Meyers Handbuch über die Mathematik

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Meyers Handbuch über die Mathematik"

Transkript

1 Meyers Handbuch über die Mathematik Herausgegeben von Herbert Meschkowski in Zusammenarbeit mit Detlef Laugwitz 2. erweiterte Auflage BIBLIOGRAPHISCHES INSTITUT MANNHEIM/WIEN/ZÜRICH LEXIKONVEK.1AG

2 INHALT A. GRUNDLAGEN /. Elemente der modernen Mathematik 1. Die Sprache des Mathematikers Mengen Relationen Funktionen Elementare Mengenalgebra Äquivalenzklassen 39 //. Kationale Zahlen 1. Axiome Die vollständige Induktion Einführung negativer Zahlen Einführung rationaler Zahlen 57 ///. Strukturen 1. Axiome der Mengenlehre Gruppen 68 2 a) Definition der Gruppe 68 2b) Beispiele 70 2 c) Elementare Sätze 79 2d) Untergruppen Halbordnungen und Verbände 91 3 a) Ein elektrotechnisches Problem 91 3b) Halbordnungen 93 3c) Verbände 97 3d) Zusammenhang zwischen Verband und Halbordnung Ringe und Körper 106 4a) Definitionen und Beispiele 106 4b) Das Rechnen mit Kongruenzen 109 4c) Beispiele für Körper 113 4d) Formale Systeme 115 IV. Reelle und komplexe Zahlen 1. Vollständigkeit halbgeordneter Mengen Das Rechnen mit reellen Zahlen Potenzen und Wurzeln Darstellung reeller Zahlen Komplexe Zahlen Elementare Funktionen mit reellem Argument Funktionen mit komplexem Argument Die Riemannsche Zahlenkugel 150 B. EINFÜHRENDE DARSTELLUNGEN V. Elemente der euklidischen Geometrie 1. Metrische Räume Das Werk Euklids Verknüpfung und Anordnung Gebiete 169 4a) Polygone 169 4b) Polyeder Kongruenz 180 5a) Die Axiome b) Kongruenz von Winkeln und Dreiecken 182

3 10 6. Stetigkeit a) Die Meßbarkeit von Strecken 187 6b) Das Winkelmaß 192 6c) Der Kreis Das Parallelenaxiom a) Elementare Sätze 194 7b) Der Flächeninhalt 197 7c) Ähnlichkeit Bewegungen a) Spiegelungen 206 8b) Freie Vektoren, Translationen c) Drehungen 212 8d) Das Rechnen mit Spiegelungen 214 8e) Der Satz von den drei Spiegelungen Das Volumen der Polyeder 222 VI. Analytische Geometrie und lineare Algebra 1. Koordinaten und geometrische Örter in der Ebene und im Raum Anschauliche Vektorrechnung Vektorräume Lineare Gleichungssysteme und Determinanten Matrizen Projektive Geometrie 286 6a) Punkträume 286 6b) Die projektive Ebene 291 6c) Projektive Räume 297 6d) Klassifikation der Geometrien Konvexität Praktische lineare Algebra a) Numerische Fragen der linearen Algebra b) Ausgleichsrechnung c) Lineare Optimierung, Operations-research, Theorie der Spiele 312 VII. Differential- und Integralrechnung 1. Einleitung Grenzwerte bei reellen Zahlfolgen a) Konvergenz von Zahlfolgen 321 2b) Unendliche Reihen c) Unendliche Produkte 332 2d) Begriffliche Vertiefung Grenzwerte bei Funktionen a) Funktionen (spezielle Klassen) 337 3b) Stetigkeit Differential- und Integralrechnung einer Veränderlichen a) Differentiation und Integration 357 4b) Reihen von Funktionen c) Praktische Analysis Differential- und Integralrechnung mehrerer Veränderlicher 390 5a) Differentiation b) Integration Weiterer Ausbau der Begriffe a) Verallgemeinerte Funktionen (Distributionen) b) Maß und Integral 422

4 11 VIII. Differentialgeometrie 1. Kurven im euklidischen Raum Flächen im euklidischen Raum Spezielles über Flächen, Anwendungen a) Spezielle Flächenkurven b) Spezielle Flächenklassen c) Mathematische Grundlagen der Kartographie Riemannsche Geometrie a) Differenzierbare Mannigfaltigkeiten 458 4b) Riemannsche Metrik 460 4c) Gekrümmte Flächen in der Physik 464 IX. Praktische Mathematik 1. Prinzipien der numerischen Mathematik Statistik a) Die statistische Denkweise 474 2b) Deskriptive Statistik c) Analytische Statistik 508 2d) Zufällige Funktionen Rechenanlagen a) Historische Entwicklung der Rechenmaschinen b) Information c) Digitale Rechenanlagen 563 3d) Programmierung elektronischer Rechenanlagen. 632 C. ÜBERBLICK ÜBER EINZELNE SPEZIALGEBIETE X. Zahlentheorie 1. Verteilung der Primzahlen Diophantische Gleichungen Zahlentheoretische Funktionen Über Kongruenzen Ungelöste Probleme der Zahlentheorie 660 XI. Klassische Algebra 1. Was ist Algebra? Adjunktionen Eigenschaften der Polynome Einheitswurzeln : Auflösung von Gleichungen Zur Theorie der geometrischen Konstruktionen XII. Differentialgleichungen 1. Gewöhnliche Differentialgleichungen a) Spezielle Fragen bei Differentialgleichungen erster Ordnung 681 lb) Integrationsverfahren bei Differentialgleichungen erster Ordnung c) Differentialgleichungen höherer Ordnung d) Lineare Differentialgleichungen Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen a) Existenz- und Eindeutigkeitsfragen b) Lineare Systeme Partielle Differentialgleichungen a) Differentialgleichungen erster Ordnung b) Differentialgleichungen zweiter Ordnung

