Einführung in die Supersymmetrie (SUSY) Martin Reitz

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1 Einführung in die Supersymmetrie (SUSY) Martin Reitz

2 Inhaltsverzeichnis 1 Das Standardmodell Überlick über das Standardmodell Kritik am Standardmodell Erweiterungen des Standardmodells Supersymmetrie Überblick über die Supersymmetrie Die Vorzüge der Supersymmetrie Herleitung von Generatoren Die supersymmetrische Zukunft Konsequenzen der Supersymmetrie Wird SUSY gefunden?

3 Abbildungsverzeichnis 1.1 Teilchen des Standardmodells [1] Erhaltungsgrößen des Standardmodells [2] Zerfall eines Neutrons im Standardmodell Reaktion eines eines Protons (p) mit einem K -Meson τ-zerfall Yukawa Kopplung (hier als roter Vertex veranschaulicht) Theoretische Erzeugung von Higgs-Teilchen Kopplungen im Standardmodell Compositness-Ansatz Übersicht zu den sich bewährten Theorien (Ausblick zu möglichen Vereinheitlichungen) [3] Darstellung von Teilchen und ihren Superpartnern [4] Kopplungen in der Supersymmetrie Feynman-Diagramm zum Squark-Zerfall Theoretische Erzeugung von Squarks, welche zum Neutralino zerfallen Theoretische Erzeugung von Smuon, welche zum Neutralino zerfallen Theoretische Erzeugung von Charginos Chargino-Zerfall bis zum Neutralino (erste Möglichkeit) Chargino-Zerfall bis zum Neutralino (zweite Möglichkeit) Chargino-Zerfall bis zum Neutralino (dritte Möglichkeit) Theoretische Erzeugung von supersymmetrischen Teilchen Theoretische Erzeugung von supersymmetrischen Teilchen 2 [5] Theoretische Erzeugung von supersymmetrischen Teilchen 3 [6]

4 1 Das Standardmodell 1.1 Überlick über das Standardmodell Das Standardmodell hat im wesentlichen sechs Leptonen, sechs Quarks, acht Gluonen (starke Wechselwirkung), drei Teilchen für die schwache Wechselwirkung, ein Teilchen für die elektromagnetische Wechselwirkung und ein Higgs-Teilchen. Abbildung 1.1: Teilchen des Standardmodells [1] 3

5 Alle Atome des Periodensystems, sowie aus ihnen aufgebauten Strukturen (z.b.: Moleküle, Zellen,...), sind aus den Teilchen der ersten Familie aufgebaut: Die den Atomkern bildenden Protonen und Neutronen bestehen aus Up-Quarks und Down-Quarks, die Elektronen der Atomhülle sind hingegen selbst Elementarteilchen der ersten Familie. Die zweite und dritte Familie werden oft näherungsweise als Kopie der ersten Familie mit größerer Masse und ansonsten identischen Eigenschaften der Teilchen beschrieben. So verhalten sich alle Neutrinos, alle up-artigen Quarks, down-artigen Quarks und geladenen Leptonen gleich. Die einzigen Unterschiede liegen in der Masse, was dazu führt, dass nur die erste Familie stabil ist. Die Existenz einer weiteren Familie, mit entsprechenden noch nicht experimentell nachgewiesenen Elementarteilchen, kann nicht ausgeschlossen werden. Ein Experiment am Large Electron-Positron Collider, welches das mögliche Vorhandensein weiterer Familien untersuchte, schloss eine vierte Familie zu 98% aus. Die Erhaltungsgrößen des Standardmodells sind nach Energie, Impuls, Drehimpuls und Ladung auch Baryonzahl, Leptonenzahl, usw.. Sie geben vor, welche Teilchenprozesse erlaubt sind, und welche nicht. Nach der Entdeckung neuer Teilchen, die das Pauli-Prinzip verletzen, wurde eine neue Erhaltungsgröße eingeführt - die Farbladung, welche von Quarks und Gluonen getragen wird. Zu jedem Teilchen gibt es ein Anti-Teilchen. (Beispiel: Up-Quark: u ; Anti-Up-Quark: u ) Abbildung 1.2: Erhaltungsgrößen des Standardmodells [2] In der Teilchenphysik benutzt man oftmals Feynman-Diagramme, um Reaktionen und Zerfälle zu visualisieren. In diesen Diagrammen stecken viele Informationen (u.a. Erhaltungsgrößen), so dass alle Terme der Störungstheorie der QFT erkennbar sind. Als Beispiel betrachten wir ein Neutron (udd), welches durch schwache Wechselwirkung (W ) in ein Proton (uud), ein Elektron (e ) und ein Elektron-Neutrino (ν e ) zerfällt. Abbildung 1.3: Zerfall eines Neutrons im Standardmodell 4

