DIE FILES DÜRFEN NUR FÜR DEN EIGENEN GEBRAUCH BENUTZT WERDEN. DAS COPYRIGHT LIEGT BEIM JEWEILIGEN AUTOR.

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2 Atomphysik 10.1 Einleitung Definition: Atomos (umteilbar) Grundbaustoffe: - Wasser - Erde - Luft - Feuer Rutherford Experiment: Atome haben eine Grössenordnung von A = Angström = 10 m Der Kern hat eine Dimension von nur ca Fremi = fm = m Beispiel 1: Wenn ein Kern Stecknadelgrösse hätte, so hätte das ganze Atom die Grösse eines Fussballstadions! Beispiel 2: Wenn man bei 1000t Eisen (ca. 100 Lastwagen voll) alle wegnimmt und die Kerne so dicht wie geometrisch möglich zusammen packt, so erhält man ein Staubkorn von ca. 0.2mm mit einer Masse von

3 Tonnen (1/2 Tonnen weg genommen ). Masse des Atoms: Was machen die um die Kerne? Spricht man von der Masse eines Atoms, so betrachtet man die Masse des Kerns. Elektronen sind 2000 mal leichter als der Kern. Variante 1: ist in Ruhe: d.h. das würde auf das Proton fallen, das Atom würde sich auflösen. Variante 2: in Bewegung: es kreist um den Kern herum Aber: das ist ein oszillierender Dipol (Antenne) Nach dem Gesetz der Elektrodynamik MUSS ein oszillierender Dipol Energie abstrahlen Gasemissionsspektren Schwarzer Körper: Gasemissionsspektren: Balmer: Kontinuierliches Spektrum Diskrete Linien (Spektren) Atomen (Gas leuchtet) Balmer fand heraus, dass die sichtbaren Linien des Wasserstoffes eine geometrische Reihe bilden. für (im sichtbaren Bereich) mit (Rydbergkonstante) Lyman-Serie: später fand man (im H-Spektrum) für (im UV Bereich) Poschen-Serie: für (im IR Bereich) Allgemein: für und 10-2

4 10.3 Das Atommodell von BOHR Einführung: Das Modell basiert auf 3 Hypothesen: 1. Hypothese: Das einzige des H-Atoms bewegt sich auf einer Kreisbahn um den Kern ohne dabei zu strahlen. (im Widerspruch zur klassischen Physik) 2. Hypothese: Der Drehimpuls eines harmonischen Oszillators ist quantisiert. (Quant: Packet, Energiepaket, Schritt, nicht kontinuierlich) (reduzierte Plank-Konstante h) d.h. können sich nur auf Bahnen befinden, wo sie einen Drehimpuls haben, der genügt. Es sind also nur ganz bestimmte Bahnen möglich. Welche? Für findet man den kleinstmöglichen Radius des H-Atoms den so genannten Bohr schen Radius des H. 10-3

5 3. Hypothese: Geht ein von einem erlaubten Radius zu einem anderen (kleineren), so wird ein Photon (Lichtquant), dessen Energie der Einstein schen Frequenzbedingung genügt: Wie gross ist E eines Elektrons auf Bahn n? für findet man mit sofort: da E notwendig ist, um das vom Abstand ins zu bringen auf Bahn hat negative Energie: mit und folgt: Diese Formel gilt für alle Bahnen; erlaubt sind jedoch nur die Bahnen, die durch gegeben sind: mögliche Energien: mit Hypothese III folgt nun 10-4

6 10.4 Der photoelektrische Effekt Was ist ein Photon: - Lichtteilchen oder - e.-m. Welle (+) geladen es geschieht nichts Platte bleibt geladen (-) geladen Platte wird entladen werden vom Licht ausgeschlagen Photoelektrischer Effekt: Wenn energetisches Licht (UV) auf ein Metall scheint, so können ausgelöst werden Platte lädt sich (+) / (-) geladene Platte entlädt sich h/e der Elektronen ist die maximale kinetische Energie. 10-5