5 12 XIII. XIV. XV. 4. Variationsrechnung, Numerische Integration von Differentialgleichungen. 716 Funktionentheorie 1. Eigenschaften holomorpher Funktionen Integrale im Komplexen Singularitäten Das Residuum Meromorphe Funktionen Riemannsche Flächen Konforme Abbildung 743 Topologie 1. Topologische Probleme im euklidischen Raum ; Der topologische Raum Stetigkeit 761 Funktionalanalysis 1. Normierte Räume Iterationsverfahren Hilbert-Räume und Orthogonalentwicklungen Integralgleichungen 777 XVI. Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematische Statistik 1. Klassische Wahrscheinlichkeitsrechnung Statistische Definition Normierte Boolesche Algebren Bedingte Wahrscheinlichkeit Folgen unabhängiger Versuche Erwartungswerte 808 XVII. Informationstheorie 1. Ansatz Einzigkeit des Informationsmaßes Unsicherheit, Überraschungswert und Transinformation Elementare Aussagen der Informationstheorie Spezielle anthropokybernetische Anwendungen Redundanzsparende und störungsgesicherte Codes Ausblick auf die Sätze von McMillan, Feinstein und Shannon 845 XVIII. Operation Research Lineare Optimierung 1. Einführung Was ist lineare Optimierung? Das graphische Lösungsverfahren Das Simplex verfahren Die Dualität 883 XIX. Theorie der transfiniten Mengen 1. Abzählbare Mengen Das Kontinuum Der Teilmengensatz Transfmite Zahlen Das Kontinuumproblem 912 SACHREGISTER 917 D. BEGRIFFSWÖRTERBUCH mit Literaturverzeichnis 925

Dirk Hachenberger Mathematik für Informatiker

Dirk Hachenberger Mathematik für Informatiker Dirk Hachenberger Mathematik für Informatiker ein Imprint von Pearson Education München Boston San Francisco Harlow, England Don Mills, Ontario Sydney Mexico City Madrid Amsterdam Inhaltsverzeichnis Vorwort

Mehr

Karl-Heinz Zimmermann. Diskrete Mathematik. Books on Demand

Karl-Heinz Zimmermann. Diskrete Mathematik. Books on Demand Diskrete Mathematik Karl-Heinz Zimmermann Diskrete Mathematik Books on Demand Prof. Dr. Karl-Heinz Zimmermann TU Hamburg-Harburg 21071 Hamburg Germany Bibliografische Information der Deutschen Bibliothek

Mehr

I. II. I. II. III. IV. I. II. III. I. II. III. IV. I. II. III. IV. V. I. II. III. IV. V. VI. I. II. I. II. III. I. II. I. II. I. II. I. II. III. I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII.

Mehr

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab

Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Mathematik für Ökonomen. Ökonomische Anwendungen der linearen. Algebra und Analysis mit Scilab Wolfgang Kohn Riza Öztürk Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab 3., erweiterte und überarbeitete Auflage ^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil

Mehr

Mathematik für Techniker

Mathematik für Techniker Mathematik für Techniker 5. Auflage mit 468 Bildern, 531 Beispielen und 577 Aufgaben mit Lösungen rs Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag Inhaltsverzeichnis 1 Rechenoperationen 15 1.1 Grundbegriffe

Mehr

Modulhandbücher. der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät. der Universität zu Köln. für das Fach Mathematik

Modulhandbücher. der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät. der Universität zu Köln. für das Fach Mathematik Modulhandbücher der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Fakultät der Universität zu Köln für das Fach Mathematik im Studiengang Bachelor of Arts mit bildungswissenschaftlichem Anteil und im Master of

Mehr

Analysis. mit dem Computer-Algebra-System des TI-92. Anhang 2: Gedanken zum Lehrplan. Beat Eicke und Edmund Holzherr 11.

Analysis. mit dem Computer-Algebra-System des TI-92. Anhang 2: Gedanken zum Lehrplan. Beat Eicke und Edmund Holzherr 11. ETH EIDGENÖSSISCHE TECHNISCHE HOCHSCHULE ZÜRICH Analysis mit dem Computer-Algebra-System des TI-92 Anhang 2: Gedanken zum Lehrplan Beat Eicke und Edmund Holzherr 11. November 1997 Eidgenössische Technische

Mehr

Mathematik für Ökonomen

Mathematik für Ökonomen Springer-Lehrbuch Mathematik für Ökonomen Ökonomische Anwendungen der linearen Algebra und Analysis mit Scilab Bearbeitet von Wolfgang Kohn, Riza Öztürk 1. Auflage 2012. Taschenbuch. xv, 377 S. Paperback

Mehr

Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte

Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte Einführung in die Mathematik für Volks- und Betriebswirte Von Prof. Dr. Heinrich Bader und Prof. Dr. Siegbert Fröhlich Mit 45 A bbildungen 8. A uflage R. Oldenbourg Verlag München Wien INHALTSVERZEICHNIS

Mehr

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1

Das Mathematikabitur. Abiturvorbereitung Geometrie. Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Das Mathematikabitur Abiturvorbereitung Geometrie Autor: Claus Deser Abiturvorbereitung Mathematik 1 Gliederung Was sind Vektoren/ ein Vektorraum? Wie misst man Abstände und Winkel? Welche geometrischen

Mehr

Inhaltsverzeichnis. TEIL I: Einführung in EXCEL

Inhaltsverzeichnis. TEIL I: Einführung in EXCEL Inhaltsverzeichnis TEIL I: Einführung in EXCEL 1 Das Tabellenkalkulationsprogramm EXCEL... 1 1.1 Tabellenkalkulation... 1 1.2 Anwendungsgebiete... 1 1.3 Hilfefunktionen... 2 2 Benutzeroberflächen der Versionen

Mehr

EXCEL in der Wirtschaftsmathematik

EXCEL in der Wirtschaftsmathematik Hans Benker EXCEL in der Wirtschaftsmathematik Anwendung von Tabellenkalkulationsprogrammen für Studenten, Dozenten und Praktiker Springer Vieweg Inhaltsverzeichnis TEIL I: Einführung in EXCEL 1 Das Tabellenkalkulationsprogramm

Mehr

Abschlussbericht Mathematik-Online

Abschlussbericht Mathematik-Online Abschlussbericht Mathematik-Online 1 Zusammenfassung. Im November 2001 riefen die Universitäten Stuttgart und Ulm das von dem Ministerium für Wissenschaft, Forschung und Kunst geförderte Projekt Mathematik-

