Histogramm / Säulendiagramm

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1 Hstogramm / Säuledagramm Häugkete ,45 3,75 4,05 4,35 4,65 Flüge lläge [mm] Be Hstogramme st soort deutlch, daß es sch um Häugketsauszähluge hadelt. De Postoe der Klasse sowe hre Brete sd soort erschtlch. Hstogramme köe auch ür omal- ud ordalskalerte Date verwedet werde, aber: be omalskalerte Date sollte de Säule etwas schmaler als der Balkeabstad se, um ketlch zu mache, dass de Kategore cht eader übergehe. Dadurch wrd das Hstogramm zum Säuledagramm (KSV: Stabdagramm )). 100

2 Scatterplot Dese Darstellug det dazu, a) ee erste Edruck vo de Date zu erhalte oder b) ee uktoale Zusammehag zwsche - ud y-werte zu erkee. Balkedagramm 101

3 omal- oder ordalskalerte Date Schulabs chlüs se der ös terr. Be völke rug Säuledagramm = 2011 P ro zet Quelle: F essel GK P lchts. ohe Lehre P lchts. mt Lehre B M S A HS B HS Hochschule Schulabschlüsse der österr. Bevölke rug Balkedagramm Plchts. ohe Lehre Plchts. mt Lehre BMS AHS BHS Hochschule = 2011 P rozet Quelle: Fessel GK 102

4 Kompoete-Säule/Balkedagramm 103

5 Kres- oder Tortedagramm (pe chart) Schulabschlüsse der österr. Bevölkerug AHS 9% BHS 7% Hochschule 5% Plchts. ohe Lehre 33% BMS 15% Plchts. mt Lehre 31% = 2011, P rozet, Quelle: Fessel GK De Wkel am Fuß der Segmete sd proportoal zu de Prozetwerte. Der Proportoaltätsaktor st 3.6, d.h. we e Segmet 10% beaspruche soll, so st der Wkel deses Segmets (oder Kuchestückes) 36. De Prozetsätze aller Segmete müsse sch zu 100% addere. 104

6 Verglech vo Kresdagramme De Fläche müsse so zueader skalert werde, daß das Verhälts der Fläche dasselbe st we das Verhälts der Grudgesamthete / Stchprobeumäge zueader 105

7 Was köte ma deser Abbldug besser mache? 106

8 Farbe Abblduge Farbekombatoe sollte ür Farbe-Blde uterschedbar se

9 B.3 Kezahle zetrale Tedez, Lageparameter 1. arthmetsches Mttel Berechug des arthmetsche Mttels: wobe = der -te der verschedee Messwerte = de Azahl aller Messwerte (Stchprobeumag) = Laude vo 1 bs Awedug: tervall- ud ratoskalerte Date 108

10 klasszerte Date: Berechug des arthmetsche Mttels be klasszerte Date: wobe m = Azahl verschedeer Klasse = de -te der Klassemtte = de Azahl der Messwerte Klasse = m de Azahl aller Messwerte (Stchprobeumag) = Laude vo 1 bs m m m m m 1 109

11 Das gewogee (gewchtete) arthmetsche Mttel - k Stchprobe aus derselbe Grudgesamthet mt jewels egee Mttelwerte : 1 N k 1 wobe der Umag der -te Schprobe N de Summe aller 110

12 1) Berechug vo Kezahle möglchst ahad der Urlste klasszerte Date ergebe adere Werte! 2) De Summe der Abwechuge vom Mttelwert st eakt Null: m 1 ( ) 0 111

13 Modalwert (auch Modus)... st der Wert, der eer Beobachtugsrehe am häugste autrtt. Kommt jeder Wert ur emal vor, so gbt es kee Modalwert. Fdet sch ach Klassebldug ee Klasse, dere Häugket am höchste st, so lege deser Klasse de Messwerte am dchteste. Daher wrd der Modalwert auch Dchtemttel geat. Be mehrgplge Verteluge ka ma mehrere Modalwerte agebe. Awedug: omal-, ordal-, tervall-, ratoskalerte Date 112

14 klasszerte Date: -suche de am häugste besetzte Klasse, dese se de k-te Klasse - ermttle de Wert der utere Klassegreze deser Klasse, deser se uk - jetzt berechet sch der Modalwert D be tervall- ud ratoskalerte Date durch D uk b k k 1 2 k k 1 k 1 wobe k, k-1, k+1 de absolute Häugkete de Klasse k, k-1, k+1 sd, ud b de Klassebrete. cht KSV: be omal- ud ordalskalerte Date würde ma D = Merkmal k der k-te Klasse setze 113

15 Skaleveau zugehörge Date Maßzahle ud Tests Nomal-Skala Häugkete Modalwert(e) Ordal-Skala Ragplätze Modalwert(e) Itervall-Skala Messwerte arthm. Mttel Verhälts-Skala Messwerte arthm. Mttel de Maßzahle der ederwertge Skaleveaus köe auch ür de höherwertge Skaleveaus verwedet werde, aber atürlch cht umgekehrt! 114

16 Meda Der Meda (Zetralwert) bestmmt de Wert Z, uterhalb desse glech vele Messwerte we oberhalb lege. Dskrete Date: Es muss uterschede werde, ob es ee ugerade oder ee gerade Azahl Messwerte sd: be gerader Azahl wrd das arthmetsche Mttel der bede mttlere Werte geomme; be ugerader Azahl der mttlere Wert (ach Sorterug). Kotuerlche Date: der Meda telt de Gesamtläche zwe glech große Hälte. Awedug: ordal-, tervall- ud ratoskalerte Date 115

17 klasszerte Date: - bereche /2 ud suche de kleste Summehäugket, de größer oder glech /2 st, dese se F k. - ermttle de utere Klassegreze der zu F k gehörede k-te Klasse, dese utere Greze se uk. - jetzt berechet sch der Meda (oder Zetralwert) Z durch / 2 Fk 1 Z uk b k wobe = der Stchprobeumag F k-1 de kumulatve Häugket (Summehäugket) der (k-1)te Klasse k de Häugket der k-te Klasse b de Klassebrete Ncht KSV: we bem Modalwert ka ma dese Berechug be ordalskalerte Date cht svoll durchühre. Ma verwedet da als Meda de Ausprägug der k-te Klasse. Bedeutug der Pras: der Meda st uempdlch gegeüber Ausreßer de Date. Dese Egeschat wrd als Robusthet bezechet. 116

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