Testverfahren bei der linearen Einfachregression

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1 Tetverfahre be der leare Efachregreo Tetverfahre zur Prüfug der Regreoparameter Tetverfahre zur Prüfug der Korrelatokoeffzete Tetverfahre zur Prüfug der etmmthet Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V blografe: Prof. Dr. Kück Uvertät Rotock Stattk, Vorleugkrpt. Abchtt leymüller / Gehlert / Gülcher Verlag Vahle 4 Stattk für Wrtchaftwechaftler Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V

2 Vertelug der Stchprobekoeffzete be ubekate Varaze Leare Efachregreo: Y x + U β,,..., e Erfüllug der Aahme über de Störvarable U ud ubekate Varaze σ² der Schätzer der Regreokoeffzete de Stchprobemodell gelte: β t ~ t (-) ˆ β U KQ - Regreokoeffzete Aahme ~ N(, σ ) E( ) U ˆ β U Var Cov( U, U ) ( U ) σ U Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk ˆ σ x E E ( x x)² e y b ˆ σ Für, 3 Regreo V y b ( y yˆ )² x y E ( x x)² Zweetger Tet zur Prüfug vo Parameter der leare Efachregreo Leare Efachregreo: Y x + U β,,...,. Nullhypothee: : β β * Alteratvhypothee: : β β *,. Sgfkazveau: α 4. Krtcher erech: K( α) { T : T > t 5. Etchedugregel: α ; β T T K ( α ) wrd abgeleht T K ( α ) * wrd cht abgeleht ~ t (-) 6. Treffe der Etchedug: auf a eer kokrete Stchprobe (x, y ),..., βˆ b t K ( α ) t K ( α ) b β t * wrd abgeleht wrd cht abgeleht Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 4

3 Zweetger Tet zur Prüfug der Regreokotate Y x + U β Leare Efachregreo. Nullhypothee: Alteratvhypothee: : β : β De Kotate t der Regreo augechloe De Kotate t der Regreo egechloe. Sgfkazveau: α T ~ t (-) 4. Krtcher erech: K( α) { T : T > t Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk α ; Regreo V 5. Etchedugregel: T K ( α ) wrd abgeleht T K ( α ) wrd cht abgeleht 6. Treffe der Etchedug: auf a eer kokrete Stchprobe (x, y ),..., t K ( α ) t K ( α ) wrd abgeleht ˆ β b t wrd cht abgeleht 5 b epel: Zweetger Tet für de Regreokotate (Pre, Letug au auto_5.av). Nullhypothee: Alteratvhypothee:. Sgfkazveau: 4. Krtcher erech: : β T K ( α) { T : T > t 975; 48 : β α,5 ~ t (48) t,975; 48,96 ˆ β b 6. Treffe der Etchedug: b t 53,4 53,4 6,48 88, x ( x x)² E t K ( α ) wrd abgeleht 88, 5. Etchedugregel: T K ( α ) wrd abgeleht T K( α ) wrd cht abgeleht Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 6, 48 > 96, Iterpretato: De Kotate oll de Regreo egechloe werde. Se t wchtg für de Erklärug de Kaufpree Abhäggket vo der Letug. 6 3

4 β Zweetger Tet zur Prüfug de Regreokoeffzete Y x + U Leare Efachregreo. Nullhypothee: : β De Stegug t der Regreo augechloe Alteratvhypothee:. Sgfkazveau: α : β De Stegug t der Regreo egechloe 5. Etchedugregel: T K ( α ) wrd abgeleht T K ( α ) wrd cht abgeleht T ~ t (-) 4. Krtcher erech: K( α) { T : T > t Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk α ; Regreo V 6. Treffe der Etchedug: auf a eer kokrete Stchprobe (x, y ),..., t K( α ) wrd abgeleht t K ( α ) ˆ β b t wrd cht abgeleht 7 b epel: Zweetger Tet für de Regreokoeffzete (Pre, Letug au auto_5.av). Nullhypothee: Alteratvhypothee:. Sgfkazveau: 4. Krtcher erech: : β K ( α) { T : T > t,975; Etchedugregel: T Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk : β α,5 T K ( α ) wrd abgeleht T K( α ) ~ t (-) t 975,96 ;48 wrd cht abgeleht ˆ β b Regreo V 6. Treffe der Etchedug: b t 6,35 6,35 35,9459 6, E 6, ( x x)² t K( α ) wrd abgeleht 35,9456 > 96, Iterpretato: Der Ateg t de Regreo egechloe. E beteht ee Abhäggket zwche X ud Y derart, da de Letug de Pre erklärt. 8 4

