Satellitengeodäsie. Bahnenergie. Torsten Mayer-Gürr
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- Swen Melsbach
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Transkript
1 Sllingodäsi Bhnngi Tosn My-Gü Tosn My-Gü
2 Zusmmnfssung Kpl Tosn My-Gü
3 Bwgungsglichung ds Kplpoblms Bwgungsglichung ds Kplpoblms: Diffnilglichung. Odnung 3 Bsimm bis uf 6 Ingionskonsnn => Kpllmn z M y x Tosn My-Gü
4 Kplgsz. Kplschs Gsz: Di Plnnbhnn sind llipsn mi d Sonn im Bnnpunk p cos. Kplschs Gsz: In glichn Ziinvlln wdn glich Flächn übsichn. C 3. Kplschs Gsz: Di Qud d Umlufszin d Plnn sind popoionl zu din Ponz d goßn Hlbchsn. T 3 Tosn My-Gü
5 Kpllmn Di Bhn knn bschibn wdn duch:. Fom d llips Goss Hlbchs xzniziä Pigäum Tosn My-Gü
6 Kpllmn Di Bhn knn bschibn wdn duch:. Fom d llips Goss Hlbchs xzniziä. Lg d llips i Inklinion Rksznsion ds ufsigndn Bhnknons Agumn ds Pigäums Pigäum 3. Zi Pigäumsduchgngszi Knonlini Tosn My-Gü
7 Zusmmnfssung Kplgsz: Kpllmn:. Kplschs Gsz Sllinbhnn sind llipsn mi d d im Bnnpunk. Kplschs Gsz In glichn Ziinvlln wdn glich Flächn übsichn. Fom d. llips Lg d. llips Zi i 3. Kplschs Gsz Di Qud d Umlufszin d Sllin sind T popoionl zu din Ponz d goßn Hlbchsn. 3 Tosn My-Gü
8 Zwischnfzi Kplgsz: Kpllmn:. Kplschs Gsz Sllinbhnn sind llipsn mi d d im Bnnpunk. Kplschs Gsz In glichn Ziinvlln wdn glich Flächn übsichn. Fom d. llips Lg d. llips Zi i 3. Kplschs Gsz Di Qud d Umlufszin d Sllin sind T popoionl zu din Ponz d goßn Hlbchsn. 3 Tosn My-Gü
9 Ws hbn wi bis jz? Bhnfom: llips Goß Hlbchs: xzniziä: O ds S. uf d llips Wh Anomli: p C Absnd p cos p Posiion cos sin 0 Gschwindigki C B sin cos 0 B Lg d llips im Rum: Inklinion Bhnnigung: Rksznsion ds ufsigndn Bhnknons: Agumn ds Pigäums: i Tnsfomion in ds Inilsysm P Q D C0 3 D i D3 x y z Tosn My-Gü
10 Ws hbn wi bis jz? Bhnfom: llips Goß Hlbchs: xzniziä: O ds S. uf d llips Wh Anomli: Wi knnn dn zilichn Vluf d whn Anomli noch nich! Lg d llips im Rum: Inklinion Bhnnigung: Rksznsion ds ufsigndn Bhnknons: Agumn ds Pigäums: i Tosn My-Gü
11 Zilich Vluf ds Sllin in d Bhnkuv Tosn My-Gü
12 Hliung d Kplglichung Absnd p cos C d d p cos d C d p cos d C d - Ingion schwiig - Lif nu di Umkhung Ingion 0 p cos d C 0 Viblnsubsiuion -> xznisch Anomli lin xzniziä Tosn My-Gü
13 Kisbhn cos sin 0 Tosn My-Gü
14 llips cos bsin 0 Tosn My-Gü
15 llips Tosn My-Gü
16 llips cos cos Tosn My-Gü
17 xznisch Anomli cos cos llipsnglichung p cos p Wh Anomli <=> xznisch Anomli cos cos cos sin sin cos Tosn My-Gü
18 Tosn My-Gü Hliung d Kplglichung 0 0 cos C d p Viblnsubsiuion 0 0 cos C d d d p inig Nbnchnungn spä d d cos bnöig
19 Tosn My-Gü Hliung d Kplglichung 0 0 cos C d p Viblnsubsiuion 0 0 cos C d d d p cos cos cos cos sin sin d d d d d d sin sin d d d d sin cos Umslln d d d d sin cos d d cos cos sin sin cos cos sin d d bnöig
