Theorembeweiserpraktikum
|
|
|
- Nelly Kurzmann
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Theorembeweiserpraktikum Anwendungen in der Sprachtechnologie LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN 0 KIT SS Universität 2011 desdenis Landes Lohner, Baden-Württemberg Daniel Wasserrab: und Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
2 Teil I Einleitung 1 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
3 Ziele des Praktikums Kennenlernen der Arbeit mit Theorembeweisern Erlernen des Beweisassistenten Isabelle/HOL Eigenständige Verifikation eines Projekts aus der Sprachtechnologie 2 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
4 Organisatorisches (I) Termin: Di, , Praktikumspool -143, Geb Unterlagen: auf der Webseite Diplom-Studenten: Veranstaltung des Hauptstudium Teil der Vertiefungsfächer VF 1 Theoretische Grundlagen VF 6 Softwaretechnik und Übersetzerbau Veranstaltung ist prüfbar Master-Studenten: Veranstaltung Teil der Module [IN4INSPT] Sprachtechnologien [IN4INFM] Formale Methoden 3 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
5 Organisatorisches (II) Das Praktikum teilt sich in 2 Hälften 1. Hälfte à 7 Veranstaltungen: Übungsblätter eigenständige Bearbeitung Abgabe jeweils folgender Montag, Uhr per Mail an denis.lohner@kit.edu 2. Hälfte: Bearbeitung eines Projekts in Zweiergruppen Bearbeitungszeitraum: , Uhr wieder per Mail letzter Termin Projektbesprechung Dienstagstermine Zeit für Fragen, Problembesprechung, etc. 4 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
6 Was wird erwartet? Bearbeitung und Abgabe aller Übungsblätter (einzeln) Bearbeitung und Abgabe des Projekts als Zweiergruppe Anwesenheit an allen Übungsterminen, bei Projektvorstellung und -abschlussbesprechung keine schriftliche Ausarbeitungen 5 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
7 Teil II Was ist ein Theorembeweiser? 6 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
8 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. 7 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
9 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. 7 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
10 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Typen und Datentypen (natürliche Zahlen, Listen, Paare,... ) 7 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
11 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Typen und Datentypen (natürliche Zahlen, Listen, Paare,... ) Mengen, Relationen, Funktionen 7 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
12 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Typen und Datentypen (natürliche Zahlen, Listen, Paare,... ) Mengen, Relationen, Funktionen funktionale Programmierung ermöglicht selbstdefinierte Strukturen (durch Rekursion, Fallunterscheidung etc.) 7 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
13 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Typen und Datentypen (natürliche Zahlen, Listen, Paare,... ) Mengen, Relationen, Funktionen funktionale Programmierung ermöglicht selbstdefinierte Strukturen (durch Rekursion, Fallunterscheidung etc.) definiert im jeweiligen System! 7 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
14 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. 8 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
15 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. automatisch prozedural deklarativ 8 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
16 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. automatisch prozedural deklarativ Theorembeweiser versucht Ziel eigenständig zu lösen bei Nichtgelingen Meldung, woran gescheitert und Abbruch Hilfslemmas zeigen und zum Beweisprozess hinzufügen nochmals versuchen, Ziel zu zeigen 8 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
17 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. automatisch prozedural deklarativ Taktiken für bestimmte automatisierte Prozesse können durch vorher gezeigte Hilfslemmas erweitert werden Beweisprozess wird nicht abgebrochen falls erfolglos, sondern an den Benutzer übergeben mittels Beweisskripten Dirigieren der Schlussfolgerung 8 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
18 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. automatisch prozedural deklarativ Benutzer schreibt kompletten Beweis System prüft den Beweis bricht ab, falls Schlussfolgerung nicht korrekt 8 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
19 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. 9 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
20 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Unifikation und Substitution 9 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
21 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Unifikation und Substitution Simplifikation 9 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
22 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Unifikation und Substitution Simplifikation (natürliche) Deduktion inkl. Quantoren 9 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
23 Was ist ein Theorembeweiser? Ein Theorembeweiser beweist Aussagen über formale Strukturen durch Anwendung von Regeln. Unifikation und Substitution Simplifikation (natürliche) Deduktion inkl. Quantoren Induktion (natürlich, wohlgeformt, strukturell, Regel-Ind.,... ) 9 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
24 Was ist Unifikation? Verfahren, um zwei Terme identisch zu machen eventuell durch Ersetzen der schematischen Variablen durch Terme Anderes Beispiel: Pattern Matching Beispiel: Unifikation der Terme (?x,?y,?z Variablen, a Konstante) f (?x, g(?x,?x)) und f (h(?y), g(?z, h(a))) 10 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
25 Was ist Unifikation? Verfahren, um zwei Terme identisch zu machen eventuell durch Ersetzen der schematischen Variablen durch Terme Anderes Beispiel: Pattern Matching Beispiel: Unifikation der Terme (?x,?y,?z Variablen, a Konstante) f (?x, g(?x,?x)) und f (h(?y), g(?z, h(a))) 1. Schritt: 10 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