5 Sgfkaz der berechete Prüfgrößewerte Vele Computerprogramme, we z.. SPSS, bereche de Wert t der Prüfgröße für de gegebee Stchprobe. Zuamme mt dem Wert t gebe e ee dazu etprechede Wahrchelchket α* (Probablty, Sgfkaz, etc geat) a. Der Wert α*etprcht deem Fall der Wahrchelchket dafür, da der etrag der Prüfgröße T, de ee Zufallvarable t, de etrag de berechete Werte t überchretet. Um da Lee zu verefache ud ohe de Allgemehet zu verlere, ka für de Tet ageomme werde, da t Null glt. W ( T > t ) W ( T > t) α * E gelte folgede ezehuge: α * W ( T < t) W ( T > t) α * α * W ( T > t) W ( T < t) + W ( T > t ) + α * W ( T t) W ( T > t) α * Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 9 Nutzug der Sgfkaz de Prüfgrößewerte bem ypotheetet α: Sgfkazveau de Tet tk t α Krtcher Wert t: berecheter Prüfgrößewert ; α*: Sgfkaz de Prüfgrößewerte Au α*/ > α/ (α* > α) folgt t t k ud darau de Aahme vo Au α*/ α/ (α* α) folgt t > t k ud darau de Ablehug vo. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 5

6 epel: Zweetger Tet für de Koeffzete der Efachregreo (SPSS Augabe für auto_5.av). Nullhypothee: Alteratvhypothee:. Sgfkazveau: 4. Krtcher erech: T K ( α) { T : T > t,975; Etchedugregel: Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk : β : β α,5 (-) T K ( α ) wrd abgeleht T K( α ), ~ t t 975,96 ;48 wrd cht abgeleht Modell Regreo V (Kotate) Letug [PS] 6. Treffe der Etchedug: 35,9456 > 96, Iterpretato: Für bede Koeffzete glt: Sgfkaz Koeffzete a a. Abhägge Varable: PREIS [EURO] 6, 48 > 96, Ncht tadarderte Koeffzete Stadardf ehler T Sgfkaz -53,35 88,4-6,43, 6,35 6,8 35,956, < α t K(α ) Sgfkaz < α Sgfkaz < α wrd abgeleht. ede Koeffzete d de Glechug ezuchleße. Zweetger Tet zur Prüfug vo Parameter der Mehrfachregreo Y β x + K+ β x + U k k Leare Mehrfachregreo:. Nullhypothee: : β β * Alteratvhypothee: : β β *. Sgfkazveau: α 4. Krtcher erech: K( α) { T : T > t 5. Etchedugregel: α ; β T T K ( α ) wrd abgeleht T K ( α ) * wrd cht abgeleht ~ t (-) 6. Treffe der Etchedug: auf a eer kokrete Stchprobe (y, x, x,..., x ),..., βˆ b b β t * t K( α ) wrd abgeleht t K ( α ) wrd cht abgeleht Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 6

7 epel: Tet zur Prüfug vo Parameter der Mehrfachregreo (SPSS Augabe für auto_5.av) Y + U β x 3x3 4x4 5x5 R,9 : β : β,, 3, 4, 5 α,5 Modell (Kotate) ubraum [ccm] Letug [PS] echleugug - [ec] öchtgechwdgket [km/h] a. Abhägge Varable: PREIS [EURO] Koeffzete a Ncht tadarderte Koeffzete Stadardfehler T Sgfkaz -878, ,97 -,354,9 8,676,48 8,8, 7,45,68 8,84, 4,587 3,77 4,499, -53,966 33,97 -,589,3 Für alle α* αwrd (β ) abgeleht. Da Merkmal X lefert ee aurechede erklärede etrag für de Ekaufprefukto. E t de Glechug ezuchleße. Für alle α* > α wrd (β ) cht abgeleht. Da bedeutet, da da etprechede Merkmal X kee Eflu auf da Merkmal Pre hat. Da Merkmal öchtgechwdgket t für de Ekaufprefukto rrelevat, dewege t e m Regreomodell auzuchleße. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 3 epel: Varableredukto be Kaufprefukto Reduzerte Modell (Kotate) ubraum [ccm] Letug [PS] echleugug - [ec] a. Abhägge Varable: PREIS [EURO] Koeffzete a Ncht tadarderte Koeffzete Stadardfehler T Sgfkaz -9383, ,6 -,56, 8,989,3 8,78, 53,7 7,54 8,77, 74,47 8,537 7,59, R,9 De öchtgechwdgket lefert ur, % der durch de Regreo erklärte Geamtabwechug (R,9 uter Ebezehug vmax!). De Merkmale ubraum, Letug ud echleugug lefer ee aureched erklärede etrag für de Kaufpree vo Auto. Alle Regreoparameter d gfkat. Mt dem Modell ka de öhe de Kaufpree durch de Vorgabe der Kotate, de ubraume, der Letug ud der echleugug gechätzt werde. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 4 7

