Ähnlichkeit von Figuren

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Ähnlichkeit von Figuren"

Transkript

1 Ähnlichkeit von Figuren Beispiele: In dem Bild von Escher sind alle Fische einander ähnlich, d.h. sie besitzen dieselbe Form. Alle DIN-Format-Papiere sind einander ähnlich. Es handelt sich um Rechtecke, deren Seitenverhältnis jeweils 2:,4: beträgt. Alle Quadrate, alle Kreise, alle gleichseitigen Dreiecke sind einander ähnlich. Sie stimmen in allen Winkeln und in allen Proportionen überein. MERKE: wei Figuren heißen ähnlich, wenn sie durch Vergrößerung oder Verkleinerung ineinander überführt werden können. [genauer gesagt:... wenn sie durch zentrische Streckung (plus Schiebung, Drehung, Spiegelung) ineinander überführt werden können.] Dabei bleibt jeder Winkel der Figur erhalten, jede Länge wird mit demselben Faktor k multipliziert: k > k < Vergrößerung Verkleinerung Der Flächeninhalt der Figur wächst bzw. schrumpft mit dem Faktor: k k = k² Flächenfaktor Ähnliche Figuren stimmen in der Form überein, d.h. entsprechende Winkel sind gleich und entsprechende Seitenverhältnisse (Proportionen) sind gleich.

2 Die Strahlensätze im Überblick 09. Aufbau der Figur wei Strahlen schneiden sich in einem entrum und werden von zwei Parallelen geschnitten. 2. Verschiedene Figuren sind möglich V-Figur X Figur 3. Es gelten die folgenden Sätze: I. Strahlensatz: Die Abschnitte auf dem. Strahl verhalten sich wie die entsprechenden Abschnitte auf dem 2. Strahl. II. Strahlensatz: Die Parallelenabschnitte verhalten sich wie die entsprechenden (vom entrum aus gemessenen) Strahlenabschnitte.

3 09 4. Projektionen a) Strahl auf Strahl b a a' b' a b = a' b' wie I. Strahlensatz b) Parallele auf Parallele c' c d d' c d = c' d' III. Strahlensatz III. Strahlensatz: Werden drei von einem entrum ausgehende Strahlen von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte auf der. Parallele wie die entsprechenden Abschnitte auf der 2. Parallele.

4 Bestimmung einer Berghöhe nach einem antiken Verfahren Von zwei verschiedenen Stellen aus wird die Spitze eines Berges anvisiert. Gemessen werden folgende Werte: a = m, b = 4,5 m, d = 45 m, s = 2 m. Wie hoch ist der Berg? RECHNUNG: kleines Dreieck: x y = s b x y =. Gleichung mit 2 Unbekannten 2 4,5 großes Dreieck: Gleichsetzen: x y+ d x y 45 = = + s a 2 2. Gleichung mit 2 Unbekannten y y+ 45 = 4,5 kreuzweise multiplizieren y = 4,5y+ 202,5 4,5y y einsetzen in Gleichung oder 2:,5 y = 202,5 :,5 y = 35 m x y x 35 = = x = 0 m 2 4,5 2 4,5... allgemeine Rechnung: bd ds y = x = H = x + Augenhöhe a b a b

5 Bestimmung einer Berghöhe nach einem antiken Verfahren Von zwei verschiedenen Stellen aus wird die Spitze eines Berges anvisiert. Gemessen werden folgende Werte: a = m, b = 4,5 m, d = 45 m, s = 2 m. Wie hoch ist der Berg? RECHNUNG: kleines Dreieck: x y = s b x y =. Gleichung mit 2 Unbekannten 2 4,5 großes Dreieck: Gleichsetzen: x y+ d x y 45 = = + s a 2 2. Gleichung mit 2 Unbekannten y y+ d y y 45 = = + b a 4,5 kreuzweise multiplizieren y = 4,5y+ 202,5 4,5y,5 y = 202,5 :,5 y = 35 m y einsetzen in Gleichung oder 2: x y x 35 = = x = 0 m 2 4,5 2 4,5

6 Bestimmung einer Berghöhe nach einem antiken Verfahren Von zwei verschiedenen Stellen aus wird die Spitze eines Berges anvisiert. Gemessen werden folgende Werte: a = m, b = 4,5 m, d = 45 m, s = 2 m. Wie hoch ist der Berg?

7 Eigenschaften der zentrischen Streckung a) Jede Figur wird auf eine dazu ähnliche Figur abgebildet. b) Kreise werden auf Kreise abgebildet. c) Punkte der ersten Figur und entsprechende Punkte der zweiten Figur liegen auf Strahlen, die durch ein entrum gehen. d) Geraden der ersten Figur sind parallel zu Geraden der zweiten Figur. e) Winkel bleiben erhalten. f) Seitenverhältnisse bleiben erhalten. g) Jede Länge wird um einen Faktor k gestreckt. Es gilt: k = 2 gleich Verdoppelung k = gleich Identität k = 0,5 gleich Halbierung k = - gleich Spiegelung a b c = k a 2 = k b 2 = k c 2 h) Jede Fläche wächst mit dem Faktor k². Es gilt: k = 2 gleich 4-fache Fläche k = 3 gleich 9-fache Fläche k = 4 gleich -fache Fläche A = k² A 2

