3. Mathematikschulaufgabe

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "3. Mathematikschulaufgabe"

Transkript

1 Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A(-I1) und B(6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne den Abstand d(b; g) des Punktes B von der Geraden g. 1. Berechne das Maß φ 1 des Winkels AC 1 B mit C 1 (5 I 5,5) auf g. 1.3 Berechne die Koordinaten des Punktes C auf g, so daß das Dreieck bei B rechtwinklig ist.. Im Dreieck ABC mit A(-1I0) und C(I5) gilt [AB] = 8 LE und [BC] = 4 LE. Berechne die Innenwinkel und den Flächeninhalt des Dreiecks ABC (auf zwei Stellen nach dem Komma runden). 3.0 Im Dreieck ABC gilt [AB] = c = 6cm. Der Winkel CBA hat das Maß α = Zeige, daß für die Länge a( ) der Seite [BC] gilt: a( ) < 6 sin cm sin( 60 ) 3. Mit welchem Winkelmaß für erhält man eine Seite [BC] mit a = 8cm Länge? Runde auf zwei Stellen nach dem Komma. 3.3 Das Dreieck ABC mit = 30 rotiert um AB als Achse. Berechne, auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet, das Volumen V des entstehenden Doppelkegels. RM_A000 **** Lösung 4 Seiten (RM_L000)

2 1. Löse folgende goniometrische Gleichung in der Grundmenge G = ] 180 ; 70 ] 1 cos 1 sin, tan cos < 3 4. Im Viereck ABCD sind folgende Maße bekannt: a = 6,5 cm; e = 8,4 cm; = 64,6 ; α = 84,8 ; φ = 71,5. Berechne die Seiten b, c, d, den Winkel χ und die Diagonale f ( = BD ). 3.1 Eine Pyramide ABCDS mit dem Quadrat ABCD als Grundfläche und AB < 6cm ist gegeben. Die Pyramidenspitze S liegt senkrecht über A, dabei gilt AS < 6 cm. Zeichne mit q = 0,5 und ϖ = 45 ein Schrägbild der Pyramide. 3. Ein Punkt bewegt sich auf der Seitenkante ΖCS von C nach S. Die Dreiecke DBP schließen mit der Grundfläche die Winkel CMP mit dem Maß ι ein, wobei M der Schnittpunkt der Diagonalen [AC] und [BD] ist. Zeichne ein Dreieck DBP in das Schrägbild zu 3.1 ein und berechne den Flächeninhalt A(ι) der Dreiecke DBP in Abhängigkeit von ι. (Ergebnis: A(ι) = 9 1 cm ) sin( ι 45) 3.3 Ermittle das Winkelmaß ι 0 für das flächenkleinste Dreieck DBP. 3.4 Die Winkel MBP haben das Maß. Stelle in Abhängigkeit von ι dar und zeichne den zugehörigen Graphen. Für welchen Wert von ι nimmt einen Extremwert an? (Teilergebnis: tan = sin45 sin(45 ι) oder tan = 1 sin( ι 45) ) RM_A0004 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0004)

3 1.0 Gegeben sind die Dreiecke AB n C mit = 45 und AC < 8 cm. 1.1 Zeichnen Sie das Dreieck AB 1 C für α = 50. Bestimmen Sie a< BC n in Abhängigkeit von α. 1. Ermitteln Sie rechnerisch das Intervall für α so, daß a < 8 cm gilt. Berechnen Sie α für a = 7 cm. 1.3 Geben Sie den Flächeninhalt A der Dreiecke AB n C in Abhängigkeit von α an. 3 Berechnen Sie α, wenn A(α) = 16 ( 1) cm. 3, Teilergebnis: A(α) = 16 sin( 135,α ) (sin α) cm 1.0 Gegeben sind die Pfeile t t OB < und OD <, t, 33 ( mit t und O(0/0). Die Punkte B liegen auf der Geraden g mit der Gleichung y = - 3, die Punkte D auf der Parabel p mit der Gleichung y = (x - )..1 Zeichnen Sie die Pfeile OB und OD für t { ; 3; 4 } sowie die Gerade g und die Parabel p in ein Koordinatensystem. Berechnen Sie den Winkel φ, den die Pfeile für t = und t = 5 einschließen.. Für welche Werte von t stehen die Pfeile OB und OD senkrecht zueinander? Zeichnen Sie die Pfeile OB ein..3 Die beiden Pfeile legen Parallelogramme OBCD fest. Geben Sie die Gleichung des Graphen an, auf dem die Punkte C liegen. 3.0 Die Pfeile sin, OA <, 1 und OB < spannen Dreiecke mit den 3 sin ( Eckpunkten O, A und B auf für ] 0 ; 90 [. 3.1 Zeichnen Sie die Dreiecke für { 15 ; 30 ; 45 ; 60 }. (für die Zeichnung: 1LE cm) 3. Für welches ergeben sich rechtwinklige Dreiecke mit der Hypothenuse [AB]? 3.3 Berechnen Sie die Länge des Vektors OA in Abhängigkeit von. Für welches beträgt seine Länge cm? Quellen: Nr. 1.0 bis 1.3 siehe Abschlußprüfung Bayern 1981 Gruppe A Nr..0 bis.3 siehe Abschlußprüfung Bayern 1979 Gruppe B RM_A0005 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0005)

4 Arbeitszeit: 60 Minuten 1.0 Gegeben ist das Tetraeder ABCD mit der Kantenlänge 10cm. Auf der Kante [BD] befindet sich der Punkt P, auf der Kante [CD] der Punkt Q. Weiterhin gilt PQ II BC. Die Länge der Strecke [PB] wird mit x bezeichnet. 1.1 Zeichne ein Schrägbild des Tetraeders mit ϖ = 60, q = 0,5 und AB als Rißachse. 1. Berechne die Länge der Srecke [AP] in Abhängigkeit von x. 1.3 Berechne die Länge der Srecke [PQ] in Abhängigkeit von x. 1.4 Berechne den Winkel PAQ für x = 4 cm..0 Die beiden Geraden g 1 : y = x - 3 und g : y = x schneiden sich im Punkt (3/3)..1 Berechne den kleineren Schnittwinkel zwischen den beiden Geraden.. g 1 wird jetzt an g gespiegelt. Berechne die Gleichung der Bildgeraden. 3. Bestimme die Lösungsmenge folgender Gleichung: (1 + tan ) = 4 tan ; Gegeben ist die Gerade g: y < 1 x 4.1 g wird um 60 gedreht. Das Drehzentrum ist der Koordinatenursprung. Berechne die Gleichung der gedrehten Geraden. 4. Berechne den Abstand der Geraden g vom Punkt (0/5). RM_A0006 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0006)

