1. Teil. Für den 1.Teil hast Du maximal 45 min. Zeit! Du darfst keinen Taschenrechner benutzen!

Transkript

1 1. Teil Für den 1.Teil hast Du maximal 45 min. Zeit! Du darfst keinen Taschenrechner benutzen!

2 Teil 1 Kurzform Kreuze die richtigen Lösungen an bzw. schreibe dein Ergebnis in den Antwortbereich. Für Nebenrechnungen stehen die Bereiche mit Rechenkästen zur Verfügung. 1. Mit welcher Zahl geht die Zahlenreihe...5, 4, 8, 7, 14 weiter? Welcher Term besitzt den Wert 25? Färbe 3 10 der Fläche: 4. Wie viel wiegt ein erwachsener Mann ungefähr? 1 Tonne 80 kg 1000 g g 5. Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch? Kreuze an. Der größte gemeinsame Teiler von 15 und 45 ist 5. wahr Falsch sin 90 = 2 1 kg = 1000 g = 6 (4) 6. Der Flächeninhalt eines Rechtecks beträgt 36 cm 2. Welche Längen könnten die Seiten haben? Gib ein Beispiel an: 7. Welche Terme sind gleichwertig mit ( 3a 20 ) 5a? 5a 3a 20a 2 15a 100a 15a 100 5a 3a 100a 2

3 8. Euklid war ein berühmter griechischer Mathematiker, der vor 2300 Jahren lebte. Mit dem folgenden Verfahren suchte er nach Primzahlen: 2i = Pr imzahl 2i3i = Primzahl 2i3i5i = Primzahl Schreibe den nächsten Schritt des Verfahrens auf. 9. In dem Diagramm ist der Vogelbestand eines Gebietes in den Jahren 2004 bis 2008 in vollen Hundertern dargestellt. Um wie viele Vögel hat sich der Vogelbestand von 2005 auf 2007 verringert? 10. Mit den richtigen Rechenzeichen ergibt die Rechnung das angegebene Ergebnis = 14 3

4 11. Die Oberfläche eines Würfels mit der Kantenlänge 5 cm beträgt: 125 cm² 150 cm² 225 cm² 250 cm² Begründung: 12. Mit Streichhölzern kann man Quadratketten bilden. Gib jeweils die Anzahl der Streichhölzer an. Anzahl Quadrate Anzahl Streichhölzer Wie kann man die Anzahl von Streichhölzern berechnen, die für eine Kette mit 10 Quadraten benötigt wird? 13. Eine Jeans kostet 60,-. Ihr Preis wird um 20% gesenkt. Wie viel kostet die Jeans jetzt? 14. Zeichne ein Dreieck mit einem Flächeninhalt von 6 cm². Die Seitenlänge eines Rechenkästchens entspricht 0,5 cm. 4

5 15. Jan möchte sich einen Computer für 350,- kaufen. Von seiner Tante bekommt er dafür 150,-. Durch das Austragen von Prospekten kann er monatlich 20.- sparen. Mit welcher Gleichung kann Jan berechnen, wie viele Monate er sparen muss? x = = 20 x 150 x + 20 = x = Wie groß ist der Winkel, den der Minutenzeiger einer Uhr in der Zeit von 8:45 Uhr bis 9:05 Uhr überstreicht? 17. Bei der Klassensprecherwahl gab es folgendes Ergebnis: Kandidaten Stimmen Marie 13 Bernd 8 Jan 5 Wie viel Prozent der Wahlteilnehmer wählten Marie? 18. Marlene fährt mit ihrem Mann und ihrer Tochter in den Urlaub. Dieser kostet 370 pro Erwachsenem und 100 für die Tochter. Wie viel kostet der Urlaub insgesamt? 19. Beim Kauf der Karten für ein Popkonzert wurden 278 Käufer gefragt, ob sie nach dem Konzert eine CD der Gruppe kaufen würden. 30 Käufer antworteten mit ja. Wie viele CDs können bei Besuchern vermutlich verkauft werden? ca. 30 ca. 300 ca.1000 ca x = 81, was ist richtig? x= 3 x= 9 x= 27 es gibt keine Lösung 5

6 2. Teil Für Teil 2 hast Du maximal bis..uhr Zeit! Du darfst einen Taschenrechner, das Formelblatt und ein Geodreieck benutzen! 6