20 Tosn My-Gü Hliung d Kplglichung 0 0 cos C d p Viblnsubsiuion 0 0 cos C d d d p cos + nch kuz Umfomung folg... d d cos p cos cos p cos cos cos cos cos
21 Tosn My-Gü Hliung d Kplglichung Viblnsubsiuion 0 0 cos C d p 0 0 cos C d d d p cos 0 0 cos C d 0 sin C p C p Kplglichung 0 3 sin
22 Umlufzi Kplglichung sin 3 0 in Umluf: Umlufszi T 3 Tosn My-Gü
23 Umlufzi Kplglichung sin 3 0 Di Umlufszi häng nu von d goßn Hlbchs b in Umluf: Umlufszi T 3 Tosn My-Gü
24 Umlufzi Kplglichung sin 3 0 in Umluf: Umlufszi T 3 Umlufszin zwi Plnn T T Kplschs Gsz: Di Qud d Umlufszin d Plnn sind popoionl zu din Ponz d goßn Hlbchsn. Mil Bwgung mil Winklgschwindigki n : T 3 Mil Anomli M : n 0 M 3 0 Umchnung sin M Tosn My-Gü
25 Anomlin Mil Anomli M 3 0 xznisch Anomli sin M Wh Anomli cos cos cos sin sin cos Di lz d 6 gsuchn Ingionskonsnn: nwd - mil Anomli M zum Zipunk od - Pigäumsduchgngszi: 0 Tosn My-Gü
26 Anomlin Mil Anomli M 3 0 Kplglichung xznisch Anomli sin M Sw: 0 M Wh Anomli cos cos cos sin sin cos Iion: All Winkl im k M sin Bognmß! k Tosn My-Gü
27 Zwischnfzi Kplgsz: Kpllmn:. Kplschs Gsz Sllinbhnn sind llipsn mi d d im Bnnpunk. Kplschs Gsz In glichn Ziinvlln wdn glich Flächn übsichn. Fom d. llips Lg d. llips Zi i 3. Kplschs Gsz Di Qud d Umlufszin d Sllin sind T popoionl zu din Ponz d goßn Hlbchsn. 3 Tosn My-Gü
28 Posiion und Gschwindigki Kpllmn i Mil Anomli M 3 xznisch Anomli sin M Wh Anomli cos cos cos sin sin cos Tosn My-Gü
29 Posiion und Gschwindigki Kpllmn i Mil Anomli M 3 xznisch Anomli sin M p Bhnsysm coscos sin sin cosi P sin cos cossin cosi sin sin i cossin sin cos cosi Q sin sin coscos cosi cos sin i Wh Anomli cos cos cos sin sin cos Absnd p cos Posiion und Gschwindigki cos P sin Q sin P cos Q p p Tosn My-Gü
30 , Kpllmn Ggbn: zum Zipunk C C 0 sin sini cossini cosi Goß Hlbchs xzniziä p p C i, Wh Anomli cos sin p C xznisch Anomli cos sin cos sin Bhnsysm cos sin P p C sin cos Q p C Mil Anomli M sin Knonlini K cos x sin y Ag. ds Pigäums cos K P sin K Q Pigäumszi M 3 Tosn My-Gü
31 Bwgungsglichung Bwgungsglichung f,, Bwgungsglichung m F,, Spzilfll: Kplpoblm f 3 Annhmn: d ls Punkmss d im Znum ds Koodinnsysms Inilsysm s wik nu di Gviionskf Allgminfll: Gviionskf blibig Mssnvilungn Köppoblm Allgmins Käfmodll Wlch Käf wikn uf inn Sllin? Dsllung duch Kuglfunkionn 3 Köppoblm: Gzinkf Bhnbsimmung: Numisch Ingion Tosn My-Gü
32 Bwgungsglichung Bwgungsglichung f,, Bwgungsglichung m F,, Spzilfll: Kplpoblm f 3 Annhmn: d ls Punkmss d im Znum ds Koodinnsysms Inilsysm s wik nu di Gviionskf Allgminfll: Gviionskf blibig Mssnvilungn Köppoblm Allgmins Käfmodll Wlch Käf wikn uf inn Sllin? Dsllung duch Kuglfunkionn 3 Köppoblm: Gzinkf Bhnbsimmung: Numisch Ingion Tosn My-Gü
33 Numisch Bhningion Tosn My-Gü