5 1.0 Die Punkte A(-3/4), B(0/0) und C(8/6) sind Eckpunkte des Dreiecks ABC. 1.1 Zeichne das Dreieck und berechne die Polarkoordinaten des Punktes A. 1. Berechne das Maß des Winkels BAC. 1.3 Berechne die Fläche des Dreiecks ABC. 1.4 Berechne die Höhe h = d(b; AC)..0 Bestimme das Bogenmaß x mit x [0; ο]..1 cos x - 0,49 = -1,083. sin x +,9 =, In der nachfolgenden Zeichnung sind gegeben: c = [AB] = 6,5cm = 8 15ϒ δ = 43 4ϒ sin sinδ 3.1 Zeige, daß gilt: d = [CD] = c sin( δ, ) 3. Berechne d = [CD]. 3.3 Berechne e = [BD]. siehe Blatt RM_A0007 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L0007) 1 ()

6 4.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7cm ist Grundfläche einer 9cm hohen geraden Pyramide. 4.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide mit q = 0,5 und ϖ = 45. Die Seite [CD] liegt auf der Rißachse s. 4. Berechne das Maß des Neigungswinkels einer Seitenkante gegen die Grundfläche. 4.3 Berechne das Maß α des Neigungswinkels einer Seitenfläche gegen die Grundfläche. 5.0 Die Hypotenuse [AC] von rechtwinkligen Dreiecken ABC ist 6 cm lang. Der Winkel BAC hat das Maß. (siehe Zeichnung) 5.1 Stelle den Flächeninhalt A( ) der Dreiecke ABC in Abhängigkeit vom Maß des Basiswinkels dar. 5. Das Dreieck ABC rotiert mit BC als Achse. Berechne das Volumen V des entstehenden Rotationskörpers für = 60. RM_A0007 **** Lösungen 5 Seiten (RM_L0007) ()

7 1. Löse folgende goniometrische Gleichung nach Bestimmung der Definitionsmenge. cos sin sin < 4 G = [ 0 ; 360 [ cos.0 Gegeben sind die beiden Vektoren θ θ c < und b 4 < Bestimme den spitzen Winkel, den diese beiden Vektoren miteinander bilden.. Berechne in dem von den beiden Vektoren aufgespannten Dreieck alle Seitenlängen und Winkel. 3. Gegeben ist der Punkt P(1/1). R ist ein beliebiger Punkt auf der x-achse. Wo liegen alle Punkte S, die dieselbe Koordinate wie R haben und für die gilt: PR ] PS? 4.0 Gegeben ist ein Tetraeder mit der Kantenlänge a. Das Tetraeder wird von einer Ebene geschnitten, die die Kante [BC] enthält (siehe Zeichnung). 4.1 Berechne den Umfang der Schnittfigur in Abhängigkeit von der Kantenlänge a δ < ΡPBA; P [AS] und dem Maß des Winkels δ. ( Ergebnis: u a 3 < a sinδ 3 cosδ 4. Ermittle den minimalen Umfang u. RM_A0008 **** Lösungen 3 Seiten (RM_L0008)

8 Arbeitszeit 10 Minuten 1.0 Die Pfeile OA 4 sin < und OC <, 1 mit ] 0 ; 90 ] 1 sin spannen Parallelogramme OABC mit O(0/0 ) auf. 1.1 Berechne für { 15 ; 5 ; 65 } die Koordinaten der Pfeile OA und zeichne die zugehörigen Parallelogramme in ein Koordinatensystem. Berechne dann die Koordinaten der Punkte B in Abhängigkeit von. Für die Zeichnung: 1 LE cm; - 3 LE < x < 4 LE; 0 < y < 5 LE 1. Berechne so, daß OABC ein Rechteck ist. 1.3 Ermittle die Gleichung des Trägergraphen der Punkte A. 1.4 Bestimme die Länge der Pfeile OA zunächst allgemein in Abhängigkeit von und dann für = 45. Berechne für letzteren Fall das Maß ι des Winkels zwischen den Pfeilen OA und OC. 1.5 Berechne die Koordinaten des Pfeiles OA `, der aus OA bei einer Drehung um O mit dem Drehwinkel +90 hervorgeht. Zeige mit dessen Hilfe, daß unter den Parallelogrammen OABC kein Quadrat ist. 1.6 Berechne für ι = 63, (Maß des Winkels zw. OA und OC ) den zugehörigen Wert für..0 Im rechtwinkligen Dreieck ABC mit den Kathetenlängen AC = 8 cm und BC = 6 cm wandert ein Punkt P auf [AB]..1 Zeichne das Dreieck ABC und P für AP = 5 cm. Bestimme die Grenzen für das Maß δ des Winkels PCB.. Berechne [PC] = x cm in Abhängigkeit von δ..3 Für welchen Wert von δ wird x minimal?.4 Für welchen Wert von δ gilt x = 5?.5 Berechne ein Intervall für das Maß δ, so dass x < 7 gilt..6 Berechne [AP] = y cm in Abhängigkeit von x..7 Bestimme aus.6 den minimalen Wert für x..8 Zeige, daß für das Maß ι des Ρ CPA gilt: (Hinweis: zweimal Kosinussatz) cosι<.9 Zeige, daß für y = 3x keine Dreiecke APC existieren. y, 6,4 y, 1,8y 64 Quelle: Nr. 1.0 bis 1.6 teilw. gemäß Abschlussprüfung Bayern 1981 Gruppe A RM_A0009 **** Lösungen 6 Seiten (RM_L0009)

