(8) Schatten. Vorlesung Computergrafik II Stefan Müller. Dank an Niklas Henrich, Gerrit Lochmann, Stefan Rilling U N I V E R S I T Ä T KOBLENZ LANDAU

Transkript

1 (8) Schatten Voresung Computergrafik II Stefan Müer Dank an Nikas Henrich, Gerrit Lochmann, Stefan Riing

2 Wiederhoung : Norma Maps Oberfächendetais durch Normaen Normaen in Tetur kodiert Beeuchtung per Fragment Zuordnung über Teturkoordinate

3 Wdh. 2: Tangenten Space Oberfächenkoordinatensstem ird as Tangent Space beeichnet Tangentenektor t b Bitangentenektor (ird gerne auch as Binormae beeichnet) Oberfächennormae Orthonormabasis n

4 Berechnung Einfacher Fa Ein Rechteck, das on der Tetur o ausgefüt ird. Gegeben sind die Eckpunkte des Rechtecks in Wetkoordinaten Daraus assen sich die Tangente, Binormae und Normae in Wetkoordinaten berechnen. Transformation on : t b n = t = b = n Transation ist irreeant, da nur die Richtung interessiert tbn-koordinaten durch Skaarprodukt t t t tbn ; = b b b n n n b p 3 S. Müer p 2 b p n t p t

5 Transformation Bestimmung der tbn-vektoren in Wetkoordinaten Diese as Zeien in eine Matri geschrieben ergeben die gesuchte Transformationsmatri n tbn = t b n t b n t b n b t S. Müer - 5 -

6 Berechnung: normaer Fa b p 2 p p t Das Pogon erendet einen beiebigen Ausschnitt aus der Tetur Gegeben sind die Eckpunkte in Wetkoordinaten p p = p p Weiterhin sind die Teturkoordinaten gegeben, die den tbn-koordinaten entsprechen pt tbn p = p b Gesucht sind die t- und b-achsen in Wetkoordinaten t t = t t ; b S. Müer b = b b

7 Berechnung der t- und b-vektoren In Oberfächenkoordinaten (n-komponenten sind ) u und können ir in Wetkoordinaten berechnen durch: oder mit Hife der (gesuchten) t- und b-vektoren in Wetkoordinaten: Geichseten iefert fogendes Geichungssstem Lösung mit Hife der inersen Matri t b p p p 2 u ( ), ( ), b t b t b t b u t u u + = + = ( ) ( ) = b b t t u u b t u p p p p u 2 = = tbn tbn tbn tbn tbn tbn p p p p u 2 = = ( ) ( ) b b t t b t u u u =

8 Berechnung Tangenten Space Eingabe sind Position und Teturkoordinaten pro Verte Aus den Wetkoordinaten der Vertices und den Teturkoordinaten erden die Vektoren berechnet, die den Tangenten Space aufspannen. Diese erden as Zeien in eine Matri geschrieben und der Lichtektor in den Tangenten Space transformiert. Die Ausgangsbasis für die fogenden Verfahren Bump Mapping Paraa Mapping Reief Mapping S. Müer - 8 -

9 Bump Mapping

10 Bump Mapping 978 erfunden on James Binn Norma Map und Tangent Space Echteitfähig mit programmierbarer Graphikhardare Wird oft DOT3 Bump Mapping, Tangent Space Mapping etc. genannt Grundegendes Vorgehen ) Pro Verte Tangente und Bitangente berechnen (Appikation) 2) Im Verte Shader ird der Lichtektor in den Tangentspace transformiert 3) Im Fragment Shader ird mittes des interpoierten Lichtektors und Norma Map beeuchtet

11 Paraa Mapping

12 Paraa Mapping Bump Mapping sieht gan gut aus, aber Keine Sebsterdeckung Keine Beegungsparaae fach on der Seite Keine Sebsterschattung Paraa Mapping (Kaneko et. a., 2) as nächster Schritt

