The Language of Networks

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1 The Language of Networks Lothar Krempel Network-Linked Worlds Complex networks have become an important topic of discussion in many scientific disciplines today. Understanding the interaction of numerous linked entities and the resulting dynamics is a tremendous scientific challenge. Internationalization and globalization are advancing in many areas. New information technologies span tremendous distances in seconds. In only a few years, the Internet has made major inroads into our lives. Today, knowledge is available and retrievable online globally and in unprecedented diversity. Globalization also means an accelerating integration and interconnection of national economies through the increasing flows of goods, investments and capital across historical borders. This is accompanied by transfers of organizational capabilities, technologies, ideas, information, entertainment and culture. Network researchers are not the only ones who see the traditional sciences as being on the verge of a paradigm shift. The characteristics of complex systems and how they function are now coming to the fore in biology and physics as well. Whereas 20 th -century scientists strove to identify elementary units (like atoms and cells) and to work out their properties, it has become apparent that it is impossible with this knowledge alone to understand the interaction of large numbers of these units. The attempt to assemble elements with known characteristics into stable systems runs up against the limits of complexity as the quantity of possible arrangements quickly exceeds the limits of calculability (see Barabasi, 2002). Thus, the point is to understand which forms of network linkage are applicable to the performance capabilities of complex systems. How does the structure of networks correlate with their stability? Which modifications can permanently impair networks and which cannot? The investigation of networks promises to deliver answers to a great many questions. Under what conditions are ecosystems stable? When do interventions in nature disturb the stability of systems that provide us with the food we eat? How can medicines treat problems in complicated metabolic processes without side effects? What are the functional limits of public utility and transportation infrastructure (water, electricity, transit/traffic networks)? How is international integration progressing? How is digital communication changing our everyday life and social relationships? Networks and Visualization Analyzing a network requires as a rule the processing of very large quantities of information describing the interrelationship of the elements that comprise the network. Extensive calculations are performed on this data, so that it has only been the availability of computers that has made it possible to automatically analyze large networks. Since the very inception of this approach, investigations of networks have continually been accompanied by attempts to depict them graphically (see Freeman, 1999). Although the first hand-drawn sketches merely showed connections between more or less randomly ordered persons (see Moreno, 1953), a degree of interpretive skill applied to such graphics did indeed facilitate understanding certain characteristics of the networks portrayed. Today, the depiction of networks is a combination of various steps, each of which solves a specific part of the problem. The crux of this matter is how units of interconnected systems can be represented spatially in relation to one another. 234

2 Lothar Krempel Even classical metric statistics had variously substantiated procedures at its disposal by means of which linkages between a large number of entities could be depicted spatially. Factor analysis, correspondence analysis as well as processes of metric and non-metric scaling enable us to apply various assumptions to linkage data (weighted linkages or distances) in order to generate spatial arrangements (i.e. to ascertain the positioning of the described entities). These are more or less suitable to produce global landscapes of the units described by the data. The solutions place objects in statistical spaces and result in landscapes in