MATHEQUIZ HOCHSCHUL- UND BERUFSINFORMATIONSTAGE. 27. bis 29. Januar 2004, Darmstadt. D.h. die 4 brauchen 17 Minuten um die Brücke durchzuqueren.

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1 MATHEQUIZ HOCHSCHUL- UND BERUFSINFORMATIONSTAGE Aufgaben und Lösungen des Mathe-Quizz: 1. Die Brücke 27. bis 29. Januar 2004, Darmstadt 4 Personen wollen über die Brücke gehen, doch es ist dunkel und sie haben nur eine Taschenlampe. Da über die Brücke maximal 2 Personen gleichzeitig gehen können, gehen sie paarweise. Jede Person braucht unterschiedlich viel Zeit um die Brücke über: Die erste 1 Minute, die zweite 2 Minuten, die dritte 5 und die vierte 10 Minuten. Wie viel Zeit brauchen sie insgesamt, damit sie möglichst schnell auf die andere Seite der Brücke gelangen? In welcher Reihenfolge sollten sie gehen? (Es sind weniger als 19 Minuten ) Hinweg Rückweg 1,2 1 5,10 2 1,2 D.h. die 4 brauchen 17 Minuten um die Brücke durchzuqueren. 2. Wie alt sind meine Kinder? 2 Freunde haben sich getroffen. Als die Sprache auf ihre Familien kam, sagte der eine: Ich habe 3 Söhne. Der andere fragte: Wie alt sind sie? Das Produkt ihrer Alter ist 36. Das genügt nicht, um das Alter der Söhne zu bestimmen, meinte der andere Mann. Außerdem ist die Summe ihrer Alter gleich der Anzahl der Fenster dieses Gebäudes. Der andere Mann dachte kurz nach und verlangte noch ein Hinweis. OK, dann sage ich dir noch, dass mein ältester Sohn blaue Augen hat. Danach konnte sein Freund das Alter der Söhne bestimmen. Wie alt sind die drei Söhne? Da das Produkt der Alter der Kinder 36 ist, ergeben sich folgende Möglichkeiten: Summe 1,1, ,2, ,3, ,4,9 14 1,6,6 13 2,2,9 13 2,3,6 11 3,3,4 10

2 Da die Information über Anzahl der Fenster nicht genügend war, mussten immer noch 2 oder mehr Altersmöglichkeiten in Frage kommen. Da sein Freund einen ältesten Sohn hat, müssen seine Kinder 2, 2 und 9 Jahre alt sein Schiffe Auf dem Meer sind 4 Schiffe; je 2 Schiffe sind 200m voneinander entfernt. Eins der Schiffe ist ein Öltanker, das zweite ist ein Luxusliner, das dritte ist ein Fischerboot. Was ist das vierte Schiff? Ein U-Boot (oder ein Raumschiff), da es maximal 3 Objekte in der Ebene (die je 2 gleich von einander entfernt sind) geben kann. 4. Ein weiteres Flussproblem Auf der linken Seite des Flusses sind 3 Missionäre und 3 Kannibalen, die den Fluss überqueren wollen. Sie haben nur ein Boot in das nur 2 Menschen reinpassen. Außerdem weiß man: Wenn auf einem Ufer des Flusses mehr Kannibale als Missionäre sind, werden die Missionäre von Kannibalen aufgegessen. Wie sollen die Gruppe auf die andere Seite des Flusses kommen (so, dass auch alle Missionäre die Reise überleben)? Linke Ufer Rechte Ufer Nach 3K Hinfahrt Rückfahrt 3K Hinfahrt Rückfahrt 1M 2M Hinfahrt 2M 1M Rückfahrt Hinfahrt 3K Hinfahrt jetzt einen Kannibale nach den anderen transportieren