7 e-m. Welle (Licht) : -Feld wirkt mit Kraft auf und bringt sie in Schwingung. Diese werden herausgeschlagen. Eine grössere Lichtintensität hätte eine Vergrösserung der Amplitude -Feldes zur Folge: Beobachtung: Die Lichtintensität hat keinen Einfluss auf die max. kinetische Energie!! Die max. kinetische Energie ist jedoch proportional zur Frequenz des Lichtes. Licht kann keine e-m. Welle sein!!! Erklärung: Alber Einstein (Nobelpreis) Die Energie des Lichtes wird durch diskrete Einheiten übertragen die Photonen (Lichtquant). Jedes dieser Photonen hat eine Energie von. d.h. jedes ausgeschlagene erhält seine Energie von einem einzigen Lichtteilchen (Lichtkorn, -packet, Quant, Photon). EES: : Austrittsarbeit des Metalls : Photonenenergie 10-6

8 10.5 Der Compton-Effekt Einleitung: Beim Compton-Effekt wird ein Photon mit ziemlich grosser Energie (X- oder -Strahlen) durch Wechselwirkung mit einem freien gestreut. Das verliert dabei Energie Frequenzänderung. Besonders interessant dabei ist das dieser Stoss mit der gewöhnlichen Mechanik (Billiard-Stoss) beschrieben werden kann, wenn man den Impuls des Photons in Betracht zieht als: Das Photon verhält sich wie ein Teilchen (Quant). Zusammenfassend: Der Photoelektrische Effekt und der Compton-Effekt (und Schwarzkörperstrahlung ) beweisen, dass 1) das Licht aus Photonen (Quanten) besteht 2) das Licht keine e-m. Welle sein kann ABER: Andererseits beweisst die Interferenz und die Beugung von Licht: 1) das Licht eine e-m. Welle sein muss 2) das Licht nicht aus Teilchen bestehen kann (Teilchen werden noch gebeugt, noch interferieren sie) 10-7

9 10.6 Dualität: Welle Teilchen Einleitung: Das Dilemma Welle Teilchen ist heute so gelöst, dass man dem Licht eine duale Natur zuschreibt. Licht ist weder Teilchen noch Welle, aber je nach Experiment das man macht erscheint es als Teilchen oder Welle. Einfachstes Teilchen: Elektron Einleitung: Eigenschaften: Doppelspalt- Experiment: Photonen haben eine duale Natur. Wie sieht es aus für andere Teilchen? Elementarladung Hat eine Masse (~ ) Hat das Elektron auch Wellennatur? Resultat: Es entsteht eine Interferenzfigur Welle! Mögliche Erklärung: Elektronen, die je durch einen Spalt gehen interferieren. Experiment: Man reduziere die Elektronenstrahl-Intensität stark. Ein Elektron nach dem anderem geht durch dem Doppelspalt. Resultat: Interferenzfigur Welle! Offensichtlich muss ein Elektron durch beide Schlitze gleichzeitig gehen!! 10-8

10 Neues Experiment: Mit Hilfe eine Detektors wird nun festgestellt, durch welchen Spalt, wieviel Ladung und wieviel Masse geht (eventuell Bruchteile von Elektronen). Resultat: Einerseits: Interferenzfigur wird zerstört und die Elektronen verhalten sich wie Teilchen. Ein Elektron kann durch 2 Spalte gleichzeitig gehen und dahinter interferieren! Andererseits: Ist das Elektron als Teilchen offensichtlich unteilbar (Einheitsladung + Einheitsmasse) Fazit: An diesem Punkt müssen wir aufgeben uns auf unser Vorstellungsvermögen zu berufen. Das Experiment zeigt, dass beiden richtig ist! D.h.: o unteilbares Teilchen und kann dennoch als Welle interferieren (durch 2 Spalte gleichzeitig durchgehen) o Ein Elektron ist weder Welle noch Teilchen duale Natur Jedes Experiment, das versucht nachzuweisen, durch welchen Spalt das Elektron fliegt, zerstört die Interferenzfigur. Auch für Protonen, Neutronen und Atome ist die duale Natur längst nachgewiesen. (ca. 20 Jahre) Prinz Louis de Broglie: Prinz Louis de Broglie fand heraus, dass man Materie-Wellen beschreiben kann durch: Teilchen: Energie E Impuls p Wellen: Frequenz Wellenlänge Plankkonstante h (ca. 1 Angström) 10-9