which proximity in space corresponds to the strength of the observed linkage. Entities linked up in networks are typically represented as points or rings of a certain magnitude and linkages as lines of a certain thickness. In contrast to geographical maps, physical proximity in networks is defined by functional references: who is especially strongly connected to whom, or who is connected in the same way to whom. The ordered network landscapes describe spheres of influence, potential scopes of action and contexts of effect in which certain entities are significant for other entities. Their significance varies with the type of entities (i.e. social protagonists or technical devices) and the type of relationships (i.e. friendship, contact, communication, cooperation, exchange, commerce or the transference of information, energy flows or food chains). Equity Interrelationships among the 100 largest German companies, 1996 Today, one would be likelier to use algorithms that make it possible to flexibly order networks. Apparently, nonlinear solutions are particularly easy for people to grasp in this way, even if no universal scale for the distance between units exists in such arrangements. In these representations, the locally coherent concentrations (neighborhoods) of linear arrays remain intact large intervals are shrunk and, conversely, very small intervals are enlarged. They are simplified arrangements of network-linked units. It is astounding that many of these diagrams can often be read very easily. They provide orientation similarly to the way maps do. The fascinating thing about these charts is that 235

3 The Language of Networks they fit together a multitude of observations like pieces of a jigsaw puzzle into a picture of the system as a whole. The human eye can discover particular patterns in them with relative ease. Network-linked systems often consist of subsystems that are more or less strongly interconnected. Agents that link up subsystems assume important positions. Within subsystems, agents are locally central when they exhibit direct connections there. Whatever networks describe whether technical infrastructures like streets or telephone networks, social groups, corporations, institutions or nations their arrangement in the pictorial representation identifies neighborhoods and provides information about the situation and the closeness of the relationship among the entities linked up in those networks. In highly structured networks in which many subsystems are only weakly linked to each other, entities that control many of the shortest linkages between other network participants gain potential power and assume importance. They occupy strategic positions since they control the exchange among many entities and can interrupt the flow of information. A second type of picture emerges when the effort is made to depict special qualities of networks, their component entities or certain subsystems in the form of additional graphic features. This necessitates the use of additional graphic attributes: sizes, colors or forms that graphically ascribe these characteristics to the layout of the network. In doing so, graphical-theoretical qualities derived from the linkages are integrated into the depiction and can thus be read simultaneously. If the centrality of the particular entities is portrayed by means of the size of the symbols, then a reading of the graphic representation provides additional information about who is involved in an especially large number of relationships (degree), who can reach many agents via particularly short paths (closeness) and who controls an especially large number of the shortest linkages to an adjacent network (betweenness). The network of equity interrelationships with sizes and color markings 236