3 5. Was folgt? Ergänze die nächste Zahl der Folge: (Tipp: nicht alle sind mathematisch lösbar) a. 2, 3, 8, 63, 3968 b. 15, 17, 16, 15, 17, 13, 18 c. 5, 26, 4, 22, 22, 19, 19, 1 d e. 31,41,59,26,53 f (a k = (a k-1 )^2-1) g. 11 h. 14 (immer der erste Buchstabe der Zahl: Eins E-5, Zwei Y 26 ) i (In der erste Zeile gibt es eine Eins) 21 (In der zweite Zeile gibt es Zwei Einsen) 1211 (Eine 2, Eine 1) 1231 (Eine 2, Drei Einsen) j. 58 (je 2 Ziffern der Zahl π) 6. Das Zählproblem Wie viele Vierecke sind auf dem folgenden Bild? 120 Vierecke (hoffentlich!)

4 7. Und jetzt das Ganze noch mal mit einem Dreieck Wie oft schlängelt sich das Wort Sekante durch das Dreieck? 64 mal 8. Wasser gießen Man braucht für einen Kuchen 6dcl Wasser, aber zur Verfügung stehen nur 2 unpassend große Gläser eins hat 4dcl und der andere 9dcl. Wie kann man mit Hilfe dieser 2 Gläser das erwünschte Volumen erreichen? 4dl Glas 9dl Glas 6dl Glas Und jetzt das Ganze noch einmal, und die 6dl sind erreicht (es geht wahrscheinlich auch anders) 9. Ein Algebrograf Ersetze die Buchstaben durch Ziffern, sodass die Gleichung gilt. (Verschiedene Buchstaben repräsentieren verschiedene Ziffern.) A B C D + E F G B E F C I H Das sollten alle möglichen Lösungen der Gleichung sein: A B C D E F G H I

5 10. Etwas Geometrie Beweise mit Hilfe des Satzes über Stufenwinkel, dass die Innenwinkelsumme in einem beliebigen Dreieck 180 beträgt. Man zeichne eine Parallele zu einer Dreiecksseite durch den Eckpunkt des Dreiecks, der nicht auf dieser Seite liegt. Dann ergänzen sich die drei Innenwinkel des Dreiecks nach dem Stufenwinkelsatz an geschnittenen Parallelen zu 180. Benötigt wird neben dem Stufenwinkelsatz noch der Scheitelwinkelsatz. 11. Ein Schachproblem Gegeben ist ein Schachbrett mit 2x2 Feldern und 3 Figuren: König, Dame und Bauer. a. Wie viele Möglichkeiten gibt es um die drei Figuren auf dem Feld zu platzieren? b. Aufgrund des Standesunterschieds darf der Bauer nicht horizontal oder vertikal neben dem König stehen, wie viele Möglichkeiten verbleiben um alle drei Figuren zu platzieren? a. 24 (oder 12, falls rotierte Stellungen als gleich betrachtet werden) b. 8 (oder 12) 12. Kreuzworträtsel a b c d e f g h i Waagerecht a.) ½ von c waagerecht c.) Eine Zahl mit gleichen Ziffern e.) Quadrat von d senkrecht f.) die beiden mittleren Ziffern sind gleich, die letzte ist größer als die beiden in der Mitte und die erste Zahl ist um 2 kleiner als die beiden in der Mitte h.) i.) Eine Quadratzahl Die Summe der ersten 2 Ziffern von f waagerecht Senkrecht a.) Ist um 2 kleiner h waagerecht b.) Ist eine Zahl, die man ohne Rest durch 51 dividieren kann c.) Eine Quadratzahl d.) Ist die gleiche Zahl c waagerecht f.) Ergibt nach Division durch 11 den Rest 10 g.) 7 mal i waagerecht

6 Es ist gut mit c waagerecht, d senkrecht und e waagerecht anzufangen D Geometrie Gegeben ist eine Pyramide mit quadratischer Grundfläche, die Seitendreiecke sind gleichseitig. Man füge gedanklich einen Tetraeder (bestehend aus 4 gleichseitigen Dreiecken mit gleichen Dimensionen wie die Seitenflächen der Pyramide) so an die Pyramide, dass zwei Dreiecke sich genau überlappen. Wie viele Flächen hat der resultierende Körper? 5 Flächen