Mehr

Schulinternes Curriculum. Mathematik

Schulinternes Curriculum. Mathematik Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum (G 8) Stand: Schuljahr 2012/13 Gymnasium Zitadelle Schulinternes Curriculum Seite 1 EF Eingeführtes Lehrbuch: Lambacher Schweizer 10 Einführungsphase Funktionen

Mehr

Motivation im Betrieb

Motivation im Betrieb LUTZ VON ROSENSTIEL Motivation im Betrieb Mit Fallstudien aus der Praxis ROSENBERGER FACHVERLAG LEONBERG IX Vorbemerkung zur 11. Auflage Vorbemerkung zur 10. Auflage Empfehlungen für den Leser Zielsetzung

Mehr

3.3 Eigenwerte und Eigenräume, Diagonalisierung

3.3 Eigenwerte und Eigenräume, Diagonalisierung 3.3 Eigenwerte und Eigenräume, Diagonalisierung Definition und Lemma 3.3.1. Sei V ein K-Vektorraum, φ End K (V ), λ K. Wir defnieren den zu λ gehörigen Eigenraum von φ als Dies ist ein Unterraum von V.

Mehr

Modulbezeichnung in Englisch Algebra II Qualifikationsstufe/Geberstudien Bachelormodul/ Lehramt Gymnasium. N.N. verantwortlicher. Modulverantwortung /

Modulbezeichnung in Englisch Algebra II Qualifikationsstufe/Geberstudien Bachelormodul/ Lehramt Gymnasium. N.N. verantwortlicher. Modulverantwortung / Algebra II Modulbezeichnung in Englisch Algebra II Qualifikationsstufe/Geberstudien Bachelormodul/ Lehramt Gymnasium 82-105-L-MAT09-H-0610 N.N. Lehramt (H. Fischer) Leistungspunkte (ECTS-Punkte) 5 Gründliches

Mehr

Studiengang. Bachelor of Education. (B.Ed.) Lehramt. Gymnasium. Mathematik

Studiengang. Bachelor of Education. (B.Ed.) Lehramt. Gymnasium. Mathematik Studiengang Bachelor of Education (B.Ed.) Lehramt Gymnasium Mathematik der Universität Mannheim Modulkatalog (Stand: 03.09.2015) 1 Inhaltsverzeichnis Vorwort... 3 Modulübersicht...4 Modulbeschreibungen...

Mehr

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) =

Beispiel 11.2. Wenn p ein Polynom vom Grad größer gleich 1 ist, ist q : C Ĉ definiert durch q (z) = Funktionentheorie, Woche Funktionen und Polstellen. Meromorphe Funktionen Definition.. Sei U C offen und sei f : U gilt, nennt man f meromorph auf U: Ĉ eine Funktion. Wenn folgendes. P := f hat keine Häufungspunkte;.

Mehr

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10

Schulcurriculum des Faches Mathematik. für die Klassenstufen 5 10 Schulcurriculum des Faches Mathematik für die Klassenstufen 5 10 Mathematik - Klasse 5 Ganze Zahlen Potenzen und Zweiersystem /das unendlich Große in der Mathematik Messen und Rechnen mit Größen Messungen

Mehr

Springer Studium Mathematik Bachelor

Springer Studium Mathematik Bachelor Springer Studium Mathematik Bachelor Herausgegeben von M. Aigner, Freie Universität Berlin, Berlin, Germany H. Faßbender, Technische Universität Braunschweig, Braunschweig, Germany B. Gentz, Universität

Mehr

Einführung in die Numerik mit VBA

Einführung in die Numerik mit VBA Stefan Kolling Einführung in die Numerik mit VBA 2005 Fachhochschulverlag DER VERLAG FÜR ANGEWANDTE WISSENSCHAFTEN Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Einige Grundbegriffe aus der EDV 2 1.1.1 Darstellung

Mehr

Digital-Technik. Grundlagen und Anwendungen. Teil IV

Digital-Technik. Grundlagen und Anwendungen. Teil IV Digital-Technik Grundlagen und Anwendungen Teil IV Übersicht 10-11 10 Zeitabhängige binäre Schaltungen 10.1 B i s t a b i l e Kippstufen (Flipflops) 10.2 Zeitablaufdiagramme 1 0. 3 M o n o s t a b i l

Mehr

Einführungsveranstaltung Wintersemester 2014/2015

Einführungsveranstaltung Wintersemester 2014/2015 Einführungsveranstaltung Wintersemester 2014/2015 Weyertal 86-90 50931 Köln 2. Oktober 2014 1 / 32 Studiengänge Diese Einführungsveranstaltung richtet sich an Studienanfänger der mathematischen Studiengänge

Mehr

Wintersemester 2005/2006 Gedächtnisprotokoll der mündlichen Prüfung

Wintersemester 2005/2006 Gedächtnisprotokoll der mündlichen Prüfung Wintersemester 2005/2006 Gedächtnisprotokoll der mündlichen Prüfung Ulrich Loup 24.03.2006 Prüfungsstoff: Alegebra I, Analysis IV, Graphentheorie I Prüfer: Prof. Dr. Wilhelm Plesken Protokollant: Dipl.

Mehr

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10

Kern- und Schulcurriculum Mathematik Klasse 9/10. Stand Schuljahr 2009/10 Kern- und Schulcurriculum Mathematik /10 Stand Schuljahr 2009/10 Fett und kursiv dargestellte Einheiten gehören zum Schulcurriculum In allen Übungseinheiten kommt die Leitidee Vernetzung zum Tragen - Hilfsmittel

Mehr

Schulmathematik und Algorithmen der Computeralgebra

Schulmathematik und Algorithmen der Computeralgebra Schulmathematik und Algorithmen der Computeralgebra Prof. Dr. Wolfram Koepf Universität Kassel http://www.mathematik.uni-kassel.de/~koepf Tag der Mathematik 13. Dezember 2008 Universität Passau Überblick

Mehr

Die Auflösung von Aktienfonds

Die Auflösung von Aktienfonds Björn Zollenkop Die Auflösung von Aktienfonds Eine empirische Untersuchung für den deutschen Kapitalmarkt it einem Geleitwort von Prof. Dr. Wolfgang Harbrecht GABLER RESEARCH IX Inhaltsübersicht Geleitwort

Mehr

Public-Key-Algorithmen WS2015/2016

Public-Key-Algorithmen WS2015/2016 Public-Key-Algorithmen WS2015/2016 Lernkontrollfragen Michael Braun Was bedeuten die kryptographischen Schutzziele Vertraulichkeit, Integrität, Nachrichtenauthentizität, Teilnehmerauthentizität, Verbindlichkeit?