26 Was ist Unifikation? Verfahren, um zwei Terme identisch zu machen eventuell durch Ersetzen der schematischen Variablen durch Terme Anderes Beispiel: Pattern Matching Beispiel: Unifikation der Terme (?x,?y,?z Variablen, a Konstante) f (h(?y), g(h(?y), h(?y))) und f (h(?y), g(?z, h(a))) 1. Schritt:?x = h(?y) 10 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
27 Was ist Unifikation? Verfahren, um zwei Terme identisch zu machen eventuell durch Ersetzen der schematischen Variablen durch Terme Anderes Beispiel: Pattern Matching Beispiel: Unifikation der Terme (?x,?y,?z Variablen, a Konstante) f (h(?y), g(h(?y), h(?y))) und f (h(?y), g(?z, h(a))) 1. Schritt:?x = h(?y) 2. Schritt: 10 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
28 Was ist Unifikation? Verfahren, um zwei Terme identisch zu machen eventuell durch Ersetzen der schematischen Variablen durch Terme Anderes Beispiel: Pattern Matching Beispiel: Unifikation der Terme (?x,?y,?z Variablen, a Konstante) f (h(?y), g(h(?y), h(?y))) und f (h(?y), g(h(?y), h(a))) 1. Schritt:?x = h(?y) 2. Schritt:?z = h(?y) 10 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
29 Was ist Unifikation? Verfahren, um zwei Terme identisch zu machen eventuell durch Ersetzen der schematischen Variablen durch Terme Anderes Beispiel: Pattern Matching Beispiel: Unifikation der Terme (?x,?y,?z Variablen, a Konstante) f (h(?y), g(h(?y), h(?y))) und f (h(?y), g(h(?y), h(a))) 1. Schritt:?x = h(?y) 2. Schritt:?z = h(?y) 3. Schritt: 10 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
30 Was ist Unifikation? Verfahren, um zwei Terme identisch zu machen eventuell durch Ersetzen der schematischen Variablen durch Terme Anderes Beispiel: Pattern Matching Beispiel: Unifikation der Terme (?x,?y,?z Variablen, a Konstante) f (h(a), g(h(a), h(a))) und f (h(a), g(h(a), h(a))) 1. Schritt:?x = h(a) 2. Schritt:?z = h(a) 3. Schritt:?y = a 10 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
31 Was ist Substitution? Ersetzung von (logisch) äquivalenten Termen. Regel: P[t/x]: ersetze x in P durch t s = t P[s/x] P[t/x] 11 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
32 Was ist Deduktion? meist Inferenzregeln (aus Prämissen folgt Konklusion) für jedes logische Symbol zwei Regeln: Introduktion: wie erhalte ich diese Formel? Elimination: was kann ich aus dieser Formel folgern? 12 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
33 Was ist Deduktion? meist Inferenzregeln (aus Prämissen folgt Konklusion) für jedes logische Symbol zwei Regeln: Introduktion: wie erhalte ich diese Formel? Elimination: was kann ich aus dieser Formel folgern? Beispiel: Introduktion von Konjunktion: P Q P Q Elimination von Konjunktion: P Q R P R Q mehr in den Übungen! 12 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
34 Was ist Induktion? 13 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
35 Was ist Induktion? natürliche Induktion: zeige P(0) und P(n) P(n + 1) 13 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
36 Was ist Induktion? natürliche Induktion: zeige P(0) und P(n) P(n + 1) strukturelle Induktion: Induktion über rekursive Datentypen Beispiel: Polymorphe Listen datatype a list = [] a # ( a list) ([] = leere Liste, # = Konkatenation) Induktion: zeige P([]) und P(xs) P(x # xs) 13 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
37 Was ist Induktion? natürliche Induktion: zeige P(0) und P(n) P(n + 1) strukturelle Induktion: Induktion über rekursive Datentypen Beispiel: Polymorphe Listen datatype a list = [] a # ( a list) ([] = leere Liste, # = Konkatenation) Induktion: zeige P([]) und P(xs) P(x # xs) wohlgeformte Induktion: Induktion über Relationen Beispiel: < (auch: starke Induktion) ( k < n. P(k)) P(n) 13 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
38 Was ist Induktion? natürliche Induktion: zeige P(0) und P(n) P(n + 1) strukturelle Induktion: Induktion über rekursive Datentypen Beispiel: Polymorphe Listen datatype a list = [] a # ( a list) ([] = leere Liste, # = Konkatenation) Induktion: zeige P([]) und P(xs) P(x # xs) wohlgeformte Induktion: Induktion über Relationen Beispiel: < (auch: starke Induktion) ( k < n. P(k)) P(n) mehr in den Übungen! 13 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
39 Fazit Theorembeweiser sind mächtig, aber kein goldener Hammer! Kann Sicherheit bzgl. Aussagen beträchtlich erhöhen aber schnell mal etwas formalisieren und beweisen unmöglich meistens werden Aussagen über Kernprobleme formalisiert und bewiesen 14 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
40 Fragen Sind Papier und Bleistift Beweise nicht einfacher? 15 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
41 Fragen Sind Papier und Bleistift Beweise nicht einfacher? Formalisierung in Theorembeweiser braucht viel Formalisierungsarbeit, auch für scheinbar triviale Dinge 15 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
42 Fragen Sind Papier und Bleistift Beweise nicht einfacher? Formalisierung in Theorembeweiser braucht viel Formalisierungsarbeit, auch für scheinbar triviale Dinge doch Beweise von Hand enthalten oftmals Fehler, vor allem für komplexe Strukturen 15 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
43 Fragen Sind Papier und Bleistift Beweise nicht einfacher? Formalisierung in Theorembeweiser braucht viel Formalisierungsarbeit, auch für scheinbar triviale Dinge doch Beweise von Hand enthalten oftmals Fehler, vor allem für komplexe Strukturen Viel Aufwand, dafür garantierte Korrektheit! 15 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
44 Fragen Wie kann ich sicher sein, dass meine Abstraktion das gewählte Problem beschreibt? 16 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
45 Fragen Wie kann ich sicher sein, dass meine Abstraktion das gewählte Problem beschreibt? Im Allgemeinen: gar nicht! 16 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
46 Fragen Wie kann ich sicher sein, dass meine Abstraktion das gewählte Problem beschreibt? Im Allgemeinen: gar nicht! Je genauer am konkreten Problem, desto größer die Sicherheit, aber Formalisierungslücke bleibt 16 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