8 7 AUFGABEN zur zentrischen Streckung Strecke ein beliebiges Viereck mit dem Faktor k = 2, lege das entrum in das Innere der Figur. Konstruiere ein Dreieck mit c= cm, α = 50, b= 0 cm. Gesucht ist das einbeschrieben Quadrat, wobei eine Seite auf AB = c liegen soll. C b = 0 cm α = 50 A c = cm B Konstruiere ein Dreieck mit c= 2 cm, α = 50, β = 55. Gesucht ist das einbeschrieben Rechteck mit dem Seitenverhältnis 3:4, wobei die lange Seite auf AB = c liegen soll. C α = 50 A c = 2 cm β = 55 B

9 8 c 4 c 3 c 0 c c 2 Bei der Perspektive wird eine zentrische Streckung mit einem festen Faktor k mehrmals hintereinander ausgeführt. So ergibt sich: c = k c0 c2 = k c c3 = k c2 c4 = k c3 usw. c4 c3 c2 oder... = = = = k c c c 3 2 Beispiel: a x y a 4 = 3cm 5 cm Berechne die Strecken x, y und z. Bestimme auch a., 2 5 Streckung k = = 2 z = k cm =,2 cm = 7,2cm cm 5 Stauchung k = 0, y = k2 5cm = 5cm = = 4 cm x = k2 k2 5cm = 5cm = = 3 3 cm 3,47cm 3 25 a = k2 k2 k2 3cm = 3cm 7,52cm 2 z

10 8 PERSPEKTIVE c 4 c 3 c 0 c c 2 Bei der Perspektive wird eine zentrische Streckung mit einem festen Faktor k mehrmals hintereinander ausgeführt. So ergibt sich: c = k c0 c2 = k c c3 = k c2 c4 = k c3 usw. c4 c3 c2 oder... = = = = k c c c 3 2 Beispiel: z a x y 5 cm cm a 4 = 3cm Berechne die Strecken x, y und z. Bestimme auch a. Streckungsfaktor k = =, 2 5 z 3 y 5 25 = z = = 7,2cm = y = = 4 cm ( 4 ) 2 x = x = x 3, 47cm 3 a4 3 a 4 a4 = k a a = a 3 = 7,52cm oder = a 3 7,52 cm k, 2 3

11 Satz des Pythagoras Höhensatz Kathetensatz - Thalessatz a 2 b 2 h 2 p q p c + q c = c 2

12 Kreisstreckung Gegeben sind zwei Geraden a und b mit dem Winkel a = 54 und ein Punkt P mit P(7,5/,5) b P Gesucht sind die Kreise, die a und b berühren und durch P gehen. M 2 cm,5 cm 54 7,5 cm a HINWEIS: Beginne die eichnung möglichst weit links. P M 2 P M P 2 M m PC =,49 cm C = 7,49 cm m BD = 54,02 MB = 2,00 cm J = 5,09 cm

13 Ähnlichkeitsbeziehungen am Kreis. Der SEHNENSAT α = α' wegen Peripheriewinkelsatz A A' α γ P γ ' B α ' B' Es gilt: γ = γ ' und α = α' die Dreiecke sind ähnlich. Rechnung: AA' P BBP ' PA PB ' = PA PB = PA' PB ' SEHNENSAT PA' PB ieht man durch einen Punkt P im Innern eines Kreises beliebige Sehnen, so ist das Produkt der Sehnenabschnitte stets gleich groß. 2. Der SEKANTENSAT A' α ' B' γ = γ ' P B α A Es gilt: γ = γ ' und α = α' die Dreiecke sind ähnlich. Rechnung: A' BP AB ' P PA PA' = PA PB = PA' PB ' SEKANTENSAT PB ' PB ieht man von einem Punkt P außerhalb eines Kreises beliebige Sekanten, so ist das Produkt der Sekantenabschnitte von P aus gemessen stets gleich groß.

14 Finde durch Konstruktion einen Kreis, der durch die beiden Punkte A und B geht und die Gerade g berührt g A B Konstruktionsverfahren: die Gerade AB zeichnen und mit g schneiden man erhält den Schnittpunkt P auf der Strecke AB das Mittellot m errichten einen beliebigen Kreis (blau) durch A und B zeichnen, wobei M auf m frei wählbar ist den Thaleskreis über M P konstruieren man erhält den Tangentenberührpunkt T PT ist die Tangente an den (blauen) Kreis PT ist die Länge des gesuchten Tangentenabschnittes PT wird per irkelschlag auf g übertragen man erhält T auf der Geraden g das Lot auf g im Punkt T ist ein Kreisradius r r schneidet m im Kreismittelpunkt M der gesuchte Kreis (rot) kann gezeichnet werden

15 Sektglasproblem a) Bei einer Party wird einem Gast ein Glas Sekt eingeschenkt. Er sagt dazu Bitte nur halb voll". Er meint damit aber das halbe Kegelvolumen, während der höfliche Gastgeber das Glas bis zur halben Höhe einschenkt. Wie viel Prozent des Kegelvolumens wurde tatsächlich eingegossen? Kegelvolumen V r ² h R Für die Rechnung wähle z. B.: r H R = 4 und H = h b) Üblicherweise werden Sektgläser so gefüllt, dass der Sekt bis drei Viertel der Höhe im Glas steht. Welches Volumen ergibt das? u wie viel Prozent ist das Glas gefüllt? c) Wie hoch muss das Glas gefüllt sein, wenn es halb voll sein soll?