Mehr

8. BILDANHANG. Abb. 1: Giovanni Paciarelli, Plan des Fußbodens des Doms von Siena, 1884, Siena, Museo Dell Opera.

8. BILDANHANG. Abb. 1: Giovanni Paciarelli, Plan des Fußbodens des Doms von Siena, 1884, Siena, Museo Dell Opera. I 8. BILDANHANG Abb. 1: Giovanni Paciarelli, Plan des Fußbodens des Doms von Siena, 1884, Siena, Museo Dell Opera. Abb. 2: Abbildung des Hexagons unter der Kuppel mit Blick in den Altarraum (Isaakopfer

Mehr

Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz

Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Neuronale Netze (I) Biologisches Neuronales Netz Im menschlichen Gehirn ist ein Neuron mit bis zu 20.000 anderen Neuronen verbunden. Milliarden von Neuronen beteiligen sich simultan an der Verarbeitung

Mehr

Mathematik mit Simulationen lehren und lernen

Mathematik mit Simulationen lehren und lernen Dieter Röß Mathematik mit Simulationen lehren und lernen Plus 2000 Beispiele aus der Physik De Gruyter Mathematics Subject Classification 2010: Primary: 97M20; Secondary: 97M50. Prof. Dr. Dieter Röß Fasanenweg

Mehr

11. Primfaktorzerlegungen

11. Primfaktorzerlegungen 78 Andreas Gathmann 11 Primfaktorzerlegungen Euch ist sicher aus der Schule bekannt, dass sich jede positive ganze Zahl a als Produkt a = p 1 p n von Primzahlen schreiben lässt, und dass diese Darstellung

Mehr

Die Weierstraßsche Funktion

Die Weierstraßsche Funktion Die Weierstraßsche Funktion Nicolas Weisskopf 7. September 0 Zusammenfassung In dieser Arbeit führen wir die Weierstraßsche Funktion ein und untersuchen einige ihrer Eigenschaften. Wir zeigen, dass jede

Mehr

Aufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008

Aufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008 Aufgaben des MSG-Zirkels 10b Schuljahr 2007/2008 Alexander Bobenko und Ivan Izmestiev Technische Universität Berlin 1 Hausaufgaben vom 12.09.2007 Zahlentheorie 1 Aufgabe 1.1 Berechne die (quadratischen)

Mehr

A. Persönliche Daten der Ehegatten

A. Persönliche Daten der Ehegatten A. Persönliche Daten der Ehegatten I. Meine Daten 1. Nachname 2. sämtliche Vornamen 3. Straße (tatsächlicher Wohnsitz) 4. Postleitzahl 5. Ort 6. Staatsangehörigkeit II. Daten des Ehegatten 1. Nachname

Mehr

Kählersche Geometrie auf komplexen Mannigfaltigkeiten, Skalarkrümmung und das Yamabe-Problem und Simulationen einer kryogenen Gas-Stopzelle

Kählersche Geometrie auf komplexen Mannigfaltigkeiten, Skalarkrümmung und das Yamabe-Problem und Simulationen einer kryogenen Gas-Stopzelle Kählersche Geometrie auf komplexen Mannigfaltigkeiten, Skalarkrümmung und das Yamabe-Problem und Simulationen einer kryogenen Gas-Stopzelle Technische Universität Dresden Dr. rer. nat. Frank Morherr Was

Mehr

D I E N S T B L A T T

D I E N S T B L A T T 143 D I E N S T B L A T T DER HOCHSCHULEN DES SAARLANDES 174 Studienordnung für den Bachelorstudiengang Mathematik und die Masterstudiengänge Angewandte Mathematik, Mathematische Grundlagenforschung Vom

Mehr

Mathematik Akzentfach

Mathematik Akzentfach Mathematik Akzentfach 1. Stundendotation Klasse 1. Klasse 2. Klasse 3. Klasse 4. Klasse Wochenlektionen 3 3 2. Didaktische Konzeption Überfachliche Kompetenzen Das Akzentfach Mathematik fördert besonders...

Mehr

Wirtschaftsmathematik für Dummies

Wirtschaftsmathematik für Dummies Christoph Mayer, Sören Jensen, Suteika Bort, beborah Rumsey, Mark Ryan und Mary Jane Sterling Wirtschaftsmathematik für Dummies Herausaegeben Von Christoph Mayer, Sören Jensen und Suteika Bort WILEY- VCH

Mehr

Das Emissionsvolumen des Oberbank Cash Garant 26 2014-2019 beträgt EUR 50.000.000.

Das Emissionsvolumen des Oberbank Cash Garant 26 2014-2019 beträgt EUR 50.000.000. Eigene Emissionen der Oberbank AG Zinsanpassungen und Bekanntmachungen 2009-2014 ISIN: AT000B112701 Der Nominalzinssatz für die Periode vom 29.12.2014 bis einschließlich 26.3.2015 für die Oberbank Schuldverschreibung

Mehr

13. Abzählen von Null- und Polstellen

13. Abzählen von Null- und Polstellen 13. Abzählen von Null- und Polstellen 77 13. Abzählen von Null- und Polstellen Als weitere Anwendung des Residuensatzes wollen wir nun sehen, wie man ot au einache Art berechnen kann, wie viele Null- bzw.