7 2. Teil 1. Aufgabe Du siehst eine nicht maßstabsgerechte Skizze mit den Wiesen I und II von Bauer Karl. a). Um die beiden Wiesen I und II soll ein Zaun mit jeweils einem 3 m breiten Tor errichtet werden. Zusätzlich sollen die beiden Wiesen zwecks späterer Tierhaltung durch einen weiteren Zaun voneinander getrennt werden. Berechne die Gesamtlänge aller Zäune (3) b) Der laufende Meter Zaun kostet 14,25, ein Tor kostet 626,53. Bestimme den Gesamtpreis. c) Vom Mittelpunkt der Grundstücksseite AB führt eine Versorgungsleitung zum Punkt C. Berechne ihre Länge. (8) d) Bestimme den Gesamtflächeninhalt der beiden Grundstücke. (Wenn du keinen Winkel berechnen kannst, so rechne mit dem Wert 42 für den Winkel bei B weiter.) (5) e) Da alle immer sparen wollen und müssen, meint ein Techniker, dass es eine kürzere Versorgungsleitung von C auf AB geben muss. Ist das möglich? Begründe deine Meinung (4) 7

8 2. Teil 2. Aufgabe An einem Haus soll ein neues Schild angebracht werden. Der Handwerker muss seine Leiter 1,60 m von der Wand entfernt und 20 cm über einem 4 m hohen Tor ansetzen. Damit die Leiter nicht abrutscht oder umkippt, muss der Neigungswinkel, den sie mit dem Erdboden bildet etwa 70 (+/- 5 ) betragen. a). Erfüllt eine 4,50 m lange Leiter diese Sicherheitsvorschrift? Verdeutliche deine Rechnungen mit einer Skizze. (4) b) Wenn jemand aus Sicherheitsgründen mindestens 1 m unter dem oberen Ende der Leiter steht, dann kann er in Schulterhöhe, also 60 cm über dem Ende der Leiter, ein Schild befestigen. Wie hoch würde ein Schild hängen, dass auf diese Weise von einer 4,30 m langen Leiter aus angebracht wird, die mit 1,58 m Abstand zur Wand aufgestellt wurde? (5) Die Parkanlage des Schlosses Sonnenfels hat die Form eines Vierecks ABCD mit den Seitenlängen: a = 280 m, b = 170 m, c = 260 m und d = 220 m. Der Winkel BCD ist ein rechter Winkel. c.) Lord Mondsee betrachtet die Parkanlage und behauptet dann: Mein Park ist viel größer. Ich habe immerhin 5,1 ha. Hat er Recht? Füge deinen Berechnungen bitte eine Skizze hinzu. (13) 8

9 2. Teil 3. Aufgabe a) Susi möchte für eine zylinderförmige Kerze mit einem Radius von 2 cm einen kreisrunden Kerzenteller kaufen. Da sie den Teller zusätzlich dekorieren möchte, muss rundherum um die Kerze ein 2 cm breiter Rand frei bleibt. Welchen Durchmesser muss der Teller haben? b) Eine zylinderförmige Kerze brennt gleichmäßig (idealisiert) ab. Welcher Graph entspricht diesem Sachverhalt? c) Vier verschiedene Kerzen haben folgende Formen: kugelförmig, zylindrisch, kegelförmig, quaderförmig. Das Abbrennen einer dieser Kerzen wird idealisiert dargestellt durch den Graphen in Abbildung B aus Aufgabenteil b.. Welche Form hat diese Kerze? d) Eine kugelförmige und eine kegelförmige Kerze haben jeweils ein Volumen von 240 cm³. Der Radius der kegelförmigen Kerze beträgt 1 3 Wie hoch sind die beiden Kerzen? der Höhe. f) Kerzenreste werden eingeschmolzen und in Formen für kegelförmige Kerzen mit 7 mm Radius und 20 cm Höhe gegossen. Wie viele dieser Kerzen kann man aus 1,5 l Wachs gießen? (7) (9) 9

