Lösungssammlung Bruchteile. Einfache Bruchteile. Einführung in die Bruchrechnung. Lösungen 4 16 % Seite 1

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1 Einfache Bruchteile Einführung in die Bruchrechnung Lösungen 6 % Seite

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3 Inhaltsverzeichnis. Einführung - Was ist ein Bruchteil.... Lösungen zu Übungen zum Einstieg.... Bruchteile von Größen Kürzen und Erweitern.... Erklärung und Beispiele - Einstiegsaufgabe.... Erweitern.... Kürzen.... Lösungen zu Kürzen und Erweitern.... Dezimalbrüche.... Wiederholung und Einstieg.... Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche.... Rückumwandlung: Dezimalbruch in einen Bruch umwandeln.... Lösungen Dezimalbrüche und Brüche umwandlen Der Prozentbegriff Prozent, PRO ZENT von Hundert Übungen.... Anordnen von Bruchteilen.... Einstiegsaufgabe und Erläuterungen.... Übungen.... Teilbarkeitsregeln und Primfaktorzerlegung.... Teilbarkeitsregeln.... Teilbarkeit von Summen und Differenzen.... Primfaktorzerlegung.... kgvund ggt kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler.... Abschlusstests.... Test Klassenarbeit ( Min.).... Test Klassenarbeit ( Min.)... Seite

4 . Einführung - Was ist ein Bruchteil. Lösungen zu Übungen zum Einstieg Lösung : Bestimme jeweils den Bruchteil, der schwarz gekennzeichnet ist! Bruchteil Bruchteil Seite

5 Lösung : Bestimme jeweils den Bruchteil, der farbig bzw. grau gekennzeichnet ist! Bruchteil Bruchteil Seite

6 Lösung : Zeichne den angegebenen Bruchteil farbig! Anmerkung: weitere Lösungen sind jeweils auch möglich! Bruchteil Bruchteil 0 0 Seite 6

7 Lösung : Bruchteil Zeichne den angegebenen Bruchteil farbig, verschiedene Lösungen sind möglich! Bruchteil Seite

8 Lösung : Mosaik Bestimmee die grauen bzw. farbigen Anteile! a) b) c) 6 - Mast: - Rumpf: - Segel : - insgesamt: 0 d) e) 0 f) g) 0 0 Seite

9 Lösung 6: Mosaik - welcher Anteil ist eingefärbt? a) b) c) d) 6 e) f) Profi-Aufgabe Profi-Aufgabe g) h) 6 Seite

10 . Bruchteile von Größen Lösung : Umrechnen in ganzzahlige Untereinheiten Zeiten Berechne jeweils in der nächstmöglichen Unter- oder Obereinheit! a) 0 min h g) 0min h m) min 0 h s) min h b) min 0sec h) d h n) 6min 0 h t) min h c) 6 d h i) 6 min h o) min sec u) min 0sec d) min h j) h p) min 0sec 6 v) 0 min h e) 0min 6 h k) q) min sec w) d h f) 6 min h l) 0 d h r) min 0sec x) 6 d h Lösung : Umrechnen in ganzzahlige Untereinheiten Währungen Berechne jeweils in der nächstmöglichen Untereinheit oder in ganzen Euro und restlichen Cent! a) 0ct g) ct m) 0ct s) 0ct 0 0 b) ct h) 0,6 6. n) 0ct t),ct 0 c) 0ct i) 0ct o) ct u) 0 d) 0ct j) 0 p) 0ct v) 0 0 e) ct k) q) ct w) 6ct f) 60ct l) r) ct x) 6 60ct 0 Lösung : Berechne die angegebenen Anteile der Längen a) m 0 g) km 6km m) cm cm s) 0 m 6m b) 0cm 0cm h) m 60m n) m m t) 00mm mm c) km 6km i) mm mm o) m m u) 0cm,cm d) 60cm cm j) m m p) 0m 60m v) 0cm cm e) cm 0cm k) mm 0mm q) 6 60km 0km w) 0m 60m f) cm cm l) r),m 0,6m x) 0 mm mm Seite 0