Ähnlichkeit, Strahlensatz

Ähnlichkeit, Strahlensatz Ähnlichkeit, Strahlensatz Aufgabe 1 Berechne die Strecken x und y. a) links b) rechts Aufgabe 2 Einem Dreieck wurde die Spitze abgeschnitten. Das Reststück in Form eines Trapezes hat Parallelen von 15

Mehr

Geometrie-Dossier Kreis 2

Geometrie-Dossier Kreis 2 Geometrie-Dossier Kreis 2 Name: Inhalt: Konstruktion im Kreis (mit Tangenten, Sekanten, Passanten und Sehnen) Grundaufgaben Verwendung: Dieses Geometriedossier orientiert sich am Unterricht und liefert

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Sekundarschulabschluss für Erwachsene SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2011 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

Bezeichnung: F F Jede Kongruenzabbildung lässt sich durch Hintereinander Ausführen von höchstens drei Geradenspiegelungen darstellen

Bezeichnung: F F Jede Kongruenzabbildung lässt sich durch Hintereinander Ausführen von höchstens drei Geradenspiegelungen darstellen 3 6. Ähnlichkeitsabbildungen Bilde eine Figur durch Hintereinander Ausführen von Kongruenzabbildungen (Geradenspiegelungen, Drehungen, Translationen, Punktspiegelungen) und zentrischen Streckungen in eine

Mehr

Der optimale Platz im Theater

Der optimale Platz im Theater Aufgabenblatt 51, März 005 Der Neubau des Theaters der Stadt Göttingen hat einen Zuschauerraum mit dem Grundriss eines gleichseitigen Dreiecks mit Seitenlänge 50 Meter. Die Bühne befindet sich in der Mitte

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2014

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2014 SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2014 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für

Mehr

Einleitung. Aufgaben: Vergrössern / Verkleinern. 1. Die Geo-Maus

Einleitung. Aufgaben: Vergrössern / Verkleinern. 1. Die Geo-Maus Kantonsschule Solothurn Geometrie: Zentrische Streckung und Ähnlichkeit RYS Zentrische Streckung und Ähnlichkeit Einleitung Aufgaben: Vergrössern / Verkleinern 1. Die Geo-Maus a) Zeichne die Geo-Maus noch

Mehr

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m)

1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: m (ausgesprochen: T von t und m) Grundwissen Mathematik 7. Klasse 1. Algebra 1.1 Terme Man schreibt für einen Term T, der von den Variablen t und m abhängt: Ttm (, ) = ( t 5+ 6) 20+ m (ausgesprochen: T von t und m) Ein Term besteht aus

Mehr

1.10 Geometrie. 1 Die zentrische Streckung Einführung und Definition der zentrischen Streckung... 2

1.10 Geometrie. 1 Die zentrische Streckung Einführung und Definition der zentrischen Streckung... 2 1.10 Geometrie Inhaltsverzeichnis 1 Die zentrische Streckung 2 1.1 Einführung und Definition der zentrischen Streckung..................... 2 1.2 Flächeninhalte bei zentrischer Streckung............................

Mehr

Konstruktion von Kreistangenten

Konstruktion von Kreistangenten Konstruktion von Kreistangenten 1 Gegeben sind die Punkte A und B mit AB = 5cm Konstruiere die Geraden durch B, die von A den Abstand 3cm haben! 2 Eine Ecke einer Rasenfläche, an der die geraden Ränder

Mehr

Geometrische Grundkonstruktionen

Geometrische Grundkonstruktionen Geometrische Grundkonstruktionen Strecken...2 Halbierung einer Strecke und Mittelsenkrechte...2 Teilung einer Strecke in eine bestimmte Anzahl gleicher Teile...2 Halbierung eines Winkels...3 Tangente an

Mehr

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Vor den eigentlichen Konstruktionen möchte ich einige emerkungen zu Faltungen machen, da sie leider in der Schule ein Stiefkind darstellen. Mit anderen Worten, sie

Mehr

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Grössen (a, b, c, h, p, q, A) der rechtwinkligen Dreiecke: a) p = 36, q = 64 b) b = 13, q = 5 c) b = 70, A =

Mehr

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 28195 Bremen Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe

Mehr

B) Konstruktion des geometrischen Mittels und geometrisches Wurzelziehen :

B) Konstruktion des geometrischen Mittels und geometrisches Wurzelziehen : Seite I Einige interessante elementargeometrische Konstruktionen Ausgehend von einigen bekannten Sätzen aus der Elementargeometrie lassen sich einige hübsche Konstruktionen herleiten, die im folgenden

Mehr

Formelsammlung Mathematik 9

Formelsammlung Mathematik 9 I Lineare Funktionen... 9.) Funktionen... 9.) Proportionale Funktionen... 9.) Lineare Funktionen... 9.4) Bestimmung von linearen Funktionen:... II) Systeme linearer Gleichungen... 9.5) Lineare Gleichungen

Mehr

3. Ähnlichkeitsabbildungen

3. Ähnlichkeitsabbildungen 3. Ähnlichkeitsabbildungen 3.1 Definitionen: Ähnlichkeitsabbildungen, Dilatationen Bis jetzt haben wir Isometrien (Kongruenzabbildungen) betrachtet. Diese bbildungen wurden aufgebaut aus den Geradenspiegelungen.

