Download. Hausaufgaben Geometrie 2. Üben in drei Differenzierungsstufen. Otto Mayr. Downloadauszug aus dem Originaltitel:

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1 Download Otto Mayr Hausaufgaben Geometrie Üben in drei Differenzierungsstufen Downloadauszug aus dem Originaltitel:

2 Hausaufgaben Geometrie Üben in drei Differenzierungsstufen Dieser Download ist ein Auszug aus dem Originaltitel Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Über diesen Link gelangen Sie zur entsprechenden Produktseite im Web.

3 oberfläche und volumen gerader säulen 1. Berechne Volumen und Oberfläche der geraden Säulen. Maße in cm: a) b) c) d) e) Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Im technischen Unterricht wird ein massiver Spielwürfel gefertigt (siehe Skizze). Dann werden genau so viele zylinderförmige Vertiefungen (siehe Skizze) ausgefräst, wie es Punkte auf einem üblichen Spielwürfel gibt. a) Berechne das Volumen des fertigen Werkstücks. b) Berechne die Oberfläche des fertigen Werkstücks ohne die Fläche, die von den Vertiefungen in Anspruch genommen wird. Runde alle Ergebnisse auf zwei Dezimalstellen.. Für einen Gartenzaun werden 40 Holzpfosten mit quadratischer Grundfläche (siehe Skizze) weiß lackiert. Die beiden schrägen Deckflächen der Pfosten sind gleich groß. a) Wie viele m müssen insgesamt lackiert werden? b) Wie schwer sind die Holzpfosten insgesamt? Lösungen zu a 18 8,6 6 14, f = 8,49 a Überlege, ob alle Flächen lackiert werden müssen. Außerdem brauchst du zur Berechnung des Gewichts noch eine Angabe ,9 49,8 10,07 4, Maße in cm 4 10 h 6 r 5 9 Maße in cm 10 r = 6 mm h = mm

4 Oberfläche und Volumen von Pyramiden 1. Berechne die Volumina der Pyramiden. a) b) c) d). Berechne die Oberflächen der Pyramiden.. Berechne Volumen und Oberfläche der folgenden Körper. Runde beim Satz des Pythagoras auf eine Stelle nach dem Komma. Bei c) bleibt die Dachunterseite unberücksichtigt. a) 7 cm 8 cm 7 cm 1 cm 6 cm a) b) c) d) 18 cm 7 cm 8 cm 7 cm 1 cm 6 cm 1 cm 1 cm 1 cm b) 4. Ein Werkstück aus Gusseisen hat folgendes Aussehen: 6 cm 4 cm cm 4 cm cm Aus einem Quader ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche herausgearbeitet. Die Grundseite der Pyramide misst 1 cm. a) Berechne das Volumen der Pyramide, wenn das Werkstück eine Masse von 6,4 kg hat. Die Maße des Quaders sind der Skizze zu entnehmen. Die Dichte von Gusseisen beträgt 7,8 kg/dm. b) Berechne die Körperhöhe der Pyramide. Lösungen zu , cm 160, , _ 10 0,96 19, c) 1, m 6 cm 8 cm 14 cm 6 cm 8 cm 14 cm Maße in mm 197,4 9 m _ 44, m 0 615,96 0 m 6 m a 140 Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth

5 Ob e r f l ä c h e u n d Vo l u m e n v o n Kegeln 1. Berechne die Volumina der Kegel. a) b) c) d) 6 cm 1 cm 15 cm 4 cm cm 8 cm 5 cm 1 cm Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth. Berechne die Oberflächen der Kegel. a) b) c) d) 8 cm 8 cm. Berechne Volumen und Oberfläche der folgenden Körper. Runde beim Satz des Pythagoras auf eine Stelle nach dem Komma. cm 6 cm a) b) r = 18 cm c) d) r = 8 cm 0 cm 6 cm 40 cm 4. Auf einer 1,8 m hohen und 0,0 m starken zylinderförmigen Betonsäule ist ein Kegel mit gleicher Grundfläche und 40 cm Höhe aufgesetzt. Wie schwer ist die Säule (Dichte von Beton =, g/cm )? 5. Sand wird mit einem Förderband zu einem kegelförmigen Berg aufgeschüttet (siehe Skizze). Sein Volumen beträgt 4 00 m. Wie groß ist der Abstand zwischen dem Kegelrand und dem unteren Ende des Förderbandes? 4 cm 14 cm d = 8,0 cm 40 cm 6,0 cm 0 cm 5, cm Lösungen zu 1 9,5 98, 7 460,64 00, ,88 1,46 d =,0 cm m Länge Förderband: 46 m 18 m? Skizze 4,0 cm 8,0 cm 5,47 489,84 56,5 904, 5 66, , ,8 180,5 451,7