11 Lösung 0: Berechne die angegebenen Anteile der Massen a) kg,kg g),kg,kg m) 0,kg 0,6kg s), t 0,t b) 66 g g h) g g n) 6 0g 0g t) 600 g 0g c),kg 0,6kg i) 0g 0g o),kg,kg u) 0g,g d) 60 g g j),kg,kg p),t 0,t v) 0,kg 0,kg e), kg, kg k),kg 6,kg q),6 t t w), t 0,t f) 0g 0g l) 6 0g 0g r) 0kg 0kg x) 0, t t Lösung : Berechne die angegebenen Bruchteile der Größen a) kg kg g) kg kg m) ct ct s), kg 0,6kg b) h) m m n) 6 min min t) 00 g g c) h h i) kg kg o) 0 0 u), d) 60cm cm j) m m p) kg kg v), e) kg kg k) mm mm q) 6 6h h w),0 0,6 f) cm cm l) 6 6 r) x) kg 0,kg Lösung : Löse die folgenden Aufgaben! a) Du hast gegessen. 6 b) Du hast dann genau Stücke Pizza gegessen. c) Eine Tüte Bonbons enthält Bonbons. Du teilst unter dir und weiteren Freunden auf.. Jeder bekommt Bonbons.. Jeder hat erhalten? d) Das Kilogramm kostet dann Euro. e) Freunde teilen unter sich gleichmäßig 0 Gramm Gummibärchen. ) Jeder bekommt 0 Gramm g ) 0g 0 ) g 0g f) Du hast dann die Hälfte des Puzzles zusammengelegt. g) Es sind Pfirsiche faul. Seite

12 h) Du benötigst Minuten für die Mathematikhausaufgaben. i) Der Kinobesuch kostet. ) Und 0 gehören in die Spardose. j) Der Pizzaservice bekommt Euro Trinkgeld. Lösung : Rechnen mit Bruchteilen a) kg + kg kg g),kg +,kg 0,kg b) g + g g h) 0g + 00g 6g c),kg +,kg,kg i),kg + 6kg, kg d) 600 g + 0g 0g j),t +, t, t e) 0kg kg 0kg k), 6t 0,t 0, t f) 6 0g 0g 0g l),kg, kg 0,kg Seite

13 . Kürzen und Erweitern. Erklärung und Beispiele - Einstiegsaufgabe Fülle zwei Achtel aus! Fülle ein Viertel aus! Fülle zwei Zwölftel aus! Fülle ein Sechstel aus! Fülle Sechzehntel aus! Fülle ein Viertel aus! Fülle Achtundzwanzigstel aus! Fülle zwei Siebtel aus! Seite

14 . Erweitern. Kürzen. Lösungen zu Kürzen und Erweitern Lösung : Erweitern Erweitere alle Brüche mit Erweitere alle Brüche mit Erweitere alle Brüche mit a) 6 f) k) 6 b) g) 0 l) 0 c) h) m) 0 6 d) i) n) e) j) 0 o) Lösung 6: einfaches Kürzen Kürze mit einer Zahl, durch die man Zähler und Nenner teilen darf! a) f) k) 0 b) g) 6 l) 0 c) h) m) 6 d) 0 i) n) e) j) o) 00 Lösung : Textaufgaben zu Erweitern und Kürzen Klaus stellt folgende Behauptungen auf. Finde heraus, ob er Recht hat. Begründe mit Hilfe der Regeln für Erweitern und Kürzen. a) Falsch, da e) Falsch, da b) Richtig, da f) Falsch, da c) Richtig, da Falsch man kann es nicht kürzen g) d) Falsch, da h) Falsch, da Seite

15 Lösung : Anschauliches Erweitern und Kürzen a) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? Kennzeichne hier anschaulich den gekürzten Bruch! Umrahme den Teil mit einem Lineal! ist eine von Spalten b) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? ist eine von Reihen c) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? d) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? e) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? 6 Seite

