Lernstandserhebung Mathematik 8 im Schuljahr 2007/2008. Kodieranweisungen Testhefttyp A

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1 Lernstandserhebung Mathematik 8 im Schuljahr 2007/2008 Kodieranweisungen Testhefttyp A Vorbemerkungen Neben ihrer Funktion der Beschreibung von Leistungsanforderungen und der Leistungsmessung dienen die Bildungsstandards primär der Weiterentwicklung des Unterrichts und vor allem der verbesserten individuellen Förderung aller Schülerinnen und Schüler (KMK-Beschluss vom ). Lernstandserhebungen bzw. Vergleichsarbeiten auf der Basis der Bildungsstandards können in diesem Sinn zur Unterstützung der Schulen genutzt werden. Die Aufgaben für die Lernstandserhebung Mathematik 2008 wurden in einer Studie mit mehr als 2000 Schülerinnen und Schülern erprobt. Ein Teil der Aufgaben stammt aus einer Studie zur Evaluation der Bildungsstandards. Die Schülerlösungen wurden mit Hilfe der vorliegenden Anweisungen kodiert. Damit die in der Studie ermittelten statistischen Kennwerte der Teilaufgaben für die Rückmeldung an Ihre Schule genutzt werden können, ist es deshalb erforderlich, die Vorgaben der Kodieranweisungen in allen Aspekten zu berücksichtigen. Eine Konsequenz ist eine Kodierung, die nur die Kategorien vollständig gelöst (1 Punkt) und nicht vollständig gelöst (0 Punkte) erfasst, wie es auch bei internationalen Vergleichsstudien üblich ist. Auf eine Ausnahme wird an späterer Stelle hingewiesen. Halbe Punkte werden nicht vergeben. Dies bedeutet z. B., dass 1 Punkt für jede Teilaufgabe unabhängig vom Zeitaufwand vergeben wird. Bei den umfangreichen Aufgaben werden richtige Lösungsansätze und Teillösungen, die Sie bei der Korrektur des Tests erkennen, in der Bewertung also nicht sichtbar. Details der Bearbeitung liefern Ihnen jedoch Informationen für die Einschätzung der Kompetenzen einzelner Schülerinnen und Schüler und für Maßnahmen zur individuellen Förderung. Hierzu finden Sie unterstützende Hinweise in den didaktischen Kommentaren zu den Aufgaben. Zu einzelnen Antwortformaten Bei Multiple-Choice-Aufgaben muss die richtige Lösung und nur diese angekreuzt sein. Es wird kein Punkt gegeben, sobald auch nur eine falsche Alternative angekreuzt wurde. Mehrfach Multiple Choice Bei Multiple Choice Aufgaben mit nur zwei Antwortmöglichkeiten fasst man wegen der hohen Ratewahrscheinlichkeit mehrere Fragen zu einer Teilaufgabe zusammen. Je nach Testergebnissen der Erprobungsstudie kann hier von der 1/0 Kodierung abgewichen werden. So werden bei der Aufgabe Gleichschenklige Dreiecke (Nr. 38) 2 Punkte vergeben, wenn alle 4 Kreuze richtig gesetzt sind. Bei 3 richtigen Kreuzen wird ein Punkt vergeben.