8 ANOVA-Tet de leare Zuammehage Y β x + K+ β x + U k k Leare Mehrfachregreo : β β 3... β k : β. Sgfkazveau: α k k 4. Krtcher erech: 5. Etchedugregel: Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk (Ke learer Zuammehag) F k ~F k K( α) { F : F > F α ; v v F K ( α ) wrd abgeleht F K ( α ) (Wegte e Koeffzet t uglech Null), ; wrd cht abgeleht Streuugurache Geamt Regreo V f K( α ) f K( α ) Quadratumme 6. Treffe der Etchedug: df T -. auf a eer kokrete Stchprobe (y, x, x,..., x ),..., ANOVA-Tabelle wrd abgeleht wrd cht abgeleht Mttlere Quadratumme Wert der Prüfgröße Regreo k- MQE/k- FMQE/MQR Redue - -k MQR/(-k). 5 epel: ANOVA-Tet für de leare Zuammehag zwche Pre ud de techche Merkmale : β β 3 β 4 (Ke learer Zuammehag) Y + U β x 3x3 4x4 : β (Wegte e Koeffzet t uglech Null) Y: Pre, X : echleugug, X 3 : ubraum, X 4 : Letug α,5 4. Krtcher erech: K( α) { F : F > F α ; v v k 3 k 46 F,95;3;46,6 F k ~ k Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk, F ; f 89,86 Regreo V f >,6 5. Etchedugregel: F K ( α ) wrd abgeleht F K ( α ) wrd cht abgeleht wrd abgeleht Iterpretato: Wegte ee der Varable oll der learer Regreofukto egechloe e. Ma ka darau cht chlufolger, ob ege Ezelmerkmale augechloe werde köe. Dafür köte e t-tet vorgeomme werde. 6 8

9 Relato zwche ANOVA-Tet ud t-tet für de Koeffzete Der ANOVA-Tet für de Koeffzete der leare Mehrfachregreo chleßt m Falle der Aahme der Nullhypothee (β β 3... β k o) de Auage e, da zwche de erklärede Varable X (,,..., k) ud der zu erklärede Varable Y ke learer Zuammehag extert. Mt dem t-tet für de Koeffzete der leare Mehrfachregreo ka m Falle der Aahme der Nullhypothee (β o) augechloe werde, welche Merkmal X vom leare Mehrfachregreomodell augechloe werde ka. Y β x + K+ β x + U k k ANOVA-Tet für de Prüfug de leare Zuammehage t-tet für de Prüfug der Regreokoeffzete : β β 3... β k : β F Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk k k ~ F ; Regreo V : β : β,,..., k T ~ t ( -) 7 epel: Relato zwche ANOVA-Tet ud t-tet für de Koeffzete Y + U β x 3 x3 4 x4 5 x5 Leare Mehrfachregreo Y: Pre, X : echleugug, X 3 : ubraum, X 4 : Letug, X5: öchtgechwdgket Der ANOVA-Tet : β β 3 β 4 β 5 : β Regreo Redue Geamt ANOVA Quadrat Mttel der umme df Quadrate F Sgfkaz 4,E+ 4,4E+ 66,37, 4,E ,E+ 49 Der t-tet : β : β,, 3, 4, 5 α,5 (Kotate) echleugug - [ec] ubraum [ccm] Letug [PS] öchtgechwdgket [km/h] Koeffzete Koeffzete T Sgfkaz -878,36 -,354,9 4,587 4,499, 8,676 8,8, 7,45 8,84, -53,966 -,589,3 Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 8 9