9 Zeit: 60 Minuten 1.0 In einem rechtwinkligen Dreieck ABC mit dem rechten Winkel bei A ist AC < 6 cm und h a = 4,8 cm. 1.1 Konstruiere das Dreieck. Fertige zuerst eine Planfigur, in die alle bekannten Strecken und Winkel eingezeichnet sind (farbig). 1. Berechne die fehlenden Seiten und Winkel und gib die Länge des Umkreisradius an..0 Zeichne die Geraden g 1 mit y = 1,5 x und g mit y = - 0,5 x + 4 in ein Koordinatensystem..1 Berechne den Schnittwinkel zwischen der Geraden g und der Geraden g Das Rechteck ABCD mit AB < 6 cm und BC < 4 cm ist Grundfläche einer 10 cm hohen Pyramide. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Grundkante [AD]. 3.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide mit q = 3 4 dabei auf der Schrägbildachse liegen. und ϖ = 45. Die Kante [CD] soll 3. Berechne das Maß des Winkels DAS, den die Seitenfläche ABS mit der Grundfläche einschließt. Begründe, warum Ρ DAS der Schnittwinkel der angegebenen Flächen ist. 3.3 Berechne das Maß des Winkels SCM. 3.4 Ebenen schneiden die Pyramide in gleichschenkligen Trapezen BCF n G n. Sie schließen mit der Grundfläche Winkel mit dem Maß ι ein. Zeichne jenes Trapez BCF 1 G 1 ein, welches die Pyramidenhöhe halbiert. ( Zur Beschriftung: E ist Mittelpunkt von [BC], P ist Mittelpunkt von [F 1 G 1 ], ι = Ρ PEM ) 3.5 Welche Winkelmaße kann ι annehmen? 3.6 Berechne die Höhe [EP] und den Flächeninhalt der Trapeze in Abhängigkeit von ι. 4.1 Berechne die exakten Werte des Bogenmaßes der Winkel: a) 10 b) 7 c) Rechne die angegebenen Bogenmaßwerte ins Gradmaß um: a) 0, b) 1 c) 3,15 d) 100 RM_A0010 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L0010)

10 1.0 Die Punkte A(0/0), B(6/0) und C auf der Geraden g mit y = - 0,5 x + 6 sind Eckpunkte von Dreiecken ABC. 1.1 Zeichne das Dreieck ABC 1 mit C 1 (4/?) auf g ein. Berechne sodann das Maß φ 1 des Winkels AC 1 B. 1. Zeige rechnerisch, daß es keine Dreiecke gibt, die bei C rechtwinklig sind. 1.3 Für C (3/?) entsteht ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis [AB]. Berechne für dieses Dreieck ABC die Koordinaten des Inkreismittelpunktes M und gib den Radius an. 1.4 Berechne den Abstand des Punktes A von der Geraden g.. Löse folgende Gleichung: cos(10,ι ), 3 sinι< 0 ι [ 0 ; 360 ] 3.0 Eine Pyramide PQRS hat als Grundfläche ein gleichseitiges Dreieck PQR mit der Seitenlänge s = 8 cm. Der Mittelpunkt M der Grundkante [QR] ist der Fußpunkt der Pyramidenhöhe h. Es gilt: MS < h < 1 cm. Ein Punkt T n bewegt sich auf [PS]. Durch [QR] und T n [PS] sind Ebenen festgelegt. Es sei Ρ T n MP = δ. 3.1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide mit q = 0,5 und ϖ = 60. Trage ein Dreieck T 1 QR in das Schrägbild ein. 3. Berechne das Maß des Neigungswinkels der Seitenkante [PS] gegen die Grundfläche. 3.3 Berechne den Flächeninhalt der Schnittfläche QRT n in Abhängigkeit von δ. 3.4 Berechne das Winkelmaß δ 0, für das die Schnittfläche den kleinsten Flächeninhalt annimmt. RM_A0011 **** Lösungen 6 Seiten (RM_L0011)

11 Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden 1.0 Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck ABC mit der Basislänge c = 6 cm und a = b = 8 cm. Q ist der Mittelpunkt der Seite [AC]. Ein Punkt bewegt sich auf [AB] von A nach B mit [AP] = x cm. Der Winkel QPA hat das Maß ι. 1.1 Fertige für x = 4 cm eine Zeichnung an. 1. Bestimme rechnerisch das Intervall, aus dem das Winkelmaß ι sein kann. 1.3 Ermittle PQ in Abhängigkeit von ι und berechne, für welche Werte von ι PQ > 3,9 cm gilt. 1.4 Zeige, daß gilt: x < 1,5 PQ, 13, Für die folgenden Aufgaben 1.5 bis 1.8 soll auch der Punkt Q wandern; es gilt: Q [AC] mit CQ < x cm. Fertige nochmals eine Zeichnung von ABC mit den Punkten P und Q für x = 5 cm an. Berechne dann PQ in Abhängigkeit von x. 1.6 Ermittle den Extremwert für PQ und gib seine Art sowie die zugehörige Belegung für x an. 1.7 Berechne x in Abhängigkeit von ι. 1.8 Berechne x und PQ so, daß [PQ] zu [BC] parallel ist..0 Das gleichschenklige Dreieck ABC mit der Basislänge BC = 1 cm und der Höhe AM = 10 cm ist die Grundfläche der Pyramide ABCS. Ihre Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt H der Strecke [AM] mit HS = 1 cm. Die Punkte P n auf der Strecke [MS] sind die Spitzen von Pyramiden ABCP n. Winkel P n AS ist ι..1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide ABCS. Dabei soll die Strecke [AM] auf der Schrägbildachse liegen. Zeichne dann die Pyramide ABCP 1 für ι = 15 ein. Für die Zeichnung: q = 0,5; ϖ = 45. Berechne = Ρ MAS..3 Ermittle die Streckenlänge AP n (ι) in Abhängigkeit von ι. Unter den Strecken [AP n ] ist [AP 0 ] die kürzeste Strecke. Gib das zugehörige Winkelmaß ι 0 und AP 0 an..4 Berechne ι so, dass AP n = 9,5 cm gilt..5 Ermittle rechnerisch das Volumen V(ι) der Pyramiden ABCP n in Abhängigkeit von ι. Berechne ι, so daß die zugehörige Pyramide ABCP ein Volumen von 100 cm 3 hat. RM_A001 **** Lösungen 7 Seiten (RM_L001)

