NIEDERSCHLAG. Hausübung 1

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1 Hausübung 1 NIEDERSCHLAG Abgabe: Niederschlag wird nahezu weltweit mit einem Netz von Messstationen erfasst. Dabei handelt es sich um punktuelle Messungen. Für grundlegende Fragen der Ingenieurhydrologie ist jedoch besonders das Flächen-Mengen-Verhalten von Niederschlag (Gebietsniederschlag) von Bedeutung. Es wird beispielsweise als Eingangsgrösse für Gebietsbilanzen, zur Hochwasseranalyse oder bei der Synthese von Bemessungshochwässern benötigt. Zu diesem Zweck muss aus vorhandenen punktförmigen Messungen der Gebietsniederschlag berechnet werden. Die Dichte des Niederschlagsmessnetzes orientiert sich im Idealfall an der räumlichen Variabilität des Niederschlags (z.b. engmaschigere Verteilung in Bergregionen). Bei kleinen Einzugsgebieten (A < 10 km 2 ) wird die Berechnung des Gebietsniederschlags oftmals mit Daten von lediglich einem Pluviometer durchgeführt. Bei grösseren Gebieten sollten mindestens drei Messstellen für die Bestimmung des Gebietsniederschlags verfügbar sein. Für die Hausübung hilfreiche Kapitel im Skript: Kap. IV, S. 13ff; VI, S. 12ff Einführung in das Untersuchungsgebiet In den vier Hausübungen wird das Einzugsgebiet (EZG) des Dischmabachs oberhalb des Pegels Kriegsmatte (Abbildung 1) unter Anwendung verschiedener hydrologischer Methoden untersucht werden. Der Dischmabach liegt überwiegend auf dem Gebiet der Gemeinde Davos im Kanton Graubünden und ist ein Zufluss der Albula, die wiederum in den Rhein mündet. Abbildung 1: Einzugsgebiet Dischmabach (Kartenmaterial GoogleMaps) HS 17, Hydrologie I, Hausübung 1 Seite 1

2 Aufgabe 1 (Charakterisierung des Untersuchungsgebietes) Nutzen Sie die vom Schweizer Bundesamt für Umwelt (BAFU) betriebene Webseite um sich weitergehend über das Untersuchungsgebiet zu informieren. Beantworten Sie folgende Fragen: 1.1 Wie gross ist die Fläche des Einzugsgebietes? 1.2 Wie lang ist der Dischmabach von seiner Quelle bis zum Pegel Kriegsmatte? 1.3 Wie hoch sind der höchste und der niedrigste Punkt im EZG? 1.4 Welche sind die zwei dominierenden Landnutzungsformen im Untersuchungsgebiet? 1.5 Wie viel Prozent der Fläche des Einzugsgebietes sind vergletschert? 1.6 Welche Aussagen lassen sich zum Wasserspeichervermögen und zur Durchlässigkeit des Untergrundes im Einzugsgebiet machen? 1.7 Wie gross war der mittlere Abfluss im Zeitraum von am Pegel Kriegsmatte? 1.8 Wie gross war das höchste beobachtete Hochwasser am Pegel Kriegsmatte und wann trat es auf (Monat und Jahr)? Aufgabe 2 (Gebietsniederschlag Methodik) Sie haben in der Vorlesung mehrere Methoden kennen gelernt, um den Gebietsniederschlag zu bestimmen, darunter hiessen-polygone, Isohyetenmethode und arithmetische Mittelung. In Abbildung 2 sind schematisch zwei Einzugsgebiete (EZG) dargestellt, die sich in ihren EZG-Charakteristika stark unterscheiden. C B D A B D A C E EZG I EZG im Flachland kaum Höhendifferenzen Landnutzung: vorwiegend Wald Fläche: 98,5 km 2 E EZG II alpines EZG Grosse Höhendifferenzen Begrenzung im Osten und im Westen durch Bergkämmen Landnutzung: Steilhänge, teilweise Weide Fläche: 14,6 km 2 Abbildung 2: Schematische Darstellung der Einzugsgebiete I und II mit den Niederschlagsmessstationen A-E HS 17, Hydrologie I, Hausübung 1 Seite 2