34 Numisch Bhningion Bwgungsglichung bi bknn spzifisch Kffk. f,, Diffnilglichung. Odnung => Bsimm bis uf 6 Ingionskonsnn 0 0 z Anfngsw: Posiion Gschwindigki 0 : 0 0 : 0 y Tyloih d Posiion d 0 0 d x Tosn My-Gü
35 Numisch Bhningion Anfngsw: Posiion Gschwindigki Tyloih d Posiion 0 : 0 0 : 0 0 z Tyloih d. Posiion y Tyloih d Gschwindigki 0 0 x Tyloih d Bschlunigung 0 0 Bwgungsglichung f,, Tosn My-Gü
36 Numisch Bhningion Anfngsw: Posiion Gschwindigki ul Mhod ul sp 0 : 0 0 : 0 0 z k k k 0 k k f k, k, y x Tosn My-Gü
37 Tosn My-Gü Anfngsw: Posiion Gschwindigki Numisch Bhningion : 0 0 : 0 0 ul Mhod ul sp k k k k k k k,, f Zusndsvko S vco y y Diffnilglichung. Odnung, y y f,,, f y f y x z 0 0
38 Tosn My-Gü Anfngsw: Posiion Gschwindigki Numisch Bhningion : 0 0 : 0 0 ul Mhod ul sp k k k k, y f y y Rung-Ku-4 mi,,,, k y f k k y f k k y f k y f k i i i i i i i i k k k k y y i i y x z 0 0
39 ngihlung Tosn My-Gü
40 Ggbn:, zum Zipunk Kpllmn C C 0 sin sini cossini cosi Goß Hlbchs xzniziä p p C i, Wh Anomli cos sin xznisch Anomli cos sin p C cos sin Bhnsysm cos sin P p C sin cos Q p C Mil Anomli M sin Knonlini K cos x sin y Ag. ds Pigäums cos K P sin K Q Pigäumszi M 3 Tosn My-Gü
41 Kpllmn Goß Hlbchs m Bhnngi m m m Kinisch ngi Ponill ngi Konsn Gsmngi Tosn My-Gü
42 Anwndung: Fluchgschwindigki Tosn My-Gü
43 Fluchgschwindigki Bhnngi m m m influssbich d d vlssn Fluchgschwindigki von d dobfläch.00 m / s km/ h - mi ddius m - Spzifisch Gviionskonsn d d 3 4 m 3, s Dus folg fü di Bhnngi 0 Fluchgschwindigki us dm Sonnnsysm von d dobfläch us 4.00 m / s - mi Absnd d-sonn AU Fluchgschwindigki m 50 Mio km - Spzifisch Gviionskonsn d Sonn sun, m s 3 Tosn My-Gü
44 Anwndung: Vändung d Bhn von Sllin Tosn My-Gü
45 GRAC Aufgb: Di bidn Sllin solln di Pläz uschn Tosn My-Gü
46 Bhnngi m m m Ändung d Gschwindigki m m m höhung d Gschwindigki füh zu Vgößung d Hlbchs. Umlufzi T 3 Sllinpdoxon: in höhung d Gschwindigki füh zu in gößn Umlufzi. Tosn My-Gü
47 Anwndung: Gviionsfldbsimmung Tosn My-Gü
48 CHAMP Tosn My-Gü
49 Bhnbsimmung GPS Annn Tosn My-Gü
50 Bhnngi CHAMP Vluf d Bhnngi / m m²/s² Sundn Tosn My-Gü
51 CHAMP ngivlus duch Amossphänibung Tosn My-Gü
52 CHAMP ngivlus duch Amossphänibung Tosn My-Gü
53 CHAMP ngivlus duch Amossphänibung Bschlunigungsmss Akzlom Tosn My-Gü
54 Bhnngi CHAMP Vluf d Bhnngi / m Di bgpl d m²/s² Sundn Tosn My-Gü
55 Bhnngi CHAMP Vluf d Bhnngi / m m²/s² Sundn Tosn My-Gü
56 Bhnngi CHAMP / m Vluf d Bhnngi duzi um Tnd und piodischn Anil Zykln po Umluf m²/s² Tosn My-Gü Sundn
57 Bhnngi m²/s² Tosn My-Gü
58 Gviionsponil Tosn My-Gü
59 ngihlung Tosn My-Gü
60 ngi/abi Bwgungsglichung m F m F d d dt d m dt d F d F F d T T F d T T F d Kinisch ngi T m Viblnsubsiuion d : d d d Abi = ngi nlng ds Wgs A F d Tosn My-Gü
