Übungen zur Physik II (Elektrodynamik) SS Übungsblatt Bearbeitung bis Mi
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- Gert Sommer
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1 Übungen zu Physik II (Eektodynamik) SS 5. Übungsbatt eabeitung bis Mi Aufgabe. Loentzkaft (+4) Ein Stab mit de Masse m und dem Ohmschen Widestand kann sich eibungsfei auf zwei paaeen Schienen bewegen. Zwischen den Schienen, die den Abstand besitzen, hesche ein senkechtes, homogenes Magnetfed. Duch Schießen des Schates S wede eine Spannungsquee mit de Spannung zwischen den Schienen angeschossen. Die Schienen haben keinen Widestand. a) eechnen Sie die Kaft auf den Stab as Funktion des Stomes I duch den Stab. De Stom fießt von Pus nach negativ, das Magnetfed zeigt nach oben. Nach de echten Handege wikt die Loentz-Kaft nach echts, aso von den Kontaktsteen weg. F L q v ) q v ( da senkecht auf v steht. Mit I q v und ρ A A I A F L q I q A ρ fogt b) estimmen Sie unte eücksichtigung de Induktion die Geschwindigkeit v s (t) des Stabs. Zeigen Sie, dass eine konstante Endgeschwindigkeit v e fü t eeicht wid. Weche Stom I e fießt dann? Hinweis: Gehen Sie von de ewegungsgeichung F mv& aus. F L ind ind d & df m v& Wegen de Geometie ist und F unabhängig voneinande, das Intega veeinfach sich dann zu : ind einsetzen in die Loentzkaft: d ( F) dx v
2 F L ( v) m v& v& + v m m Dies ist eine DGL.Odnung mit konstanten. Mit de AWP v() und Tennung de Veändeichen fogt: Fü t fogt v( t) ( exp( t)) m I e e ( v e ve) ) ( Da es keine eibung gibt, kann fü v const. Keine Kaft wiken. Augabe. Fedspue und Induktion (+++) In eine zyindische Fedspue, mit Länge und de Windungszah N die von einem Stom I duchfossen wid, befindet sich eine Induktionsspue. Die Induktionsspue hat die Windungszah N und eine Windungsfäche A. In beiden Spuen befindet sich Luft. a) Wie goß ist de magnetisches Fuss in de Induktionsspue, wenn die Spue uht und de Stom I konstant ist. Die Fedspue ezeugt ein homogenes und konstantes Fed. Dieses steht senkecht auf de Fäche de Induktionsspue. A df A µ NI 6,8 b) eechnen Sie die Gegeninduktivität M de Anodnung. di M, indu 7 Wb De Geichung ist zu entnehmen, dass die Spannung aufgund eine Stomändeung efogt. Die Ändeung des Fuss de Fedspue ezeugt in jede de N Wickungen de Induktionsspue die Spannung d
3 Fü die Gesamtspannung git dann: d A di, indu N µ NN A M µ NN 5, µ H c) estimmen Sie die Induktionsspannung,indu in Abhängigkeit de Zeit. Wenn git: I (t)i e -t/τ Hie setzen wi den Stom in das Egebnis von b) ein: M, indu I 3, 6mV τ d exp( t M ) I exp( t τ τ, M I ) indu τ d) Sei I I wiede konstant. eechnen Sie die induziete effektive Stomstäke I,eff, wenn die Induktionsspue um die Symmetie Achse S mit de Dehfequenz f otiet. De Widestand de Induktionsspue sei n cos( ω t) mit ω π f, indu A n A µ NI cos( ω t) d N ω M I sin ω Es iegt aso eine Wechsespannung vo. Die Effektivwet de Spannung und des Stoms sind somit Aufgabe 3. Spue() M I indu, eff ω M I, eff ω, ma indu 3 ( t) 3
4 Integation übe den gezeigten geschossen Weg mit den Ampeeschen Gesetzes. Die Teie des Pfades außehab de Spue tägt nicht bei, da. Die beiden Seitenstecken sind betagsmäßig geich, haben abe nteschiediche Vozeichen wegen de Integationsichtung. De einzige eitag stammt von dem Tei de paae zum Magnetfed ist: ds L µ I µ n I µ C Wobei N die Wickungen sind die vom Pfad eingeschossen sind. Aufgabe 4. Koaxia Kabe (3) estimmen die Induktion po Länge eines Koaxia Kabes dessen innee Leite den adius und de äußee den adius hat. Nehmen Sie dazu an, dass die Leite dünne Hohzyinde seinen und mit Luft gefüt. Die Leite tagen geiche gegengesetzte Stöme. Wi bestimmen den magnetischen Fuss. Fü das Magnetfed des inneen Leites git: µ I π De Fuss duch eine Fäche de Länge und de eite d. De Gesamte Fuss ist dann: µ I d ( d) d π NI d I d µ I n µ π π Da die Stöme in den Leite entgegngesetzt geich sind, haben wi nu eine Scheife. 4
5 Die Sebstinduktion ist dann L I Fü die Induktion po Länge fogt dann: L Aufgabe 5. L- Schatung (++++) µ n π µ n π Ein Widestand, 3 Ω, und eine Spue L, mh, seine in eihe geschatet. Zum Zeitpunkt t wid eine V atteie an die Schatung angeschossen. Man beechne: a) den Stom zum Zeitpunkt t De Stom ist I. Da die Induktion de Spue dem Stom entgegenwikt. b) die Zeitkonstante τ τ L/7,3 ms c) den maximaen Stom De maximae Stom fießt nach t. I max /,4 A d) die Zeit bis de Stom auf die Häfte des Maximums angestiegen ist. Es git I I max (-e -t/τ ) : ½ (-e -t/τ ) t τn 5, ms e) Wie goß ist die Enegieändeung ist im Fed im Fa d) W L I/ dw di/ LI / Es git : di L + I (DGL) Daaus fogt: dw di/ I L I I) ( / /,W 5
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