3 2.1 Beschreiben Sie kurz die drei genannten Verfahren und stellen Sie die jeweiligen Vor- und Nachteile gegenüber. 2.2 Welche der Methoden zur Bestimmung des Gebietsniederschlags kann/können für Einzugsgebiet I bzw. Einzugsgebiet II angewandt werden und welche Messstationen würden Sie dabei berücksichtigen? Begründen Sie Ihre Entscheidungen. Aufgabe 3 (Gebietsniederschlag Berechnung) Im und um das Einzugsgebiet Dischmabach werden an den fünf Messstationen A-E die Niederschlagshöhen mit einer Kippwaage (tipping-bucket) gemessen und aufgezeichnet (Abbildung 3; vergrössert im Anhang Abbildung 4). Für ein Regenereignis im August 2010 stehen Ihnen die Messdaten in halbstündiger Auflösung zur Verfügung (abelle 1). Abbildung 3: Karte des Einzugsgebietes Dischmabach mit Lage der Pluviometer A, B, C, D und E 3.1 Bestimmen Sie den Gebietsniederschlag des Untersuchungsgebietes für das Regenereignis mittels der hiessen-polygon-methode. Nutzen Sie das Raster (Abbildung 4), um die Flächen zu bestimmen, die den einzelnen Messstationen zugeordnet werden können. Schätzen Sie hierfür die Kästchen ab (zählen Sie beispielsweise die Kästchen, die komplett in einem Polygon liegen und schätzen Sie die Summe der zusätzlich zugehörigen eilkästchen ab). Die Summe der Kästchen aller Polygone entspricht der Gesamtfläche des Einzugsgebietes (aus Aufgabe 1.1). 3.2 Stellen Sie den Verlauf des Gebietsniederschlags mit der Zeit graphisch dar (Einheit: mm). HS 17, Hydrologie I, Hausübung 1 Seite 3

4 abelle 1: Daten der Niederschlagsmessstationen A-E (Niederschlag in mm) Pluviometer A B C D E 18: : : : : : : : : : : : : Aufgabe 4 (DDF-Diagramm) Für die Aufgabe hilfreiche Kapitel im Skript: Kap. VII, S. 9 ff; Kap. VII, S. 15 Beispiel Kap. V, S. 50 ff; Kap. V, S 93 Für den Standort Davos soll unter Verwendung der Niederschlagsdaten von 1978 bis 2007 ein DDF-Diagramm (DDF = Depth Duration Frequency) erstellt werden. Dieses beinhaltet die Zusammenhänge zwischen Niederschlagsdauer, maimaler Niederschlagshöhe und Eintretenswahrscheinlichkeit. Letztere wird durch die entsprechende Wiederkehrperiode beschrieben. DDF-Diagramme stellen eine wichtige Grundlage für zahlreiche wasserbauliche Aufgaben wie Hochwasserschutz, Brückenbau, Siedlungsentwässerung und Raumplanung dar. Gegebenen sind die Niederschlagsjahresmaima der Jahre 1978 bis 2007 für die Dauer von 1, 3, 6, 12 und 24 Stunden (abelle 2, Anhang). Es wird angenommen, dass die maimalen Niederschlagsdaten einer Gumbelverteilung 1 folgen. 4.1 Nennen Sie zwei Möglichkeiten um zu beurteilen, ob die Daten tatsächlich einer Gumbelverteilung folgen. (Hinweis: Erinnern Sie sich, was Sie im vergangenen Semester in der Statistikvorlesung gelernt haben.) 4.2 Berechnen Sie für die jeweiligen Niederschlagsdauern den Mittelwert m und die Varianz 2 s der Stichprobe. 1 1 Hinweis: Alle benötigten mathematischen Gleichungen finden Sie in der zur Verfügung gestellten Formel-sammlung auf der Kurs-Homepage. Grundlagen zu den Etremwertverteilungen und zur Wiederkehrperiode finden Sie im Skript Kapitel V, S. 50 ff HS 17, Hydrologie I, Hausübung 1 Seite 4

5 4.3 Schätzen Sie mit der Momentenmethode die Parameter der Gumbelverteilung u und für alle Niederschlagsdauern (1, 3, 6, 12 und 24 Stunden). 4.4 Berechnen Sie anschliessend die Regenhöhen, die gemäss der angepassten Verteilung für die jeweiligen Dauern und für die Wiederkehrperioden (R) 2, 10 und 50 Jahre zu erwarten sind. 4.5 Erstellen Sie ein DDF-Diagramm, welches die Wiederkehrperioden von 2, 10 und 50 Jahren beinhaltet. Geben Sie zudem die mathematischen Gleichungen der drei DDF- Kurven an. Dabei soll als Ansatz eine Potenzfunktion verwendet werden. 4.6 ragen Sie im selben Diagramm ein Niederschlagsereignis mit einer Jährlichkeit von 10 Jahren und einer Dauer von 4.5 Stunden ein. Lesen Sie aus dem Diagramm die zugehörige Niederschlagshöhe ab, oder berechnen Sie diese mit der angepassten Potenzfunktion. 4.7 Welches Problem sehen Sie darin, Etremniederschlagsereignisse mit sehr grossen Wiederkehrperiode (> 100 Jahre) mithilfe einer DDF-Kurve basierend auf den Daten aus abelle 2 (Anhang) zu schätzen? HS 17, Hydrologie I, Hausübung 1 Seite 5

6 - Anhang - Abbildung 4: Karte des Einzugsgebietes Dischmabach mit Lage der Pluviometer A, B, C, D und E HS 17, Hydrologie I, Hausübung 1 Seite 6

7 abelle 2: Maimale jährliche Niederschlagshöhen verschiedener Jahre und Dauerstufen für den Standort Davos Ma Niederschlagshöhe Niederschlagsdauer [h] [mm] HS 17, Hydrologie I, Hausübung 1 Seite 7

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

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