10 Korrelatokoeffzet ach rava ud Pearo Der efache leare Korrelatokoeffzet mt de leare Zuammehag zwche zwe kardalkalerte Merkmale, dee ee tochatche ezehug zugrude legt. Er wrd al Verhält au Streuugkezffer der bede Merkmalgröße berechet. Im Zähler teht de Kovaraz beder Merkmale ud m Neer da Produkt der Stadardabwechuge der Merkmale. Für de Wertepaare eer Stchprobe m Umfag glt: r xy x xy y xy x y r xy Cov( X, Y ) xy ( x x) ( y y) x ( x x) Y ( y y) Der tattche Tet de Korrelatokoeffzete oll de Frage beurtele, ob der Stchprobekorrelatokoeffzet au eer Grudgeamthet tammt, welcher e Zuammehag (Negato: ke Zuammehag) zwche X ud Y beteht. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 9 Tet vo Regreo- ud Korrelatokoeffzete Der Tet der Regreokoeffzete chleßt m Falle der Aahme der Nullhypothee (β k o) de Auage e, da zwche de erklärede Varable X k ud der zu erklärede Varable Y ke learer Zuammehag extert. E learerer Zuammehag würde a gerade dadurch zum Audruck komme, da de Regreokoeffzete vo Null verchede d. Mt deer Auage würde ch e Tet de Korrelatokoeffzete erübrge. E gbt edoch häufg Problemtelluge, wo erter Le de Korrelato, alo de Maßzahl für de leare Zuammehag, tattch getetet werde oll. t-tet für de Prüfug de Regreokoeffzete Tet für de Prüfug de Korrelatokoeffzete : β X k : β X k : ρ X k Y : ρ X k Y Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V

11 Tet für de Prüfug der Korrelato : ρ X k Y : ρ X k Y E beteht ke learer Zuammehag zwche de Merkmale X k ud Y E beteht e learer Zuammehag zwche de Merkmale X k ud Y. Sgfkazveau: α R T ~ R² 4. Krtcher erech: K( α) { T : T > t α ; 5. Etchedugregel: T K ( α ) wrd abgeleht t (-) R xk y xk xk y y ( x k ( x k x )² 6. Treffe der Etchedug: auf a eer kokrete Stchprobe (x k, y ),,..., k x ) ( y k t K( α ) wrd abgeleht y) ( y r t k y)² r² T K( α ) wrd cht abgeleht Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V t K ( α ) wrd cht abgeleht epel: Tet für de Prüfug der Korrelato zwche Pre ud Letug (SPSS Augabe für auto_5.av) : ρ X k Y : ρ X k Y Sgfkazveau: α,5 R T ~ R² t (-) 4. Krtcher erech: K( α) { T : T > t t 975,96 ;48 α ; Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk xy r x y 7,76,96 396, Iterpretato: Der Korrelatokoeffzet t auf dem Nveau,5 (-etg) dfferet vo Null. E beteht ee gfkate Korrelato zwche Letug ud Achaffugpre. SPSS gbt de Sgfkaz (α*,) de berechete Korrelatokoeffzete, de och kleer al α,5 t, a. E ka dewege ohe wetere de Nullhypothee verworfe werde. Regreo V r t r²,96 48 t,96² 35,96

12 ( y y)² ( y yˆ )² + ( yˆ y)² ( yˆ y)² ( y y)² etmmthetmaß + ( y yˆ )² ( y y)² durch de Regreo erklärte Abwechugquadratumme zu erklärede geamte Abwechugquadratumme Der tattche Tet de etmmthetmaße oll de Frage beurtele, ob de der Stchprobe uteruchte Abhäggket Y vo X k auch der Grudgeamthet beteht. Dazu wrd getetet, ob mdete ee der der Regreofukto ethaltee Varable ee weetlche Erklärug für Y betzt. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 3 Tet für de Prüfug de etmmthetmaße : : >. Sgfkazveau: α ( ) F ~ F(, ) k 6. Treffe der Etchedug: k 4. Krtcher erech: auf a eer kokrete Stchprobe (x, y ),..., wrd f berechet K( α) { F : F > F α ; v v 5. Etchedugregel: F K ( α ) wrd abgeleht F K ( α ) % der Geamtabwechug t durch de Regreofukto erklärt. Da geutzte leare Efachregreomodell t dewege cht geeget, um de Abhäggket der Merkmale zu erkläre., wrd cht abgeleht k: Azahl der zu chätzede Koeffzete (k) f K( α ) f K( α ) wrd abgeleht wrd cht abgeleht ( ) f Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 4