Mehr

Zentrische Streckung Mündliche Aufgaben

Zentrische Streckung Mündliche Aufgaben Zentrische Streckung Mündliche Aufgaben Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor k? Aufgabe 1 Was ist eine zentrische Streckung mit Zentrum Z und Streckungsfaktor

Mehr

mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Baumann

mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Baumann mentor Lernhilfen mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse Geometrie: Achsen- und Punktspiegelung, Drehung, Verschiebung, Winkelgesetze von Rolf Baumann 1. Auflage mentor Lernhilfe: Mathematik 7. Klasse

Mehr

Geometrie: I. Vorkenntnisse Übungenn

Geometrie: I. Vorkenntnisse Übungenn Geometrie: I. Vorkenntnisse Übungenn Übung 1: Konstruiere ein Dreieck mit Hilfe folgender Angaben: Grundseite c = 10 cm, Höhe h = 4 cm, Winkel γ = 60. 6 Ist die Konstruktion eindeutig? Kann man das Dreieck

Mehr

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1 Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Sekundarschulabschluss für Erwachsene SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2015 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

Repetition Begriffe Geometrie. 14. Juni 2012

Repetition Begriffe Geometrie. 14. Juni 2012 Repetition Begriffe Geometrie 14. Juni 2012 Planimetrie 1. Strahlensatz Planimetrie 1. Strahlensatz Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte

Mehr

Unterrichtsreihe zur Parabel

Unterrichtsreihe zur Parabel Unterrichtsreihe zur Parabel Übersicht: 1. Einstieg: Satellitenschüssel. Konstruktion einer Parabel mit Leitgerade und Brennpunkt 3. Beschreibung dieser Punktmenge 4. Konstruktion von Tangenten 5. Beweis

Mehr

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der Bezeichnungen für besondere Dreiecke - Kenntnis der Seiten- und Winkelbezeichnungen bei besonderen Dreiecken - Kenntnis der Eigenschaften

Mehr

Station A * * 1-4 ca. 16 min

Station A * * 1-4 ca. 16 min Station A * * 1-4 ca. 16 min Mit einem 80 m langen Zaun soll an einer Hauswand ein Rechteck eingezäunt werden. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks gewählt werden, damit es einen möglichst großen Flächeninhalt

Mehr

SAE. Geometrie B Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene

SAE. Geometrie B Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2014 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die

Mehr

Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002

Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Name, Vorname... Matr.Nr.... Semester-Anzahl im SS 2002:... Studiengang GH/R/S Tutor/in:... Aufg.1 Aufg,2 Aufg.3 Aufg.4 Aufg.5 Aufg.6 Aufg.7 Aufg.8 Gesamt

Mehr

Viereck und Kreis Gibt es da etwas Besonderes zu entdecken?

Viereck und Kreis Gibt es da etwas Besonderes zu entdecken? Bekanntlich besitzt ein Dreieck einen Umkreis, dessen Mittelpunkt man konstruieren kann. 1) Zeichne in dein Heft ein beliebiges Dreieck und konstruiere den Außenkreis des Dreieckes nur mit Zirkel und Lineal.

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis. Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis Einleitung 5 1 Zahlen 7 1.1 Zahlen und Zahlenmengen....................................... 7 1.2 Rechnen mit Zahlen und Termen....................................

Mehr

1. Winkel (Kapitel 3)

1. Winkel (Kapitel 3) 1. Winkel (Kapitel 3) 1.1 Winkel Einführung 1.2 Winkel an Geraden bjak 1 1.3 Winkel am Dreieck bjak 2 1.4 Winkel am Kreis bjak 3 bjak 4 2. Dreiecke (Kapitel 3) 2.1 Linien am Dreieck bjak 5 2.2 Flächeninhalt

Mehr

2. Strahlensätze Die Strahlensatzfiguren

2. Strahlensätze Die Strahlensatzfiguren 2. Strahlensätze 2.1. Die Strahlensatzfiguren 1) Beispiel Die nebenstehende Figur zeigt eine zentrische Streckung mit Zentrum Z. Man kennt einige Streckenlängen. a) Wie gross ist der Streckungsfaktor k?

Mehr

Mathematik Geometrie

Mathematik Geometrie Inhalt: Mathematik Geometrie 6.2003 2003 by Reto Da Forno bbildung / bbildungsvorschriften - Ähnlichkeitsabbildungen Seite 1 - Zentrische Streckung Seite 1 - Die Strahlensätze Seite 1 - Kongruenzabbildungen

Mehr

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind.

Stufen- und Wechselwinkel sind genau dann gleich groß, wenn die Geraden g und h parallel sind. 1 Sätze über Winkel Geradenkreuzung: Zwei Geraden, die sich in einem Punkt schneiden, nennt man eine Geradenkreuzung. α α Nebeneinander liegende Winkel heißen Nebenwinkel, sie β ergeben zusammen stets

Mehr

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen

2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen 2.5. Aufgaben zu Dreieckskonstruktionen Aufgabe 1 Zeichne das Dreieck AC mit A( 1 2), (5 0) und C(3 6) und konstruiere seinen Umkreis. Gib den Radius und den Mittelpunkt des Umkreises an. Aufgabe 2 Konstruiere

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Achsensymmetrie. Grundkonstruktionen

Achsensymmetrie. Grundkonstruktionen M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Aufgabe 1 Erstelle mit Hilfe von GEOGEBRA ein dynamisches Geometrie-Programm, das die Mittelsenkrechte

Aufgabe 1 Erstelle mit Hilfe von GEOGEBRA ein dynamisches Geometrie-Programm, das die Mittelsenkrechte AB Mathematik Experimentieren mit GeoGebra Merke Alle folgenden Aufgaben sind mit dem Programm GEOGEBRA auszuführen! Eine ausführliche Einführung in die Bedienung des Programmes erfolgt im Unterricht.

