5. Autokorrelation und Heteroskedastizität
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- Gerhard Goldschmidt
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1 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 5. Auokorrelao ud Heeroskedaszä (Maddala Kapel 5 ud 6) Daegeerereder Prozess:... u u ~ IN( 0, ) Geschäze Regressosglechug: ˆ ˆ ˆ... û Schäzug der Parameer, ˆ, ˆ,... durch Mmerug vo RSS T ˆ Aahme m bezüglch des Sörerms: ) E u ) 0 ( ) var( u ) E( u ) s kosa. 3) u ud u j sd uabhägg für alle j. 4) u ud j sd uabhägg für alle ud j. 5) u s ormalverel. ) s de Homoskedaszäsaahme. Falls ) verlez s, sprch ma vo Heeroskedaszä. 3) s de Aahme zelch uabhägger Sörerme. Falls 3) verlez s, sprch ma vo Auokorrelao. Falls 4) verlez s, hadel es sch be ezele oder mehrere - Varable um edogee Varable. Nur we alle Aahme ) bs 5) erfüll sd, sd de Parameerschäzuge, de ma durch Mmerug vo RSS erhäl, uverzerr (= erwarugsreu), kosse ud effze.
2 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder Auswrkuge vo Heeroskedaszä ud Auokorrelao auf de Parameerschäzuge. Tess ud modfzere Schäzmehode.... Heeroskedaszä Auokorrelao = 0 0 Parameerschäzug uverzerr uverzerr verzerr ch effze ch effze u Sadardfehler verzerr uerschäz -Were verzerr überschäz Tesverfahre Goldfeld/Quad Durb/Waso Whe Durb-h Agepasse "Weghed Leas Cochrae/Orcu Schäzmehode Squares" Heeroskedaszä Tes vo Goldfeld ud Quad: Ma uerel de Schprobe m Beobachuge zwe Tele ud m ud Beobachuge (aufgrud eer grafsche Ispeko der Resdue) ud schäz dafür separae Regressoe. Uer der Null- Hpohese eer kosae Sörerm-Varaz (Homoskedaszä) s das Verhäls der geschäze Sörerm-Varaze (grössere m Zähler) F-verel m ( - k) ud ( - k) Frehesgrade (es s ageomme, ˆ ˆ ): ˆ F ˆ Falls der berechee F-Wer grösser s als der krsche Wer gemäss F- Tabelle, s de Nullhpohese (Homoskedaszä) zuguse der Aleravhpohese (Heeroskedaszä) zu verwerfe.
3 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 3 Tes vo Whe: Ma quadrer de berechee Resdue (als Mass für de Sörerm- Varaz) ud regresser se auf de erklärede Varable, dere Quadrae ud möglcherwese dere Kreuzproduke, z.b.: û a 0 a a a 3 a 4 a 5 Ma ese de Nullhpohese a a a3 a4 a5 0 (ke Zusammehag zwsche der Sörerm-Varaz ud de erklärede Varable) m eem F-Tes. Fäll der berechee F-Wer sgfka aus, so s de Nullhpohese (Homoskedaszä) zuguse der Aleravhpohese (Heeroskedaszä) zu verwerfe. Deue de Tess vo Goldfeld/Quad oder Whe auf heeroskedassche Sörerme h, so s ee OLS-Schäzug effze. Grud: Be der Berechug der Regressosparameer solle Beobachuge m grosser Varaz weger sark gewche werde als Beobachuge m kleer Varaz. => "Weghed Leas Squares". Der Gewchugsfakor ergb sch aus der vermuee Form der Heeroskedaszä.
4 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 4 Zwe efache Fälle: ) De Sörerm-Varaz der Glechug u s proporoal zum Quadra der erklärede Varable, d.h. k I desem Fall s der Gewchugsfakor durch gegebe. De espreched rasformere Glechug laue: wobe v v u ee kosae Varaz k auswes. ) De Sörerm-Varaz der Glechug u s proporoal zum Quadra eer Varable z, d.h. k z I desem Fall s der Gewchugsfakor durch z gegebe. De espreched rasformere Glechug laue: v z z z wobe v u z ee kosae Varaz k auswes.
5 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 5 Bespel: Schäzug eer Kosumfuko für de Schwez m Quaralsdae : CONSR: Reale Kosumausgabe der Haushale YDISPR: Real verfügbares Haushalsekomme Sample(adjused): 970: 995:4 Icluded observaos: 03 afer adjusg edpos LOG(CONSR) = C()+C()*LOG(YDISPR)+C(3)*LOG(CONSR(-)) Coeffce Sd. Error -Sasc Prob. C() C() C(3) R-squared Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regresso Sum squared resd F-sasc Durb-Waso sa Prob(F-sasc) RESID
6 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 6 Whe Heeroskedasc Tes: F-sasc Probabl Tes Equao: LS // Depede Varable s RESID^ Sample: 970: 995:4 Icluded observaos: 03 Varable Coeffce Sd. Error -Sasc Prob. C YDISPR -.67E-07.3E YDISPR^ 5.3E- 3.8E CONSR(-) 4.65E E CONSR(-)^ -.0E- 6.06E R-squared Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regresso Sum squared resd 3.64E-06 F-sasc Durb-Waso sa.9777 Prob(F-sasc) Tesergebs: De Nullhpohese (Homoskedassche Sörerme) wrd zuguse der Aleravhpohese (Heeroskedaszä) verworfe. Beobachees Sgfkazveau P = 0.4%.