2 Einfache Kurzantworten Hierzu gehören die Angaben einzelner Begriffe, Größen oder Zahlen. Nicht bei allen Aufgaben ist es notwendig, dass die Schülerlösung identisch mit der Angabe in den vorliegenden Kodierungsrichtlinien ist. Äquivalente in Bezug auf Schreibweisen (z. B. Bruch-, Prozent- oder Dezimalschreibweise) oder Maßeinheiten sind explizit erlaubt, wenn in einer Fragestellung keine Schreibweise oder Maßeinheit vorgegeben ist (z. B. Wie groß ist Peter? ). Die Maßeinheit muss dann angegeben werden. Erweiterte Antworten Diese sind mit einem erhöhten Kodieraufwand verbunden. Die Kodieranweisungen enthalten außer Kriterien zur Bewertung häufig mehrere Beispiele für Lösungen, die als vollständig gelöst (1 Punkt) zu bewerten sind und zur Abgrenzung außerdem Lösungsbeispiele, die als nicht vollständig gelöst zu bewerten sind. Bei Lösungen, die nicht in den Beispielen enthalten sind, entscheiden Sie sinngemäß über die Bewertung. Zeichnungen Lösungen zu den Zeichnungen sind in den gesonderten Kodieranweisungen enthalten. Dort ist auch der Genauigkeitsbereich angegeben. Genauigkeit Erwartungen an die Genauigkeit der Angaben sind jeweils in den Kodieranweisungen zu den einzelnen Teilaufgaben formuliert. Die weitere Auswertung der kodierten Testhefte Für die bayernweite Auswertung der Vergleichsarbeiten Mathematik in der Jahrgangstufe 8 benötigt die Qualitätsagentur am Staatsinstitut für Schulqualität und Bildungsforschung (ISB) die Angaben aus allen teilnehmenden Klassen. Die Datenübermittlung erfolgt über das Internet. Hierzu wurde folgende Adresse eingerichtet: An das OWA-Postfach Ihrer Schule wurde Ende Februar 2008 ein Zugangspasswort gesendet, das für die Datenübermittlung notwendig ist. Bitte lassen Sie sich dieses Zugangspasswort von Ihrer Schulleitung geben. Mit diesem Passwort und Ihrer Schulnummer melden Sie sich dann bitte auf der oben genannten Internetseite an, um die Daten für Ihre Klasse online einzugeben. Zur Eingabe sollten sie entweder die korrigierten Testhefte vorliegen haben oder eine detaillierte Ergebnisaufstellung, die Ihnen Auskunft gibt über die gelösten Aufgaben jedes einzelnen Schülers bzw. jeder einzelnen Schülerin. Die Dateneingabe ist der Zeit vom 4.3. bis möglich. Am Ende der Eingabezeit beginnt die Auswertung in der Qualitätsagentur am ISB. Von der Qualitätsagentur erhalten Sie dann schon im Zuge der ersten Auswertung eine Darstellung über das Abschneiden bzw. den Leistungsstand Ihrer Klasse bei den Vergleichsarbeiten Mathematik in der Jahrgansstufe 8. Diese Darstellung wird von der Qualitätsagentur direkt an das OWA-Postfach Ihrer Schule geschickt.

3 Kodieranweisungen für die Items 1 bis 40 aus Testheft A 1 1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt 2 1 Punkt richtig: " Euro" Anmerkung: z. B. folgendermaßen berechnet (Angabe des Rechenweges ist nicht nötig): "5300 Sitzplätze 14,00 Euro = Euro 9300 Stehplätze 5,00 Euro = Euro Euro Euro = Euro" 3 1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt Punkt Richtige Erklärung, bei der der Anteil der Steuern mit dem Benzinpreis in Beziehung gesetzt werden muss. z. B.: 1 Euro 73 Cent = 27 Cent entspricht ca. 25% bzw. ¼. 0 Punkte Falsche Erklärung. 73 Cent pro Euro bedeutet 73 % Steuern, also etwa ¾. Also etwa ¼ ohne Steuern. 5 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt 6 1 Punkt Es wurde gesagt, dass die einzelnen Zahlen alle gerade sind und dass deshalb das Ergebnis auch gerade sein muss. Es ist relevant, dass die Antwort nicht allein auf dem Ergebnis der Summe der drei Zahlen (714) basiert. Wenn die Aufgabe ausgerechnet wurde, ist es irrelevant, ob das Ergebnis richtig oder falsch ist. "248, 146, 320 sind gerade Zahlen. Werden diese Zahlen addiert, dann ist auch das Ergebnis eine gerade Zahl