11 Wenn man das eine Wellenlänge hat von (gemäss de Broglie), so muss der Umfang der -Bahn in H-Atomen eine ganze Zahl mal die Wellenlänge des sein. Stehende Welle Auslöschung des durch Interferenz Quantisationshypothese von Planck: (II Hypothese des Bohr schen Modells) Anwendung: oder perfekte Überlagerung mit dem Bohr Modell Das Elektronen-Mikroskop Optische Mikroskope: erreichen eine Auflösung bis etwa Struktur) (kleinste noch beobachtbar Kleinere Strukturen ( nm) fallen in den Bereich des sichtbaren Lichtes und können somit durch optische Mikroskope nicht mehr sichtbar gemacht werden. Elektronen Mikroskope:, welche auf 50kV beschleunigt werden, haben eine Wellenlänge von Diese theoretische Auflösung würde ca. 30'000 mal kleinere Strukturen auflösen als ein optischen Mikroskop. Heute erreichen wir aber nur eine Auflösung von 0.2nm; also immer noch 1'500 mal besser als ein optisches Mikroskop

12 10.7 Unschärferelation von Heisenberg Definition: Die Unschärferelation von Heisenberg beschreibt die natürlich gegebenen Grenzen der Präzision einer simultanen Messung von Ort und Impuls eines Objektes. Befindet sich ein Objekt an einer Stelle und beträgt die Unsicherheit dieser Position, so weist eine simultane Messung des Impulses und der Position eine Unsicherheit auf. Dabei gilt: d.h. Je genauer man den Ort bestimmt, desto ungenauer wird die Impulsmessung (ideale Messung ) Beispiel: Wir messen die Geschwindigkeit einer Gewehrkugel und jene eines mit einer Präzision von. Wie gross ist die Unschärfe auf die Position, wenn man die Unschärferelation betrachtet? ideal: Gewehrkugel: : auf 10 cm hat es einige Mia. Atome!! das Elektron kann irgendwo sein. Geometrische Interpretation: Heisenberg sagte, dass es prinzipiell unmöglich sei einen Kreis und ein Rechteck gleichzeitig zu messen. Teilchen Welle 10-11

13 Energie: Die Unschärferelation trifft oft auch in folgender Form auf: Tunneleffekt: Elektronen und Neutronen werden mit der so genannten Grossen Kraft im Kern zusammengehalten. Damit ein Elektron den Kern verlassen könnte, müsste es eine so grosse potentielle Kraft entwickeln, um die Grosse Kraft (rosa Hügel) überwinden zu können. Messungen ergaben, dass es diese Energie nie aufbringen kann. Da diese Elektronen ( -Teilchen) dennoch den Kern verlassen, tunneln sie durch diese Energie-Barriere