7 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 7 Tes vo Goldfeld ud Quad: De Regresso wrd separa für de Perode 970: bs 979:4 ud 980: bs 995:4 geschäz: Sample: 970: 979:4 Icluded observaos: 39 afer adjusg edpos LOG(CONSR) = C()+C()*LOG(YDISPR)+C(3)*LOG(CONSR(-)) Coeffce Sd. Error -Sasc Prob. C() C() C(3) R-squared Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regresso Sum squared resd F-sasc Durb-Waso sa Prob(F-sasc) Sample: 980: 995:4 Icluded observaos: 64 LOG(CONSR) = C()+C()*LOG(YDISPR)+C(3)*LOG(CONSR(-)) Coeffce Sd. Error -Sasc Prob. C() C() C(3) R-squared Adjused R-squared S.D. depede var S.E. of regresso Sum squared resd F-sasc Durb-Waso sa Prob(F-sasc) Der berechee F-Wer s F = / = Der krsche F-Wer (5%-Nveau, 36 ud 6 Frehesgrade) s ugefähr.6. De Nullhpohese eer kosae Sörerm-Varaz s som ebefalls abzulehe.
8 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 8 Auokorrelao Durb-Waso-Tes De Durb-Waso-Tessask wrd auf Bass der Resdue eer geschäze Glechug ach folgeder Formel bereche: DW û û û Appromav gl folgede Bezehug zwsche der DW-Sask ud r(), dem Auokorrelaoskoeffzee erser Ordug der Resdue: DW r () oder: r() DW Egeschafe: ) 0 DW 4 r() DW 0 r() - DW 4 ) Uer der Nullhpohese, dass u zelch uabhägg verel (also ch auokorreler) s, gl ( grosse Schprobe): E (DW ) 3) DW < deue auf posve Auokorrelao h, DW > deue auf egave Auokorrelao h. Krsche Were sd abeller. Se häge vom Schprobeumfag ud der Azahl erkläreder Varable k ab. Bespel: Für = 65 ud k = 3 sd de krsche Were d L =.4 ud d U =.65. Falls DW < d L, s de Nullhpohese kee Auokorrelao zu verwerfe. Falls DW > d U s de Nullhpohese zu akzepere. Fall d L < DW < d U s der Tes uschlüssg.
9 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 9 Auokorrelaos-Fuko EVews De Auokorrelaoskoeffzee. Ordug ka ma aus dem Korrelogram der Resdue eehme. E Korrelogram sell de Auokorrelao (AC) r() ud de parelle Auokorrelao (PAC) q() Abhäggke des "lags" (Zeverzögerug) dar. De r() ud q() sd ahad der folgede Regressoe bereche ( û : Resdue): ˆ r() v q() v u ˆ r() v c() q() v u ˆ r(3) 3 v c() c() q(3) 3 v u Folg der Sörerm eem auoregressve Prozess erser Ordug u AR()-Prozess u so s ee Korrelogram zu erware, be dem de Auokorrelaosfuko r() m zuehmedem kouerlch gege Null eder ud de parelle Auokorrelaosfuko q() ach = sofor abbrch. So sprch z.b. das Korrelogram für de Resdue der Glechug LOG(KNARK) = c() + c() LOG(EINRK) gaz klar für ee AR()-Prozess: AC PAC
10 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder 0 "Chow Breakpo Tes" auf Parameersablä Wr berache als Bespel das Apassugsmodell LOG(KNARK) = C(4)*C()+C(4)*C()*LOG(EINRK)+C(4)*C(3)*LOG(PREL) +(-C(4))*LOG(KNARK(-)) Wr schäze deses Modell für de Subperode ud sowe über de gesame Zeraum (ales Daese): Schäz- Koeffzee ud Sadardfehler R-Quadra RSS perode C() C() C(3) C(4) (a) (b) (c) De geschäze Koeffzee dfferere berächlch zwsche de bede Subperode (a) ud (b). De Ekommeselaszä C() z.b. fäll vo C() a = 0.53 auf C() b = 0.4. Schäz ma de Glechug über de gesame Zeraum (c), so zwg ma de Ekommeselaszä auf ee ehelche Wer. Des esprch der Resrko C() a = C() b. Isgesam gb es 4 solche Resrkoe. Ma ha som e uresrgeres Modell, welchem Parameeräderuge zwsche de bede Subperode zugelasse sd, ud e resrgeres Modell, welchem sable Parameer uersell sd. URSS = RSS a + RSS b = RRSS = RSS c = uresrgere Schäzug resrgere Schäzug F ( RRSS URSS) URSS (35 8) Be eem krsche F(4,7)-Wer vo.7 (5%-Nveau) s de Null- Hpohese sabler Parameer klar abzulehe.
11 5. Auokorrelao ud Heereskedaszä Ökoomere I - Peer Salder I EVews geh ma ach der Schäzug eer Glechug über Vew / Sabl Tes zum Chow Breakpo Tes ud gb da de gewüsche Breakpo e. Breakpo 975 z.b. bedeue: Telschprobe ud Ma ka de Breakpo auch verschebe ud ach dem höchse F-Wer bzw. dem efse Sgfkazveau suche: Breakpo* F-Wer Sgfkazveau Gemäss deser Aalse komm de Parameersablä bzw. de hr zugrudelegede Verhalesäderug am klarse zum Ausdruck, we ma de Breakpo auf 983 leg. Parameersablä schläg sch häufg auokorrelere Resdue eder, wel der Regressosglechug fälschlcherwese zesable Parameer uersell werde. De Übug Auokorrelao de der Verefug deser Puke.
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