6 Gerade Säulen, Pyramiden, Kegel neue Aufgabenformen 1. Ergänze die Formel zur Berechung des jeweiligen Körpers. * Volumen Würfel: V = a a * Volumen Dreiecksäule: V = _ g h * Oberfläche Quader: A = a b + a c b c * Oberfläche Zylinder: A = r r,14 + _ * Volumen Pyramide: V = A _ h k _ 0 * Oberfläche quadratische Pyramide: A = a a * Volumen Zylinder: V = () : * Oberfläche Rechteckspyramide: A = a b + _ g h + _ h g. Finde den Fehler in der Berechnung. 6,5 Ein Großraumzelt hat die Form einer Rundsäule mit aufgesetztem Kegel (siehe Skizze). Der Kegelmantel hat eine Fläche von 879, m, die Seitenhöhe des Kegels beträgt 0 m. a) Berechne den Rauminhalt des Zeltes. b) Wie viele m Zeltplane werden zur Herstellung des Zeltes benötigt, wenn der Mehrbedarf für die Überlappungen an den Nähten unberücksichtigt bleibt? a) A = (U h s ) : h s U = _ A U = 879, m = 87,9 m h s 0 m U = d,14 :,14 d = U :,14 d = 87,9 m :,14 d = 8 m V = A h k + (A h k ) : V = (14 m),14 6,5 m + _ (14 m),14 14, m (14, m aus Pythagoras, gerundet auf eine Stelle nach dem Komma) 4 000,6 m + 9,60 m 6 94 m 0 Maße in m b) A = (14 m), m,14 6,5 m + (8 m,14) 0 : A = 615,44 m + 571,48 m + 879, m A = 066,1 m

7 Oberfläche und Volumen von Prismen mit regelmässiger Vielecksgrundfläche 1. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann Volumen und Oberfläche. Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth 0 cm Die Grundfläche ist ein regelmäßiges. Ein Bestimmungsdreieck ausrechnen und mit multiplizieren. Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des berechnen. Insgesamt sind es Flächen.. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann das Volumen.? 4 cm Die Grundfläche ist ein regelmäßiges. Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras be- rechnen.. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann das Volumen. 6 cm? 6 cm Die Grundfläche erhält man, wenn man die Fläche des Bestim- mungsdreiecks _. Die Grundfläche ist ein. Höhe des Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. 4. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann die Oberfläche.? 4 cm 6 cm 8 cm Zu berechnen ist dabei eine _. Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck. des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Höhe des mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Zu berechnen ist dabei die. Insgesamt sind es Flächen. 5. Ergänze die Stichpunkte und berechne dann die Oberfläche. Entnehme die notwendigen Maße zur Berechnung der Seitenhöhen der Dreieckskonstruktion der Grundfläche. 6 cm? 8 cm 6 cm Die Grundfläche ist ein Dreieck. Höhe des mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Die anderen Höhen ebenfalls auf diese Weise berechnen.

8 Oberfläche und Volumen einfach zusammengesetzter Körper = 0,7 g _ cm e d. Berechne das Volumen, das Gewicht und die Oberfläche des Körpers. r =,7 _ g cm a = 50 mm b = 0 mm c = mm d = 55 mm e = d f = 18 mm f 45 mm a b c 50 mm a = 1 mm b = 0 mm c = 6 mm d = 4 mm e = 10 mm f = 0 mm 110 mm d c e f b a