12 Alle Ergebnisse auf Stellen nach dem Komma runden 1.0 Gegeben sind die Eckpunkte A(0/0) und C(0/8) von Dreiecken AB n C. Die Seite [ AB ] hat stets die Länge 6 cm. 1.1 Zeichne die Dreiecke AB 1 C und AB C in ein Koordinatensystem. Der Winkel φ (φ = Ρ ACB 1 bzw. ACB ) beträgt ( für die Zeichnung ) Bestimme durch Rechnung die Länge a der Seiten [ BC ] in Abhängigkeit vom Maß φ des Winkels AC n B. 1.3 Berechne für φ = 35 die Längen der Seiten [ B 1 C ] und [ B C ], und das Maß der Winkel B 1 AC sowie B AC. 1.4 Wie lang ist die Seite a* für das Dreieck AB*C mit dem größtmöglichen Winkel φ *? Wie groß ist φ*? Bestimme rechnerisch die Koordinaten des Punktes B* 1.5 Ermittle den Flächeninhalt der Dreiecke AB n C in Abhängigkeit vom Maß φ des Winkels AC n B..0 Das gleichseitige Dreieck ABC mit der Seitenlänge a ist Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S der Pyramide liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Strecke [ BC ]. Die Höhe [ MS ] der Pyramide entspricht der Länge der Strecke [ AM ]. Ebenen BCP n mit P [ AS ] bilden in der Pyramide Dreicke. Der Winkel SMP n soll mit δ bezeichnet werden..1 Zeichne ein Schrägbild der Pyramide mit einem Dreieck BCP. Für die Zeichnung gilt: a = 8 cm; ϖ = 45 ; q = 0,5; [ AP ] = 4 cm. Rißachse ist AM.. Berechne die Dreieckshöhe [ MP ] = x in Abhängigkeit von a und δ. Wie lauten die Grenzwerte für δ? Berechne die Grenzen der Dreieckshöhe [ MP ] in Abhängigkeit von a..3 Berechne den Flächeninhalt A der Dreiecke BCP in Abhängigkeit von a und δ..4 Für welche Werte von δ beträgt der Flächeninhalt A der Dreiecke 8 cm, wenn a = 8,5 cm lang ist?.5 Bestimme die Streckenlänge [ AP ] = z in Abhängigkeit von a und δ..6 Der Punkt P ist die Spitze von Pyramiden ABCP. Berechne das Volumen V der Pyramiden in Abhängigkeit von a und δ..7 Für welchen Wert von δ wird das Volumen a 3 / 48 cm 3 groß? RM_A005 **** Lösungen 4 Seiten (RM_L005)

13 1.0 Die Punkte A(0/0) und C(0/7) sind Eckpunkte von Dreiecken ABC. Die Seite AB dieser Dreiecke hat stets die Länge c = 5cm. 1.1 Zeichne die beiden Dreiecke AB 1 C und AB C, deren Winkel ACB 1 bzw. ACB das Maß φ = 40 haben. 1. Stelle die Länge a der Seiten BC in Abhängigkeit vom Maß φ des Winkels ACB dar. 1.3 Wie lang sind BC 1 = a 1 und BC = a für φ = 40? Gib für diese Dreiecke jeweils das Maß 1 bzw. der Winkel B 1 AC bzw. B AC an. 1.4 Es gibt ein Dreieck AB*C mit maximalem Winkelmaß φ*. Wie lang ist für diesen Fall die Seite a = BC? 1.5 Für das in 1.4 beschriebene Dreieck AB*C erhält man φ* = 45,58, a* = 4,90 cm und Ρ CB*A = 90. Bestimme mit Hilfe dieser Angaben die Koordinaten des Punktes B*, und überprüfe damit rechnerisch die Länge c = 5 cm der Seite AB*.0 Die Punkte A(0/0), B(8/0) und C auf der Geraden g: y <, 1 4 x 4 sind Eckpunkte von Dreiecken ABC..1 Zeichne das Dreieck ABC 1 mit C 1 (6/?) auf g ein und berechne das Maß φ des Winkels AC 1 B.. In der Dreiecksschar gibt es bei C zwei rechtwinklige Dreiecke ABC und ABC 3. Berechne die Koordinaten der Punkte C und C 3..3 Berechne den Abstand des Punktes A von der Geraden g. RM_A0171 **** Lösungen Seiten (RM_L0171)

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Arbeitszeit 40min 1.0 Gegeben sind die Punkte A (-I1) und B (6I-1), sowie die Gerade g mit der Gleichung y = 0,5x + 3. Führe die folgenden Berechnungen jeweils auf zwei Stellen gerundet aus. 1.1 Berechne

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Das gleichseitige Dreieck ABC mit AB = 8 cm ist Grundfläche einer Pyramide ABCS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Mittelpunkt M der Seite [AC]. Die Höhe [MS] ist 6 cm lang. 1.1 Zeichne ein Schrägbild

Mehr

Raumgeometrie - schiefe Pyramide

Raumgeometrie - schiefe Pyramide 1.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 14 cm; f = 10 cm;

Mehr

Raumgeometrie - gerade Pyramide

Raumgeometrie - gerade Pyramide 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge 7 cm ist Grundfläche einer geraden Pyramide ABCDS mit der Höhe h = 8 cm. S ist die Pyramidenspitze. 1.1 Fertige ein Schrägbild der Pyramide ABCDS an. 1.2 Berechne

Mehr

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:

Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte: Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 150 Minuten Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Mathematik I Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A 1 Nachtermin A 1.0 Lebensmittelchemiker untersuchten das

Mehr

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe Klasse 0 / II.0 Die Raute ABCD mit den Diagonalen AC = e und BD = f ist die Grundfläche einer schiefen Pyramide ABCDS. Die Spitze S liegt senkrecht über dem Punkt D der Grundfläche. Es gilt: e = 4 cm;

Mehr

Vektoren, Skalarprodukt, Ortslinien

Vektoren, Skalarprodukt, Ortslinien .0 Gegeben sind die Punkte A(0/-4), C(0/4), sowie die Pfeile mit α [ 90 ; 90 ]. 4cosα AB = 4sinα+ 4. Zeichne die drei Punkte B, B und B 3 mit α { 30;0;30 } in ein KOS.. Zeige: 4cosα CB =. 4sinα 4.3 Zeige,

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen

Mehr

1. Mathematikschulaufgabe

1. Mathematikschulaufgabe 1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe Achtung! Alle Ergebnisse auf zwei Stellen nach dem Komma runden. 1 1.0 Gegeben ist die Funktion f 1 mit y = x + bx + c (b, c ). Der Graph zu f 3 1 ist die Parabel p 1, die durch die Punkte A(-/-4) und

Mehr

Trigonometrie - Zusammenfassende Übungen Raumgeometrie Vorbereitung auf die Abschlussprüfung

Trigonometrie - Zusammenfassende Übungen Raumgeometrie Vorbereitung auf die Abschlussprüfung 1.0 Das Quadrat ABCD mit der Seitenlänge a cm ist Grundfläche eines Würfels mit der Deckfläche EFGH, wobei E über A, F über B usw. liegen. Zur Grundfläche ABCD parallele Ebenen schneiden die Würfelkanten

Mehr

Raumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader)

Raumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader) Raumgeometrie - Prisma (Würfel, Quader) 1.0 Ein Quader mit einem Rechteck als Grundfläche ist 8 cm hoch. Die zwei Seitenflächen haben den Flächeninhalt 96 cm und 7 cm. 1.1 Berechne Volumen und Oberfläche

Mehr

Abbildungen im Koordinatensystem

Abbildungen im Koordinatensystem Klasse 0 I. Drehe die Gerade g mit y = x um O(0/0) mit α = 5. Bestimme die Gleichung der Bildgeraden g. Berechne das Maß des Winkels zwischen g und g.. Die Gerade g mit y = x + 5 soll um O(0/0) so gedreht

Mehr

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe 1.0 Lineare Funktionen: 1.1 Die Gerade g 1 hat die Steigung m 1 = - 0,5 und verläuft durch den Punkt P 1 (-1/-1,5). Bestimme die Gleichung der Geraden g 1. 1.2 Die Gerade g 2 steht auf der Geraden g 1

Mehr

a, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a

a, b und c aus. Linearkombination der Vektoren b) Für einen Punkt P gilt: AP = a Aufgabe Die drei linear unabhängigen Vektoren a = OA, b = OB,c = OC spannen ein dreiseitiges Prisma auf. Dabei ist S der Schwerpunkt des Dreiecks OAB, M der Schnittpunkt der Diagonalen in der Seitenfläche

Mehr

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten

Aufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS

Mehr

3. Mathematikschulaufgabe

3. Mathematikschulaufgabe 1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere

Mehr

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 50 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in ayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: ufgabe Nachtermin.0 ie nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des Würfels

Mehr

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung

Bestimme ferner die Koordinaten des Bildpunktes von B bei der Spiegelung Vektoren - Skalar- und Vektorprodukt ================================================================== 1. Gegeben sind die Punkte A 1 2 3 und B 3 4 1 bzgl. eines kartesischen Koordina- tensystems mit

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Sekundarschulabschluss für Erwachsene SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2011 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie 1 Punkte und Vektoren im Raum G 1.1 Gegeben sind die Vektoren in nebenstehender Abbildung. Drücke die Vektoren AC durch a und b AB durch z und w BC durch c und d DB durch b und u

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe .0 Berechne folgende Terme:.. x + 4 = x =. (y x) (x + y) =.0 Schreibe ohne Klammern und vereinfache soweit wie möglich:. (x + ) (x 4) =. (0,4x + y) (0,4x y) + (y) =. Ermittle den Extremwert durch Termumformung.

Mehr

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5)

Realschule. 1. Schulaufgabe aus der Mathematik. Klasse 8 / I ; B( 1 1,5) 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 1. Gegeben sind die Punkte A( ) ; B( 0,5) und C( 0,5 ) 1.1 Konstruiere den Umkreis k des Dreiecks mit Mittelpunkt M. 1. Kennzeichne die Lösungsmenge mit grüner Farbe:

Mehr

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben

Mehr

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9.

Koordinatengeometrie. Aufgabe 4 Untersuchen Sie die Funktion f(x) = x² 9. Koordinatengeometrie Aufgabe 1 Gegeben sind der Punkt P (-1; 9) sowie die Geraden g: 3x y + 6 = 0 und h: x + 4y 8 = 0. a) Die Geraden g und h schneiden einander im Punkt S. Berechnen Sie die exakten Koordinaten

Mehr

Zweidimensionale Vektorrechnung:

Zweidimensionale Vektorrechnung: Zweidimensionale Vektorrechnung: Gib jeweils den Vektor AB und seine Länge an! (a A(, B(6 5 (b A(, B( 4 (c A(, B( 0 (d A(0 0, B(4 (e A(0, B( 0 (f A(, B( Gib jeweils die Summe a + b und die Differenz a

Mehr

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern

Abschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A Nachtermin A Eierbecher S Die nebenstehende Skizze zeigt den

Mehr

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken

Trigonometrie - Funktionale Abhängigkeiten an Dreiecken 1.0 Die Basis [AB] eines gleichschenkligen Dreiecks ABC hat die Länge 10 cm. 1.1 Berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks in Abhängigkeit von α. (Ergebnis: A(α) = 5 tanα cm ) 1. Berechne den Umfang des

Mehr

R4/R6. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1.

R4/R6. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1. Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 008 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Gegeben ist das Trapez ABCD mit AB

Mehr

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003 Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 03 In einem kartesischen Koordinatensystem des R 3 ist die Ebene H: x 1 + x 2 + x 3 8 = 0 sowie die Schar von Geraden ( a 2 ) ( ) 3a g a : x = 0 a 2 + λ 3a 8, λ

Mehr

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1

Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie 1 Übungsaufgaben Geometrie und lineare Algebra - Serie. Bei einer geraden Pyramide mit einer quadratischen Grundfläche von 00 cm beträgt die Seitenkante 3 cm. a) Welche Höhe hat die Pyramide? b) Wie groß

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010

Oktaeder. Bernhard Möller. 22. Dezember 2010 Oktaeder Bernhard Möller. Dezember 00 Ein Oktaeder ist ein regelmäßiges Polyeder, dessen Oberfläche aus acht kongruenten, gleichseitigen Dreiecken besteht. Jedes Oktaeder kann einem Würfel so einbeschrieben

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2012

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2012 SAE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie A 2012 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60

Mehr

Das Prisma ==================================================================

Das Prisma ================================================================== Das Prisma ================================================================== Wird ein Körper von n Rechtecken und zwei kongruenten und senkrecht übereinander liegenden n-ecken begrenzt, dann heißt der

Mehr

4. Mathematikschulaufgabe

4. Mathematikschulaufgabe Zeit: 90 Minuten 1.0 Gegeben ist die Parabel p mit der Gleichung y = - x - x + 3 G= x 1.1 Zeichne den Graphen von p in ein Koordinatensystem und ergänze die Zeichnung fortlaufend. Für die Zeichnung: -

Mehr

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln

Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Übungsaufgabe z. Th. lineare Funktionen und Parabeln Gegeben sind die Parabeln: h(x) = 8 x + 3 x - 1 9 und k(x) = - 8 x - 1 1 8 x + 11 a) Bestimmen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte A und C der Graphen

Mehr

2. Mathematikschulaufgabe

2. Mathematikschulaufgabe . Mathematikschulaufgabe 1. Ist das Dreieck mit folgenden Maßen konstruierbar? Begründe! b = 6 cm, β = 76, Außenwinkel γ * = 59.. Ein Draht soll zu einem Dreieck gebogen werden. Eine Seite soll 1m lang