47 Teil III Einführung in Isabelle/HOL 17 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
48 Isabelle Autoren: Larry Paulson, Tobias Nipkow, Markus (Makarius) Wenzel Land: Großbritannien, Deutschland Sprache: SML Webseite: isabelle.in.tum.de = λ β Isabelle α prozeduraler/deklarativer Beweiser generisch, d.h. instantiierbar z.b. mit Typ- (HOL) oder Mengentheorie (Zermelo-Fraenkel) (als Objektlogiken) Beweiserstellung prozedural mittels unstrukturierten Taktikskripten ( apply-skripten ) deklarativ mittels strukturierten Isar Beweisskripten (nahe an üblicher mathematischer Notation) 18 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
49 Installation Im Praktikumspool schon vorinstalliert unter /home/stud/s_lohner/isabelle/ und /home/stud/s_lohner/i3p/ Für eigene Installation: Auf Seite gehen Isabelle2011-Bundle herunterladen und installieren (ist erklärt) I3P von beziehen und entpacken Starten ProofGeneral (emacs-erweiterung): Isabelle-Pfad /bin/isabelle emacs jedit: Isabelle-Pfad /bin/isabelle jedit I3P: I3P-Pfad /bin/i3p 19 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
50 GUIs ProofGeneral Isabelle-GUI, Plugin für Emacs Formelsyntax mittels Unicode-Zeichen bietet Isabelle-spezifische Menüs bietet Buttons zum Steuern des Beweisprozesses (Retract, Undo, Next, Use, Goto, Stop) 20 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
51 GUIs ProofGeneral I3P Isabelle-GUI, Plugin für Emacs Formelsyntax mittels Unicode-Zeichen bietet Isabelle-spezifische Menüs bietet Buttons zum Steuern des Beweisprozesses (Retract, Undo, Next, Use, Goto, Stop) Forschungsprototyp, ziemlich neu, wenig Erfahrungen verfügbar unter Emacs-Kürzel (Ctrl-Shift statt Ctrl-C) Formelsyntax mittels XSymbols, doch ohne Super-/Sub-Scripts Theoriebrowser für Lemmas, Definitionen, etc. 20 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
52 GUIs ProofGeneral I3P jedit Isabelle-GUI, Plugin für Emacs Formelsyntax mittels Unicode-Zeichen bietet Isabelle-spezifische Menüs bietet Buttons zum Steuern des Beweisprozesses (Retract, Undo, Next, Use, Goto, Stop) Forschungsprototyp, ziemlich neu, wenig Erfahrungen verfügbar unter Emacs-Kürzel (Ctrl-Shift statt Ctrl-C) Formelsyntax mittels XSymbols, doch ohne Super-/Sub-Scripts Theoriebrowser für Lemmas, Definitionen, etc. Experimentelle Beweis-IDE als jedit-erweiterung Formelsyntax mittels Unicode-Zeichen Keine Super-/Sub-Scripts? Theoriebrowser 20 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
53 Dateien in Isabelle Isabelle-Dateien haben die Endung.thy eine Datei beginnt mit: theory Dateiname imports Basisdateiname (Standard: Main) begin durch die Buttons leitet man den Beweisprozess, blau unterlegter Text wurde bearbeitet Dateiende wird durch end ausgedrückt 21 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
54 Aussagen In Isabelle werden zu zeigende Aussagen mit dem Schlüsselwort lemma eingeleitet (auch möglich: corollary und theorem) danach folgt optional ein Name, beendet durch : danach folgt die zu zeigende Aussage in Anführungszeichen darauf werden mittels apply Regeln angewandt 22 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
55 Regeln allgemeine Form: [[P1; P2; P3]] = Q P1, P2, P3 sind Prämissen der Regel (Annahmen) Q die Konklusion (Schlussfolgerung) = trennt Prämissen und Konklusion (entspricht Bruchstrich der Inferenzregeln) Also: Wenn P1, P2 und P3, dann Q Beispiel Modus Ponens: [[P Q; P]] = Q 23 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
56 Operatoren Es gibt folgende logische Operatoren in Isabelle/HOL Name Zeichen Isabelle Kurz Negation \<not> Konjunktion \<and> / \ Disjunktion \<or> \ / Implikation \<longrightarrow> > Achtung: nicht verwechseln mit = Gleichheit = Ungleichheit = \<noteq> = / Ein Bug in emacs lässt diesen bei der Eingabe mancher Operatoren abstürzen = Abhilfe: Statt z.b. \<not> nur \not eingeben 24 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
57 Introduktion und Elimination Jeder Operator besitzt eine Introduktionsregel, wobei der Operator in der Konklusion steht (Standardname... I) Was brauche ich, damit die Formel gilt? Beispiel: conji: [[P; Q]] = P Q Jeder Operator besitzt eine Eliminationsregel, wobei der Operator in der ersten Prämisse steht (Standardname... E) Was kann ich aus der Formel folgern? Beispiel: conje: [[P Q; [[P; Q]] = R]] = R Regeln kann man mittels thm lemma-name anzeigen lassen 25 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
58 Anwendung von Regeln in Isabelle Anwendung von Regeln spaltet das Beweisziel evtl. in Teilziele auf 26 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
59 Anwendung von Regeln in Isabelle Anwendung von Regeln spaltet das Beweisziel evtl. in Teilziele auf Jedes Teilziel muss erst gezeigt werden, bevor das nächste gezeigt werden kann 26 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
60 Anwendung von Regeln in Isabelle Anwendung von Regeln spaltet das Beweisziel evtl. in Teilziele auf Jedes Teilziel muss erst gezeigt werden, bevor das nächste gezeigt werden kann Wenn die Konklusion des aktuellen Ziels einer (beliebigen) Prämisse entspricht: apply assumption 26 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
61 Anwendung von Regeln in Isabelle Anwendung von Regeln spaltet das Beweisziel evtl. in Teilziele auf Jedes Teilziel muss erst gezeigt werden, bevor das nächste gezeigt werden kann Wenn die Konklusion des aktuellen Ziels einer (beliebigen) Prämisse entspricht: apply assumption Wenn man eine (Introduktions-)Regel auf die Konklusion des aktuellen Ziels anwenden möchte: apply (rule Regel-Name) Ersetzt Beweis der Konklusion durch (meist mehrere) Beweise der Prämissen der Regel. Prämissen des aktuellen Beweisziels bleiben erhalten. 26 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
62 Anwendung von Regeln in Isabelle Wenn man eine (Eliminations-)Regel auf eine Prämisse des aktuellen Beweisziels anwenden möchte: apply (erule Regel-Name) Eliminiert die passende Prämisse und ersetzt Beweis der Konklusion durch Beweise der weiteren Prämissen der Regel. Verbleibende Prämissen bleiben erhalten. Vorsicht: Die Konklusion des aktuellen Beweisziels muss mit der Konklusion der Regel unifizierbar sein! 27 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