14 Tunnelmikroskop: Ist die Nadel nahe genug am Objekt, so fliesst zwischen Nadel und Objekt einen Elektronenstrom. Mit Hilfe eines Piezo-Elementes wird die Nadel auf und ab geschoben und tastet auf diese Weise die Oberfläche (Äquipotentialfläche) eines Atoms ab. STM: Scanning Tunneling Microscope AFM: Atomic Force Microscope Bemerkung: Standpunkt der klassischen Mechanik. Orts- und Impulskonstante eines Teilchens existieren, können aber eventuell aus messtechnischen Gründen nicht angegeben werden. Quantenmechanik: Ein Teilchen entspricht einem Wellenpaket genaue Koordinatenwerte existieren prinzipiell nicht, wobei die Unschärfe durch die Naturkonstante gegeben ist. Scheinbar paradoxe Situation des Doppelspaltexperimentes kommt nur daher, dass wir in klassischen Bahnen und Teilchen denken. In der QM ist die Frage «Wo geht das Teilchen durch?», innerhalb des durch Heisenberg gegebenen Unschärfebereichs, sinnlos. Anwendung : LASER (und MASER) Laser : Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Maser : Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation Stimulierte Emission von Strahlung Damit eine Laserfunktion überhaupt realisiert werden kann, müssen zwei Bedingungen erfüllt sein. Besetzungsinversion realisieren Stimulierte Emission favorisieren (wichtiger als Spontanemission) 10-13

15 Impulslaser : Betrachten wir ein Atom mit zwei Niveaus E 1 und E 2. a) Absorption : Werden Elektronen angeregt, so steigen sie in eine höhere Schale (Orbit). b) Spontane Emission : Da sie aber lieber so nahe wie möglich am Kern sind, fallen sie wieder in eine tiefere Schale zurück und senden dabei ein Photon aus. Dieses wird als Licht wahrgenommen. c) Stimulierte Emission : Das einfallende Photon löst den Übergang des Elektrons aus. Dieses sendet ein Photon aus. Die beiden Photone haben die gleiche Frequenz und sind in Phase (kohärent). Prozess c) muss häufiger (wichtiger) werden als b) Im Normalfall sind die meisten Atome im teifstmöglichen Energiezustand. In einem LASER muss man einen Zustand erreichen wo es mehr angeregte als nicht angeregte Atome gibt. Populationsinversion 10-14

16 Kontinuierlicher Laser : Betrachten wir einen LASER mit 4 Energieniveaus, wobei das E 3 eine längere Lebenszeit hat (stabiler ist) als die anderen. (E 3 ist ein metastabiler zustand). Übergänge von E 4 E 3 und E 2 E 1 geschehen rasch und mit grosser Effizienz. Die Energie, die man durch das Pumpen zuführt, wird in E 3 gespeichert. zudem hat man zwischen E 3 und E 2 Besetzungsinversion. Deshalb kann dieser Übergang verstärkt werden. Milieus, in denen so eine Besetzungsinversion realisiert werden kann, nennt man aktive Milieus. Der Pumpvorgang geschieht : optisches Pumpen (Lampe oder Blitzlampe) Kollision zw. Atomen (He-Ne) Strom in p-n Übergang Chemische Reaktion 10-15

17 Wichtigste LASER Typen : Gaslaser z.b. He-Ne, Continuous-Wave leistung bis 10-2 W Impuls oder Continuous Leistung Pumpmethode Gaslaser He-Ne CW 10-2 W Gasentladung Gaslaser N 2 imp 10-6 W Gasentladung Festkörperlaser Rubin imp 10 2 W optisch Festkörperlaser Rubin CW 10 5 W optisch Festkörperlaser Nd imp 5*10 2 W optisch Festkörperlaser Nd CW 10 6 W optisch Halbleiterlaser Halbleiterlaser Farbstofflaser Ga As (dotiert mit x..y...) Ga As (dotiert mit x..y...) Farbstoff moleküle CW 10-2 W Strom p-n Imp 0.2 W Strom p-n chemisch / optisch Anwendungen : Materialbearbeitung (schweissen, Schneiden, Gravieren, Bohren...) Kleine Mat. Beanspruchung, auch für sprödes Material. Optoelektronik (Glasfaser, CD,...) Messtechnik (Lasernivelliergerät, Steuerlinien, Automatische führungen, Längenmessung, Geschwidigkeitsmessung, ) Medizin, Biologie, Chemie (Laserskalpel, Laserchirurgie, Augenkorrektur) Wissenschaftliche Anwendungen (Stoffreinigung, Isotopentrennung, Laserfusion...) 10-16