13 epel: Klauuraufgabe Jul 4. Aufgabe E Refeherteller prüft de Zuammehag zwche Profltefe X ( mm) ud remweg Y ( m) be aer Fahrbah au eer Gechwdgket vo km/h. e 5 Veruche mt Profltefe zwche 4 ud 8 mm gelagt er zu folgede Ergebe: Σx 5 Σy.85 Σx y.996 Σ(x )² 95 Σ(y )² etmme ud terpretere Se de Koeffzete der leare Regreofukto. 4. Ermttel Se e 95 %-Kofdeztervall für de Regreokoeffzete ß. 4.3 ereche Se da etmmthetmaß, tete Se e gege Null (α,5) ud terpretere Se de Tetetchedug. 4.4 I welchem erech legt e ezeler remweg mt Refe der Profltefe 4,5 mm? Verwede Se für dee Agabe e Kofdezveau vo 95 Prozet. De Aufgabetele 4., 4. ud 4.4 wurde cho der vorge Vorleug dkutert! Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 5 epel: Klauuraufgabe Jul (Löug 4.3) E Refeherteller prüft de Zuammehag zwche Profltefe X ( mm) ud remweg Y ( m) be aer Fahrbah au eer Gechwdgket vo km/h. e 5 Veruche mt Profltefe zwche 4 ud 8 mm gelagt er zu folgede Ergebe: Σx 5 Σy.85 Σx y.996 Σ(x )² 95 Σ(y )² ereche Se da etmmthetmaß, tete Se e gege Null (α,5) ud terpretere Se de Tetetchedug. : : > Nullhypothee: % der Geamtabwechug t durch de leare Regreofukto erklärt. Da leare Efachregreomolle t cht geeget, um de Zuammehag zwche de Merkmale zu erkläre. Y β x + U Leare Efachregreo: α,5 ( ) etmmthetmaß Prüfgröße: F ~ F(, ) 5 3 Etchedugregel Krtcher erech: K ) { F : F > F F α ; v, v F,95;;3 4,8 α ( α ; v, v F K ( α ) wrd abgeleht F K ( α ) wrd cht abgeleht Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 6 3

14 epel: Klauuraufgabe Jul E Refeherteller prüft de Zuammehag zwche Profltefe X ( mm) ud remweg Y ( m) be aer Fahrbah au eer Gechwdgket vo km/h. e 5 Veruche mt Profltefe zwche 4 ud 8 mm gelagt er zu folgede Ergebe: Σx 5 Σy.85 Σx y.996 Σ(x )² 95 Σ(y )² ereche Se da etmmthetmaß, tete Se e gege Null (α,5) ud terpretere Se de Tetetchedug. Treffe der Etchedug 96, ( ),684(5 ) f 49,8,684 F α ; v, v F,95;;3 yˆ 86 x 4,8 ( y y)² y ( )² 34 5 y² 49,8 > 4,8 wrd abgeleht Auage: Da etmmthetmaß t auf dem Nveau,5 größer al Null. Der remweg lät ch al leare Fukto der Profltefe gut erkläre. Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V y b y b x y : : >. Sgfkazveau: α 3. Prüfgröße: Tet für de Prüfug de multple etmmthetmaße % der Geamtabwechug t durch de Regreofukto erklärt. Da geutzte Regreomodell t dewege cht geeget, um de Abhäggket zwche de Merkmale zu erkläre. k: Azahl der zu chätzede Koeffzete ( k) F ~ F(, ) ( k )( ) k k 4. Krtcher erech: K( α) { F : F > F α ; v v 5. Etchedugregel: F K ( α ) wrd abgeleht F K ( α ) Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk, wrd cht abgeleht Regreo V 6. Treffe der Etchedug: auf a eer kokrete Stchprobe (y, x, x,..., x ),..., berechet ma de Prüfgröße f ( k) f ( k )( ) f K( α ) f K( α ) wrd abgeleht wrd cht abgeleht 8 4

