Übungen zu Stromstärke und Spannung

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1 Übungen zu Stromstärke und Spannung 1.) Unten ist eine punktförmige Ladung dargestellt, die ein Feld erzeugt. E + A B C D a) Welche Strecke ist besser für die Energiegewinnung einer Ladung geeignet; AB oder CD? b) Zeichne einen Weg von A nach E, wo man auf keinem Teilstück Arbeit verrichten muss? (Denke an die Winkelabhängigkeit der Arbeitsdefinition!) Aufgaben 2.) und 3.) beziehen sich auf die untere Abbildung: B + A 2.) Eine Ladung von 2C wird von A nach B gebracht. Die Spannung zwischen den Punkten beträgt 4V. a) Wie groß ist dabei die geleistete Arbeit? (8J) b) Welche Energie erreicht sie in A, wenn sie wieder von B nach A vom Feld beschleunigt wird? (8J) 3.) Die Distanz AB betrage 6cm. Die Platten sind 9cm voneinander entfernt. a) Welche Energie erreicht die Ladung beim Auftreffen auf der negativ geladenen Platte, wenn sie von B losgelassen wurde? (12J) b) Welche Geschwindigkeit erreicht die Ladung, wenn sie eine Masse von 1g hat? (155m/s) (Hinweis: Die zugeführte Arbeit des elektrischen Feldes entspricht der Zunahme an kinetischer Energie!) c) Welche Arbeit ist notwendig, um die Ladung in den Punkt B zurückzubringen. (12J) d) Wie groß ist dann die Kraft, die am Werke ist! (133N) e) Im Gravitationsfeld kann man die Gravitationsfeldstärke g folgend beurteilen: Man betrachtet eine bestimmte Masse m und schaut dann, welche Anziehungskraft FG auf sie wirkt. Für die richtige Beurteilung der Gravitationsfeldstärke erhalten wir FG g m Es handelt sich also um ein Gewicht pro kg Masse Im elektrischen Feld betrachtet man die Ladungsmenge und schaut dann, welche elektrische Kraft auf sie wirkt. Es handelt dich also um eine Kraft pro Ladungsmenge Q i) Finde einen Ausdruck, der nun die elektrische Feldstärke E richtig wieder gibt! ii) Berechne sie für die obere Abbildung! (66,7N/C) 4.) Wie ist die elektrische Stromstärke definiert? 5.) Warum steigt die Stromstärke bei steigender Spannung an? (siehe Notizen zum Handout Widerstand und Leiterlänge!) 6.) Warum steigt die Stromstärke entlang eines Drahtes an, wenn man bei gleicher Spannung den Abstand zwischen den Klemmen reduziert? (siehe Notizen zum Handout Widerstand und Leiterlänge!) 1

2 7.) Durch einen Leiter fließt Ladung (siehe untere Abbildung). Ein Ladungsträger besitze die Ladung von 0,05C. Wie groß ist die Stromstärke, wenn die Geschwindigkeit der Ladungsträger 1m/s und wenn sie 2m/s beträgt? (0,1A; 0,2A) (Anmerkung: In Wirklichkeit ist die Ladung eines Elektrons viel kleiner und meistens sind auch viel mehr Ladungsträger in Bewegung) 2m 8.) Für Realisten: Ein Ladungsträger hat eine Ladungsmenge von 1, As. Die Ladungsträger im Leiter haben einen Abstand von 10 9 m. Zusätzlich habe der Leiter einen so geringen Querschnitt, dass in den Querschnitt nur Bahnen hineinpassen. Die Ladungsträger bewegen sich mit einer Geschwindigkeit von 0,01m/s. a) Wie weit werden dann die Ladungsträger innerhalb einer Minute verschoben? (0,6m) b)wie viele Ladungen passieren dann in einer Minute den Querschnitt? ( Ladungen) c) Welche Ladungsmenge passiert dann in einer Minute den Querschnitt? (9, C) d) Wie groß ist dann die Stromstärke in A? (1, A) e) Wie groß ist die dabei verrichtete Arbeit an einer einzelnen Ladung, wenn Uab=4V beträgt? (6, J) f) Berechne den elektrischen Widerstand des Leiters! (25MΩ) g.) Der Querschnitt wird nun vervierfacht. Berechne nun die neue Stromstärke und den neuen Widerstand des Leiters! (6,25MΩ, 6, A) 9.) An einem Draht 1 mit dem Durchmesser d liegt eine Spannung U=15V. Als Ergebnis fließt ein Strom von 1A. Nun wird ein Draht 2 aus dem gleichen Material an den anderen Draht gelötet. Dieser hat die gleiche Länge aber den halben Durchmesser. a) Wie groß ist der Widerstand des ersten Drahtes? (15Ω) b) Wie groß ist der Widerstand des zweiten Drahtes? (60Ω) c) Die Hintereinanderschaltung oder Serienschaltung der Drähte bewirkt, dass der Gesamtwiderstand einfach die Summe der beiden Widerstände ist! i) Zeichne einen Schaltplan, mit dem Du die Stromstärke durch die Serienschaltung und die Spannung an den Enden des dünnen Drahtes misst! ii) Berechne die Stromstärke durch die beiden Leiter! (0,2A) iii) Berechne die Spannung, die das Messgerät im Falle i) anzeigen wird! (Hinweis: R=U/I; 12V) iv) Berechne die Spannung am dicken Draht! Was fällt Dir auf? (3V) d) Wie groß sind die Leistungen, die an den einzelnen Drahtteilen verbraucht werden? (0,6W, 2,4W) e) Denke Dir die Spannung von 15V nochmals einzeln an die Drähte gelegt! Berechne für diesen Fall die Leistungen neu! Was fällt Dir auch, wenn Du die Leistungen nun miteinander vergleichst? 2