9 Oberfläche und Volumen gerader Säulen Oberfläche und Volumen von Pyramiden 1. a) V = 6 cm 6 cm 6 cm = 16 cm A = 6 cm 6 cm 6 = 16 cm b) V = 4 cm 4 cm = 160 cm A = (4 cm 4 cm) + (4 cm ) 4 = cm cm = 19 cm c) V = cm 6 cm 6 cm = 7 cm A = ( cm 6 cm) 4 + (6 cm 6 cm) = 48 cm + 7 cm = 1. a) V = b) V = c) V = d) V = 7 cm 7 cm = 16 1_ cm 1 cm 8 cm = 0 cm 6 cm 6 cm = 14 cm 8 cm = 7 1_ cm 6 cm cm d) V = A = 6 cm cm 9 cm = 54 cm + cm 9 cm + 5 cm 9 cm + 6 cm 9 cm = 1 cm + 7 cm + 45 cm + 54 cm = 18 cm e) V = cm cm,14 = 8,6 cm A = cm cm, cm,14 = 56,5 cm + 188,40 cm = 44,9 cm. a) a = ( 1_ f ) + ( 1_ f ) _ =( 8,49 + _ ( 8,49 cm ) cm ) 18,0 cm + 18,0 cm 6,04 cm Îw 0 Seite Würfel: a 6 cm V Wü = 6 cm 6 cm 6 cm = 16 cm V V = 0, cm 0, cm,14 0, cm 1 1,780 8 cm 1,78 cm V Wü o V = 16 cm 1,78 cm 14, cm b) A = 6 cm 6 cm 6 0, cm 0, cm,14 1 = 16 cm 5,94 6 cm 10,07 cm. a) Seite der Deckfläche: c = a + b = (6 cm) + (8 cm) = 6 cm + 64 cm = 100 cm Îw 0 c = 1 cm 8 cm A = 1 cm cm = cm + 96 cm + 40 cm = cm = 0,6096 m = 40 0,6096 m = 4,84 m Es müssen 4,84 m lackiert werden. b) V = 1 cm 1 cm + 1 cm 8 cm Rohdichte r von Buchenholz = 690 kg/m Gewicht = V r 40 = cm 690 kg/m 40 = 0, m 690 kg/m 40 = 1,0 64 kg 40 = 49,85 1 cm = cm cm = cm. a) c = (,5 cm) + () = 1,5 cm cm = 11,5 cm b) c1 c 10,6 cm A = 7 cm 7 cm + _ g h 4 = 7 cm 7 cm + 7 cm 10,6 cm 4 = 49 cm + 148,4 cm = 197,4 cm = (6 cm) + () = 16 cm ; c 1 11,7 cm c = (4 cm) + () = 116 cm ; c 10,8 cm A = 1 cm 8 cm + _ g h + _ g h = 96 cm 8 cm 11,7 cm cm 10,8 cm = 96 cm + 9,6 cm + 19,6 cm = 19, cm c) c = ( cm) + () = 9 cm cm = 109 cm ; c 10,4 cm A = 6 cm 6 cm + _ g h 4 = 6 cm + = 6 cm + 14,8 cm = 160,8 cm 6 cm 10,4 cm 4 d) c1 = () + (7 cm) = 100 cm + 49 cm = 149 cm ; c 1 1, cm c = () + (4 cm) = 100 cm + 16 cm = 116 cm ; c 10,8 cm A = 14 cm 8 cm + _ g h + _ g h = 11 cm 8 cm 1, cm cm 10,8 cm = 11 cm + 97,6 cm + 151, cm = 60,8 cm. a) V = (1 cm) 1 cm 1 cm 18 cm + = 1 78 cm cm = 59 cm h = (18 cm) + (6 cm) = 4 cm + 6 cm = 60 cm ; h 19 cm A = (1 cm 1 cm) 5 + _ g h 4 = 70 cm + = 70 cm cm = cm 1 cm 19 cm 4 b) V = ( cm) 4 cm 4 cm 6 cm = 768 cm 4 99 cm = cm h = (1 cm) + (6 cm) = 144 cm cm = 80 cm ; h 8,6 cm A = ( cm cm) 5 + ( cm cm 4 cm 4 cm) + _ g h 4 = cm 4 cm 8,6 cm + 4 = cm + 1 7,8 cm = 6 940,8 cm