Mehr

Modulhandbuch für den Studiengang Mathematik (Bachelor of Science)

Modulhandbuch für den Studiengang Mathematik (Bachelor of Science) Modulhandbuch für den Studiengang Mathematik (Bachelor of Science) Erläuterungen... 2 Modulbeschreibungen... 3 Pflichtmodule... 3 P1 Lineare Algebra und Analytische Geometrie... 3 P2 Analysis... 4 P3 Höhere

Mehr

Georg-August-Universität Göttingen. Modulverzeichnis

Georg-August-Universität Göttingen. Modulverzeichnis Georg-August-Universität Göttingen Modulverzeichnis für den Bachelor-Teilstudiengang "Mathematik" (zu Anlage II.27 der Prüfungs- und Studienordnung für den Zwei-Fächer-Bachelor-Studiengang) (Amtliche Mitteilungen

Mehr

Operatives Controlling in klassischen Immobilienmaklerunternehmungen

Operatives Controlling in klassischen Immobilienmaklerunternehmungen Reihe: Quantitative Ökonomie Band 145 Herausgegeben von Prof. Dr. Eckart Bomsdorf, Köln, Prof. Dr. Wim Kösters, Bochum, und Prof. Dr. Winfried Matthes, Wuppertal Dr. Heinz Göhring Operatives Controlling

Mehr

STUDIENBEREICH MATHEMATIK MATHEMATIK LEHRPLAN DER GYMNASIALSTUDIEN. 1. Stundendotation pro Woche

STUDIENBEREICH MATHEMATIK MATHEMATIK LEHRPLAN DER GYMNASIALSTUDIEN. 1. Stundendotation pro Woche Direction de l'instruction publique, de la culture et du sport Direktion für Erziehung, Kultur und Sport Service de l enseignement secondaire du deuxième degré Amt für Unterricht der Sekundarstufe 2 CANTON

Mehr

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler

Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Kommentierte Musterlösung zur Klausur HM I für Naturwissenschaftler Wintersemester 3/4 (.3.4). (a) Für z = + i und z = 3 4i berechne man z z und z z. Die Ergebnisse sind in kartesischer Form anzugeben.

Mehr

u + v = v + u. u + (v + w) = (u + v) + w. 0 V + v = v + 0 V = v v + u = u + v = 0 V. t (u + v) = t u + t v, (t + s) u = t u + s u.

u + v = v + u. u + (v + w) = (u + v) + w. 0 V + v = v + 0 V = v v + u = u + v = 0 V. t (u + v) = t u + t v, (t + s) u = t u + s u. Universität Stuttgart Fachbereich Mathematik Prof. Dr. C. Hesse PD Dr. P. H. Lesky Dipl. Math. D. Zimmermann Msc. J. Köllner FAQ 3 Höhere Mathematik I 4..03 el, kyb, mecha, phys Vektorräume Vektorräume

Mehr

Lehrplan für das Fach Mathematik mit einem Computer-Algebra-System (CAS) an allgemeinbildenden Gymnasien in Baden-Württemberg

Lehrplan für das Fach Mathematik mit einem Computer-Algebra-System (CAS) an allgemeinbildenden Gymnasien in Baden-Württemberg Lehrplan für das Fach Mathematik mit einem Computer-Algebra-System (CAS) an allgemeinbildenden Gymnasien in Baden-Württemberg Klassenstufe 11 und Kursstufe Hinweise: Das CAS kann wahlweise ab Klassenstufe

Mehr

Übungsbuch Algebra für Dummies

Übungsbuch Algebra für Dummies ...für Dummies Übungsbuch Algebra für Dummies von Mary Jane Sterling, Alfons Winkelmann 1. Auflage Wiley-VCH Weinheim 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 527 70800 0 Zu Leseprobe

Mehr

GESCHICHTE DER ENGLISCHEN ERZIEHUNG

GESCHICHTE DER ENGLISCHEN ERZIEHUNG GESCHICHTE DER ENGLISCHEN ERZIEHUNG VERSUCH EINER ERSTEN KRITISCHEN GESAMTDARSTELLUNG DER ENTWICKLUNG DER ENGLISCHEN ERZIEHUNG VON BRUNO DRESSLER 1 9 2 8 SPRINGER FACHMEDIEN WIESBADEN GMBH KAPITEL V-VII

Mehr

Codierung zur Fehlerkorrektur und Fehlererkennung

Codierung zur Fehlerkorrektur und Fehlererkennung Codierung zur Fehlerkorrektur und Fehlererkennung von Dr.-techn. Joachim Swoboda Mit 39 Bildern und 24 Tafeln R. OLDENBOURG VERLAG MÜNCHEN WIEN 1973 Inhalt Vorwort 9 1. Einführung 11 1.1 Redundante Codierung

Mehr

Brückenkurs Mathematik Mathe: Das 1x1 der Ingenieurwissenschaften

Brückenkurs Mathematik Mathe: Das 1x1 der Ingenieurwissenschaften Brückenkurs Mathematik Mathe: Das x der Ingenieurwissenschaften Gewöhnliche Differentialgleichungen, lineare Algebra oder Integralrechnung vertiefte Kenntnisse der Mathematik sind Voraussetzung für den

Mehr

Bankrecht. Grundlagen der Rechtspraxis. 4. Auflage 2010

Bankrecht. Grundlagen der Rechtspraxis. 4. Auflage 2010 Bankrecht Grundlagen der Rechtspraxis 4. Auflage 2010 herausgegeben von Rechtsanwalt Reinfrid Fischer, Berlin Rechtsanwalt Thomas Klanten, Frankfurt am Main bearbeitet von Dr. Florian von Alemann, Reinfrid

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Abkürzungsverzeichnis. A. Einleitung 1. B. Bundesrepublik Deutschland 9. I. Historische Entwicklungen 9

Inhaltsverzeichnis. Abkürzungsverzeichnis. A. Einleitung 1. B. Bundesrepublik Deutschland 9. I. Historische Entwicklungen 9 Verena Keßler Unterhalts- und Erbansprüche des innerhalb einer nichtehelichen Lebensgemeinschaft durch heterologe Insemination gezeugten Kindes im Rechtsvergleich mit Österreich, den Vereinigten Staaten

Mehr

Abkürzungsverzeichnis... 10

Abkürzungsverzeichnis... 10 Inhalt Abkürzungsverzeichnis... 10 Vorwort... 13 I. Aufgaben und Funktionen der Raumplanung... 15 1. Gesellschaftliche Funktionen der Raumplanung... 15 2. Leistungen der Raumplanung aus der Perspektive