3 10.) Eine quadratische Platte mit den Abmessungen (50cm x 50cm) habe eine Dicke von 2cm. Nun wird zwischen zwei gegenüberliegenden Seiten der Platte eine Spannung von 1V angelegt, welche einen Strom von 1A erzeugt. Der Stromweg beträgt also 0,5m. (Fertige eine Skizze von Spannungsquelle und Verbraucher an!) a) Berechne den Widerstand der Platte! (1Ω) b) Berechne den spezifischen Widerstand des Plattenmaterials in Ωm! ( Ωm) c) Nun wird die Platte seitenparallel halbiert. So entstehen daraus eben 2 Platten. Nun seien 2 Möglichkeiten gegeben, wie die Platten angeschlossen werden können. i) Berechne die Widerstandswerte der beiden Varianten! ii) Finde nun serielle Zusammenschaltungsvarianten, die einen höchstmögleichen, einen geringstmöglichen und einen mittleren Widerstandswert ergeben! Berechne die Widerstände dieser Zusammenschaltungsvarianten (1Ω; 2,5Ω; 4Ω) 11.) Ein Würfel der Seitenlänge von 1m habe einen Widerstand von 10 2 Ω. a) Wie groß ist der spezifische Widerstand des Würfels? b) Welchen Widerstand hat ein Würfel aus dem gleichen Material mit der Seitenlänge von 0,1m? (Lösung: 0,1Ω). c) Nun soll ein Zylinder aus dem selben Material mit dem selben Volumen wie in a) gefertigt werden. Er soll den Durchmesser d=1m haben. Welchen elektrischen Widerstand besitzt der Zylinder von Deckfläche zu Deckfläche? (Hinweis: VZylinder=r 2 h) (0,016Ω) 3

4 12.) Unten durchfließen Ladungspakete einen metallischen Draht. Ein einzelner Ladungsträger hat eine Ladungsmenge von 1, C. Zumindest die Längen der Leiter und der Ladungspakete sind in der Abbildung maßstabsgetreu 1:10 wiedergegeben. A Q1=2C F 1 =2N B s AB =1m C Q2=1C F 2 =4N D s CD =0,8m a) Berechne die Spannungen zwischen den Enden im oberen und im unteren Draht! (1V; 3,2V) b) Berechne die elektrischen Feldstärken! (1N/C; 5N/C) c) Berechne in beiden Leitern die Kraft, die auf eine Einzelladung q wirksam ist! (AB: 1, N; CD: N) d) Nun wird die Spannungsquelle zwischen AB abgekoppelt und C mit B verbunden. Es entsteht ein Leiter von 1,8m Länge. Nun wird die ursprüngliche Spannung zwischen A und B an die Enden des neu kreierten Leiters gelegt. i) Berechne nun die Kraft auf die Einzelladungen! (0, N) ii) Wie groß ist nun die elektrische Feldstärke im Leiter? (0,56N/C) v iii) Unteres Diagramm zeigt die Beweglichkeit von Elektronen im Kupfer. Es geht um E die erreichte Geschwindigkeit pro vorliegender Feldstärke! 0,005 v/(m/s) 1 E/(N/C) Bestimme die Geschwindigkeiten der Ladungsträger im Draht! (2, m/s) e) Sei nun die ursprüngliche Situation an AB wieder hergestellt. (Aufgabe a)) i) Bestimme die Stromstärke im Draht! ( C/s= A) (Hinweis: Das Ladungspaket bewegt sich gleich schnell wie die einzelnen Ladungsträger. Durch Abmessen der Länge des Ladungspaketes und der Umrechnung im Maßstab 1:10 kannst Du mit Hilfe der errechneten Geschwindigkeit dies tun.) ii) Bestimme den elektrischen Widerstand des Leiterstücks! (20Ω) 13.) Zwei Widerstände mit 5Ω und 10Ω sind in Serie geschalten. 30V Spannung liegen an den Widerständen. a) Bestimme die Leistungen, die an den einzelnen Widerständen verbraucht werden! (20W, 40W) b) Nun werde die angelegte Spannung verdoppelt! Berechne nun die Leistungen an den Verbrauchern! (80W, 160W) 14.) An einer Parallelschaltung zweier Widerstände (je 100Ω) liegt eine Spannung von 10V. a) Berechne die Stromstärke in die Schaltung und den Gesamtwiderstand! (0,2A; 50Ω) b) Nun werden n Widerstände von 100Ω parallel geschalten. Berechne nun den neuen Gesamtwiderstand und die Stromstärke! (n 0,1A; 100Ω/n) 4