4 Lothar Krempel Since human perception reacts especially sensitively to symbols size, what emerges in the picture is a second set of (partially redundant) information. This enables viewers to get oriented faster, as the size of the symbols directs their attention. A third class of analytical graphics emerges if, in similar fashion, external information about the component units or their interrelationships (e.g. theoretical classifications or independently gathered data) is introduced into the representation. In an analysis of equity capital interrelationships, for example, classifying firms as industrial enterprises, banks and insurance companies, and selecting a different color for each category makes it easy to recognize particular concentrations in the network areas displaying a preponderance of units of the same color indicate internal interrelationships. These can be examined more closely by means of lines in a derivative color scheme: the extent to which such investments are held exclusively among banks and industrial enterprises or whether the majority of the interrelationships consists of equity capital interpenetration by banks and industrial enterprises. In this case, utilizing different colors projects a theoretically significant classification onto the arrangement of a network. The depiction makes it possible to ascertain whether the theoretical process of differentiation exhibits systematic patterns in the optimized arrangement of the network. In contrast to a purely statistical treatment, weak local interconnections also emerge in networks. They indicate the structure s potential for development. Visual Statistics The potential of such visual statistics is strongly dependent upon a series of additional questions. How can quantitative information be communicated? In what cases can depictions of manifold information be interpreted especially easily and quickly? French cartographer Jacques Bertin already provided an important key to understanding such fundamental problems of information processing in his 1974 work The Semiology of Graphics. What distinguishes visual symbols from other systems of signs (writing, language and music) is their capability of simultaneously communicating different types of information. Converting numerical information is a process of translation into elementary graphic signs. With the elementary graphic attributes of size, color and form, multiple sets of information can be communicated independently of each other and simultaneously. If the natural categories of human perception are exploited in doing this, then the translation is especially effective. In order for the information described in the measurements of a network to be systematically translated into standardized sense impressions, however, there must be certain rules of graphic representation (see Krempel 2004) that guarantee that, through the variation of graphic signs, the information is translated into corresponding sense impressions. They assure that a user can derive the same information from an image as from the figures of numerical measurements. It is astounding to note that these very same questions have been investigated for over 100 years in the field of psychophysics, which deals with how certain stimuli (sizes, lengths, colors) have to be varied in order to trigger identical sensory perceptions on the part of a viewer. Through the application of functions identified in this research, information can be translated in such a way that the orderings of the information also take shape visually in the observer s mind. Indeed, the communication of orderings by means of colors is a much more complex undertaking. Although researchers have long been aware of many perception-oriented color systems that differentiate colors according to tone, brightness and saturation, these systems nevertheless do not describe uniformly perceived gradations. Today s psychometric color 237

5 The Language of Networks systems have unbeknownst to many already gained entry into our everyday life. In 1976 they were introduced as international standards (CIE lab). They are the results of both decades of quantification by an ambitious group of colormetricians as well as of the identification of mathematical functions by means of which the psychometric Munsell System can be applied to the physical model of colors. A Graphic Scientific Language If relational observations are ordered according to systematic rules and additional external information is pictorially projected into these orderings in a way that takes psychophysiological principles into consideration, then the results are highly optimized graphical information landscapes, artificial worlds that fit together manifold