Mehr

Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS

Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS Christine Duller Einführung in die Statistik mit EXCEL und SPSS Ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch Zweite, überarbeitete Auflage Mit 71 Abbildungen und 26 Tabellen Physica-Verlag Ein Unternehmen

Mehr

Legasthenie - Verursachungsmomente einer Lernstörung

Legasthenie - Verursachungsmomente einer Lernstörung Michael Angermäier Legasthenie - Verursachungsmomente einer Lernstörung Ein Liferaturbericht Beltz Verlag Weinheim und Basel Inhaltsverzeichnis Erster Teil: Begriffliche Klärungen j^. Problementfaltung

Mehr

Mathematik Grundlagenfach

Mathematik Grundlagenfach Grundlagenfach UNTERRICHTSORGANISATION Anzahl Lektionen pro Semester Vorkurs 1. Semester 2. Semester 3. Semester 4. Semester 5. Semester 6. Semester Grundlagenfach 2 1 2 2 2 2 2 Schwerpunktfach Ergänzungsfach

Mehr

Ergänzungen zur Analysis I

Ergänzungen zur Analysis I 537. Ergänzungsstunde Logik, Mengen Ergänzungen zur Analysis I Die Behauptungen in Satz 0.2 über die Verknüpfung von Mengen werden auf die entsprechenden Regelnfür die Verknüpfung von Aussagen zurückgeführt.

Mehr

Lösungen zum 3. Aufgabenblatt

Lösungen zum 3. Aufgabenblatt SS, Lineare Algebra Die Lösungen wurden erstellt von: Isabel Voigt, Vanessa Lamm und Matthias Rehder Hinweis: Eine Liste der zur Bearbeitung verwendeten Literatur ist unter www.mathematiwelt.com aufrufbar.

Mehr

Wirtschaftsprüfung - interne und externe Revision

Wirtschaftsprüfung - interne und externe Revision Peter Kartscher Bruno Rossi Daniel Suter Wirtschaftsprüfung - interne und externe Revision Systematischer Überblick für Wirtschaftsprüfer, Verwaltungsrat und Geschäftsleitung Schulthess ^ 2013 Geleitwort

Mehr

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt

x 2 2x + = 3 + Es gibt genau ein x R mit ax + b = 0, denn es gilt - 17 - Die Frage ist hier also: Für welche x R gilt x = x + 1? Das ist eine quadratische Gleichung für x. Es gilt x = x + 1 x x 3 = 0, und man kann quadratische Ergänzung machen:... ( ) ( ) x x + = 3 +

Mehr

Seminar: Lösen Spezieller Gleichungen Wintersemester 2009/2010 Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter Betreuer: Stephen Enright-Ward

Seminar: Lösen Spezieller Gleichungen Wintersemester 2009/2010 Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter Betreuer: Stephen Enright-Ward Seminar: Lösen Spezieller Gleichungen Wintersemester 2009/2010 Prof. Dr. Annette Huber-Klawitter Betreuer: Stephen Enright-Ward Ort und Zeit: Dienstag, 14-16 Uhr, SR 127 Inhalt: Wir wollen uns in diesem

Mehr

Reelle Analysis. Vorlesungsskript. Enno Lenzmann, Universität Basel. 7. November 2013

Reelle Analysis. Vorlesungsskript. Enno Lenzmann, Universität Basel. 7. November 2013 Reelle Analysis Vorlesungsskript Enno Lenzmann, Universität Basel 7. November 2013 6 L p -Räume Mit Hilfe der Masstheorie können wir nun die sog. L p -Räume einführen. Diese Räume sind wichtig in vielen

Mehr

Markenerfolg durch Brand Communities

Markenerfolg durch Brand Communities Bastian Popp Markenerfolg durch Brand Communities Eine Analyse der Wirkung psychologischer Variablen auf ökonomische Erfolgsindikatoren Mit einem Geleitwort von Prof. Dr. Herbert Woratschek GABLER RESEARCH

Mehr

W. Schäfer/K. Georgi/G. Trippier. Mathematik-Vorkurs

W. Schäfer/K. Georgi/G. Trippier. Mathematik-Vorkurs W. Schäfer/K. Georgi/G. Trippier Mathematik-Vorkurs Mathematik- Vorkurs Übungs- und Arbeitsbuch für Studienanfänger Von Prof. Dr. rer. nat. habil. Wolfgang Schäfer Oberstudienrat Kurt Georgi und Doz. Dr.

Mehr

Time-Management für Anwälte

Time-Management für Anwälte Time-Management für Anwälte Digitale Assistenten, Checklisten, Virtuelle Büros und andere nützliche Arbeitstechniken von Prof. Dr. Benno Heussen, Dr. Markus Junker 3., überarbeitete und ergänzte Auflage

Mehr

0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet).

0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet). Aufgabe 0 Im folgenden sei die Wortlänge gleich 8 (d. h.: es wird mit Bytes gearbeitet). 1. i) Wie ist die Darstellung von 50 im Zweier =Komplement? ii) Wie ist die Darstellung von 62 im Einer =Komplement?

Mehr

Technische Mathematik

Technische Mathematik Lehrplan Technische Mathematik Fachschule für Technik Fachrichtungsbezogener Lernbereich Ministerium für Bildung, Kultur und Wissenschaft Hohenzollernstraße 60, 66117 Saarbrücken Postfach 10 24 52, 66024

Mehr

Allgemeine Informationen zum Unternehmen und Organisation

Allgemeine Informationen zum Unternehmen und Organisation Allgemeine Informationen zum Unternehmen und Organisation I. Adresse Name, Firmierung Straße PLZ. Ort Land Fax Internet Hauptbranche II. Firmenprofil Angebotenes Portfolio Rechtsform Gründungsjahr Tochtergesellschaften

Mehr

Lineare Algebra und Lösung linearer zeitinvarianter Differentialgleichungssysteme

Lineare Algebra und Lösung linearer zeitinvarianter Differentialgleichungssysteme Übung Lineare Algebra und Lösung linearer zeitinvarianter Differentialgleichungssysteme Diese Übung beschäftigt sich mit Grundbegriffen der linearen Algebra. Im Speziellen werden lineare Abbildungen, sowie