61 ngi/abi Abi nlng ds Wgs A F d Tosn My-Gü
62 Höhnlinin / Sigung Höhn ins Tls H x, y [m] Sigung H x F H x, y [ m / m] H y Tosn My-Gü
![Höhnlinin / Sigung Höhn ins Tls H x, y [m] Sigung F](/docs-images/69/60926384/images/63-3.jpg "H x, y H H x [ m / m] y Ingion d Sigung nlng ds Wgs")
63 Höhnlinin / Sigung Höhn ins Tls H x, y [m] Sigung F H x, y H H x [ m / m] y Ingion d Sigung nlng ds Wgs F d H H Nu vom Anfngs- und ndpunk bhängig => Wgunbhängig Vglichb mi konsvivn Kffldn Tosn My-Gü
64 Konsvivs Vkofld in Vkofld hiß konsviv flls gil:. s xisi in Ponilfunkion g V. Ds Schlifningl vschwind g d 0 bzw. ds Ingl is wgunbhängig g d V V 3. Ds Fld is wiblfi g 0 Di Bdingungn sind nowndig und hinichnd: => Aus in Bd. folgn di ndn Tosn My-Gü
65 Konsvivs Vcofld in Vkofld hiß konsviv flls gil: konsviv. s xisi in Ponilfunkion g V. Ds Schlifningl vschwind g d 0 bzw. ds Ingl is wgunbhängig g d V V konsviv 3. Ds Fld is wiblfi g 0 nich konsviv Di Bdingungn sind nowndig und hinichnd: => Aus in Bd. folgn di ndn Tosn My-Gü
66 M. C. sch Tosn My-Gü
67 ngi/abi Abi nlng ds Wgs A F d mv mv m s [ kg ] Kf im Gviionsfld m F mg [ N kg ] s Gviionsfldsäk ds Gviionsponils m g V [ ] s Tosn My-Gü
68 ngi/abi Bwgungsglichung m F m F d d dt d m dt d F d F F d T T F d T T F d Kinisch ngi T m Viblnsubsiuion d : d d d Abi = ngi nlng ds Wgs A F d Tosn My-Gü
69 ngi/abi Kinisch ngi T m Gsmngi T Vˆ ngi T T F d T T Vˆ Vˆ T Vˆ T Vˆ Abi nlng ds Wgs bi konsvivn Kffld A F d mv mv Ponill ngi => Di Gsmngi d Tilchn is bi inwikung konsviv Käf zilich konsn. Vˆ mv Tosn My-Gü
70 Gviionsponil Kf im Gviionsfld m F mg [ N kg ] s Bispil: Konsn Fldsäk 0 g 0 cons g [ m ] s z Ponil m V gz [ ] s x, y Ponill ngi Vˆ mv mgz m s [ kg N m Joul] Tosn My-Gü
71 Tosn My-Gü Gviionsponil Kf im Gviionsfld g F m Fldsäk ls Gdin z V y V x V V g z y x z y x 3 3 Fldsäk in Punkmss 3 g Ponil in Punkmss V z y x z z y x y z y x x z y x 3 3 3
72 Tosn My-Gü Gviionsponil Kf im Gviionsfld g F m Fldsäk in Punkmss Ponil in Punkmss 3 g V Fldsäk in Mssnvilung 3 Q Q Q P Q P P d G g Ponil in Mssnvilung Q Q Q P P d G V
73 Bwgungsglichung Bwgungsglichung f,, Spzilfll: Kplpoblm f 3 Annhmn: d ls Punkmss d im Znum ds Koodinnsysms Inilsysm s wik nu di Gviionskf Allgminfll: Gviionskf blibig Mssnvilungn Köppoblm Allgmins Käfmodll Wlch Käf wikn uf inn Sllin? Dsllung duch Kuglfunkionn 3 Köppoblm: Gzinkf Bhnbsimmung: Numisch Ingion Tosn My-Gü
74 Bwgungsglichung Bwgungsglichung f,, Spzilfll: Kplpoblm f 3 Annhmn: d ls Punkmss d im Znum ds Koodinnsysms Inilsysm s wik nu di Gviionskf Allgminfll: Gviionskf blibig Mssnvilungn Köppoblm Allgmins Käfmodll Wlch Käf wikn uf inn Sllin? Dsllung duch Kuglfunkionn 3 Köppoblm: Gzinkf Bhnbsimmung: Numisch Ingion Tosn My-Gü
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