63 Anwendung von Regeln in Isabelle Wenn man eine (Eliminations-)Regel auf eine Prämisse des aktuellen Beweisziels anwenden möchte: apply (erule Regel-Name) Eliminiert die passende Prämisse und ersetzt Beweis der Konklusion durch Beweise der weiteren Prämissen der Regel. Verbleibende Prämissen bleiben erhalten. Vorsicht: Die Konklusion des aktuellen Beweisziels muss mit der Konklusion der Regel unifizierbar sein! Wenn Isabelle meldet: No subgoals!, Beenden des Beweises mittels done 27 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
64 Und jetzt Sie Viel Spaß beim Ausprobieren! 28 SS 2011 Denis Lohner, Daniel Wasserrab: Theorembeweiserpraktikum LEHRSTUHL PROGRAMMIERPARADIGMEN
5 Logische Programmierung
5 Logische Programmierung Logik wird als Programmiersprache benutzt Der logische Ansatz zu Programmierung ist (sowie der funktionale) deklarativ; Programme können mit Hilfe zweier abstrakten, maschinen-unabhängigen
Formale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 8, 11. Juni 2008. Formale Methoden II p.1/30
Formale Methoden II SS 2008 Universität Bielefeld Teil 8, 11. Juni 2008 Gerhard Jäger Formale Methoden II p.1/30 Beispiele Anmerkung: wenn der Wahrheitswert einer Formel in einem Modell nicht von der Belegungsfunktion
Wissensbasierte Systeme/ Expertensysteme. Teil 2
Wissensbasierte Systeme/ Expertensysteme Teil 2 BiTS, Sommersemester 2004 Dr. Stefan Kooths KOOTHS BiTS: Wissensbasierte Systeme/Expertensysteme Teil 2 1 Gliederung 1. Einführung und Einordnung 2. Entscheidungsunterstützung(ssysteme)
Logische Folgerung. Definition 2.11
Logische Folgerung Definition 2.11 Sei 2A eine aussagenlogische Formel und F eine endliche Menge aussagenlogischer Formeln aus A. heißt logische Folgerung von F genau dann, wenn I ( ) =1für jedes Modell
Logische Programmierung
Logische Programmierung B-82 Deklaratives Programmieren in Prädikatenlogik: Problem beschreiben statt Algorithmus implementieren (idealisiert). Grundlagen: Relationen bzw. Prädikate (statt Funktionen);
Was bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell):
Was bisher geschah deklarative Programmierung funktional: Programm: Menge von Termgleichungen, Term Auswertung: Pattern matsching, Termumformungen logisch: Programm: Menge von Regeln (Horn-Formeln), Formel
Automatisierte Logik und Programmierung II
Automatisierte Logik und Programmierung II Sommersemester 2009 Christoph Kreitz Theoretische Informatik, Raum 1.18, Telephon 3060 kreitz@cs.uni-potsdam.de http://www.cs.uni-potsdam.de/ti/lehre/alupii.htm
Kombinatorische Optimierung
Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke 1 Henning Meyerhenke: KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Vorlesung 1 Programm des
Theoretische Informatik
Theoretische Informatik Einheit 1 Mathematische Methodik 1. Problemlösen 2. Beweistechniken 3. Wichtige Grundbegriffe Methodik des Problemlösens Klärung der Voraussetzungen Welche Begriffe sind zum Verständnis
Beispiel. Bsp.: Betrachte Schlussweise in: (3) folgt aus (1) und (2), siehe z.b. Resolutionsregel. was ist mit folgender Schlußweise:
Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 5.4 Prädikatenlogik mit Gleichheit Resolution 192 Beispiel Bsp.: Betrachte Schlussweise in: 1 Wenn es regnet, dann wird die Straße nass. R N
Wissensbasierte Systeme
WBS4 Slide 1 Wissensbasierte Systeme Vorlesung 4 vom 03.11.2004 Sebastian Iwanowski FH Wedel WBS4 Slide 2 Wissensbasierte Systeme 1. Motivation 2. Prinzipien und Anwendungen 3. Logische Grundlagen 4. Suchstrategien
Logik für Informatiker
Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil 3 30.04.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Letztes Mal Aussagenlogik Syntax: welche Formeln? Semantik:
Entwicklung eines korrekten Übersetzers
Entwicklung eines korrekten Übersetzers für eine funktionale Programmiersprache im Theorembeweiser Coq Thomas Strathmann 14.01.2011 Gliederung 1 Einleitung
Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst)
Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer: Binärbaum T mit n := M Knoten Jeder Knoten v von T ist mit einer Zahl m v M markiert.
Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit
Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 3.3 Aussagenlogik Erfüllbarkeit 44 Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit Def.: eine Formel ϕ heißt erfüllbar, wennesein I gibt, so dass I = ϕ
SWP Logische Programme
SWP Logische Programme Alexander Felfernig, Stephan Gspandl Institut für Softwaretechnologie {alexander.felfernig,sgspandl}@ist.tugraz.at Institute for Software Technology Inhalt Motivation Logische Programme
SWP Prüfungsvorbereitung
20. Juni 2011 1 Grammatiken 2 LL(1) 3 EXP 4 Datentypen 5 LP Grammatiken Angabe Erstellen Sie First- und Follow-Mengen aller Non-Terminale der folgenden Grammatik. S a S S B y B A C A A b b A x A ɛ C c
Grundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Tutorium 27 29..24 FAKULTÄT FÜR INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu Definition
Praktische Informatik 3: Einführung in die Funktionale Programmierung Vorlesung vom 10.11.2010: Rekursive Datentypen
Rev. 1152 1 [23] Praktische Informatik 3: Einführung in die Funktionale Programmierung Vorlesung vom 10.11.2010: Rekursive Datentypen Christoph Lüth & Dennis Walter Universität Bremen Wintersemester 2010/11
Theorie der Informatik
Theorie der Informatik 6. Formale Sprachen und Grammatiken Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 17. März 2014 Einführung Beispiel: Aussagenlogische Formeln Aus dem Logikteil: Definition (Syntax
Terme stehen für Namen von Objekten des Diskursbereichs (Subjekte, Objekte des natürlichsprachlichen Satzes)
Prädikatenlogik Man kann den natürlichsprachlichen Satz Die Sonne scheint. in der Prädikatenlogik beispielsweise als logisches Atom scheint(sonne) darstellen. In der Sprache der Prädikatenlogik werden
Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer:
Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer: Binärbaum T mit n := M Knoten Jeder Knoten v von T ist mit einer Zahl m v M markiert.
Grundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Tutorium 4 26..25 INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
Grundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 8: kontextfreie Grammatiken Thomas Worsch Karlsruher Institut für Technologie, Fakultät für Informatik Wintersemester 2009/2010 1/37 Überblick Kontextfreie Grammatiken
Übungsaufgaben zur Vorlesung Modellbasierte Softwareentwicklung Wintersemester 2014/2015 Übungsblatt 8
Prof. Dr. Wilhelm Schäfer Paderborn, 8. Dezember 2014 Christian Brenner Tristan Wittgen Besprechung der Aufgaben: 15. - 18. Dezember 2014 Übungsaufgaben zur Vorlesung Modellbasierte Softwareentwicklung
Funktionale Programmierung
Schleifen 1 Funktionale Programmierung Jörg Kreiker Uni Kassel und SMA Solar Technology AG Wintersemester 2011/2012 3 Teil I Jedem Anfang wohnt ein Zauber inne 4 Über mich Diplom in Informatik in Saarbrücken
Universität Koblenz-Landau, Abteilung Koblenz FB 4 Informatik. Seminar Entscheidungsverfahren für logische Theorien. Endliche Modelle.
Universität Koblenz-Landau, Abteilung Koblenz FB 4 Informatik Seminar Entscheidungsverfahren für logische Theorien Tobias Hebel Koblenz, am 18.02.2005 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 3 2 Grundlagen...
Prolog basiert auf Prädikatenlogik
Software-Technologie Software-Systeme sind sehr komplex. Im Idealfall erfolgt die Programmierung problemorientiert, während die notwendige Übertragung in ausführbare Programme automatisch erfolgt. Prolog-Philosophie:
Theoretische Grundlagen des Software Engineering
Theoretische Grundlagen des Software Engineering 9: Prädikatenlogik schulz@eprover.org Rückblick 2 Rückblick: Vor- und Nachteile von Aussagenlogik Aussagenlogik ist deklarativ: Syntaxelemente entsprechen
Das Briefträgerproblem
Das Briefträgerproblem Paul Tabatabai 30. Dezember 2011 Inhaltsverzeichnis 1 Problemstellung und Modellierung 2 1.1 Problem................................ 2 1.2 Modellierung.............................
2. Vorlesung. Slide 40
2. Vorlesung Slide 40 Knobelaufgabe Was tut dieses Programm? Informell Formal Wie stellt man dies sicher? knobel(a,b) { Wenn a = 0 dann return b sonst { solange b 0 wenn a > b dann { a := a - b sonst b
Zusammenfassung. Satz. 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke (in den Variablen x 1,..., x n ) 2 Seien f : B n B, g : B n B ihre Booleschen Funktionen
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Einführung in die Theoretische Informatik Woche 6 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Satz 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke
Modellierung kryptographischer Protokolle durch Induktion
Modellierung kryptographischer Protokolle durch Induktion Lukas Bulwahn 22. Juli 2006 In diesem Vortrag wird gezeigt, wie man kryptographische Protokolle durch induktive Denitionen der Protokolle modelliert
9. Übung Formale Grundlagen der Informatik
Institut für Informatik Sommersemester 2001 Universität Zürich 9. Übung Formale Grundlagen der Informatik Norbert E. Fuchs (fuchs@ifi.unizh.ch) Reinhard Riedl (riedl@ifi.unizh.ch) Nadine Korolnik (korolnik@ifi.unizh.ch)
8. Logische Programmierung. Prolog Sprachkonstrukte: Fakten. Prolog Übersicht
8. Logische Programmierung GPS-8-1 Übersicht zur logischen Programmierung GPS-8-2 Themen dieses Kapitels: Deklaratives Programmieren: Problem beschreiben statt Algorithmus implementieren (idealisiert).
Grundlagen der Theoretischen Informatik - Sommersemester 2012. Übungsblatt 1: Lösungsvorschläge
Lehrstuhl für Softwaretechnik und Programmiersprachen Professor Dr. Michael Leuschel Grundlagen der Theoretischen Informatik - Sommersemester 2012 Übungsblatt 1: Lösungsvorschläge Disclaimer: Bei Folgendem
Formeln. Signatur. aussagenlogische Formeln: Aussagenlogische Signatur
Signatur Formeln Am Beispiel der Aussagenlogik erklären wir schrittweise wichtige Elemente eines logischen Systems. Zunächst benötigt ein logisches System ein Vokabular, d.h. eine Menge von Namen, die
5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56
5 Beweistechniken Übersicht 5.1 Drei wichtige Beweistechniken................................. 55 5. Erklärungen zu den Beweistechniken............................ 56 Dieses Kapitel ist den drei wichtigsten
1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen. I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen.