6 Es gibt in der Teilchenphysik einen ganzen Zoo an Teilchen, darunter viele Mesonen und instabile Baryonen. Ein Meson besteht immer aus einem Quark und einem Anti-Quark, ein Baryon hingegen aus drei Quarks. Meistens zerfallen instabile Baryonen sehr komplex. Hierzu ein Beispiel einer Reaktion eines Protons (p) mit einem K -Meson, die zur Entdeckung des Ω -Baryon (sss) führte. Abbildung 1.4: Reaktion eines eines Protons (p) mit einem K -Meson Massive Teilchen, wie zum Beispiel das τ, können in verschiedene Teilchen zerfallen. Das τ-lepton kann in ein τ-neutrino und zum Beipiel in ein µ und ein µ-anti-neutrino zerfallen; oder auch in ein τ-neutrino, ein Down-Quark (mit der Farbladung Blau ) und ein Anti-Up-Quark ( Anti-Blau ). Abbildung 1.5: τ-zerfall 5

7 Das Standardmodell beinhaltet außerdem ein Teilchen, das Higgs-Boson, welches bis jetzt noch nicht nachgewiesen wurde. Das Higgs soll eine Erklärung für die Masseneigenschaften von Fermionen liefern. Dies geschieht durch die Yukawa-Kopplung, welche den Vertex zwischen Higgs und einem Fermion beschreibt. Abbildung 1.6: Yukawa Kopplung (hier als roter Vertex veranschaulicht) Das Higgs soll indirekt über eine hochenergetische Photonenkollision, aus der ein t t-paar und ein Higgs entstehen, nachgewiesen werden. Hierfür müsste das Higgs die doppelte Masse eines top-quarks haben, so dass dieses dann in ein weiteres t t-paar zerfallen kann. Da diese Energien noch nicht erreicht wurden, ist das Higgs bis heute nicht nachgewiesen. Abbildung 1.7: Theoretische Erzeugung von Higgs-Teilchen 6

8 1.2 Kritik am Standardmodell Das Standardmodell ermöglicht im Prinzip präzise Vorhersagen. Allerdings wird die Gravitation nicht berücksichtigt. Außerdem gibt es zuviele freie Parameter (mindestens 18) für Massen, Kopplungen, usw.. Auch kann das Standardmodell die Materie-Antimaterie-Asymmetrie nicht erklären, sowie das Hierarchieproblem, also den extremen Unterschied der fundamentalen Skalen, nicht lösen. Das Problem zeigt sich auch dadurch, dass die elektroschwache Theorie (bei ca. 100GeV bis 1TeV) und die Plankskala, welche den Bereich beschreibt, in dem Quanteneffekte der Gravitation wichtig werden, (bei ca GeV) sehr weit auseinander liegen GeV (G N :Wechselwirkungskonstante der Gravitation). Hingegen müsste ein Higgs für die elektroschwache Wechselwirkung eine Masse von 80GeV haben (M W =80GeV). Dieses Problem wird Natürlichkeitsproblem oder auch fine-tuning-problem genannt. Das Standardmodell lässt außerdem keine Neutrinos mit Masse zu. Da aber nach Experimenten bewiesen wurde, dass Neutrinos eine Masse besitzen, besteht hier Klärungsbedarf. Die Kopplungen der fundamentalen Kräfte treffen sich, bei hohen Energien von ca GeV, nicht. Die Kopplungskonstanten werden mit α und den jeweiligen Indize gekenntzeichnet. Auch die Higgs-Masse stellt im Standardmodell ein Problem dar, denn diese würde sich für natürliche Teilchen bei einer Plankmasse befinden: M P = 1 GN Abbildung 1.8: Kopplungen im Standardmodell 7