16 f) Welcher Bruchteil ist grau unterlegt? Welcher Bruchteil ist das durch Kürzen? Seite 6

17 Lösung : Kürzen so weit wie möglich Kürze so lange, bis es nicht mehr weiter geht! a) i) 6 q) 60 0 b) c) d) j) r) k) l) s) t) e) m) 0 0 u) f) n) 6 v) g) o) w) h) 6 p) x) Lösung 0: Bestimme den Bruchteil und kürze das Ergebnis, sofern möglich. a) b) 0 Seite

18 . Dezimalbrüche. Wiederholung und Einstieg Dezi Zehntel als Bruch geschrieben: 0 Zenti Hundertstel als Bruch geschrieben: Milli Tausendstel als Bruch geschrieben: 0 Welcher Bruchteil ist cm von m? Welcher Bruchteil ist dm von m? Welcher Bruchteil ist mm von m? cm m dm m 0 mm m 0 Schreibe die Dezimeter/Zentimeter/Millimeter als Meter in Kommaschreibweise a) b) c) d) e) f) g) dm m,m 0 h) dm m,m 0 i) dm m, m 0 j) cm m 0,0m k) 0 0cm m 0,m l) cm m 0, m m) cm m, m n) cm m 0, m cm m 0,0m mm m, m 0 0 0mm m 0,m 0 mm m 0, 0m 0 mm m 0, 00m 0 mm m 0, 0m 0 Seite

19 . Umwandlung von Brüchen in Dezimalbrüche Verstanden? Erfinde 6 Beispiele, von denen mindestens den Sonderfall enthalten! : 0 Rest 0, > 0 0 : Rest 0, > 0 0: Rest, 0 > 0 0:0 Rest, 0 0 > Rückumwandlung: Dezimalbruch in einen Bruch umwandeln Verstanden? Erfinde Beispiele, wie man auf eine Zehnerpotenz erweitern kann ,0 0 0, 00,00 0,0 Seite

20 . Lösungen Dezimalbrüche und Brüche umwandlen Lösung : Schreibe als Dezimalbruch a) b) c) d) e) f) g) 0, 0 m m h), m m, 0 m m i) 0, 0 m m 0, m m j) 0,m ,60 0 m m k) 600 cm 6cm 6 cm 0,6cm 0 l) 0 cm,cm cm,cm 0 m) m m 606 cm 60,6cm 0 n) cm,cm 0 Lösung : Schreibe als Dezimalbruch a), g) m) 6,6 0 0 b), h) 0, n) 0, c) 6 0,6 0 i) 0, 0 0 o) 6 0,6 0 d) 0, j) 0 0, 0 p) 6 0,6 e), k), 0 q) 0, 00 f) 0,0 l) 0, r) 6 0, Seite 0

21 Lösung : Wandle die Dezimalbrüche in Brüche um und kürze wenn möglich. a) 0 6 0,0 g), 0 m) 0,0 0 0 s) 0, b) c) d) e) f) 0, h) 0 0 0, i) 0 0, j) 0 0, k) 0, l) 0, n) 0, o) 0, p) q) 0, 0,0 r) 0, t) 0 0, u) 6 0,6 v) 0 6 w) 0, 0 0, x) 0 0,00 0 0, 0 0 0, 0,0, Lösung : Schreibe Dezimal. Suche hierzu eine Zehnerpotenz als Nenner! (Erweitern oder Kürzen!) a) 6 0 f) k) p) b) g) 0 l) 0 0 q) c) 0 h) m) 0 r) d) e) 6 0 i) n) s) j) o) t) Seite