13 Paraa Mapping Paraae Scheinbare Änderung der Position eines Objektes bei eränderter Bickrichtung Paraa Mapping trägt diesem Effekt Rechnung Räumicher Eindruck ird erstärkt

14 Paraa Mapping Berechnung pro Fragment Teturkoordinate ird erschoben Abhängig on Bickrichtung Einfache Ereiterung des Bump Mappings

15 Paraa Mapping Für jedes Fragment kennt man Oberfächennormae N (Tangent Space) Höhe h (Height Map, benuterdefiniert N skaiert) Winke ischen Bickrichtung und u = tanθ h Daher:

16 Paraa Mapping - Vorgehen Appikationsebene Zei Teturen Normamap Heightmap Tangente pro Verte Verte Shader Tangent Space berechnen Bickrichtung in Tangent Space Lichtektor in Tangent Space Fragment Shader Mit u, den Wert h ausesen Δu, Δ berechnen u' = u + Δu ' = + Δ Normamap und Heightmap können in einer Tetur usammengefasst erden

17 Paraa Mapping - Zusammenfassung Paraa Mapping as Ereiterung on Bump Mapping Einbeiehung der Höheninformation Beegungsparaae Pseudo-Sebsterdeckung Stand der Technik in aktueen 3D-Engines Feht nur noch Sebsterschattung und Sebsterdeckung...

18 Reief Mapping

19 Reief Mapping Ereiterung des Paraa Mappings Sebsterdeckung Sebsterschattung Oiiera et a., 2 Mittereie iee Varianten Grundegendes Prinip: Short Distance Ratracing

20 Reief Mapping - Sebsterdeckung Höhenerte erden auf [,] normaisiert Bickrichtung im Tangent-Space Für jedes Fragment: P s Schnittpunkt mit dem Höhenprofi finden Im Prinip ein Ratracing auf der Tetur

21 Reief Mapping - Sebsterdeckung Schnittpunkt? Teturkoordinate des Fragments: B u, Teturkoordinate A u, kann man berechnen T, N Projektion B, N on in b. Ebene Trigonometrie A u, B (Höhe u, ist ) Der Schnittpunkt muss ischen und iegen Berechnung im Wie berechnet man den

22 Reief Mapping - Schnittpunktberechnung Binärsucherfahren Höhenerte ischen A und B erden interpoiert Teturkoordinaten ischen A und B erden interpoiert Vergeich interpoierter Höhenert mit Heightmap Mit neuem Intera eitermachen

23 Reief Mapping - Sebsterschattung Lichtektor muss mit einbeogen erden Geiches orgehen ie bei Sebsterdeckung Beim ersten Schnittpunkt kann man aufhören

24 Reief Mapping - Zusammenfassung Reief Mapping Verfahren sehen am besten aus sind aber auch sehr teuer Es gibt erschiedene Ansäte Unterschiediche Art des Schnitttestes Lineare Suche Kombination ineare / binäre suche Sphere Tracing... Steep Paraa Mapping, Paraa Occusion Mapping etc.

25 Schatten S. Müer

26 Warum Schatten Mit Schatten Höherer Reaismus Abstände können besser eingeschätt erden Warum sind Schatten mit OpenGL kompiiert? OpenGL besitt okaes Beeuchtungsmode, d.h. u einem Zeitpunkt ist immer nur ein Pogon bekannt. Für dieses Pogon ird ein einfaches Beeuchtungsmode angeendet. Für Schatten müssten ae anderen Pogone bekannt sein Jedes andere Pogon könnte einen Schatten auf das aktuee Pogon erfen Es gibt kein genabe(gl_shadow)

27 Verschiedene Schattentpen Lightmaps Statische Schatten in Tetur Schare Fecken unter Spiefigur Schne und einfach Besser as gar kein Schatten Ratracing Sehr gut, aber angsam