1. Der Begriff Informatik 2. Syntax und Semantik von Programmiersprachen I.2. I.2. Grundlagen von von Programmiersprachen. - 1 - 1. Der Begriff Informatik "Informatik" = Kunstwort aus Information und Mathematik
Ihr CMS für die eigene Facebook Page - 1
Ihr CMS für die eigene Facebook Page Installation und Einrichten eines CMS für die Betreuung einer oder mehrer zusätzlichen Seiten auf Ihrer Facebook Page. Anpassen der "index.php" Installieren Sie das
Funktionale Programmierung
Funktionale Programmierung Jörg Kreiker Uni Kassel und SMA Solar Technology AG Wintersemester 2011/2012 2 Teil II Typen mit Werten und Ausdruck, sogar listenweise 3 Haskell Programme Programm Module ein
I. Aussagenlogik. Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen.
I. Aussagenlogik 2.1 Syntax Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen. Sätze selbst sind entweder wahr oder falsch. Ansonsten
Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de
Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Diskrete Strukturen und Logik Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Logik & Mengenlehre
Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken. bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung) Klausel (Menge von Klauseln, Notation ohne Quantoren)
Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken klassische Aussagenlogik klassische Prädikatenlogik: Wiederholung Syntax, Semantik Normalformen: bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung)
Data Mining und Text Mining Einführung. S2 Einfache Regellerner
Data Mining und Text Mining Einführung S2 Einfache Regellerner Hans Hermann Weber Univ. Erlangen, Informatik 8 Wintersemester 2003 hans.hermann.weber@gmx.de Inhalt Einiges über Regeln und Bäume R1 ein
Theoretische Grundlagen des Software Engineering
Theoretische Grundlagen des Software Engineering 7: Einführung Aussagenlogik schulz@eprover.org Logisches Schließen 2 gold +1000, 1 per step, Beispiel: Jage den Wumpus Performance measure death 1000 10
Formale Methoden: Ein Überblick
Formale Methoden, Heinrich Rust, Lehrstuhl für Software-Systemtechnik, BTU Cottbus, 2004-09-16, p. 1 Formale Methoden: Ein Überblick Heinrich Rust Lehrstuhl für Software-Systemtechnik BTU Cottbus 2004-09-16
12 Den Inhalt eines Ordners im fileadmin zum download anbieten (Filelist-Element)
12 Den Inhalt eines Ordners im fileadmin zum download anbieten (Filelist-Element) Inhaltsverzeichnis 12 Den Inhalt eines Ordners im fileadmin zum download anbieten (Filelist-Element) 1 12.1 Vorbereitungen......................................
Formale Methoden in der Informatik Wiederholung klassische Logik Konkrete Datentypen (algebraische Strukturen) Abstrakte Datentypen
Was bisher geschah Formale Methoden in der Informatik Wiederholung klassische Logik Konkrete Datentypen (algebraische Strukturen) Abstrakte Datentypen Syntax: Signatur Semantik: Axiome (FOL-Formeln, meist
Algorithmische Methoden für schwere Optimierungsprobleme
Algorithmische Methoden für schwere Optimierungsprobleme Juniorprof. Dr. Henning Meyerhenke Institut für Theoretische Informatik 1 KIT Henning Universität desmeyerhenke, Landes Baden-Württemberg Institutund
Inhalt. SWP Logische Programme. Motivation. Formalisierung. Wissensbasis. Bsp (Bibel)Verwandtschaften. Motivation Sprache LP
Inhalt SWP Logische Programme Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at Motivation Sprache LP Resolution Unifikation Datenbanken und logische Programme Semantik 2 Motivation Bsp
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 27. Aussagenlogik: Logisches Schliessen und Resolution Malte Helmert Universität Basel 28. April 2014 Aussagenlogik: Überblick Kapitelüberblick Aussagenlogik: 26.
Mai 2006. Hauptseminar: Nichtrelationale Datenbanken Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln
Hauptseminar: Nichtrelationale Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln Mai 2006 Was ist eine Datenbank? Erweiterung relationaler um eine Deduktionskomponente Diese
Pratts Primzahlzertifikate
Pratts Primzahlzertifikate Markus Englert 16.04.2009 Technische Universität München Fakultät für Informatik Proseminar: Perlen der Informatik 2 SoSe 2009 Leiter: Prof. Dr. Nipkow 1 Primzahltest Ein Primzahltest
Modulhandbuch für das BA Kombinationsfach Angewandte Informatik Multimedia
Modulhandbuch für das BA Kombinationsfach Angewandte Informatik Multimedia Kenntnisse im Programmieren für das World Wide Web mit der Programmiersprache JAVA werden vermittelt, ebenso das Erstellen von
teamspace TM Outlook Synchronisation
teamspace TM Outlook Synchronisation Benutzerhandbuch teamsync Version 1.4 Stand Dezember 2005 * teamspace ist ein eingetragenes Markenzeichen der 5 POINT AG ** Microsoft Outlook ist ein eingetragenes
Der Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben.
Aufgabe 1.30 : Schreibe ein Programm DM_in_Euro.java zur Umrechnung eines DM-Betrags in Euro unter Verwendung einer Konstanten für den Umrechnungsfaktor. Das Programm soll den DM-Betrag als Parameter verarbeiten.
Grundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 3: Alphabete (und Relationen, Funktionen, Aussagenlogik) Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Oktober 2008 1/18 Überblick Alphabete ASCII Unicode
7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
Anleitung zur Installation von Tun EMUL 12.0
Anleitung zur Installation von Tun EMUL 12.0 Anleitung zur Installation von Tun EMUL 12.0... 1 1. Vorbereitung... 2 1.1 folgende Dinge müssen vor Beginn der eigentlichen Installation vorhanden sein:...