9 1.3 Erweiterungen des Standardmodells Um die in Kapitel 1.2 angesprochnenen Probleme zu lösen, muss das Standardmodell erweitert werden. Hierfür gibt es viele Ansätze wie zum Beispiel Compositness, Great Unified Theories und neue Symmetrien. Unter Compositness versteht man, dass Quarks und eventuell die anderen Elementarteilchen aus weiteren Teilchen, Preons, zusammengesetzt sind. Diesen Ansatz kann man mit dem Aufbau von Atomen vergleichen, die für lange Zeit als unteilbar galten. Abbildung 1.9: Compositness-Ansatz Great Unified Theories (GUTs) sind Theorien, welche die drei Kräfte, elektromagnetische, schwache und starke Wechselwirkung, vereinigen. Eine Theorie of Everything (auch Quantengravitation genannt), welche es ermöglicht bei Energien von ca GeV alles zu beschreiben, soll aus der nachgewiesenen GUT und der ART entwickelt werden. Viele der GUTs, zum Beispiel die Stringtheorien, benutzen neue Symmetrien (lokale und auch andere Symmetrien). Die lokalen Symmetrien werden durch die sogenannte Poincaré-Gruppe (Invarianzgruppe im Minkowskiraum) beschrieben. Ein Beweis hat gezeigt, dass diese nur noch um eine einzige Symmetrie erweitert werden kann - durch die Supersymmetrie (SUSY). Abbildung 1.10: Übersicht zu den sich bewährten Theorien (Ausblick zu möglichen Vereinheitlichungen) [3] 8

10 2 Supersymmetrie 2.1 Überblick über die Supersymmetrie Die Supersymmetrie ist eine Erweiterung des Standardmodells, bei jedem Teilchen ein Superpartner zugeordnet wird. Sie haben bis auf den Spin die identische Quantenzahlen. So ist der Superpartner eines Fermions ein Boson und der Superpartner eines Bosons ein Fermion. Sie werden mit einer Tilde gekennzeichnet und heißen bei Leptonen und Quarks Sleptonen und Squarks. Die Superpartner zu den anderen Teilchen besitzen eine ino -Endung. Abbildung 2.1: Darstellung von Teilchen und ihren Superpartnern [4] Außerdem wird das Higgs aus dem Standardmodell in fünf verschiedene Higgs-Teilchen aufgeteilt (h 0, H 0, A 0, H, H + (hierbei ist h 0 das leichteste Higgs-Teilchen und wird bei 120 GeV vermutet)), da aufgrund der Transformation auch die Freiheitsgrade erhalten sein müssen. Da Bosonen (1 Freiheitsgrad) zu Fermionen (2 Freiheitsgrade) transformieren, wurde ein weiteres Higgs-Dublett eingeführt. Diese Higgs-Teilchen haben jeweils ihre Superpartner. Man kann Teilchen und Steilchen durch ihre R-Parität unterscheiden. Wenn die R-Parität erhalten ist, muss es das LSP geben. Daraus folgt, dass mindestens ein LSP übrig bleiben muss, wenn Steilchen zerfallen, die in Beschleunigern nur als Paare erzeugt werden können. Würde die R-Parität verletzt sein, wären L und B keine Erhaltungsgrößen mehr und auch das Proton wäre nicht stabil. Man weissbis heute nicht, wie die Symmetrie zwischen Fermionen und Bosonen gebrochen wird. P R = ( 1) 3(B L)+2s (2.1) Die Supersymmetrie wurde von Juri A. Golfand und seinem Studenten Evgeni Likhtman, 1971 in Moskau, sowie unabhängig von D. V. Volkov und V. P. Akulov, 1972 in Charkiw/Charkow, Ukraine, eingeführt. Das erste mit den bisherigen experimentellen Beobachtungen verträgliche supersymmetrische Modell, das Minimale Supersymmetrische Standardmodell (MSSM), wurde 1981 vorgestellt. Nach den Vorhersagen des 9

11 MSSM liegen die Massen der bisher unbeobachteten Superpartner im Bereich von 100 GeV/c 2 bis 1 TeV/c 2, der dem Teilchenbeschleuniger Large Hadron Collider (LHC) zugänglich ist. Und somit kann die Theorie verifiziert beziehungsweise falsifiziert werden. (Die Steilchen könnten auch schwerer sein) 10