28 Panare Schatten Skaierung = Nur paraees Licht on oben Jim Binn 78: Me and m (fake) shado Punkticht an beiebiger Position Eckpunkte Schatten = Schnittpunkt on Gerade durch Eckpunkt und Lichtquee mit Ebene (Lichtposition) (Eckpunkt) (projiierter Punkt in -Ebene)

29 Binn 78 : Me and m (fake) shado Darsteung as Matri = M = = = (anaog)

30 - 3 - Schattenmatri mit OpenGL + + = gloadidentit(); gulookat(from,at,up); // transform geometr // dra geometr gloadidentit(); gcoor3f(,,); gulookat(from,at,up); gmutmatri(m); // transform geometr // dra geometr Schatten auf beiebige Ebene: siehe Red Book

31 Richtige Schatten Nur panare Empfängerfäche Keine Sebsterschattung Gängige Verfahren für Schatten Shado Mapping Shado Voumes Kein Verfahren ist besser as das andere, beide haben Vor und Nachteie - 3 -

32 Shado Mapping (Wiiams 78) Idee: Tiefenerte aus Sicht der Lichtquee in Tetur speichern Über Vergeich Echter Tiefenert Tiefenert aus Tetur ermitten ob Schatten oder nicht Vorstufe: Projektie Teturen (Bid W. Heidrich)

33 Projektie Teturen Ein Projektor irft ein Bid an die Wand Das Bid so mit einer Tetur dargestet erden Wie müssen die Teturkoordinaten gesett erden? Tetur: So auf Geometrie projiiert erden,, t, s, Idee: OpenGL Projektionen erenden s t = r q M Matri für Umrechnung Wetkoordinate in Teturkoordinate

34 Projektie Teturen Matriaufbau = Matri LookAt Light Matri Projection Light q r t s Umrechnung in Projektorkoordinaten gulookat(ightpos, ightat, ightup) Projektionsmatri guperspectie(ightange, aspect, near, far) Umrechnung -..+ nach.. Et. Modeing Matri Diision durch 4. Komponente:.. ->..

35 Projektie Teturen = q r t s Matri LookAt Light Matri Projection Light Projektion erändert homogene Koordinate: Echte Teturkoordinaten (s/q, t/q) Tiefe ird gespeichert in r/q

36 Shado Maps Idee: Kamera in Lichtquee seten Z-Buffer on Lichtquee aus in Tetur kopieren Projekties Teturmapping mit Tiefentetur Pro Pie echten Abstand mit Abstand aus Tetur ergeichen

37 Shado Maps Kamera in Lichtquee seten, -Buffer ausesen Depth-Teture on Lichtquee aus projiieren Schatten eines Spotights aus Tiefenerten bestimmen

38 Shado Maps ZA: Z Wert in Tetur an (s/q, t/q) ZB: Z Wert in Licht Koordinatensstem (r/q) A B A B A < B P P ist im Schatten P A = B P ird beeuchtet ZA und ZB iegen im Bereich [,] und sind nicht-inear transformiert

39 Noch ma as Erinnerung. = q r t s Matri LookAt Light Matri Projection Light Deshab git:. Unter den Teturkoordinaten (s/q, t/q) steht die Pieposition des Wetpunkts (,,,) 2. In r/q steht die Tiefe des Wetpunkts (,,,) in Lichtkoordinaten In der Teturmatri steht eine Art nachgebaute OpenGL Pipeine: Modeie Projecion Vieport für Tetur

40 Tiefenergeich Genaue Beschreibung: Interpoierte Teturkoordinaten (s/q, t/q, r/q) ermitten (passiert automatisch) Teturpie an Stee (s/q, t/q) ausesen: Tiefenert aus Sicht der Lichtquee (ZA) 3. Komponente der Teturkoordinate r/q entspricht dem - Wert im Koordinatensstem der Lichtquee (ZB) Vergeich der Tiefenerte: ZA = ZB : Licht ZA < ZB : Schatten - 4 -