10 Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Oberfläche und Volumen von Pyramiden Oberfläche und Volumen von Kegeln c) h = ( m) + (5,7 m) = 9 m +,49 m = 41,49 m ; h 6,4 m 11,4 m 11,4 m m V = 9 m 9 m 6 m + = 486 m + 19,96 m = 615,96 m A = 9 m 9 m + (9 m 6 m) 4 + _ g h 4 = 81 m + 16 m 11,4 m 6,4 m + 4 = 81 m + 16 m + 145,9 m = 44,9 m 1. a) V = b) V = c) V = d) V = cm cm,14 6 cm = 56,5 cm 4 cm 4 cm,14 1 cm = 00,96 cm 5 cm 5 cm,14 15 cm = 9,5 cm 6 cm 6 cm,14 4 cm = 904, cm 4. a) V Quader = 0 cm 14 cm cm = cm G Quader = 8,96 dm 7,8 kg/dm = 69,888 kg G Pyramide = 69,888 kg 6,4 kg = 7,488 kg G = V r : r V Pyramide = G_ r = 7,488 kg = 0,96 dm 7,8 kg/dm b) V = _ A h h = _ V : A A = 0,96 dm (1 cm) = _,88 dm 144 cm = _,88 dm 1,44 dm. a) A = 4 cm 4 cm,14 + = 150,7 cm b) A = cm cm,14 + = 1,46 cm c) A = 5 cm 5 cm,14 + = 98, cm d) A = 6 cm 6 cm,14 + = 489,84 cm 8 cm,14 8 cm = 50,4 cm + 100,48 cm 6 cm,14 = 8,6 cm + 94, cm,14 14 cm = 78,5 cm + 19,8 cm 1 cm,14 0 cm = 11,04 cm + 76,8 cm. a) Höhe Kegel: a = c b = (0 cm) (8 cm) = 400 cm 64 cm = 6 cm V = A = a 18, cm 8 cm 8 cm,14 18, cm 451,7 cm 16 cm,14 0 cm = 1004,8 cm b) Höhe Kegel: a = c b = (6 cm) (18 cm) = 676 cm 4 cm = 5 cm a 18,8 cm V = _ 18 cm 18 cm,14 18,8 cm + 18 cm 18 cm,14 40 cm = 6 75,456 cm ,4 cm = 1 750,91 cm ,4 cm = 5 445,1 cm 6 cm,14 6 cm A = + 6 cm,14 40 cm = 1 469,5 cm ,60 cm = 99,04 cm ,60 cm = 7 460,64 cm c) Höhe Kegel: a = c b = (4 cm) (14 cm) = 576 cm 196 cm = 80 cm a 19,5 cm 14 cm 14 cm,14 cm 19,5 cm V = 14 cm 14 cm,14 40 cm _ = 4 617,6 cm 4 000,6 cm = 4 617,6 cm 8 000,7 cm A = = ,88 cm 8 cm,14 4 cm + 8 cm,14 40 cm 1 055,04 cm + 516,8 cm = 110,08 cm + 516,8 cm = 5 66,88 cm