4 In den Zahlen sind nur gerade Zahlen 0 Punkte Die Aufgabe wurde (richtig) ausgerechnet, die Begründung, dass es sich um eine gerade Zahl handelt, basiert ausschließlich auf dem Ergebnis. z. B.: Weil 714 eine gerade Zahl ist. oder Es wurde nicht erklärt, warum das Ergebnis gerade ist. Stattdessen wurde der Rechenweg erläutert. Weil ich erst mal gerechnet und dann oder übrige falsche oder unvollständige Antworten Weil eine gerade Zahl plus eine gerade Zahl, wieder eine gerade ergibt; so ist das auch bei ungeraden Weil man sie durch 2 teilen kann Weil alle Zahlen gerade sind. Weil es gerade Hunderter sind Weil es in der 2. Reihe ist Weil immer eine gerade Zahl dasteht, außer bei den Hundertern Punkt richtig: "49" Punkt richtig: "275" Punkt Die Beschreibung enthält die richtige Beziehung zwischen den oberen und unteren Zahlen, wobei die Beziehungsrichtung egal ist, "Es ist immer die obere Zahl mal 2 und dann plus 2 "5 x = 12, 14 x = 30, 18 x = 38, so 31 x = 64. Die untere Zahl durch 2 und dann 1 abziehen, also muss die gesuchte Zahl 64 sein. (Beziehungsrichtung von unten (Bild) nach oben (Urbild) ) x : 2 1 = 31, also ist die gesuchte Zahl x = 64. (Beziehungsrichtung von unten (Bild) nach oben (Urbild) )

5 oder Es wird auch als richtig gewertet, wenn nur aufgeschrieben ist, wie Timo gerechnet hat, um 64 zu erhalten, " und dann mal = 13, 2 x 13 = 26, = 64 (die Berechnung basiert auf der Nachbarzahl). 0 Punkte Die Antwort enthält eine unvollständige oder nicht passende Beziehung oder Berechnung, "Weil er 2 mal 31 genommen hat oder Es wurde beschrieben, wie Timo prinzipiell vorgegangen ist, Timo hat verschiedene Zahlen ausprobiert Timo hat die Regel entdeckt und konnte mit der Regel die Zahl 64 finden Punkt richtig: "20 mal" Punkt richtig: "189 Ziffern" oder "189" 9 1 Punkt richtig: 1. Kästchen wurde angekreuzt 10 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt 11 1 Punkt richtig: Punkt Richtige Begründung, die die Unvereinbarkeit von Seitenlängen und Innenwinkeln in diesem Dreieck verdeutlicht;

6 verbal: Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und gleichzeitig hat ein Innenwinkel das Maß 60. Folglich müsste dieses Dreieck gleichseitig sein. Daher müssten alle drei Seiten entweder 39,5 cm oder 45 cm lang sein. oder zeichnerisch: Zeichnen des Dreiecks mit den angegebenen Seitenlängen und Messen des Winkels. Dabei muss mit Hilfe der Zeichnung verdeutlicht werden, dass es das o. g. Dreieck in der Form nicht geben kann. 0 Punkte Falsche / unzureichende Begründung, z.b. Dann müssten alle Winkel 60 haben (unzureichend) Die eine Seite kann nicht 39,5 cm lang sein (unzureichend) Punkt richtig: "27,50" Punkt richtig: "101" 14 1 Punkt richtig: 208 s = 3 min 28 s 136 s = 2 min 16 s 500 s = 8 min 20 s Punkt richtig: 700 cm < 17 m Punkt richtig: 5 m < 5,50 m Punkt richtig: 180 cm = 1,80 m

7 Punkt richtig: 20 cm > 20 mm Punkt richtig: 4 cm = 40 mm Punkt richtig: 0,8 cm < 100 mm 16 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 17 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt Punkt richtig: "4 Stunden" oder "240 Minuten" oder "240 min" Punkt richtig: "134 Minuten" oder "134 min" oder "2 Stunden 14 Minuten" Punkt richtig: "104 Minuten" oder "104 min" oder "1 Stunde 44 Minuten" Punkt richtig: "Dortmund" oder "Dortmund Hbf." 19 1 Punkt richtig: 2. Kästchen angekreuzt Punkt richtig: "Freitag"

8 20.2 Dieses Item ist im Testheft fälschlicherweise wie das vorhergehende mit 20.1 bezeichnet 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 22 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 23 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 24 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt Punkt richtig: "19" Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 26 1 Punkt richtig: "0,7" (oder andere Zahlendarstellung wie, z.b. 7/ 10) 27 1 Punkt richtig: "5,40 Euro" oder "5,4 Euro" oder "540 Cent" (Einheit muss angegeben sein!) 0 Punkte falsch: Alle anderen Antworten. Z.B.: "5,40" Oder "54 Cent"

