lassen sich Daten hervorragend in Diagrammen visualisieren. Egal, ob Sie Säulen-, Balken-, Linien- oder Tortendiagramme erstellen wollen, Excel bietet eine reiche Auswahl

Mehr

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Geometrisch lassen sich diese Sätze einfach nachvollziehen (siehe Grafik rechts!

P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) Geometrisch lassen sich diese Sätze einfach nachvollziehen (siehe Grafik rechts! Frequentistische und Bayes'sche Statistik Karsten Kirchgessner In den Naturwissenschaften herrscht ein wahrer Glaubenskrieg, ob die frequentistische oder Bayes sche Statistik als Grundlage zur Auswertung

Mehr

Daten und Zufall im Mathematikunterricht Mit neuen Medien verständlich erklärt

Daten und Zufall im Mathematikunterricht Mit neuen Medien verständlich erklärt Andreas Pallack / Ursula Schmidt (Hrsg.) Daten und Zufall im Mathematikunterricht Mit neuen Medien verständlich erklärt Bildquellen: S. 7: mit freundlicher Genehmigung von Sven Plöger; S. 69 Bild unten:

Mehr

Informatik für Schüler, Foliensatz 12 Pseudo-Zufallszahlen

Informatik für Schüler, Foliensatz 12 Pseudo-Zufallszahlen rof. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische Universität Clausthal 14. April 2010 1/14 Informatik für Schüler, Foliensatz 12 Pseudo-Zufallszahlen Prof. G. Kemnitz Institut für Informatik, Technische

Mehr

Einführung in die Stochastik. Dr. Lothar Schüler

Einführung in die Stochastik. Dr. Lothar Schüler Einführung in die Stochastik für Studierende der Informatik im Bachelorstudiengang TU Braunschweig SS 2007 Dr. Lothar Schüler Institut für Mathematische Stochastik Technische Universität Braunschweig Pockelsstr.

Mehr

6 Kontinente 42 Länder Armeen = Spielsteine

6 Kontinente 42 Länder Armeen = Spielsteine Risiko Ein Strategiespiel um die Befreiung besetzter Länder. Bei diesem Spiel gibt es - wie leider auch in der Realität - Einflußsphären, deren Bestand Besatzungsarmeen zu erhalten versuchen. Ziel von

Mehr

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE

Statistik mit Excel. für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE Statistik mit Excel für Praktiker: Statistiken aufbereiten und präsentieren HORST-DIETER RADKE Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung KAPITEL 3 Kapitel 3 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Mehr

Wirtschaftsrechnen. Leseprobe

Wirtschaftsrechnen. Leseprobe Wirtschaftsrechnen Kapitel 1 Darstellung von Größen 1.1 Größen im Koordinatensystem 1.2 Diagramme und Ihre Verwendung 1.2.1 Säulendiagramm 1.2.2 Balkendiagramm 1.2.3 Punktdiagramm (Streudiagramm) 1.2.4

Mehr

Spielen ist etwas Heiteres die Mathematik des Glücksspiels

Spielen ist etwas Heiteres die Mathematik des Glücksspiels FORUM-Themenabend Michael Kleiber Timon Kleiber Spielen ist etwas Heiteres die Mathematik des Glücksspiels Rosmarin & Thymian, 01. März 2014 1 Das Ziegenproblem Marilyn vos Savant 1990 2 Das Ziegenproblem

Mehr