Mehr

Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema

Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema Division Für diesen Abschnitt setzen wir voraus, dass der Koeffizientenring ein Körper ist. Betrachte das Schema 2x 4 + x 3 + x + 3 div x 2 + x 1 = 2x 2 x + 3 (2x 4 + 2x 3 2x 2 ) x 3 + 2x 2 + x + 3 ( x

Mehr

1. Methode der Finiten Elemente

1. Methode der Finiten Elemente 1. Methode der Finiten Elemente 1.1 Innenraumprobleme 1.2 Außenraumprobleme 1.3 Analysen 1.4 Bewertung Prof. Dr. Wandinger 5. Numerische Methoden Akustik 5.1-1 1.1 Innenraumprobleme 1.1.1 Schwache Formulierung

Mehr

Digital-Technik. Grundlagen und Anwendungen. Teil IV

Digital-Technik. Grundlagen und Anwendungen. Teil IV Digital-Technik Grundlagen und Anwendungen Teil IV 1 Übersicht 10-11 10 Zeitabhängige binäre Schaltungen 10.1 Bistabile Kippstufen (Flipflops) 10.2 Zeitablaufdiagramme 10.3 Monostabile Kippstufen 10.4

Mehr

Proseminar Elementare Algebra und Zahlentheorie Sommersemester 2014 Prof. Dr. A. Huber-Klawitter

Proseminar Elementare Algebra und Zahlentheorie Sommersemester 2014 Prof. Dr. A. Huber-Klawitter Proseminar Elementare Algebra und Zahlentheorie Sommersemester 2014 Prof. Dr. A. Huber-Klawitter Allgemeine Hinweise: In den modularisierten Studiengängen müssen Sie sich Anfang April online anmelden.

Mehr

Grundlagen der 3D-Modellierung

Grundlagen der 3D-Modellierung April 28, 2009 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 2 Direkte Darstellungsschemata 3 Indirekte Darstellungsschemata 4 Parametrische Kurven und Freiformflächen 5 Abschluss Motivation Vom physikalischen Körper

Mehr

Inhaltsverzeichnis. Vorwort... V Bearbeiterverzeichnis... XIII Abkürzungsverzeichnis... XV

Inhaltsverzeichnis. Vorwort... V Bearbeiterverzeichnis... XIII Abkürzungsverzeichnis... XV Eine große Veränderung des Fernabsatzrechts hat sich in dieser Neuauflage niedergeschlagen: Die Erweiterung des besonderen Schutzes der Verbraucher im Fernabsatz von Finanzdienstleistungen durch die Umsetzung

Mehr

Technische Universität Berlin Institut für Mathematik. Bachelorarbeit im Studiengang Technomathematik

Technische Universität Berlin Institut für Mathematik. Bachelorarbeit im Studiengang Technomathematik Technische Universität Berlin Institut für athematik Bachelorarbeit im Studiengang Technomathematik Vorkonditionierte Krylov-Unterraum-Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme arkus Wolff 323994

Mehr

Inhalt. Ausdruck vom 4.6.2008

Inhalt. Ausdruck vom 4.6.2008 Inhalt Vorwort 1 I. Dramatische Ethik was ist das? 5 II. Menschliches Handeln in seiner dramatischen Wirkungsgeschichte 11 1. Von der Grundspannung im Wesen der Freiheit 11 2. Der Kampf ums Dasein 14 3.

Mehr

DIN DVS. Schweißtechnik 7. Schweißtechnische Fertigung Schweißverbindungen. DIN-DVS-Taschenbuch 284. Normen

DIN DVS. Schweißtechnik 7. Schweißtechnische Fertigung Schweißverbindungen. DIN-DVS-Taschenbuch 284. Normen DIN DVS DIN-DVS-Taschenbuch 284 Schweißtechnik 7 Schweißtechnische Fertigung Schweißverbindungen Normen Inhalt DIN-Nummernverzeichnis Verzeichnis der gegenüber der letzten Auflage nicht mehr abgedruckten

Mehr

Markenrecht für Markensachbearbeiter

Markenrecht für Markensachbearbeiter Markenrecht für Markensachbearbeiter von Sandra Monterosso, Mark Wiume 1. Auflage Markenrecht für Markensachbearbeiter Monterosso / Wiume schnell und portofrei erhältlich bei beck-shop.de DIE FACHBUCHHANDLUNG

Mehr

Modulhandbuch Vorläufige Version 15.10.2007

Modulhandbuch Vorläufige Version 15.10.2007 Vorläufige Version 15.10.2007 sverzeichnis Seite Grundvorlesungen... 4 Analysis I-II. 5 Lineare Algebra I-II... 6 Einführung in die Angewandte Mathematik... 7 Gewöhnliche Differentialgleichungen.... 8

Mehr

Einführung in Creo Parametric 2.0

Einführung in Creo Parametric 2.0 Einführung in Creo Parametric 2.0 Überblick Kursnummer Kursdauer TRN-3902 T 5 Tage In diesem Kurs liegt erlernen Sie die wichtigsten Fähigkeiten, die zum Modellieren benötigt werden. Sie arbeiten sich

Mehr

Frohe Weihnachten und ein gutes neues Jahr!

Frohe Weihnachten und ein gutes neues Jahr! Frohe Weihnachten und ein gutes neues Jahr! Die mit dem Stern * gekennzeichneten Übungen sind nicht verpflichtend, aber sie liefern zusätzliche Punkte. Unten wird immer mit I das reelle Intervall [0, 1]

Mehr

Fachgruppe Mathematik der Universität Bayreuth. Modulhandbuch Mathematik für Lehramt Realschule

Fachgruppe Mathematik der Universität Bayreuth. Modulhandbuch Mathematik für Lehramt Realschule Fachgruppe Mathematik der Universität Bayreuth Modulhandbuch Mathematik für Lehramt Realschule Stand 1. Juli 2011 Mathematik Lehramt Realschule Seite 2 sverzeichnis Modulübersicht... 3 Gewichtung der Modulprüfungen...