descriptions of the same objects and reconstruct these objects according to systematic rules. This makes it possible to inspect local, multidimensional patterns and to study the positioning within the system as a whole of the elements that have been multiply described in this way. The use of colors in particular expands the possibilities of discovering within these structures concentrations of characteristics that identify multivariant linkages. The technologies for automatically generating colors as well as the capability of utilizing different technologies to evoke similar color impressions on the part of different people are based upon an enormously improved understanding of the human perception of color. Although the use of these color technologies has quickly become very widespread in our everyday life, the scientific use of colors in the investigation of complex issues is still pretty much in its formative phase. The extent to which we are able to better understand and apply these rules will determine how well we can take advantage of the natural attributes of human perception for scientific purposes. In going about this, ergonomically optimized graphics use the particular capabilities of human perception for scientific purposes in a systematic way. This makes it possible to join together the potential of automatic procedures with the special capacities of human perception. Although the visualization of networks is barely out of its infancy, it promises to provide insights into very complicated processes and to make new worlds visible. Barabasi, A. L., Linked. The New Science of Networks, Perseus Publishing, Cambridge 2002 Bertin, J., Graphische Semiologie. Diagramme, Netze, Karten, Walter de Gruyter, Berlin 1974 Freeman, L. C., Visualizing Social Networks, in Journal of Social Structure, 2000, Höpner, M.; Krempel, L.; The Politics of the German Company Network. Cologne: Max Planck Institute for the Study of Societies, MPIfG Working Paper 03/9, September 2003, Krempel, L.: Visualisierung komplexer Strukturen. Grundlagen der Darstellung mehrdimensionaler Netzwerke, Max Planck Institut für Gesellschaftsforschung, Cologne 2004 Moreno, J. L., Who Shall Survive (revised edition), Beacon House, New York

6 The Language of Networks Lothar Krempel Komplexe Netze sind heute in vielen Wissenschaftsdisziplinen ein wichtiges Thema geworden: Das Zusammenwirken vieler verbundener Einheiten und die daraus entstehenden Dynamiken zu verstehen, ist eine große wissenschaftliche Herausforderung. Internationalisierung und Globalisierung schreiten heute in vielen Bereichen voran. Neue Informationstechnologien überbrücken große Entfernungen in Sekunden. In nur wenigen Jahren hat das Internet Einzug in unser Leben gehalten: Wissen ist heute weltweit und in unbekannter Vielfalt online verfügbar und abrufbar. Auch die Globalisierung beschreibt eine sich beschleunigende Integration und Verflechtung nationaler Ökonomien durch anwachsende Flüsse von Gütern, Investments und Kapital über historische Grenzen. Sie sind begleitet von Transfers organisatorischer Fähigkeiten, Technologien, Ideen, Information, Unterhaltung und Kultur. Nicht nur NetzwerkforscherInnen sehen die traditionellen Wissenschaften am Rande eines Paradigmenwechsels. Auch in der Biologie und Physik treten heute die Eigenschaften und Funktionsweisen komplexer Systeme in den Vordergrund. Während es im 20. Jahrhundert galt, elementare Einheiten (wie Atome oder Zellen) zu identifizieren und deren Eigenschaften zu bestimmen, zeigt sich heute, dass man mit diesem Wissen das Zusammenwirken vieler solcher Einheiten nicht verstehen kann. Der Versuch, Elemente mit bekannten Eigenschaften zu stabilen Systemen zusammenzufügen, stößt an die Grenze der Komplexität: die Anzahl der möglichen Anordnungen überschreitet schnell die Grenze des Berechenbaren (vgl. Barabasi, 2002). Es geht also darum zu verstehen, welche Vernetzungen der Leistung komplexer Systeme zuträglich sind. Wie hängt die Struktur von Netzwerken mit deren Stabilität zusammen? Welche Veränderungen können Netzwerke nachhaltig beeinträchtigen und welche nicht? Die Erkundung von Netzwerken verspricht Antworten auf eine Vielzahl von Fragen. Unter welchen Bedingungen sind Ökosysteme stabil? Wann erschüttern