Mehr

Lösungen IV ) β = 54,8 ; γ = 70,4 106) a) 65 b) 65 (115?) d) 57,5

Lösungen IV ) β = 54,8 ; γ = 70,4 106) a) 65 b) 65 (115?) d) 57,5 (Stark 7 S. 6ff) Lösungen IV. a) gleichschenklig 0) a) () α = β = 6,7 () β = 7,8 ; γ = 4,4 () α = 4 ; γ = (4) α = β = (80 γ)/ b) 79,6 und 0,8 oder 0, und 0, c) α = β = 64 ; γ = d) gleichschenklig; zwei

Mehr

ÖMO. Geometrie. Grundlagen der. Birgit Vera Schmidt. Österreichische MathematikOlympiade

ÖMO. Geometrie. Grundlagen der. Birgit Vera Schmidt. Österreichische MathematikOlympiade ÖMO Österreichische MathematikOlympiade Grundlagen der Geometrie 14. 11. 2008 Birgit Vera Schmidt 1 Wiederholung 1.1 Grundlagen 1.1.1 Strecken und Verbindungen Eine Strecke ist eine Verbindung zwischen

Mehr

SAE. Geometrie B Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene

SAE. Geometrie B Name: Sekundarschulabschluss für Erwachsene SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2015 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die

Mehr

Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe

Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe ALGEBRA 1. Grundlagen Grundlagen Mathematik 7. Jahrgangsstufe Menge der ganzen Zahlen Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,... } Menge der rationalen Zahlen Q = { z z Z und n N } (Menge aller n positiven und

Mehr

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150)

Lösungen V.1. Pfeile bedeuten ist auch ein. (Lambacher-Schweizer Geometrie 2, S. 150) Lösungen V.1 I: Trapez (zwei parallele Seiten; keine Symmetrie) II: gleichschenkliges Trapez (zwei parallele Seiten, die anderen beiden gleich lang; achsensymmetrisch) III: Drachen(viereck) (jeweils zwei

Mehr

Aufgabe 1: Das Stanzblech: Gewicht

Aufgabe 1: Das Stanzblech: Gewicht Aufgabe 1: Das Stanzblech: Gewicht Aus einem Blech werden kreisförmige Löcher im abgebildeten hexagonalen Muster ausgestanzt (d.h. die Mittelpunkte benachbarter Kreise bilden gleichseitige Dreiecke). Der

Mehr

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg. Runde 1

Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg. Runde 1 2006 Runde 1 Aufgabe 1 Die Ziffern von 1 bis 5 sollen so in einer Reihe angeordnet werden, dass jedes Paar benachbarter Ziffern eine Zahl ergibt, die ein Produkt zweier einstelliger Zahlen ist. Bestimme

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. 1. Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie alle Winkelhalbierenden ein. (3 P)

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. 1. Grundkonstruktionen 1.1 Zeichnen Sie alle Winkelhalbierenden ein. (3 P) SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2013 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: nichtprogrammierbarer Taschenrechner, Geometrie-Werkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für die

Mehr

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7

Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Regiomontanus - Gymnasium Haßfurt - Grundwissen Mathematik Jahrgangsstufe 7 Wissen und Können 1. Terme Terme sind sinnvolle Rechenausdrücke mit Zahlen, Variablen und Rechenzeichen. Berechnung von Termwerten

Mehr

2.2C. Das allgemeine Dreieck

2.2C. Das allgemeine Dreieck .C. Das allgemeine Dreieck Jedes Dreieck läßt sich nach geeigneter Drehung und Verschiebung in ein Dreieck mit den Eckpunkten A = ( x, 0 ), B = ( y, 0 ), C = ( 0, z ) (x, y, z > 0) transformieren. Die

Mehr

GEOMETRIE (4a) Kurzskript

GEOMETRIE (4a) Kurzskript GEOMETRIE (4a) Kurzskript Dieses Kurzskript ist vor allem eine Sammlung von Sätzen und Definitionen und sollte ausdrücklich nur zusammen mit weiteren Erläuterungen in der Veranstaltung genutzt werden.

Mehr

Geometrie, Einführung

Geometrie, Einführung Geometrie, Einführung Punkte, Linien 1. Gib die Längen von 3 Strecken r, s. t an, welche nicht die Seiten eines Dreiecks sein können. Begründe deine Wahl. 2. a) Zeichne Punkte und Geraden, welche folgende

Mehr

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 mit Lösungen Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE1, OE2, OE3 Aufgaben OG1, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS1, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe

Mehr

Mathematik Klasse 10. Epoche 1 Maximilian Ernestus

Mathematik Klasse 10. Epoche 1 Maximilian Ernestus athematik lasse 10. poche 1 aximilian rnestus onstruktion von Dreiecken n einem Dreieck bezeichnen wir die länge der seiten mit a,b,c und die Winkel mit α,β,δ gemessen in Grad. C b a B c Frage: Welche

Mehr

Mathematische Probleme, SS 2013 Donnerstag $Id: dreieck.tex,v /04/18 15:03:29 hk Exp hk $

Mathematische Probleme, SS 2013 Donnerstag $Id: dreieck.tex,v /04/18 15:03:29 hk Exp hk $ $Id: dreieck.tex,v 1.6 2013/04/18 15:03:29 hk Exp hk $ 1 Dreiecke 1.5 Einige spezielle Punkte im Dreieck Wir hatten gerade begonnen uns mit den speziellen Punkten im Dreieck zu beschäftigen. Dabei beschränken