5 15.) Ein Kurzschlussversuch bei einer Autobatterie liefert folgende Daten. IK=500A. Der Startermotor hat einen Innenwiderstand von 0,03Ω. Die Autobatterie hat eine Leerlaufspannung von 12 V. a) Zeichne ein Schaltbild, welches die Batterie mit der Leerlaufspannung (=Quellenspannung), dem Innenwiderstand und dem Startermotor zeigt! b) Welchen Innenwiderstand besitzt die Batterie? (0,024Ω) c) Wie groß ist die Stromstärke durch den Starter im Betrieb? (222A) d) Welche Spannung liegt dann am Startermotor? (6,66V) 16.) Zwei Drähte gleichen Widerstandes sind hintereinander geschalten. Die angelegte Spannung sei 10V und die Drähte sind jeweils 4m lang. Der spezifische Widerstand des Drahtmaterials beträgt 2, Ωm. Der Drahtdurchmesser betrage 10 4 m. a) Berechne den Widerstand eines Drahtstückes! (12,73Ω) b) Berechne die Stromstärke durch die Schaltung (untere Abbildung)! (0,39A) c) Berechne die Leistung, die R2 verbraucht! (1,96W) d) Der erste Draht wird nun gekühlt, so dass ein um 10% kleinerer R1 dann vorliegt. Hingegen wachse der Widerstand R2 um 10% (der Zahlenwert ist willkürlich gewählt). i) Berechne die nun vorliegende Stromstärke! (0,39A) ii) Berechne nun die Spannung an R 2! (5,5V) iii) Berechne die Leistung, die R 2 für sich beansprucht! (2,16W) 17.) Ein Elektroauto werde von einer 12V-Batterie mit Strom versorgt. Bei einer Geschwindigkeit von 80km/h auf ebener Strecke betrage die gesamte Reibungskraft 1,2kN. a) Welche mechanische Leistung muss das Fahrzeug aufbringen? (26,67kW) b) Welche elektrische Energie können die Batterien liefern, wenn jede einzelne die Ladung von 1600Ah abgeben kann? (6, Ws=19,2kWh) c) Wie weit kann das Auto mit einer Aufladung der Batterien fahren, wenn der Wirkungsgrad des Motors ca. 80% ist? (46,1km) d) Wie hoch sind die "Stromkosten" pro 100 Kilometer bei einem Strompreis von 0,16 /kwh? (6,66 ) e) Vergleiche mit dem Kilometerpreis eines üblichen Benzinautos (ca. 8l/100 km). 5

6 18.) Schaltnetzwerk Jeder der unten abgebildeten Widerstände hat den Wert 5. Die Eingangsspannung beträgt 10V. Berechne den Gesamtwiderstand und die Teilspannung Ux! (3,125Ω, 4V) Kontrolliere Deine Ergebnisse mit der PHET-APP! U Ux 19.) Gegeben ist untere Lampenschaltung. Die Spannung der Spannungsquelle beträgt 10V. a) Welche Lampe(n) leuchtet(n), wenn der obere Taster geschlossen ist? (A) b) Welche Lampe(n) leuchtet(n), wenn der untere Taster geschlossen ist? (C) c) Welche Lampe(n) leuchtet(n), wenn kein Taster geschlossen ist) (A, B, C) d) Eine harte Nuss! Welche Lampe(n) leuchtet(n), wenn beide Taster geschlossen sind? (A, B, C) e) Was lässt sich über die Helligkeit der Lampen in a) bis d) Punkto Leuchtkraft sagen? (a)=b)=d)>c)) A B C Kontrolliere Dein Ergebnis mit der PHET-APP 20.) Die angelegte Spannung sei 55V. a) Berechne den Gesamtwiderstand der Schaltung! (550Ω) b) Welche Spannung fällt am 150Ω Widerstand ab? (15V) 6