Mehr

Klasse Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie)

Klasse Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie) Klasse 11 2. Schulaufgabe Mathematik (Thema: Raumgeometrie) Aufgabe 1 Gegeben sind die Punkte A ( 2 12 4 ); B ( 4 22 6 ); C ( 6 20 8 ); S ( 0 14 14 ) a) Zeigen Sie, dass das Dreieck ABC gleichschenklig

Mehr

Herbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 :

Herbst b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente t und Ihren Schnittpunkte A mit der x-achse. t geht durch B(1/2) und hat die Steigung m=-6 : Herbst 24 1. Gegeben ist eine Funktion f : mit den Parametern a und b. a) Bestimmen Sie a und b so, dass der Graph von f durch den Punkt B(1/2) verläuft und die Tangente t in B parallel ist zur Geraden

Mehr

Passerelle Mathematik Frühling 2005 bis Herbst 2006

Passerelle Mathematik Frühling 2005 bis Herbst 2006 Passerelle Mathematik Frühling 2005 bis Herbst 2006 www.mathenachhilfe.ch info@mathenachhilfe.ch 079 703 72 08 Inhaltsverzeichnis 1 Algebra 3 1.1 Termumformungen..................................... 3

Mehr

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1

Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 Übersicht Analytische Geometrie Grundkurs bis zur 4 Klausur Q1 F Vektorrechnung F1 Verschiebungen durch Vektoren sowie Punkte im Raum durch Ortsvektoren und Vektorketten beschreiben und damit realitätsnahe

Mehr

2010 B I Angabe. sind der. 2 1 Geben Sie die Koordinaten der beiden Eckpunkte A und C sowie der Spitze S an.

2010 B I Angabe. sind der. 2 1 Geben Sie die Koordinaten der beiden Eckpunkte A und C sowie der Spitze S an. B I Angabe Vor dem Louvre, dem berühmten Pariser Kunstmuseum, wurde im Jahr 989 eine Glaspyramide erbaut, welche den unterirdisch liegenden Haupteingang beherbergt. Diese Pyramide wurde der Cheops-Pyramide

Mehr

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze. 6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese

Mehr

Konstruktionen am Dreieck

Konstruktionen am Dreieck Winkelhalbierende Die Winkelhalbierende halbiert den jeweiligen Innenwinkel des Dreiecks. Sie agieren als Symmetrieachse. Dadurch ist jeder Punkt der Winkelhalbierenden gleich weit von den beiden Schenkeln

Mehr

2 14,8 13,8 10,7. Werte einsetzen

2 14,8 13,8 10,7. Werte einsetzen Hinweis zu den Lösungen In den Graphiken stellen grüne Linien, Werte und Flächen vorgegebene Werte, rote Linien, Werte und Flächen gesuchte Werte und blaue Linien, Werte und Flächen zu ermittelnde Zwischenwerte

Mehr

7.7. Aufgaben zu Abständen und Winkeln

7.7. Aufgaben zu Abständen und Winkeln 7.7. Aufgaben zu Abständen und Winkeln Aufgabe : Schnittwinkel zwischen Geraden Bestimmen Sie die Innenwinkel und ihre Summe für das Viereck ABCD. Berechnen Sie auch die Koordinatengleichung der Trägerebene,

Mehr

Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz

Trigonometrie - Sinussatz, Kosinussatz Erstelle zu jeder der folgenden Aufgaben zuerst eine maßstäbliche Zeichnung. 1. Berechne die Länge der nicht gegebenen Dreiecksseite im Dreieck ABC: a) b = 6,7 cm c = 5,9 cm α = 63,5 b) b = 2,6 cm c =

Mehr

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik

Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A Bremen. Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe 172 A 28195 Bremen Die Kursübersicht für das Fach Mathematik Erwachsenenschule Bremen Abteilung I: Sekundarstufe Doventorscontrescarpe

Mehr

Parallelogramme Rechtecke Quadrate

Parallelogramme Rechtecke Quadrate Parallelogramme Rechtecke Quadrate (Hinweis: Die ezeichnungen der Seiten entsprechen den ezeichnungen aus der Formelsammlung). erechne den Flächeninhalt des Parallelogramms mit der Seitenlänge a = 6,3

Mehr

Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002

Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Klausur zur Einführung in die Geometrie im SS 2002 Name, Vorname... Matr.Nr.... Semester-Anzahl im SS 2002:... Studiengang GH/R/S Tutor/in:... Aufg.1 Aufg,2 Aufg.3 Aufg.4 Aufg.5 Aufg.6 Aufg.7 Aufg.8 Gesamt

Mehr

Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2013/14): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7

Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2013/14): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7 Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 3/4): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7 7. (Frühjahr, Thema 3, Aufgabe 4) Im R 3 seien die beiden Ebenen E : 6x+4y z = und E : +s +t 4 gegeben.

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

Mehr

Raumgeometrie. 1. Die folgende Skizze stellt das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6cm dar.

Raumgeometrie. 1. Die folgende Skizze stellt das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6cm dar. Raumgeometrie 1. Die folgende Skizze stellt das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6cm dar. H G E F K D C A B (a) Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABK. Runde das Ergebnis auf zwei

Mehr

7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen

7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen 7.6. Prüfungsaufgaben zu Normalenformen Aufgabe () Gegeben sind die Gerade g: x a + r u mit r R und die Ebene E: ( x p ) n. a) Welche geometrische Bedeutung haben die Vektoren a und u bzw. p und n? Veranschaulichen

Mehr

Tag der Mathematik 2007

Tag der Mathematik 2007 Tag der Mathematik 2007 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Speed-Wettbewerb Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner sind

Mehr

Berechnungen am Dreieck

Berechnungen am Dreieck Berechnungen am Dreieck 1 ImDreieck OBAmitO(0 0),B(b 0)undA(0 a) ist H(x y) der Fußpunkt der Höhe von O auf AB Weitere Bezeichnungen: y a A h = OH, p = AH, q = HB und c = AB y p H(x y) Drücke c, h, p,

Mehr

Aufgabe 00 (Einstiegsaufgabe zur Berechnung im Raum)

Aufgabe 00 (Einstiegsaufgabe zur Berechnung im Raum) Aufgabe 00 (Einstiegsaufgabe zur Berechnung im Raum) Das Modell zeigt die Pyramide ABCDS mit rechteckiger Grundfläche ABCD (AB cm; BC 7 cm). Die Spitze S liegt senkrecht über C (SC 5 cm). (Modell vergrößert

