MATHEMATIK BASICS. Rainer Hofer. Grundlagen der Mechanik

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Petra Fürst
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1 MATHEMATIK BASICS Rainer Hofer Grundlagen der Mechanik

2 Vorwort Zu Beginn der beruflichen Grundbildung zeigen sich bei 20 bis 30 Prozent aller Jugendlichen Schwierigkeiten, dem Unterricht im Fachrechnen zu folgen. Oft gehen Lernende, Eltern, Berufsbildende oder Lehrpersonen davon aus, dass sich diese Probleme im Fachrechnen während der Lehrzeit von selbst lösen. Die Erfahrungen zeigen aber mehrheitlich in die entgegengesetzte Richtung. Wer mit mangelnden Kompetenzen in die Sekundarstufe II startet, wird mit Fortdauer der Lehre immer mehr Mühe bekunden, dem Unterricht zu folgen. Deshalb sind Standortbestimmungen im 9. Schuljahr der Volksschule oder zu Beginn der beruflichen Grundbildung unabdingbar, um fehlende Kompetenzen zu erkennen und die Lernenden ab dem 1. Semester gezielt fördern zu können. Dieses Lehrmittel ist ein Produkt aus meiner langjährigen Erfahrung als Lehrer im Bereich Pädagogische Fördermassnahmen (PFM) an Berufsfachschulen. Er ist systematisch aufgebaut und ermöglicht einen handlungs- und ressourcenorientierten Unterricht im Umfang von zirka 20 Lektionen. Ergänzend sind ein ausgefülltes Exemplar für Lehrpersonen sowie Lernkontrollen auf der Website des Verlags einsehbar. Meine didaktischen Empfehlungen: Vorentlastung mittels Film, Bildern oder einer Geschichte, anschliessend folgt im Plenum eine berufsrelevante Berechnung zum Thema. Im Anschluss werden Grössen, Einheiten und Formeln erläutert und einige Übungen gelöst. Die Lernenden arbeiten danach individuell an den Übungen. Als Lehrperson unterstützen Sie bei Bedarf ressourcenorientiert und mehrheitlich fragend. Mit den Lernkontrollen erfolgt die Ergebnissicherung. Zeitmesser, Doppelmeter, Messbänder, Dynamometer, Waagen, verschiedene Dichtekörper und eine Hebeleinrichtung sollten immer griffbereit sein, um den Unterricht möglichst handlungsorientiert zu gestalten. Das Lehrmittel Grundlagen der Mechanik ist bewusst Teil der Reihe Mathematik Basics, weil es zusammen mit dem Lehrmittel Grössen, Einheiten und Figuren die Grundlage für das fachkundliche Rechnen bildet. Dieses Lehrmittel kann somit in der Volksschule als Vorbereitung für die berufliche Grundbildung, im Berufsfachschulunterricht als Grundlage für das Fachrechnen wie auch für Förderkurse an Berufsfachschulen eingesetzt werden. Mein Dank gilt Marc Peter ( ). Er war über Jahre mein wichtigster Brainstorming-Partner bei der Erstellung und der Weiterentwicklung dieses Lehrmittels. Rainer Hofer, Berufsschullehrer

3 Inhaltsverzeichnis 1 Grössen und Einheiten (SI-Einheiten) Seite 6 2 Darstellung von Berechnungen Seite 10 3 Zeit Seite 11 4 Geschwindigkeit Seite 14 5 Beschleunigung Seite 18 6 Freier Fall Seite 21 7 Masse Seite 25 8 Kraft und Gewichtskraft Seite 27 9 Drehmoment Seite Hebel Seite Arbeit Seite Leistung Seite Wirkungsgrad Seite Gemischte Aufgaben mit höherem Schwierigkeitsgrad Seite 46 Lösungen zu den Übungen Seite 50

4 1 Grössen und Einheiten (SI-Einheiten) Basisgrössen und Basiseinheiten Früher herrschte ein riesiges Durcheinander von Grössen und Einheiten. Erst mit der Einführung des SI-Systems (System International) im 20. Jahrhundert wurde eine klare Struktur geschaffen. Definitionen Eine Grösse gibt an, worum es geht. Beispiele: Strecke, Masse, Zeit. In den meisten Fachbüchern werden die Grössenzeichen kursiv (s, m, F) geschrieben, damit diese von den Einheiten unterschieden werden können. Jede Formel besteht aus Grössenzeichen. Mit der Einheit wird die Grösse gemessen, z. B. Meter, Kilogramm, Newton, usw. Einige Basisgrössen und Basiseinheiten Basisgrösse Grössenzeichen Basiseinheit Abkürzung Länge s Meter m Masse m Kilogramm kg Zeit t Sekunde s Alle Einheiten lassen sich aus sieben Basiseinheiten ableiten. In diesem Lernstoff beschäftigen wir uns mit drei Basiseinheiten und aus ihnen abgeleiteten Grössen (und zugehörigen Einheiten). Abgeleitete Grössen und Einheiten: Ergänzen Sie die Tabelle. Grösse Grössenzeichen Einheit Abkürzung... F... N... F G... N Geschwindigkeit... Meter pro Sekunde g... m/s 2 Grundlagen der Mechanik Seite 6

5 Vielfaches und Teile von Einheiten Bezeichnung Vorsatz Vielfaches / Teile der Basiseinheit Beispiel Giga G GJ Mega M MJ Kilo k km, kg, kj Hekto h 100 hl Deka da 10 Dekade (10 Jahre) Basis 1 m, g, J, W, N Dezi d 0,1 dm, dl Centi c 0,01 cm, cl Milli m 0,001 mm, ml Mikro 0, m Umrechnung in die Basiseinheit a) 2 km (2 Kilometer)... b) 9,55 dl (9,55 Deziliter)... Grundlagen der Mechanik Seite 7

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