Mehr

befasst sich mit der ebenen Geometrie, Winkel, Dreieck, Viereck, Satzgruppe Pythagoras, Kreisberechnungen, Strahlensätze, Ähnlichkeit

befasst sich mit der ebenen Geometrie, Winkel, Dreieck, Viereck, Satzgruppe Pythagoras, Kreisberechnungen, Strahlensätze, Ähnlichkeit Planimetrie Lernziele befasst sich mit der ebenen Geometrie, Winkel, Dreieck, Viereck, Satzgruppe Pythagoras, Kreisberechnungen, Strahlensätze, Ähnlichkeit Selbständiges Erarbeiten der Kurztheorie Kenntnis

Mehr

Symmetrien und Winkel

Symmetrien und Winkel Symmetrien und Winkel 20 1 13 Symmetrien Zeichnungen und Konstruktionen zur Symmetrie 401 A Wähle das erste oder das zweite Bild von Vasarely im mathbuch 1 auf Seite 65. Beschreibe es. B Zeichne das Bild

Mehr

Begründen in der Geometrie

Begründen in der Geometrie Nr.6 9.6.2016 Begründen in der Geometrie Didaktische Grundsätze Zuerst die geometrischen Phänomene erkunden und kennenlernen. Viel zeichnen! Vierecke, Kreise, Dreiecke, Winkel, Strecken,... In dieser ersten

Mehr

DEMO für Abbildungen. Streckungen INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. 2. Teil: von Punkten und Kurven

DEMO für  Abbildungen. Streckungen INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK.  2. Teil: von Punkten und Kurven Abbildungen 2. Teil: Streckungen von Punkten und Kurven Datei Nr. 21020 Stand: 8. August 2012 FRIEDRICH W. UCKEL INTERNETILIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK DEMO für 21020 Streckung von Punkten und Kurven 2 Vorwort

Mehr

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient.

Die Steigung m ist ein Quotient zweier Differenzen und heißt daher Differenzenquotient. Seite Definition lineare Funktion Eine Funktion f mit dem Funktionsterm f(x) = m x + b, also der Funktionsgleichung y = m x + b, heißt lineare Funktion. Ihr Graph G f ist eine Gerade mit der Steigung m

Mehr

Kreise und Kreisteile. 1. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisen die fehlenden Werte: a) b) c) d) 2,45 m 8,6 cm 26,3 cm² 149 cm

Kreise und Kreisteile. 1. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisen die fehlenden Werte: a) b) c) d) 2,45 m 8,6 cm 26,3 cm² 149 cm Kreise und Kreisteile 1. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisen die fehlenden Werte: a) b) c) d) r 2,45 m d 8,6 cm A 26,3 cm² U 149 cm 2. Aufgabe: Berechne bei den folgenden Kreisbögen die fehlenden

Mehr

Der Höhenschnittpunkt im Dreieck

Der Höhenschnittpunkt im Dreieck Der Höhenschnittpunkt im Dreieck 1. Beobachte die Lage des Höhenschnittpunktes H. Wo befindet sich H? a) bei einem spitzwinkligen Dreieck, b) bei einem rechtwinkligen Dreieck, c) bei einem stumpfwinkligen

Mehr

Lösungen der Übungsaufgaben III

Lösungen der Übungsaufgaben III Mathematik für die ersten Semester (. Auflage): Lösungen der Übungsaufgaben III C. Zerbe, E. Ossner, W. Mückenheim 6. Man konstruiere die Winkelhalbierende eines beliebigen Winkels analog zur Konstruktion

Mehr

Ähnlichkeitsabbildungen und Ähnlichkeitslehre

Ähnlichkeitsabbildungen und Ähnlichkeitslehre Ähnlichkeitsabbildungen und Ähnlichkeitslehre Lisa Laudan, Christopher Wolf 1 Rahmenlehrplan Sek I Berlin Klasse 9/10 Standards für das Ende der Klasse 10: Die SuS berechnen Streckenlängen und Winkelgrößen

Mehr

Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc.

Übungen aus dem Buch: 65/15; 69/16; 74/8; 97/9a; 101/6c; 101/8; 106/10; 108/Beweise; 116/8a Aufgaben auf S. 151: 1; 2; 3; 4; 5; c Mc. AB 25, Seite 1 Satz von Thales 8e 08.03.2012 Aus alten Klassenarbeiten: 1) Trapez: Gegeben ist ein Trapez mit den gegenüber liegenden Seiten a und c und der Höhe h a auf a. Erläutere mit einer Skizze,

Mehr

Themenbereich 1: Proportionalitätszuordnungen. Proportionale Zuordnungen. y bzw. Umgekehrt proportionale Zuordnungen. 6000g

Themenbereich 1: Proportionalitätszuordnungen. Proportionale Zuordnungen. y bzw. Umgekehrt proportionale Zuordnungen. 6000g Themenbereich : Proportionalitätszuordnungen Benzinmenge in Abhängigkeit von dem Preis: Proportionale Zuordnungen Wenn eine Größe verdoppelt wird, führt dies zur Verdoppelung der Anderen Die Zuordnungsvorschrift

Mehr

Repetitionsaufgaben Zentrische Streckung/Strahlensätze/Ähnlichkeit

Repetitionsaufgaben Zentrische Streckung/Strahlensätze/Ähnlichkeit Repetitionsaufgaben Zentrische Streckung/Strahlensätze/Ähnlichkeit Zusammengestellt von der Fachschaft Mathematik der Kantonsschule Willisau Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen... 1 B) Lernziele... 1

Mehr

TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG MATHEMATIK

TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG MATHEMATIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT BERLIN STUDIENKOLLEG TEST IM FACH MATHEMATIK FÜR STUDIENBEWERBER MIT BERUFSQUALIFIKATION NAME : VORNAME : Bearbeitungszeit : 180 Minuten Hilfsmittel : Formelsammlung, Taschenrechner.