unbedachte Eingriffe in die Natur die Stabilität von Nahrungssystemen? Wie können Medikamente ohne Nebenwirkungen in komplizierte Stoffwechselvorgänge eingreifen? In welchen Grenzen funktionieren Versorgungsinfrastrukturen (Wasser-, Elektrizitäts- oder Verkehrsnetze)? Wie entwickelt sich die internationale Integration? Wie verändert digitale Kommunikation unser Alltagsleben und unsere Sozialbeziehungen? Netzwerke und Visualisierung Um Netzwerke zu analysieren, müssen in der Regel sehr große Informationsmengen verarbeitet werden, die die Verbindungen der Elemente beschreiben. An diesen werden aufwendige Berechnungen durchgeführt. Erst die Verfügbarkeit von Computern hat es erlaubt, große Netze automatisch zu analysieren. Seit den ersten Anfängen sind Untersuchungen von Netzen immer von Versuchen begleitet gewesen, diese grafisch darzustellen (vgl. Freeman, 1999). Obwohl die anfänglich händisch angefertigten Skizzen lediglich Verbindungen zwischen mehr oder weniger zufällig angeordneten Personen zeigen (vgl. Moreno, 1953) konnte man mit den so erzeugten Bildern bei einigem Geschick bereits bestimmte Eigenschaften der Netze besser verstehen. Heute ist die Darstellung von Netzwerken eine Kombination verschiedener Arbeitsschritte, die jeweils spezifische Teilprobleme lösen. Dabei ist das zentrale Problem, wie Einheiten verbundener Systeme räumlich zueinander dargestellt werden können. Bereits die klassische metrische Statistik verfügt über unterschiedlich begründete Verfahren, mit denen Zugänge zwischen vielen Einheiten räumlich dargestellt werden können. Verfahren der Faktorenanalyse, der Korrespondenzanalyse, aber auch Verfahren der metrischen und nichtmetrischen Skalierung erlauben es aus Verbundenheitsinformationen (gewichtete Verbindun- 239

7 The Language of Networks gen oder Distanzen) unter verschiedenen Annahmen räumliche Anordnungen zu erzeugen (Positionierungen der beschriebenen Einheiten ermitteln). Diese sind mehr oder weniger geeignet, globale Landschaften der mit den Daten beschriebenen Einheiten zu erstellen. Die Lösungen platzieren Objekte in statistischen Räumen, es entstehen Landschaften, in denen die Nähe im Raum der Stärke der beobachteten Verbindungen entspricht. Vernetzte Einheiten werden typischerweise als Punkte oder als Kreise bestimmter Größe dargestellt, Verbindungen als Linien bestimmter Stärke. Im Unterschied zu geografischen Karten ist die Nähe in den Netzwerken durch die funktionalen Bezüge definiert, wer mit wem besonders stark verbunden ist oder auch wer mit wem in gleichartiger Weise verbunden ist. Die geordneten Netzwerklandschaften beschreiben Einflusssphären, potenzielle Handlungsspielräume, Wirkungskontexte, in denen bestimmte Einheiten für andere Einheiten bedeutsam sind: deren Bedeutung variiert mit der Art der Einheiten (soziale Akteure oder technische Apparate) und der Art der Beziehungen, ob es sich um Freundschaft, Kontakt, Kommunikation, Kooperation, Austausch, Handel oder die Übertragung von Informationen, Energieströme oder Nahrungsketten handelt. Kapitalverflechtungen zwischen den 100 größten deutschen Unternehmen 1996 Heute verwendet man eher Algorithmen, die es erlauben, Netze flexibel zu ordnen. Nichtlineare Lösungen sind anscheinend für den Menschen besonders gut lesbar, auch wenn in solchen Anordnungen kein universeller Maßstab für die Entfernungen existiert. Bei diesen Darstellungen bleiben die Nachbarschaften linearer Anordnungen erhalten: Lange Abstände werden geschrumpft, sehr enge Abstände dagegen vergrößert. Sie sind vereinfachte Anordnungen der vernetzten Einheiten. Erstaunlich ist, dass viele dieser Diagramme oft einfach lesbar sind. Sie erlauben es, sich ähnlich wie in Karten zu orientieren. Die Faszination der Schaubilder besteht darin, dass sie eine Vielzahl von Beobachtungen wie Teile eines großen Puzzles zu einem Bild des Gesamtsystems zusammenfügen. Das menschliche Auge kann in ihnen relativ einfach besondere Muster entdecken. 240

