Abhängigkeiten der Kapazität eines Kondensators

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1 Abhängigkeiten der Kapazität eines Kondensators Themen der häuslichen, schriftlichen Vorbereitung: Klärung der Begriffe Ladung und Spannung, Definition der Kapazität als Proportionalitätskonstante zwischen den Messgrößen Ladung und Spannung; Ladung Q As Kapazität = ; mit Formelbuchstaben: C = ; [Q] = = F (Farad) Spannung U V Berechnen Sie die Kapazität C eines Kondensators in pf (piko = ), der bei einer Aufladespannung U = 300 V eine Ladung Q = 3, As aufnimmt. Versuchsaufbau: Messschaltung vor Inbetriebnahme vom Lehrer kontrollieren lassen! Versuchsdurchführung: Aufladung: Ein Plattenkondensator, der aus zwei isoliert aufgestellten Aluminiumplatten besteht, wird an der oberen Platte mit der Spitze des Aufladekabels (1) kurzzeitig berührt. Der kurzzeitig fließende Ladestrom lädt die Platten auf die angelegte Spannung U des Netzgerätes auf. Entladung: Bei kurzzeitiger Berührung der oberen Platte mit der Spitze des Entladekabels (2) fließt von der oberen über den Eingangswiderstand des Messverstärkers zur unteren Platte ein Entladestrom, der beide Platten wieder neutralisiert. Der Messverstärker gewinnt ein Messsignal für den Betrag der Ladung Q einer Platte, die am Ladungsmessgerät angezeigt wird. Wichtig: Der Aufladewiderstand (unbedingt erforderlich! R = 100 MΩ begrenzt den Ladestrom und schützt den Experimentator bei zufälliger Berührung mit dem Metall des Aufladekabels.

2 1. Versuchsziel: Direkte Proportionalität zwischen Ladung Q und Spannung U am Kondensator Messung 1: Das größte quadratische Plattenpaar der Länge l =... wird nun im Bereich von 0 V 300 V in 50 V-Schritten aufgeladen und jeweils die Ladung Q gemessen. Plattenfläche A =... ; Plattenabstand d =... ; U in V Q in 10 - As C in 10 - F Eine Modellrechnung: C = U Q = Die restlichen berechneten Kapazitätswerte befinden sich in der obigen Tabelle. Berechnung und Diskussion des Mittelwertes von C: C = Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Spannung U und der Ladung Q in einem U-Q-Diagramm komplett aus! (Graf, Folgerung aus dem Grafen, Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Diagrammfolgerung:

3 Weitere Abhängigkeiten der Kapazität Ein Kondensator mit Luft zwischen den Platten (Dielektrikum = Luft) hat eine Kapazität C, die direkt proportional zur Plattenfläche A und indirekt proportional zum Plattenabstand ist. Aus C A und C d 1 folgt: C d A. Die Proportionalitätskonstante, die man für eine Gleichung benötigt, heißt elektrische Feldkonstante ε 0. Es ergibt sich: C = ε 0 d A mit: C = U Q. Ist der Raum zwischen den Platten mit einem anderen Stoff z.b. PVC ausgefüllt (Dielektrikum = PVC), so nimmt der Kondensator die ε r -fache Menge an Ladung (im Vergleich zu Luft) bei gleicher Spannung auf. Dieser Vermehrungsfaktor ε r ist einheitenfrei und heißt relative Dielektrizitätszahl. Q PVC = ε r Q Luft mit: Q PVC = εr U Q Luft folgt: CPVC = ε r C Luft oder: C = ε r ε 0 d A. U 2. Versuchsziel: Direkte Proportionalität zwischen Kapazität C und Plattenfläche A Der Versuch wird mit drei Plattenpaaren mit verschiedenen Flächen bei konstanter Spannung und konstantem Plattenabstand durchgeführt. Plattenabstand : d =...; Spannung: U =.... l bzw. D in mm A in cm 2 Q in 10 - As C = U Q in 10 - F C in... A Eine Modellrechnung: C = Die weiteren Kapazitätswerte befinden sich in der Tabelle. Weitere Folgerungen aus der Tabelle und Diskussion des Teilergebnisses:

4 Grafische Auswertung: Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen der Kapazität C und der Plattenfläche A in einem A-C-Diagramm komplett aus! (Graf, Folgerung aus dem Grafen, Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung) Folgerungen aus dem Diagramm: 3. Versuchsziel: Indirekte Proportionalität zwischen Kapazität C und dem Plattenabstand d Der Versuch wird mit dem größten Plattenpaar (A = konstant) und bei konstanter Spannung durchgeführt. Der Plattenabstand d wird mit den kleinen Kunststoffplättchen ausgehend von d 1 = 2 mm, um jeweils d = 2 mm, auf d 5 = 10 mm gesteigert. Kantenlänge der Platte: l =... ; Plattenfläche: A =... ; Spannung: U =... ;

5 d in mm Q in 10 - As Q C = in 10 - As U Eine Modellrechnung: Die weiteren Werte befinden sich in der Tabelle. Folgerung aus der rechnerischen Auswertung: Grafische Auswertung: Werten Sie grafisch den Zusammenhang zwischen dem Plattenabstand d und der Kapazität C in einem geeigneten Diagramm komplett aus! (Graf, Folgerung aus dem Grafen, Steigungsbestimmung und physikalische Interpretation der Diagrammsteigung). Folgerungen aus dem Diagramm:

6 4. Versuchsziel: Bestimmung der relativen Dielektrizitätszahl ε r von PVC Mit dem größten Kondensatorplattenpaar (A = konst.)wird bei konstantem Plattenabstand d und konstanter Spannung U einmal die Ladung Q PVC mit PVC und einmal die Ladung Q Luft mit Luft zwischen den Platten gemessen. Plattenlänge l =... ; Plattenfläche A =...; Plattenabstand d =... ; Spannung U =... ; Messung und Auswertung: Q PVC =... ; Q Luft =... ; ε r =... ; Berechnen Sie aus den Werten die elektrische Feldkonstante ε 0 und vergleichen Sie diese Naturkonstante sowie den ermittelten Wert für ε r mit den in der Formelsammlung angegebenen Werten. Diskussion!