9 Punkt richtig: Punkt P ( 2 3 ) ist richtig eingezeichnet Punkt richtig: Q ( 5 6) 29 1 Punkt richtig: 2. Kästchen wurde angekreuzt (rechts oben) 30 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 31 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 32 1 Punkt Falls Sie die folgende Abbildung als Kopiervorlage für eine Schablone verwenden: Achten Sie bitte darauf, dass es beim Ausdruck nicht zu Verzerrungen gekommen ist. B B C C A A Die Spiegelachse g muss senkrecht zu den Verbindungsstrecken der jeweiligen Originalund Bildpunkte ( BB, AA und CC ) stehen und durch die Mittelpunkte dieser Verbindungsstrecken verlaufen. Die Benennung der Achse mit g muss dabei nicht

10 erfolgen. Abweichungen von 1 bzw. 1 mm werden dabei akzeptiert! 0 Punkte Andere Antworten 33 1 Punkt richtig: 4. Kästchen wurde angekreuzt 34 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt 35 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt 36 1 Punkt richtig: 5. Kästchen wurde angekreuzt 37 1 Punkt richtig: 3. Kästchen wurde angekreuzt (links unten) 38 2 Punkte Alle vier Antworten sind richtig gemäß folgender Tabelle: 1 Punkt Genau drei Antworten sind richtig. 0 Punkte Zwei oder weniger Antworten sind richtig.

11 39 1 Punkt Falls Sie die folgende Abbildung als Kopiervorlage für eine Schablone verwenden: Achten Sie bitte darauf, dass es beim Ausdruck nicht zu Verzerrungen gekommen ist. Abweichungen von 1 bezüglich der Winkel werden akzeptiert! Anmerkung: Hier ist keine Konstruktion erforderlich! Zeichnung mithilfe Geodreieck, Lineal, etc. ist erlaubt! 0 Punkte andere Antworten 40 1 Punkt richtig: "45, 45 und 90 " Kodieranweisungen für die Zusatzfragen in der Pflichtstichprobe Die folgenden Hinweise sind für Sie nur relevant, wenn Ihre Klasse zur Teilnahme an der diesjährigen Vergleichsarbeit verpflichtet war. Bei entsprechender Verpflichtung wurden Ihre Schülerinnen und Schüler auf der letzten Seite des Testheftes nach der Postleitzahl ihres Wohnortes und der Anzahl der Bücher im Haushalt gefragt. Zur Eingabe dieser Antworten sind die letzten sieben Felder der Eingabemaske vorgesehen: Frage 1: PLZ 5-stellig Frage 2: Bücherfrage Einverständniserklärung der Eltern vorhanden? (ja=1, nein=0)

12 Feld 1: Einverständniserklärung (Einv.) Bitte geben Sie in dieses Feld ein, ob für die Schülerin / den Schüler eine Einverständniserklärung der Eltern vorgelegen hat: Einverständniserklärung vorhanden= 1 Einverständniserklärung nicht vorhanden= 0 Liegt keine Einverständniserklärung vor, durfte die Schülerin/der Schüler nicht an der Befragung teilnehmen. Deshalb ergänzen Sie in diesem Fall die Felder für die PLZ und die Bücherfrage jeweils mit einer 0 wie folgt, auch wenn Antworten eingetragen wurden. Feld 2 bis 6: Postleitzahl (PLZ 1 bis PLZ 5) Bitte übertragen Sie die vom Schüler angegebene Postleitzahl in die 5 Felder PLZ 1 bis PLZ 5 ( ). Wenn keine Postleitzahl angegeben wurde, tragen Sie bitte in jedes der 5 Felder eine 0 ein. Feld 7: Anzahl der Bücher (Bücher) 2. Wie viele Bücher habt Ihr zu Hause? Auf einen Meter Regalbrett passen ungefähr 40 Bücher. Zähle Zeitschriften bitte nicht mit. (Kreuze ein Kästchen an!) keine (a) (d) (g) 1-10 (b) (e) über 500 (h) (c) (f) In das Feld Bücher geben Sie bitte für jede Schülerin / jeden Schüler nach obiger Vorlage den Buchstaben hinter dem angekreuzten Kästchen ein (im Beispiel oben: e ). Wurde kein Kästchen angekreuzt, geben Sie eine 0 ein. Wurden mehrere Kästchen angekreuzt, so geben Sie ein x ein.