8 Lothar Krempel Vernetzte Systeme bestehen oft aus Teilsystemen, die mehr oder weniger stark verflochten sind. Akteure, die Teilsysteme verbinden, nehmen bedeutsame Stellungen ein. Innerhalb der Teilsysteme sind Akteure lokal zentral, wenn sie dort direkte Verbindungen aufweisen. Was immer Netzwerke beschreiben ob technische Infrastrukturen wie Straßen oder Telefonnetze, soziale Gruppen, Unternehmen oder Institutionen oder Nationen ihre Anordnung im Bild identifiziert Nachbarschaften und gibt Auskunft über die Lage und Nähe zu verbundenen Einheiten. In stark strukturierten Netzen, in denen viele Teilsysteme untereinander nur schwach verbunden sind, gewinnen Einheiten, die viele der kürzesten Verbindungen zwischen anderen Teilnehmern kontrollieren, potenziell Macht und Bedeutung. Sie nehmen strategische Stellungen ein, da sie den Austausch zwischen vielen Einheiten kontrollieren und den Fluss von Informationen unterbrechen können. Eine zweite Art von Bild entsteht dann, wenn man spezielle Eigenschaften der Netze, ihrer Einheiten oder aber bestimmter Teilsysteme mit zusätzlichen grafischen Merkmalen abbildet. Dazu verwendet man weitere grafische Attribute: Größen, Farben oder Formen, die diese Eigenschaften grafisch in die Anordnung der Netze übertragen. Damit werden aus den Verbindungen abgeleitete graphentheoretische Eigenschaften in die Darstellungen integriert, die somit simultan gelesen werden können. Wird die Zentralität der Einheiten mit der Größe von Symbolen dargestellt, dann kann man aus den Darstellungen zusätzlich ablesen, wer in besonders viele Beziehungen eingebunden ist (degree), wer viele Akteure auf nur kurzen Wegen erreichen kann (closeness) und wer besonders viele der kürzesten Verbindungen in einem abgegrenzten Netz kontrolliert (betweenness). Da die menschliche Wahrnehmung besonders sensibel auf die Größe von Zeichen reagiert, entsteht im Bild eine zweite (teilweise redundante) Information. Diese erlaubt es dem Betrachter, sich schneller zu orientieren. Die Größe der Symbole steuert seine Aufmerksamkeit. Das Kapitalverflechtungsnetzwerk mit Größen und Farbmarkierungen 241

9 The Language of Networks Eine dritte Klasse von analytischen Grafiken entsteht, wenn in ähnlicher Weise externe Informationen über die Einheiten oder deren Beziehungen (z. B. theoretische Klassifikationen oder unabhängige erhobene Daten) in die Abbildungen übertragen werden.klassifiziert man z. B. bei der Analyse von Kapitalverflechtungen die Unternehmen in Industrieunternehmen und Banken und Versicherungen und wählt für die Klassen verschiedene Farbtöne, dann lassen sich besondere Verdichtungen in den Netzwerk schnell erkennen: Gebiete von Einheiten mit gleichartigen Farben verweisen auf interne Verflechtungen. Diese können durch abgeleitete Farbschemata der Linien näher inspiziert werden: in welchem Ausmaß Unternehmensanteile nur zwischen Banken oder Industrieunternehmen gehalten werden oder ob die Mehrheit der Verbindungen aus Beteiligungen von Banken und Industrieunternehmen besteht. Mit unterschiedlichen Farben wird in diesem Fall eine theoretisch bedeutsame Klassifikation auf die Anordnung eines Netzes abgebildet. Das Bild erlaubt zu inspizieren, ob die theoretischen Unterscheidungen systematische Muster in der optimierten Anordnung des Netzes aufweisen. Im Unterschied zu einer rein statistischen Behandlung erscheinen in Netzwerken auch schwache lokale Zusammenhänge. Sie geben Hinweise auf Entwicklungspotenziale der Struktur. Visuelle Statistik Das Potenzial einer solchen visuellen Statistik hängt eng mit einer Reihe von weiteren Fragen zusammen. Wie kann man quantitative Informationen übertragen? Wann können Darstellungen multipler Informationen besonders einfach und schnell interpretiert werden? Der französische Kartograf Bertin lieferte bereits 1974 in seiner Grafischen Semiologie einen wichtigen Schlüssel zum Verständnis solcher Grundprobleme der grafischen Informationsverarbeitung. Das Visuelle ist gegenüber anderen Zeichensystemen (Schrift, Sprache und Musik) dadurch ausgezeichnet, dass es verschiedene Informationen simultan kommunizieren kann. Die Umsetzung numerischer Information ist eine Übersetzung in elementare graphische Zeichen. Mit den elementaren grafischen Attributen der Größen, Farben und Formen können mehrere Informationen unabhängig voneinander und simultan kommuniziert werden. Werden dabei die natürlichen Ordnungen der menschlichen Wahrnehmung genutzt, dann ist diese Übersetzung besonders effektiv. Damit die in den Messungen eines Netzwerkes beschriebenen Informationen