12 2.2 Die Vorzüge der Supersymmetrie Die Supersymmetrie löst nicht nur das Hierarchieproblem sondern auch das Natürlichkeitsproblem. Außerdem treffen sich durch die Änderungen und Erweiterungen des Standardmodells die Kopplungen bei ca GeV. Noch viel interessanter ist aber die Tatsache, dass die Poincaré-Gruppe nur noch durch eine lokale Symmetrie erweitert werden kann, wodurch die Fermionen und Bosonen vereinheitlicht werden. Die Supersymmetrie postuliert ein Teilchen χ 0 1, das stabil ist und sehr schwach wechselwirkt mit uns bekannten Feldern. Dieses Teilchen ist ein geeigneter Kandidat für die Dunkle Materie, da diese nach dessen Eigenschaften verlangt. Es ist das leichteste supersymmetrische Teilchen (LSP) und setzt sich aus Binos, Winos und Higgsions zusammen. Abbildung 2.2: Kopplungen in der Supersymmetrie 2.3 Herleitung von Generatoren Für die folgenden Ausführungen werden folgende Definitionen verwendet: n F = a F a F n F = 0, 1 (2.2) n B = a B a B n B = 0, 1, 2, 3,... (2.3) Für die Herleitung der Generatoren benötigen wir den Hamiltonian des harmonischen Oszillators für Bosonen: und den Hamiltonian für den harmonischen Oszillator für Fermionen: H B = hω(a B a B ) (2.4) H F = hω(a F a F 1 2 ) (2.5) Wenn wir nun diese Hamiltonian zu einem Gesamt-Hamiltonian addieren, erhalten wir: H = H B + H F = hω(a F a F + a B a B) (2.6) Dieser Hamiltonian ist unter einer Bosonen-Fermionen-Transformation invariant. Dies zeigen wir, indem wir nach einer Entartung der Energieeigenwerte gesucht wird: n B, n F E nb,n F = hω(n B + n F ) (2.7) 11

13 n B = 1, n F = 0 E nb,n F = hω (2.8) n B = 0, n F = 1 E nb,n F = hω (2.9) Aus den Gleichungen (2.8) und (2.9) erkennen wir die Entartung. Nun müssen wir lediglich nur noch die Operatoren für diese Transformation finden. Wir addierden zu der Gleichung (2.6) eine Null,: H hω = a F a F + a B a B + a B a F a F a B a B a F a F a B (2.10) anschließend benutzen wir die Kommutatorrelation und Anti-Kommutatorrelation: [ ] a B, a F = 0 = [a B, a F ] (2.11) und setzen diese in (2.10) ein und erhalten: [ ] a B, a B = 1 a B a B = 1 + a B a B (2.12) { } a F, a F = 1 a F a F = 1 a F a F (2.13) H hω = a B a F a F a B + a F a Ba B a F (2.14) Dann definieren wir die Operatoren, die auch Generatoren der Supersymmetrie genannt werden: Q := a B a F (2.15) Q := a F a B (2.16) Diese Generatoren transformieren Fermionen in Bosonen und Bosonen in Fermionen: Q F ermion = Boson (2.17) Q Boson = F ermion (2.18) 12

14 3 Die supersymmetrische Zukunft 3.1 Konsequenzen der Supersymmetrie Würden supersymmetrische Teilchen gefunden werden, könnten alle GUTs die nicht supersymmetrisch sind ausgeschlossen werden. Auch dunkle Materie könnte höchst wahrscheinlich erklärt werden. Außerdem würde man durch das Nachweisen von SUSY ein höheres Verständnis für das frühe Universum erhalten, so dass man nur noch die letzten drei Größenordnungen beschreiben müsste (Plank-Ära: GeV). Abbildung 3.1: Feynman-Diagramm zum Squark-Zerfall 3.2 Wird SUSY gefunden? Supersymmetrische Teilchen hätte man nachgewiesen können, wenn man die Energie von den Positronen und Elektronen am Large-Electron-Positron-Collider (LEP) erhöhen hätte können. Abbildung 3.2: Theoretische Erzeugung von Squarks, welche zum Neutralino zerfallen 13

15 Abbildung 3.3: Theoretische Erzeugung von Smuon, welche zum Neutralino zerfallen Abbildung 3.4: Theoretische Erzeugung von Charginos Abbildung 3.5: Chargino-Zerfall bis zum Neutralino (erste Möglichkeit) Abbildung 3.6: Chargino-Zerfall bis zum Neutralino (zweite Möglichkeit) Abbildung 3.7: Chargino-Zerfall bis zum Neutralino (dritte Möglichkeit) 14

16 Am LHC stellt man sich die Erzeugung von supersymmetrischen Teilchen durch eine Protonenkollision so vor, dass zum Beispiel ein Gluon und ein Quark aus den jeweiligen Protonen reagiern: Abbildung 3.8: Theoretische Erzeugung von supersymmetrischen Teilchen 1 15

17 Quellen Abbildung 3.9: Theoretische Erzeugung von supersymmetrischen Teilchen 2 [5] [1]: [2]: [3]: [4]: [5]: [6]: 16

18 Abbildung 3.10: Theoretische Erzeugung von supersymmetrischen Teilchen 3 [6] 17

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