11 Oberfläche und Volumen von Kegeln Oberfläche und Volumen von Prismen mit regelmässiger Vielecksgrundfläche d) Höhe Kegel: a = c b = (5, cm) (1,5 cm) = 7,04 cm,5 cm = 4,79 cm a 5 cm V = 8 cm 4 cm 6 cm 1,5 cm 1,5 cm,14 5 cm = 19 cm 11,775 cm = 180,5 cm A = 8 cm 4 cm + 8 cm 6 cm + 6 cm 4 cm 1,5 cm 1,5 cm,14 + _ cm,14 5, cm = 64 cm + 96 cm + 48 cm 7,065 cm + 4,49 cm = 5,47 cm 4. V = 0,15 m 0,15 m,14 1,8 m + 0,15 m 0,15 m,14 0,4 m = 0,17 17 m + 0,009 4 m 0,16 59 m m = 16,59 dm, kg/dm 00,5 kg 5. V = _ A h K : h K A = _ V h K = 4 00 m 18 m = 700 m A = r π : π r = A_ π = m 700,14,9 m ; r 14,9 m a = c b = (46 m) (0 m) = 116 m 400 m = m a 41,4 m Abstand: 41,4 m 14,9 m = 6,5 m Gerade Säulen, Pyramiden, Kegel neue Aufgabenformen 1. * Volumen Würfel: V = a a a * Volumen Dreiecksäule: V = _ g h h k * Oberfläche Quader: A = a b + a c + b c * Oberfläche Zylinder: A = r r,14 + d,14 h k * Volumen Pyramide: V = A _ h k * Oberfläche quadratische Pyramide: A = a a + _ a h s 4 * Volumen Zylinder: V = (r r,14 h k ) : * Oberfläche Rechteckspyramide: A = a b + _ g h + _ h g 1. Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck. Ein Bestimmungsdreieck ausrechnen und mit 6 multiplizieren. Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Insgesamt sind es 8 Flächen. a = c b = (0 cm) () = 400 cm 100 cm = 00 cm ; a 17, cm A Dreieck = 0 cm a 6 = 0 cm 17, cm 6 = 1 08 cm A Prisma = 1 08 cm + 0 cm 8 cm 6 = 076 cm cm = 06 cm V Prisma = 1 08 cm 8 cm = 8 04 cm. Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck. Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Die Grundfläche erhält man, wenn man die Fläche des Bestimmungsdreiecks mit 6 multipliziert. a = c b = (4 cm) ( cm) = 16 cm 4 cm = 1 cm ; a,5 cm h 4 cm,5 cm 6 V = A h _ K = _ = 140 cm. Die Grundfläche ist ein gleichseitiges Dreieck. Höhe des Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Zu berechnen ist dabei eine Kathete. h = (6 cm) ( cm) = 6 cm 9 cm = 7 cm ; h 5, cm V = A h K = 6 cm 5, cm _ = 5 cm 4. Die Grundfläche ist ein regelmäßiges Sechseck. Höhe des Bestimmungsdreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Höhe des Seitendreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Zu berechnen ist dabei die Hypotenuse. Insgesamt sind es 7 Flächen. Höhe Seitendreieck: h = () + (,5 cm) = 100 cm + 1,5 cm = 11,5 cm ; h 10,6 cm A = A + A 6 = _ g h 6 + _ h g 6 = cm,5 cm cm 10,6 cm 6 = 4 cm + 17, cm = 169, cm Höhe Bestimmungsdreieck: h = (4 cm) ( cm) = 16 cm 4 cm = 1 cm ; h,5 cm. Bei b) wurde der Boden mitberechnet.

12 Mayr: Hausaufgaben Mathematik Klasse 9 Auer Verlag AAP Lehrerfachverlage GmbH, Donauwörth Oberfläche und Volumen von Prismen mit regelmässiger Vielecksgrundfläche Oberfläche und Volumen einfach zusammengesetzter Körper 5. Die Grundfläche ist ein gleichschenkliges Dreieck. Höhe des Dreiecks mit dem Satz des Pythagoras berechnen. Die anderen Höhen ebenfalls auf diese Weise berechnen. a = c b = (6 cm) (4 cm) = 6 cm 16 cm = 0 cm ; a 4,5 cm A Grundfläche = 8 cm 4,5 cm = 18 cm c = () + (,1 cm) = 100 cm + 4,41 cm = 104,41 cm ; c 10, cm c = () + (1,4 cm) = 100 cm + 1,96 cm = 101,96 cm ; c 10,1 cm 1. V = V Qu V A1 V A V Qu = 110 mm 45 mm 50 mm = mm 0 mm 1 mm V A1 = 6 mm = mm V A = 0 mm 10 mm 4 mm = mm V = mm mm mm = 4 40 mm = 4,4 cm m = V r = 4,4 cm 0,7 _ g cm. V = V K + V Z1 + V Z = 164,094 g V K = 5 mm 5 mm,14 51 mm : = 6,5 mm V Z1 = 5 mm 5 mm,14 55 mm = ,5 mm V Z = 15 mm 15 mm,14 mm = 608 mm,1 cm A = A Grundfläche + _ g h 1,4 cm + _ h g = 18 cm + = 18 cm + 40,4 cm + 61, cm = 119,60 cm 8 cm 10,1 cm + 6 cm 10, cm V = 6,5 mm ,5 mm mm = mm = 16,908 cm m = 16,908 cm,7 g/cm = 44,551 6 g O = M K + M Z1 + M Z + G Z1 M K = 50 mm,14 55 mm : = 4 17,5 mm M Z1 = 50 mm,14 55 mm = 8 65 mm M Z = 0 mm,14 mm = 014,4 mm G Z1 = 5 mm 5 mm,14 = 1 96,5 mm O = 4 17,5 mm mm + 014,4 mm ,5 mm = 17 99,4 mm