22 6. Der Prozentbegriff 6. Prozent, PRO ZENT von Hundert Lösung : Einstieg, von Hundert, schreibe als Bruch a) Stück von b) Stück von c) 0 Stück von d) Stück von e) 0 Stück von f) Stück von g) 60 Stück von h) 0 Stück von % % 0 % % 0 % % 60 % 0 % Übungen Lösung 6: a) 0 b) e) i) Wandle folgende Brüche und Dezimalbrüche um, so dass im Nenner steht. c) 0 d) 0 f) g) 0 h) 0 0 0, j) 0,0 k) 0, l) , m) 0, n) 0,0 o) 0, p) 0 0, q) 0 r) s) 0 t) Seite

23 Lösung : Wandle in die fehlenden Brüche (gekürzt!) / Dezimalbrüche / Prozent um. Bruch Dezimalbruch Prozent 0,6 6% 0, % 0 0, % 0, % 0 0,6 6% 0 0, % 6 0, % 0, 0, 0,0 % 0, % 0,0 % 0 0,6 60% 0, % 0 0, % 0, % 0 0, 0% 0, % 0 0,6 6% Seite

24 Lösung : Berechne die folgenden Bruchteile der Größen a) 00g 0, 0g b),kg 0, 0, g c), t 0,0,t d) 60min 0,0 min e) d 0, 0, d 6std f) 00 0, g) 00 0, h) 0 0, i) 00 0, 0 j) g 0, k) h 0, 0,h min l) 00g 0, 0 m) 00g 0, 0 g n) 60min 0,0 min o) 0 0, p) 0, Lösung : Textaufgabe Von 00 Schülern gehen % in die fünfte Klasse. Es gibt Klassen in der Klassenstufe. In jeder Klasse sind Mädchen und Jungen. a) Es sind 00 0, Kinder in einer er Klasse. b) Es gehen 60 Mädchen und 60 Jungen in eine er Klasse. c) Es gehen 00 0, 0 Schüler in die Oberstufe. d) Es gehen , 0 Schüler ohne Abitur von der Schule. Lösung 0: Kreuzworträtsel - Bruchrechnung Leider keine Lösung vorhanden! Seite

25 . Anordnen von Bruchteilen. Einstiegsaufgabe und Erläuterungen Ordne die folgenden Brüche der Größe nach: a),,, f f f b),, 6, f f f c),,, f f f. Übungen Lösung : Setze das richtige Anordnungszeichen! f f p f p p f p f f 0 p p f 6 f f p f 0 p 0 Lösung : Setze das richtige Anordnungszeichen! 0, 6 f 60% 6 f 0,p 0, p 0, f 6 6% p % p 0,f 0, f 0, % f 0,p 0, f 0,f 0% 0, % 0 0 f 0% p, p 0 0% f 0% Seite

26 Lösung : Textaufgaben. Nein, es geht nicht, da beide mehr als die Hälfe wollen.. Sabine bekommt und Maike 6. Somit bekommt Maike mehr. 0. Die verbrauchte Menge beträgt: 0kg 0, + kg kg Somit hat Paul noch 0kg kg kg übrieg. Lösung : Teste dein Wissen. Rechne aus: Bruchteile von Größen 0kg 0kg h 0h 6 0m m. Erweitern - ergänze den fehlenden Zähler oder Nenner 0. Kürzen Kürze vollständig! Dezimalbrüche - Schreibe als Dezimalbruch! 0, 0 0, 0, 0,6 0,6 0 0,6 Seite 6

27 . Dezimalbrüche - Schreibe als Bruch und kürze soweit wie möglich! 6 0, 0, 0 0, 0, 0, 0, 6. Prozent wandle in Brüche um und kürze soweit wie möglich! 0 0% % % % 0 % 0% 6. Prozent Berechne! Prozent Aufgabe , , 0 0 0, ,6 0 0 Die letzte Rate liegt bei 0. 00kg 0kg. Brüche ordnen - Ordne in der Reihenfolge von größtem zu kleinstem Wert! a),, 6,, 6 f f f f 6 6 b),,,, f f f f. Teilbarkeitsregeln und Primfaktorzerlegung. Teilbarkeitsregeln. Teilbarkeit von Summen und Differenzen. Primfaktorzerlegung. kgvund ggt kleinstes gemeinsames Vielfaches und größter gemeinsamer Teiler Seite