Mehr

Graph der linearen Funktion

Graph der linearen Funktion Graph der linearen Funktion Im unten stehenden Diagramm sind die Grafen der Funktionen f und g gezeichnet (a) Stelle die Gleichungen von f und g auf und berechne die Nullstellen der beiden Funktionen (b)

Mehr

M 7.1. Achsensymmetrie. Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind?

M 7.1. Achsensymmetrie. Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? M 7.1 Achsensymmetrie Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen Punkten gleich weit entfernt sind? Nenne drei Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren. Gegeben sind ein Punkt und die Symmetrieachse.

Mehr

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach):

Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung Aufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): Nachklausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Lösung ufgabe 1 1.Weg (kurz und einfach): C! **C* Umlaufsinn erhalten Verschiebung oder Drehung Verbindungsgeraden *, *, CC* nicht parallel Drehung

Mehr

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010 Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

Mehr

(a) 2 Punkte, (b) 2 Punkte (a) 1 Punkt, (b) 1 Punkt, (c) 2 Punkte (a) 1 Punkt, (b) 3 Punkte

(a) 2 Punkte, (b) 2 Punkte (a) 1 Punkt, (b) 1 Punkt, (c) 2 Punkte (a) 1 Punkt, (b) 3 Punkte Mathematik Aufnahmeprüfung 015 Aufgabe 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Summe Punkte 4 4 3 3 3 3 4 4 4 4 40 Punkte für die Teilaufgaben: (a) Punkte, (b) Punkte (a) 1 Punkt, (b) 1 Punkt, (c) Punkte (a) 1 Punkt,

Mehr

4 Ähnlichkeitsabbildungen

4 Ähnlichkeitsabbildungen EINFÜHRUNG IN DIE GEOMETRIE SS 05 41 DEISSLER 4 Ähnlichkeitsaildungen eispiele Verkleinerungen, Vergrößerungen ijektive, geradentreue ildungen, ei denen die Winkel erhalten werden, aer nicht notwendig

Mehr

Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt.

Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Realschule Abschlussprüfung

Realschule Abschlussprüfung Realschule Abschlussprüfung Annegret Sonntag 4. Januar 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Strategie zur Berechnung von ebenen Figuren (Trigonometrie) 3 1.1 Skizze.................................................

Mehr

Repetition für JZK. F 1 F 2 F 3 F 4 b) Vervollständige die Wertetabelle und gib jeweils einen Term! n Term q n = Anz. Quadrate der Figur

Repetition für JZK. F 1 F 2 F 3 F 4 b) Vervollständige die Wertetabelle und gib jeweils einen Term! n Term q n = Anz. Quadrate der Figur Repetition für JZK Aufgabe 1 a) Zeichne die Figur F 4! F 1 F 2 F 3 F 4 b) Vervollständige die Wertetabelle und gib jeweils einen Term! n 1 2 3 4 5 6 7 Term q n = Anz. Quadrate der Figur F n u n = äusserer

Mehr

Lösungen Prüfung Fachmaturität Pädagogik

Lösungen Prüfung Fachmaturität Pädagogik Fachmaturität Mathematik 7.0.009 Lösungen Prüfung Lösungen Prüfung Fachmaturität Pädagogik. (7 min,7.5 P.) Brüche Forme so um, dass im Ergebnis maximal ein Bruchstrich vorkommt und nicht mehr weiter gekürzt

Mehr

1.4 Trigonometrie I. 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2. 2 Die trigonometrischen Funktionen 4

1.4 Trigonometrie I. 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2. 2 Die trigonometrischen Funktionen 4 1.4 Trigonometrie I Inhaltsverzeichnis 1 Seitenverhältnisse beim rechtwinkligen Dreieck 2 2 Die trigonometrischen Funktionen 4 2.1 Was sind trigonometrischen Funktionen?........................... 4 2.2

Mehr

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel

Institut für Mathematik Geometrie und Lineare Algebra J. Schönenberger-Deuel Lösungen Übung 7 Aufgabe 1. Skizze (mit zusätzlichen Punkten): Die Figur F wird begrenzt durch die Strecken AB und BC und den Kreisbogen CA auf l. Wir werden die Bilder von AB, BC und CA unter der Inversion

Mehr

Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten

Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Ausgewählte Aufgaben zur Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Lehrplanabschnitt M 9.6 Fortführung der Raumgeometrie Ausführliche Hinweise zur Verwendung der folgenden

Mehr

Zentrische Streckung. Station 4. Aufgabe (R) Name: Ähnlichkeit, Strahlensätze. Führe eine zentrische Streckung durch. Beachte den Streckungsfaktor k.