Tutorium Rechnerorganisation
Woche 2 Tutorien 3 und 4 zur Vorlesung Rechnerorganisation 1 Christian A. Mandery: KIT Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Grossforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft www.kit.edu
Ein Inno Setup Installationsprogramm für eine OpenDCL Anwendung
Ein Inno Setup Installationsprogramm für eine OpenDCL Anwendung Dieses Tutorium zeigt Ihnen, wie Sie ein relativ einfaches Installationsprogramm für Ihre OpenDCL Anwendung herstellen können. Das Installationsprogramm
Projektpraktikum: Verteilte Datenverarbeitung mit MapReduce
Projektpraktikum: Verteilte Datenverarbeitung mit MapReduce Timo Bingmann, Peter Sanders und Sebastian Schlag 21. Oktober 2014 @ PdF Vorstellung INSTITUTE OF THEORETICAL INFORMATICS ALGORITHMICS KIT Universität
a) WebDav-Laufwerk einrichten (Windows Vista, W7, W8) Seite 2
DIANIZER 3.0 WEB einrichten Inhalt a) WebDav-Laufwerk einrichten (Windows Vista, W7, W8) Seite 2 b) Dianizer WEB einrichten Seite 5 b1) Rufen Sie Ihre Wunsch-Subdomain auf. Seite 5 b2) Melden Sie sich
Zusammenfassung. 1 Wir betrachten die folgende Signatur F = {+,,, 0, 1} sodass. 3 Wir betrachten die Gleichungen E. 4 Dann gilt E 1 + x 1
Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Einführung in die Theoretische Informatik Woche 7 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 1 Wir betrachten die folgende Signatur
WS 2009/10. Diskrete Strukturen
WS 29/ Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws9
Einführung in die Fuzzy Logic
Einführung in die Fuzzy Logic Entwickelt von L. Zadeh in den 60er Jahren Benutzt unscharfe (fuzzy) Begriffe und linguistische Variablen Im Gegensatz zur Booleschen Logik {0,} wird das ganze Intervall [0,]
Bogobit Digimux mit Viessmann Multiplex-Signalen und Märklin Central Station 2
Bogobit Digimux mit Viessmann Multiplex-Signalen und Märklin Central Station 2 1 Ein neues Signal in der CS2 anlegen Führen Sie die folgenden Schritte aus, um ein neues Signal in der CS2 anzulegen und
Beuth Hochschule JDK und TextPad WS14/15, S. 1
Beuth Hochschule JDK und TextPad WS14/15, S. 1 JDK und TextPad Der TextPad ist ein ziemlich ausgereifter Text-Editor, den man auch als einfache ("noch durchschaubare") Entwicklungsumgebung z.b. für Java-Programme
9.2. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83
9.. DER SATZ ÜBER IMPLIZITE FUNKTIONEN 83 Die Grundfrage bei der Anwendung des Satzes über implizite Funktionen betrifft immer die folgende Situation: Wir haben eine Funktion f : V W und eine Stelle x
Artikel Schnittstelle über CSV
Artikel Schnittstelle über CSV Sie können Artikeldaten aus Ihrem EDV System in das NCFOX importieren, dies geschieht durch eine CSV Schnittstelle. Dies hat mehrere Vorteile: Zeitersparnis, die Karteikarte
Informatik für Ökonomen II Übung 0
Informatik für Ökonomen II Übung 0 Ausgabe: Donnerstag 17. September 2009 Abgabe: Die Übung muss nicht abgegeben werden. A. Einleitung In der Vorlesung wurde MySQL vorgestellt. Das Ziel dieser Übung ist
Dokument Information. Hilfe für. ArmorToken. Hilfe für ArmorToken Seite 1 von 8
Dokument Information Hilfe für ArmorToken Hilfe für ArmorToken Seite 1 von 8 Inhalt Inhalt 1 Hilfe für ArmorToken... 3 1.1.1 Willkommen bei ArmorToken... 3 1.1.2 ArmorToken installieren... 3 1.1.3 Verschlüsseln
1 Zugang zum GIT Repository
1 Zugang zum GIT Repository Der Zugang zum GIT Repository ist je nach Berechtigung unterschiedlich. Es gibt für jeden einen read-only Zugang, der Link dazu ist im Repository sichtbar, welcher sich auf
2. ERSTELLEN VON APPS MIT DEM ADT PLUGIN VON ECLIPSE
2. ERSTELLEN VON APPS MIT DEM ADT PLUGIN VON ECLIPSE 2.1 Die Einrichtung der Benutzeroberfläche Das Einrichten einer Android-Eclipse-Entwicklungsumgebung zur Android-Entwicklung ist grundsätzlich nicht
Spezifikation der zulässigen Parameter. Bemerkungen: Bemerkungen: (2) Design by Contract:
Spezifikation der zulässigen Parameter Bemerkungen: Bei jeder (partiellen) Funktion muss man sich überlegen und dokumentieren, welche aktuellen Parameter bei einer Anwendung zulässig sein sollen. Der Anwender
3. Die Eigenschaften der reellen Zahlen II: Geordnete Körper
32 Andreas Gathmann 3. Die Eigenschaften der reellen Zahlen II: Geordnete Körper Wir haben bisher von den reellen Zahlen nur die Körpereigenschaften, also die Eigenschaften der vier Grundrechenarten ausgenutzt
ETIS - Dokumentation Inhaltsverzeichnis
ETIS - Dokumentation Inhaltsverzeichnis Themenfindung im Detail (Student) 2 Bestehendes Thema auswählen 3 Neues Thema anlegen 4 Speichern zur späteren Fertigstellung 4 Fertig Abschicken & Anmelden 5 Annehmen
Xp-Iso-Builder Anleitung
Xp-Iso-Builder Anleitung Willkommen bei der xp-iso-builder Anleitung, hier werden Ihnen die einzelnen Schritte vom aussuchen der Quell-CD bis hin zur Fertigstellung der benutzerdefinierten XP-CD einzeln
Einführung in Prolog. Literatur
Einführung in Prolog Literatur Clocksin/Mellish Programming in Prolog Skript aus dem Kurs Max Hadersbeck Skript aus dem Kurs Hans Leiss Bratko Prolog Programming for Artificial Intelligence Prolog Lexikon
Python ist leicht zu erlernen, unterstützt mehrere Programmierparadigmen und ist klar strukturiert.
1 Einführung In diesem Kapitel wird die moderne Programmiersprache Python vorgestellt. Nach einigen Bemerkungen zur Installation dieser Sprache wird gezeigt, wie Python interaktiv ausgeführt werden kann.