15 epel: Tet für de Prüfug de kubche Zuammehage zwche Pre ud Letug : : > α,5 4. Krtcher erech: F,95;3;46,6 % der Geamtabwechug t durch de kubche Regreofukto erklärt Y β x + U x 3x 4 k 4 ( k) F ~ F(, ) ( k )( ) K( α) { F : F > F α ; v v Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk, 3 k: Azahl der zu chätzede Koeffzete Y: Pre, X: Letug k 4 3 k Iterpretato: Da etmmthetmaß t auf dem Nveau,5 größer al Null. Der Pre lät ch al kubche Fukto der Letug gut erkläre. Regreo V y ˆ -5545,3 + 33,6x -,445x +,38x,9(5 4) f 839,348 3(,9) f >,6 ( y ˆ y )²,9 ( y y)² wrd abgeleht 9 3 epel: Tet für de Prüfug de leare Zuammehage zwche Pre ud de techche Merkmale : : > α,5 Da leare Mehrfachregreomolle t cht geeget, um de Pre durch de techche Merkmale zu erkläre. Y: Pre, X : echleugug, X 3 : ubraum, X 4 : Letug Y + U β x 3x3 4x4 k 4 Azahl der zu chätzede Koeffzete ,7, ,9 ( ),9(5 4) k 4 3 F ~ F(, ) f 89, 3(,9) k Krtcher erech: f >,6 wrd abgeleht K( α) { F : F > F α ; v v F,95;3;46,6 Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk, Iterpretato: Da etmmthetmaß t weetlch größer al Null (α,5). De Abhäggket de Pree vo de techche Merkmale lät ch durch da leare Mehrfachregreomodell gut erkläre. Regreo V 3 5

16 Relato zwche ANOVA-Tet ud Tet für da etmmthetmaß Der ANOVA-Tet für de Koeffzete der leare Mehrfachregreo chleßt m Falle der Aahme der Nullhypothee (β β 3... β k o) de Auage e, da zwche de erklärede Varable X (,,..., k) ud der zu erklärede Varable Y ke learer Zuammehag extert. Mt de Tet für da etmmthetmaß der leare Mehrfachregreo ka ma m Falle der Aahme der Nullhypothee (Βo) davo augehe, da da leare Mehrfachregreomodell kee Erklärug der Abhäggket zwche de Merkmale Y ud X lefert. Y β x + K+ β x + U k k Leare Mehrfachregreo ANOVA-Tet für de Prüfug de leare Tet für de Prüfug de etmmthetmaße Zuammehage : : > : β β 3... β k ( k) F k ~ F : β F ~ F(, ) ; k ( k )( ) k k k k Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 3 Relato zwche de Prüfgröße ANOVA- Tet ud Tet für da etmmthetmaß Y β x + K+ β x + U k k Leare Mehrfachregreo ANOVA-Tet für de Prüfug de leare Zuammehage Tet für de Prüfug de etmmthetmaße : β β 3... β k : β F k k ~ F ; : : > ( k) F ~ F(, ) ( k )( ) k k ( k) ( k) ( k) ( k) F ( k )( ) ( k )( ) ( k )( ) ( k ) k k F Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Regreo V 3 6

17 epel: Relato zwche ANOVA-Tet ud Tet für da etmmthetmaß Y + U β x 3 x3 4 x4 5 x5 Leare Mehrfachregreo Y: Pre, X : echleugug, X 3 : ubraum, X 4 : Letug, X5: öchtgechwdgket Der ANOVA-Tet : β β 3 β 4 β 5 : β α,5 Regreo Redue Geamt ANOVA Quadrat Mttel der umme df Quadrate F Sgfkaz 4,E+ 4,4E+ 66,37, 4,E ,E+ 49 Tet für de Prüfug de etmmthetmaße ( 5),9(45) f 66,95 4(,9) : Β ( k) 4( ) F ~ F(, ) ( k )( ) K( α) { F : F > F α ; v F,95;4;46,37, v : Β> 538,569 >,6 wrd abgeleht 5 4 k ,9, ,93 Prof. Kück / Dr. Rcabal Delgado Lehrtuhl Stattk Iterpretato: Der Zuammehag zwche Pre ud de techche Merkmale lät ch durch da leare Mehrfachmodell gut erkläre. Regreo V 33 7