Mehr

Arbeitsblatt Mathematik 2 (Vektoren)

Arbeitsblatt Mathematik 2 (Vektoren) Fachhochschule Nordwestschweiz (FHNW Hochschule für Technik Institut für Mathematik und Naturwissenschaften Arbeitsblatt Mathematik (Vektoren Dozent: - Brückenkurs Mathematik / Physik 6. Aufgabe Gegeben

Mehr

Repetition Begriffe Geometrie. 14. Juni 2012

Repetition Begriffe Geometrie. 14. Juni 2012 Repetition Begriffe Geometrie 14. Juni 2012 Planimetrie 1. Strahlensatz Planimetrie 1. Strahlensatz Werden zwei sich schneidende Geraden von zwei Parallelen geschnitten, so verhalten sich die Abschnitte

Mehr

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN: GRUNDWISSENTEST 05 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen

Mehr

Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten

Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Ausgewählte Aufgaben zur Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Lehrplanabschnitt M 9.6 Fortführung der Raumgeometrie Ausführliche Hinweise zur Verwendung der folgenden

Mehr

Kroemer

Kroemer Kroemer - 02011-1- Normalparabel 13 y 2.0 2.1 3.0 3.1 4.0 4.1 5.1 5.2 6.1 6.2 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0-7 -6-5 -4-3 -2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 -2 Aufgabe: a) Zeichne eine Normalparabel p: y= x² - erstelle

Mehr

Rechnen mit Vektoren. 1. Vektoren im Koordinatensystem Freie Vektoren in der Ebene

Rechnen mit Vektoren. 1. Vektoren im Koordinatensystem Freie Vektoren in der Ebene Rechnen mit 1. im Koordinatensystem 1.1. Freie in der Ebene 1) Definition Ein Vektor... Zwei sind gleich, wenn... 2) Das ebene Koordinatensystem Wir legen den Koordinatenursprung fest, ferner zwei zueinander

Mehr

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras

Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras Berechnungen am rechtwinkligen Dreieck, Satz des Pythagoras Aufgabe 1 Berechne die fehlenden Grössen (a, b, c, h, p, q, A) der rechtwinkligen Dreiecke: a) p = 36, q = 64 b) b = 13, q = 5 c) b = 70, A =

Mehr

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)?

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)? Übungsbeispiel / 2 Gerade durch 2 Punkte Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/) und B(-5/8)? Maturavorbereitung 8. Klasse ACDCA 999 Vektorrechnung Übungsbeispiel 2 / 2 Gerade

Mehr

a) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche Aussagen auf eine Raute zutreffen.

a) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche Aussagen auf eine Raute zutreffen. und Klausuren: P.. 0 Raute und Pyramide Gegeben sind die Punkte A( 8 4 ), B(7 8 7) und C(7 6 5). a) Berechnen Sie einen Punkt D so, dass das Viereck ABCD eine Raute ist. (5 P) b) Kreuzen Sie an, welche

Mehr

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG Abitur Mathematik: Musterlösung Bayern 212 Aufgabe 1 a) ZEICHNUNG LAGE DER GRUNDFLÄCHE ABC Man kann anhand der gleichen x 1 -Koordinate 1 bei allen drei Punkten erkennen, dass die Grundfläche ABC parallel

Mehr

Berufsmaturitätsprüfung 2006 Mathematik

Berufsmaturitätsprüfung 2006 Mathematik GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmaturitätsschule Berufsmaturitätsprüfung 2006 Mathematik Zeit: 180 Minuten Hilfsmittel: Hinweise: Formel- und Tabellensammlung ohne gelöste Beispiele,

Mehr

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg

Abiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2014

Sekundarschulabschluss für Erwachsene. Geometrie A 2014 SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2014 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für

Mehr

HM = 2cm HS = 3.5cm MB = 2cm (weil die Höhe im gleichsch. Dreieck die Basis halbiert)

HM = 2cm HS = 3.5cm MB = 2cm (weil die Höhe im gleichsch. Dreieck die Basis halbiert) Seiten 4 / 5 1 Vorbemerkung: Die Konstruktionsaufgaben sind verkleinert gezeichnet. a) Aus dem Netz wird die Pyramidenhöhe herauskonstruiert. Dies mit dem rechtwinkligen Dreieck HS, wie im Raumbild angedeutet.

Mehr

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel)

Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Zentrale Aufnahmeprüfung 2011 für die Kurzgymnasien und die Handelsmittelschulen des Kantons Zürich Mathematik, 2. Sekundarschule (bisheriges Lehrmittel) Von der Kandidatin oder vom Kandidaten auszufüllen:

Mehr

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze.

6.1.2 Bem.: Für Vierecke ist der Begriff Innenwinkel im allgemeinen nicht sinnvoll. Skizze. 6 Flächeninhalt 6.1 Vierecke 6.1.1 Def.: Seien A, B, C, D vier verschiedene Punkte in E, keine drei auf einer Geraden, so dass AB, BC, CD, DA einander höchstens in Endpunkten treffen. Dann bilden diese

Mehr

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12

Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 Aufgaben für die Klassenstufen 11/12 mit Lösungen Einzelwettbewerb Gruppenwettbewerb Speedwettbewerb Aufgaben OE1, OE2, OE3 Aufgaben OG1, OG2, OG3, OG4 Aufgaben OS1, OS2, OS3, OS4, OS5, OS6, OS7, OS8 Aufgabe

Mehr

1 Grundwissen Pyramide

1 Grundwissen Pyramide 1 Grundwissen Pyramide 1 Definition und Volumen der Pyramide Eine Pyramide ist ein geradlinig begrenzter Körper im R 3. Dabei wird ein Punkt S außerhalb der Ebene eines Polygons (Vieleck) mit den Ecken

Mehr

Mecklenburg - Vorpommern

Mecklenburg - Vorpommern Mecklenburg - Vorpommern Realschulabschlussprüfung 2002 Prüfungsarbeit Mathematik Realschulabschlussprüfung 2002 Mathematik Seite 1 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Die vorliegende Arbeit besteht

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 LK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit

Dr. Günter Rothmeier Kein Anspruch auf Vollständigkeit Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit WS 8/9 5 7 Elementarmathematik (LH) und Fehlerfreiheit 5. Trigonometrie 5.. Trigonometrische Terme am Einheitskreis 5... Das olarkoordinatensstem Man kann die Lage eines unktes im -dimensionalen Raum folgendermaßen

Mehr

Übungsaufgaben Repetitionen

Übungsaufgaben Repetitionen TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN LÖSUNGSSATZ Kapitel 3 Mathematik Kapitel 3.6 Geometrie Satz des Pythagoras Übungsaufgaben Repetitionen Verfasser: Hans-Rudolf Niederberger Elektroingenieur FH/HTL Vordergut

Mehr

Beweise. 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck.