Zentrische Streckung. Station 4. Aufgabe (R) Name: Ähnlichkeit, Strahlensätze. Führe eine zentrische Streckung durch. Beachte den Streckungsfaktor k. Ähnlichkeit, Strahlensätze Station 4 Zentrische Streckung Aufgabe (R) Führe eine zentrische Streckung durch. Beachte den Streckungsfaktor k. a) k = 1,5 Z b) k = 0,5 Z c) k = 2,1 Z 12 Station 5 Aufgabe

Mehr

Symmetrien und Winkel

Symmetrien und Winkel 1 10 Symmetrien 301 Zeichne Grossbuchstaben des Alphabets, sortiert nach vier Typen: achsensymmetrisch punktsymmetrisch achsen- und punktsymmetrisch weder achsen- noch punktsymmetrisch Trage bei den symmetrischen

Mehr

3 Mit geometrischen. Figuren arbeiten. der Drachen. der Baseball. das Hüpfkästchen. das Gummiseil

3 Mit geometrischen. Figuren arbeiten. der Drachen. der Baseball. das Hüpfkästchen. das Gummiseil Mit geometrischen Figuren arbeiten der aseball der Drachen das Hüpfkästchen das Gummiseil Was machen die Kinder auf dem ild? Schreibe drei bis fünf Sätze in dein Heft. Welche geometrischen Figuren siehst

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

Vorbereitung auf die Gymiprüfung 2017 im Kanton Zürich. Mathematik. Sekundarschule, Teil 2. Übungsheft

Vorbereitung auf die Gymiprüfung 2017 im Kanton Zürich. Mathematik. Sekundarschule, Teil 2. Übungsheft Vorbereitung auf die Gymiprüfung 2017 im Kanton Zürich Mathematik Sekundarschule, Teil 2 Übungsheft Lektion 7 Konstruktionen 1 Lektion 7 Konstruktionen 1 1. Konstruiere ein Dreieck mit folgenden ngaben:

Mehr

Sehnenlänge. Aufgabenstellung

Sehnenlänge. Aufgabenstellung Sehnenlänge 1. Drehe die Gerade a um den Punkt A und beachte den grünen Text: a) Wann ist die Gerade eine Sekante, wann ist sie eine Tangente? Wann ist sie weder das eine noch das andere? b) Wie viele

Mehr

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1

Achsensymmetrie. Konstruktionen M 7.1 M 7.1 Achsensymmetrie Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen und nur diese, sind von zueinander symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Eigenschaften achsensymmetrischer Figuren Die Verbindungsstrecke

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

LÖSUNG ELEMTARGEOMETRIE AUFGABE 1 P''' P'' -1 1

LÖSUNG ELEMTARGEOMETRIE AUFGABE 1 P''' P'' -1 1 LÖSUNG ELEMTRGEOMETRIE UFGE 1 GHS/LT, THEM I, UFGE ; RL/LT, THEM I, UFGE ; SOPÄD/NEU, THEM I, UFGE ; GHS/NEU, THEM I, UFGE ; RL/NEU, THEM I, UFGE UFGE Entsprechend bbildung 1 wird der Punkt der Reihe nach

Mehr

Montessori-Diplomkurs Inzlingen Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke

Montessori-Diplomkurs Inzlingen Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke Geometrische Mappe Die metallenen Dreiecke 1 Material 4 metallene Rahmen (14 cm X 14 cm) mit gleichseitigen Dreiecken (Seitenlänge 10 cm). Die Dreiecke sind wie folgt unterteilt Ganze Halbe Drittel Viertel

Mehr

Trigonometrie und Planimetrie

Trigonometrie und Planimetrie Trigonometrie und Planimetrie Hinweis: Die Aufgaben sind in 3 Gruppen gegliedert (G): Grundlagen, Basiswissen einfache Aufgaben (F): Fortgeschritten mittelschwere Aufgaben (E): Experten schwere Aufgaben

Mehr

Bayern Aufgabe a. Abitur Mathematik: Musterlösung. Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist

Bayern Aufgabe a. Abitur Mathematik: Musterlösung. Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist Abitur Mathematik Bayern 201 Abitur Mathematik: Bayern 201 Aufgabe a 1. SCHRITT: VORÜBERLEGUNG Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist der Ursprung). Dabei ist PC = PB + BC

Mehr

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe

Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Wissen / Können 1. Symmetrie Gymnasium Hilpoltstein Grundwissen 7. Jahrgangsstufe Definitionen und Beispiele Achsensymmetrie Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn sie durch Umklappen um eine Gerade

Mehr

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1

Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi HS 1 Geometrie Modul 4b WS 2015/16 Mi 10-12 HS 1 Benötigte Materialien: Geometrieheft DIN-A-4 blanco weiß, quadratisches Faltpapier/Zettelblock, rundes Faltpapier; Zirkel, Geometriedreieck, Klebstoff, Schere

Mehr

G e o m e t r i e Ähnlichkeit

G e o m e t r i e Ähnlichkeit G e o m e t r i e Ähnlichkeit uf Java und Bali in Indonesien hat das Schattenspiel, das Wayang kulit (wayang = Theater, kulit = Haut) eine jahrhundertealte Tradition. Im Wayang kulit wird in hinduistischen

Mehr

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse

Geometrie. in 15 Minuten. Geometrie. Klasse Klasse Geometrie Geometrie 6. Klasse in 5 Minuten Winkel und Kreis Zeichne und überprüfe in deinem Übungsheft: a) Wo liegen alle Punkte, die von einem Punkt A den Abstand cm haben? b) Färbe den Bereich,

Mehr

Grundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8)

Grundwissen. Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium. Jahrgangsstufe: 7(G8) Gymnasium Eckental Mathematisch-naturwissenschaftliches Gymnasium Neusprachliches Gymnasium Gymnasium Eckental Neunkirchener Straße 9042 Eckental Grundwissen Jahrgangsstufe: 7(G8) Vereinfachen von Summen

Mehr

Dualität in der Elementaren Geometrie

Dualität in der Elementaren Geometrie 1 Dualität in der Elementaren Geometrie Holger Stephan Weierstraß Institut für Angewandte Analysis und Stochastic (WIAS) e-mail: stephan@wias-berlin.de url: www.wias-berlin.de/people/stephan FU Berlin,

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe 1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere

Mehr