Mehr

Universität Passau. Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Internationales Management Prof. Dr. Carola Jungwirth. Seminararbeit

Universität Passau. Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Internationales Management Prof. Dr. Carola Jungwirth. Seminararbeit Universität Passau Betriebswirtschaftslehre mit Schwerpunkt Internationales Management Prof. Dr. Carola Jungwirth Seminararbeit "E-Recruiting und die Nutzung von Social Media zur Rekrutierung von externen

Mehr

Grundsätze ordnungsmäßiger öffentlicher Buchführung

Grundsätze ordnungsmäßiger öffentlicher Buchführung Grundsätze ordnungsmäßiger öffentlicher Buchführung Von Dipl.-Kfm. Dr. rer. oec. Holger Wirtz, Steuerberater 2., neu bearbeitete Auflage ERICH SCHMIDT VERLAG Inhaltsübersicht 1 Spezifika der öffentliche

Mehr

Modulhandbuch des Studiengangs MathematikBSc

Modulhandbuch des Studiengangs MathematikBSc Modulhandbuch des Studiengangs MathematikBSc Inhaltsverzeichnis Grundlagen 5 Grundlagen aus der Analysis I........................................... 5 Grundlagen aus der Analysis II..........................................

Mehr

Mathematiklehrerbildung Neu Denken

Mathematiklehrerbildung Neu Denken Mathematiklehrerbildung Neu Denken R. Danckwerts, Universität Siegen R. Danckwerts, Universität Siegen Mathematiklehrerbildung Neu Denken Bonn 15.4.2010 1 Übersicht Programmatisches R. Danckwerts, Universität

Mehr

Inhaltsverzeichnis Computer zwingen Menschen zum Glück II. Frühgeschichte einer Theorie: Beta-Versionen, liebe Menschen und Zahlen

Inhaltsverzeichnis Computer zwingen Menschen zum Glück II. Frühgeschichte einer Theorie: Beta-Versionen, liebe Menschen und Zahlen Inhaltsverzeichnis I. Computer zwingen Menschen zum Glück... 1 1 Computer sind heute noch wie wir selbst....... 1 2 Computer müssen uns kennen lernen, umunserfreundzusein... 6 3 Glück für fast jeden ist

Mehr

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009

Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Übungen zur Ingenieur-Mathematik III WS 2009/10 Blatt 10 21.12.2009 Aufgabe 35: Thema: Singulärwertzerlegung und assoziierte Unterräume Sei A eine m n Matrix mit Rang r und A = UDV T ihre Singulärwertzerlegung.

Mehr

Abkürzungsverzeichnis... XVII. Abbildungsverzeichnis... XIX. Tabellenverzeichnis... XXIII. Zusammenfassung... XXIV

Abkürzungsverzeichnis... XVII. Abbildungsverzeichnis... XIX. Tabellenverzeichnis... XXIII. Zusammenfassung... XXIV INHALTSÜBERSICHT VII Inhaltsübersicht Vorwort... V Inhaltsübersicht... VII Inhaltsverzeichnis... IX Abkürzungsverzeichnis... XVII Abbildungsverzeichnis... XIX Tabellenverzeichnis... XXIII Zusammenfassung...

Mehr

Kapitel 0. Einführung. 0.1 Was ist Computergrafik? 0.2 Anwendungsgebiete

Kapitel 0. Einführung. 0.1 Was ist Computergrafik? 0.2 Anwendungsgebiete Kapitel 0 Einführung 0.1 Was ist Computergrafik? Software, die einen Computer dazu bringt, eine grafische Ausgabe (oder kurz gesagt: Bilder) zu produzieren. Bilder können sein: Fotos, Schaltpläne, Veranschaulichung

Mehr

Mathematik wirklich verstehen

Mathematik wirklich verstehen Mathematik wirklich verstehen Eine Einführung in ihre Grundbegriffe und Denkweisen Von Arnold Kirsch 3. verbesserte Auflage Aulis Verlag Deubner & Co KG Köln Inhaltsverzeichnis Vorwort 11 Teil A Zahlen

Mehr

Weitere Informationen unter www.otto-schmidt.de

Weitere Informationen unter www.otto-schmidt.de Weitere Informationen unter www.otto-schmidt.de Leseprobe zu Heuser/Theile (Hrsg.) IFRS-Handbuch Einzel und Konzernabschluss 5. neu bearbeitete Auflage, 2012, 1520 Seiten, gebunden, 16 x 24cm ISBN 978

Mehr

Induktive Limiten. Arpad Pinter, Tobias Wöhrer. 30. Jänner 2010

Induktive Limiten. Arpad Pinter, Tobias Wöhrer. 30. Jänner 2010 Induktive Limiten Arpad Pinter, Tobias Wöhrer 30. Jänner 2010 1 Inhaltsverzeichnis 1 Induktiver Limes von Mengen 2 2 Induktiver Limes von Vektorräumen 4 3 Lokalkonvexe topologische Vektorräumen 7 4 Induktiver

Mehr

Nicolas Heidtke. Das Berufsbild des Spielervermittlers im professionellen Fußball

Nicolas Heidtke. Das Berufsbild des Spielervermittlers im professionellen Fußball Nicolas Heidtke Das Berufsbild des Spielervermittlers im professionellen Fußball Eine sozialwissenschaftliche Untersuchung der Berufsgruppe unter besonderer Berücksichtigung der Beziehungen und des Einflusses

Mehr

Invariantentheorie. Vorlesung 5. Invariantenringe zu Untergruppen

Invariantentheorie. Vorlesung 5. Invariantenringe zu Untergruppen Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück WS 2012/2013 Invariantentheorie Vorlesung 5 Invariantenringe zu Untergruppen Proposition 5.1. Es sei R G R eine Operation einer Gruppe G auf einem kommutativen Ring durch

Mehr

Internes Kontrollsystem (IKS) bei KMU

Internes Kontrollsystem (IKS) bei KMU Schweizer Schriften zum Handels und Wirtschaftsrecht Band 318 Herausgegeben von Prof. Dr. Peter Forstmoser Dr. iur. Annina Wirth, Rechtsanwältin Internes Kontrollsystem (IKS) bei KMU Abkürzungsverzeichnis...

Mehr