Beweise. 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck. Beweise 1. Betrachte folgenden Satz: Ein achsensymmetrisches Viereck mit einem 90 -Winkel ist ein Rechteck. (a) Gib Satz und Kehrsatz in der Wenn-dann-Form an! (b) Ist die Voraussetzung des Satzes notwendig,

Mehr

Wahlteil: Analytische Geometrie II 1

Wahlteil: Analytische Geometrie II 1 Abitur Mathematik: Wahlteil: Analytische Geometrie II Baden-Württemberg 202 Aufgabe II a). SCHRITT: AUFSTELLEN DER KOORDINATENGLEICHUNG FÜR E Die Verbindungsvektoren AB und AP von je zwei der drei vorgegebenen

Mehr

Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus.

Diese Lösung wurde erstellt von Cornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. bschlussprüfung 2014 Prüfungsdauer: 150 Minuten Diese Lösung wurde erstellt von ornelia Sanzenbacher. Sie ist keine offizielle Lösung des ayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. ufgaben

Mehr

Viereck und Kreis Gibt es da etwas Besonderes zu entdecken?

Viereck und Kreis Gibt es da etwas Besonderes zu entdecken? Bekanntlich besitzt ein Dreieck einen Umkreis, dessen Mittelpunkt man konstruieren kann. 1) Zeichne in dein Heft ein beliebiges Dreieck und konstruiere den Außenkreis des Dreieckes nur mit Zirkel und Lineal.

Mehr

Aufgaben des MSG-Zirkels 8b Schuljahr 2005/2006. Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev. Geometrie

Aufgaben des MSG-Zirkels 8b Schuljahr 2005/2006. Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev. Geometrie Aufgaben des MSG-Zirkels 8b Schuljahr 2005/2006 Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev Technische Universität Berlin Geometrie Aufgabe G.1 Berechne die Innenwinkelsumme eines n-ecks. Aufgabe G.2 Zeige, dass

Mehr

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN:

Erreichte Punkte ALLGEMEINE MATHEMATISCHE KOMPETENZEN: GRUNDWISSENTEST 06 IM FACH MATHEMATIK FÜR DIE JAHRGANGSSTUFE 9 DER REALSCHULE HINWEISE: Beim Kopieren der Aufgabenblätter ist auf die Maßhaltigkeit zu achten, um Verzerrungen zu vermeiden. Nicht zugelassen

Mehr

R4/R6. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern.

R4/R6. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: Abschlussprüfung Minuten an den Realschulen in Bayern. Seite 1 von 6 Prüfungsdauer: bschlussprüfung 007 150 Minuten an den Realschulen in ayern R4/R6 Mathematik II Nachtermin ufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1 Nebenstehende Skizze zeigt

Mehr

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung)

Ergänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 008 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 6. Juni 008 Prüfungsdauer: 09:00 1:00 Uhr Hilfsmittel: Elektronischer,

Mehr

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1 Lk Mathematik 2 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.. Die Grundäche eines Spielplatzes liegt in der x - -Ebene. Auf ihm steht eine innen begehbare, senkrechte, quadratische Pyramide aus Holz mit den Eckpunkten

Mehr

Sekundarschulabschluss für Erwachsene

Sekundarschulabschluss für Erwachsene SE Sekundarschulabschluss für Erwachsene Name: Nummer: Geometrie 2015 Totalzeit: 60 Minuten Hilfsmittel: Nichtprogrammierbarer Taschenrechner und Geometriewerkzeug Maximal erreichbare Punktzahl: 60 Für

Mehr

Die Ecken werden immer gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, sonst falscher Umlaufsinn!

Die Ecken werden immer gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, sonst falscher Umlaufsinn! Berechnungen in Dreiecken Allgemeines zu Dreiecken Innenwinkelsatz α + β + γ = 180 Besondere Dreiecke Gleichschenkliges Dreieck Die Ecken werden immer gegen den Uhrzeigersinn beschriftet, sonst falscher

Mehr

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6

Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Themenbereich: Besondere Dreiecke Seite 1 von 6 Lernziele: - Kenntnis der Bezeichnungen für besondere Dreiecke - Kenntnis der Seiten- und Winkelbezeichnungen bei besonderen Dreiecken - Kenntnis der Eigenschaften

Mehr

FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011

FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011 1 FACHHOCHSCHULE ZÜRICH Musterprüfung Geometrie * Klasse ZS K2 18. März 2011 A Name:... 1. Teil: Winkelberechnungen Aufgabe W-1: In nebenstehendem Sehnenviereck sei = 80º und = 70º. Wie gross sind dann

Mehr

Grundwissen 9-1. Aufgabe Seite 1. Die Terme f(x) = 35x 2 31x + 6 und g(x) = a(x b)(x c) sind äquivalent. Bestimme a, b und c.

Grundwissen 9-1. Aufgabe Seite 1. Die Terme f(x) = 35x 2 31x + 6 und g(x) = a(x b)(x c) sind äquivalent. Bestimme a, b und c. Grundwissen 9-1. Aufgabe 23.01.2016 Seite 1 Die Terme f(x) = 35x 2 31x + 6 und g(x) = a(x b)(x c) sind äquivalent. Bestimme a, b und c. Grundwissen 9-1. Lösung 23.01.2016 Seite 2 Weil f(x) und g(x) äquivalent

Mehr

Tag der Mathematik 2006

Tag der Mathematik 2006 Tag der Mathematik 2006 Gruppenwettbewerb Einzelwettbewerb Mathematische Hürden Lösungen Allgemeine Hinweise: Als Hilfsmittel dürfen nur Schreibzeug, Geodreieck und Zirkel benutzt werden. Taschenrechner

Mehr

Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt.

Lösungen zum Thema Geometrie. Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Lösungen zum Thema Geometrie Lösungen zur Aufg. 0: a) Gib an, um welche besondere Linie im Dreieck es sich jeweils handelt. Höhe h c Winkelhalbierende w α Mittelsenkrechte ms c Seitenhalbierende s c b)

Mehr