Anleitung zur Updateinstallation von ElsaWin 5.00
Anleitung zur Updateinstallation von ElsaWin 5.00 Seite 1 von 21 Inhaltsverzeichnis 1. Voraussetzungen... 3 2. Update 5.00... 4 3. Clientupdate... 19 Seite 2 von 21 1. Voraussetzungen Eine ElsaWin 4.10
Foundations of Systems Development
Foundations of Systems Development Vergleich und Zusammenfassung Martin Wirsing in Zusammenarbeit mit Moritz Hammer und Axel Rauschmayer WS 2007/08 2 Ziele Wichtige Aspekte von algebraischen Spezikationen
Zusammenhänge präzisieren im Modell
Zusammenhänge präzisieren im Modell Dr. Roland Poellinger Munich Center for Mathematical Philosophy Begriffsfeld Logik 1 Mathematik und Logik Die Mathematik basiert auf logisch gültigen Folgerungsschritten
Program = Logic + Control
Program = Logic + Control Prozedurale/imperative Sprachen: Abläufe formulieren Computer führt aus von-neumann-maschine Idee von deklarativen/logischen/funktionalen Programmiersprachen: Zusammenhänge formulieren
Visual Basic / EXCEL / Makroprogrammierung Unterrichtsreihe von Herrn Selbach
Visual Basic / EXCEL / Makroprogrammierung Unterrichtsreihe von Herrn Selbach Übungsaufgaben zum Kapitel 1 1. Aufgabe In einer EXCEL Tabelle stehen folgende Zahlen: Definiere einen CommandButton, der diese
Formale Systeme. Binary Decision Diagrams. Prof. Dr. Bernhard Beckert WS 2010/2011 KIT INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK
Formale Systeme Prof. Dr. Bernhard Beckert WS / KIT INSTITUT FÜR THEORETISCHE INFORMATIK KIT University of the State of Baden-Württemberg and National Large-scale Research Center of the Helmholtz Association
Installations- und Bedienungsanleitung GigaKRYPT bessere Verschlüsselung
Installations- und Bedienungsanleitung GigaKRYPT bessere Verschlüsselung Inhaltsverzeichnis Einleitung... 3 System-Voraussetzungen... 3 Installation... 4 Freischaltung der Vollversion... 4 Bedienung...
SEW Übung EMFText. 1 Aufgabe. 2 Domänenbeschreibung. 3 Installation von Eclipse/EMFText. 4 Schritt-für-Schritt Anleitung. 4.
SEW Übung EMFText 1 Aufgabe Erstellen Sie eine textuelle Domänenspezifische Sprache Domain-specific Language (DSL) mit dem Werkzeug EMFText. Die Sprache soll dazu dienen Formulare (Fragen, Antworttypen
6.1 Syntax und Semantik von Constraint-Logikprogrammen
Kapitel 6 Logikprogrammierung mit Constraints Nachdem wir nun sowohl die reine Logikprogrammierung als auch ihre Implementierung in der Sprache Prolog betrachtet haben, wollen wir uns zum Schluss mit einer
Fedora 14 Linux. Microsoft Windows
Fedora 14 Linux als virtuelle Maschine in Microsoft Windows installieren und betreiben Ersteller: Jürgen Neubert E Mail: juergen@ntnb.eu Hinweise Die von der Fachgruppe Spektroskopie bereitgestellte virtuelle
Konvertieren von Settingsdateien
Konvertieren von Settingsdateien Mit SetEdit können sie jedes der von diesem Programm unterstützten Settingsformate in jedes andere unterstützte Format konvertieren, sofern Sie das passende Modul (in Form
Multimedia im Netz Wintersemester 2011/12
Multimedia im Netz Wintersemester 2011/12 Übung 01 Betreuer: Verantwortlicher Professor: Sebastian Löhmann Prof. Dr. Heinrich Hussmann Organisatorisches 26.10.2011 MMN Übung 01 2 Inhalte der Übungen Vertiefung
Handbuch NOXON Favourites Commander
Handbuch NOXON Favourites Commander TerraTec Electronic GmbH Copyright (c) 2008 TerraTec Electronic GmbH. Permission is granted to copy, distribute and/or modify this document under
Technische Universität Braunschweig Carl-Friedrich-Gauÿ-Fakultät für Mathematik und Informatik Institut für Software Systems Engineering
Technische Universität Braunschweig Carl-Friedrich-Gauÿ-Fakultät für Mathematik und Informatik Institut für Software Systems Engineering Isabelle/HOL-Umsetzung strombasierter Denitionen zur Verikation
Benötigt wird: Beschränkungen:
Anleitung zur Erstellung und Einbindung einer POI Datendatei in das Comand online (Basis Fahrzeug R172, EZ 03/2011 mit aktuellster Firm-/Datensoftware Stand April 2012) Vorab noch ein paar Hinweise zu
IDEP / KN8 für WINDOWS. Schnellstart
IDEP / KN8 für WINDOWS Schnellstart 1. INSTALLATION 1.1 ÜBER DAS INTERNET Auf der Webseite von Intrastat (www.intrastat.be) gehen Sie nach der Sprachauswahl auf den Unterpunkt Idep/Gn8 für Windows. Dann
Operator Guide. Operator-Guide 1 / 7 V1.01 / jul.12
Operator Guide Einleitung Diese Guide vermittelt ihnen das Operator Know How für die Gästbox. Was müssen Sie wissen bevor Sie sich an die Arbeit machen. Von welchem PC aus kann ich die Gästbox bedienen.
EJB Beispiel. JEE Vorlesung 10. Ralf Gitzel ralf_gitzel@hotmail.de
EJB Beispiel JEE Vorlesung 10 Ralf Gitzel ralf_gitzel@hotmail.de 1 Stundenkonzept Gemeinsame Übung Stoff der letzten Stunde wird gemeinsam in einem Beispiel umgesetzt Details werden nochmals erklärt bzw.
Wibu Hardlock Installation
Wibu Hardlock Installation 1..Allgemeines zum Hardlock... 2 2..Automatisierte Installation des Hardlocks bei einer Loco-Soft Installation... 2 3..Manuelle Installation des Hardlocks an einem Einzelplatz...