28 . Abschlusstests. Test Klassenarbeit ( Min.). Aufgabe: a) Was versteht man unter vollständigem Kürzen eines Bruchs? b) Welche einstelligen Zahlen dürfen im Nenner eines Bruchs stehen, damit man den Bruch in einen Dezimalbruch umwandeln kann?. Aufgabe Berechne folgende Bruchteile a) c) 6 kg 6 kg b) 6 g 6 g 6 0 min min d), t 0, t e). Aufgabe Wandle in einen Dezimalbruch um a) 0, b) ,6 c) 0, 0 d) 0, e) 0, 0. Aufgabe Wandle in einen Bruch um und kürze vollständig a) d) 0, 0 0, 0 0 b) e) 0, 0 0 0, 0 c) 0, 0. Aufgabe Ordne die folgenden Brüche von klein nach groß: f f f f 0 6. Aufgabe Berechne die Prozentwerte a) 00 0, 6 b) 00 0, c) 0 0, 6 d) 0,0 0, e) 0,,0. Aufgabe Textaufgabe Eine Vergleichsarbeit in der Schule liefert bei zwei Klassen folgendes Ergebnis: S a) ges, ges, Klasse a mit Schülern 6 S a b 6 Klasse b mit Schülern Seite

29 b) (Klasse a) p (Klasse b) 6 In der Klasse b gibt es mehr er. (Klasse a) f (Klasse b) In der Klasse a gibt es mehr en.. Test Klassenarbeit ( Min.). Aufgabe: Man wandelt einen Bruch so um, dass er im Nenner eine Zehnerpotenz (0,, 0 usw.) besitzt. Anschließend kann man den Bruch als Dezimalbruch umwandeln, dazu muss man natürlich noch auf die Zehnerpotenz achten.. Aufgabe Berechne folgende Bruchteile a) kg kg b) 0 g 0g c) 6 0 min min d), t, t e) 6. Aufgabe Wandle in einen Dezimalbruch um 6 0 a) 0, 6 b) 6 d) 0, e) 0, 0 0 c) 0,. Aufgabe Wandle in einen Bruch um und kürze vollständig a) d) 0, 0 0, 0 b) e) 0, 0 6 0, 0 c) 0,. Aufgabe Ordne die folgenden Brüche von klein nach groß: 6. Aufgabe Berechne die Prozentwerte 0 f f 6 0 f 60 a) 66, d) 0, 00 b) 0kg e), 0 0 c) 0 Seite

30 . Aufgabe Textaufgabe Bei Elektrofuchs kostet ein neuer Fernseher 00. Bei Elektro-Markt kostet der gleiche Fernseher 0. Du möchtest finanzieren und hast 00 Euro als Anzahlung. Elektrofuchs verlangt zusätzlich % Zinsen für den Restbetrag sowie eine einmalige Gebühr von. Diese Summe wird dann in gleichen Monatsraten zurückbezahlt. Bei Elektro-Markt zahlst du Monatsraten zu je 0 für den Restbetrag nachdem du die 00 angezahlt hast. a) Was kostet der Fernseher jetzt bei Elektrofuchs und Elektro-Markt, wenn alles bezahlt wurde. Elektrofuchs: 00,- - 00,- Anzahlung,- Restbetrag 0,0 *,-,- Gebühr:, , : pro Monat. Der Fernseher kostet insgesamt 00,- Elektro-Markt: 0,- - 00,- Anzahlung 00,- Restbetrag Zu zahlen jedoch: * Anz kostet der Fernseher bei Elektro-Markt. b) Wer ist günstiger, wie groß ist die Differenz? Eletrofuchs: 00,- ist günstiger Elektro-Markt: 60,- Differenz: 0,- Seite 0