10 2. Teil 4. Aufgabe Eine Gemeinde beschließt, ein altes Haus zu kaufen, um es zu einem Treffpunkt für Jugendliche herzurichten. a) Das Haus kostet Hinzu kommt eine Bearbeitungsgebühr in Höhe von 2% des Kaufpreises. Wie viel muss die Gemeinde für das Haus bezahlen? b. Um die Renovierung finanzieren zu können, wurde ein Kredit in Höhe von bei einer Bank aufgenommen, die nur 4,5 % Zinsen berechnete. Wie viel Zinsen müssen jährlich gezahlt werden? (3) c. Eine Sponsorenfirma spendet 4000 mit der Maßgabe, dass dieses Geld so lange auf einem Sparbuch mit 5,5% angelegt wird, bis es auf 6000 angewachsen. Nach wie viel Jahren steht das Geld zur Verfügung? (5) d. Die Jugendlichen beschließen, an den Wochenenden für besondere Unterhaltungsangebote eine geringe Eintrittsgebühr zu erheben. Diese Einnahmen sollen auf einem Sparbuch angelegt werden und man hofft, mit dem Geld der Sponsorenfirma zusammen in acht Jahren angespart zu haben. Reichen diese Ansparungen aus, um den Kredit von samt 4,5% Zinsen jährlich nach 8 Jahren vollständig abzuzahlen? (3) e. Um weitere Umgestaltungen später finanzieren zu können, soll ein unerwarteter Überschuss von 2130 angelegt werden. In der Zeitung fand man folgendes Angebot: In 3 Jahren 300 Zinsen Laufzeit 3 Jahre Verzinsung: Die jährlichen Zinsen gehen in 1. Jahr 2,5 % das Guthaben des Folgejahres 2. Jahr 3,0 % ein und werden mitverzinst. 3. Jahr 3,5 % (9) Berechne die Gesamtzinsen nach 3 Jahren. Ermittele einen Anlagebetrag, für den das Angebot bei durchschnittlich 3 % wahr wird. 10

11 2. Teil 5. Aufgabe Ein Sport- und Freizeitgelände für Skater ist kreisförmig angelegt und hat einen Flächeninhalt von 1250 m². a) Überprüfe, ob das kreisförmige Gelände einen Durchmesser von ungefähr 40 m hat. b) Nach innen hin wird eine 3 m breite Rundlaufbahn eingerichtet. Wie groß ist der Flächeninhalt, der im Innern des Geländes für weitere Freizeitaktivitäten zur Verfügung steht? (3) c) Um den Innenraum des Sportgeländes zu gestalten wurde ein Wettbewerb veranstaltet. Der Jury liegen mehrere Vorschläge für Skaterbahnen vor. Vorschlag 1 Der Querschnitt dieser Skaterbahn wird annähernd durch eine Parabel mit der Gleichung y 2 = 0,36 x beschrieben. Die Höhe der Bahn ist mit 3 Metern angegeben. Berechne ihre Spannweite. Skizze (nicht maßstabsgetreu) y Spannweite h x (4) 11

12 d) Vorschlag 2 Diese Skaterbahn hat die gleiche Höhe wie der Vorschlag 1, aber eine geringere Spannweite. Wie muss sich der Wert für a im Vergleich 1. Vorschlag ändern, wenn auch die Form dieser Bahn mit einer Gleichung y = a x² beschrieben werden kann? e) Vorschlag 3 Diese Skaterbahn besteht aus zwei aneinander gehängten Bahnen mit gleichem parabelförmigen Querschnitt, der mit der Gleichung y = 0,3 x² beschrieben werden kann. (Siehe Abbildung) Wie viel Meter beansprucht eine solche Bahn in der Länge? (3) f) Vorschlag 4 Der Konstrukteur dieser Bahn hat seine Bahn sogar ein Koordinatenkreuz gezeichnet. Gib für beide Parabeln die Funktionsgleichung an. (7) 12

13 g) Die Betreiber des Freizeitparks können sich nicht entscheiden welche Bahn sie bauen sollen und holen einen Experten. Der schüttelt den Kopf und rät davon ab, überhaupt einen der Vorschläge umzusetzen. Um seine Meinung zu untermauern, zeigt er den Betreibern den folgenden Querschnitt einer realistischen bereits gebauten Skaterbahn: Beschreibe den Unterschied zwischen den Vorschlägen 1 bis 4 und der bereits gebauten Skaterbahn. 13