systematisch in gleichartige Wahrnehmungseindrücke übersetzt werden, bedarf es allerdings bestimmter Abbildungsregeln (vgl. Krempel 2004), die garantieren, dass die Information durch die Variation grafischer Zeichen in korrespondierende Sinneseindrücke übersetzt werden. Diese stellen sicher, dass man dem Bild die gleiche Information entnehmen kann wie den Zahlen numerischer Messungen. Erstaunlicherweise sind genau diese Fragen seit mehr als hundert Jahren in der Psychophysik untersucht worden. Hier geht es darum, wie bestimmte Reize (Größen, Längen, Farben) variiert werden müssen, um bei einem Betrachter gleich große Empfindungen auszulösen. Durch Anwendung der bei diesen Untersuchungen identifizieren Funktionen kann man Informationen so übertragen, dass die Ordnungen der Informationen auch visuell im Kopf entstehen. Die Übertragung von Ordnungen mit Farben ist allerdings ungleich komplexer. Zwar sind schon lange viele wahrnehmungsorientierte Farbsysteme bekannt, die Farben in Farbentöne, Helligkeit und Sättigung unterscheiden, sie beschreiben jedoch keine gleich groß empfundenen Abstufungen. Die heutigen psychometrischen Farbsysteme haben bereits unbemerkt Einzug in unser Alltagsleben gehalten. Sie wurden im Jahre 1976 als internationale Standards eingeführt (CIE lab). Sie sind das Resultat jahrzehntelanger Vermessungen einer ambitionierten Gruppe von Colormetrikern und der Identifikation der mathematischen Funktionen, mit denen das psychometrische Munsell-System auf das physikalische Modell der Farben abgebildet werden kann. 242

10 Lothar Krempel Eine grafische wissenschaftliche Sprache Wenn relationale Beobachtungen nach systematischen Regeln geordnet werden und weitere externe Informationen in diese Ordnungen unter Berücksichtigung psychophysiologischer Prinzipien abgebildet werden, entstehen hoch optimierte grafische Informationslandschaften, künstliche Welten, die mehrfache Beschreibungen der gleichen Objekte zusammenfügen und diese Objekte nach systematischen Regeln rekonstruieren. Dies erlaubt es, lokale multidimensionale Muster zu inspizieren und die Lagerung der so mehrfach beschriebenen Elemente im Gesamtsystem zu studieren. Besonders der Gebrauch von Farben erweitert die Möglichkeiten, Muster und Konzentrationen von Merkmalen in den Strukturen zu entdecken, die multivariante Zusammenhänge identifizieren. Die Technologien, Farben technisch zu erzeugen, aber auch mit unterschiedlichen Technologien ähnliche Farbeindrücke beim Menschen hervorzurufen, beruhen auf einem enorm verbesserten Verständnis der menschlichen Farbwahrnehmung. Obwohl diese Farbtechnologien in unserem Alltag eine rasante Verbreitung erfahren haben, steht der wissenschaftliche Gebrauch von Farben bei der Untersuchung komplexer Sachverhalte eher in seinen Anfängen. In dem Ausmaß, wie wir diese Regeln besser verstehen und anwenden können, wird uns dies erlauben, die natürlichen Eigenschaften der menschlichen Wahrnehmung für wissenschaftliche Zwecke zu nutzen. Die ergonomisch optimierte Grafik nutzt damit die besonderen Fähigkeiten der menschlichen Wahrnehmung für wissenschaftliche Zwecke in systematischer Weise. Sie erlaubt, das Potenzial automatischer Prozeduren mit den besonderen Fähigkeiten der menschlichen Wahrnehmung zu verbinden. Obwohl die Visualisierung von Netzen kaum den Kinderschuhen entwachsen ist, verspricht sie Einblicke in sehr komplizierte Vorgänge und sie verspricht neue Welten sichtbar zu machen. Barabasi, A. L.: Linked. The New Sciene of Networks, Perseus Publishing, Cambridge 2002 Bertin, J.: Graphische Semiologie. Diagramme, Netze, Karten, Walter de Gruyter, Berlin 1974 Freeman, L. C.: Visualizing Social Networks, in Journal of Social Structure 2000 (http://www.cmu.edu/joss) Höpner, M.; Krempel, L.: The Politics of the German Company Network. Cologne: Max Planck Institute for the Study of Societies, MPIfG Working Paper 03/9, September 2003 (http://www.mpi-fg-koeln.mpg.de/pu/workpap/wp03-9/wp03-9.html) Krempel, L.: Visualisierung komplexer Strukturen. Grundlagen der Darstellung mehrdimensionaler Netzwerke, Max Planck Institut für Gesellschaftsforschung, Köln 2004 Moreno, J. L.: Who shall survive (überarbeitete Auflage), Beacon House, New York

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