Technische Mechanik. Aufgabe 1 (10 Punkte)

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1 Bltt 1 Aufgbe 1 (10 Punkte) Aus einer um den Winkel α gegenüber der Horizontlen geneigten Minigolfnlge soll ein Golfbll vom Abschlg A in ein Loch befördert werden, ds sich unter dem skizzierten Spitzdch befindet. Bezüglich des eingetrgenen Koordintensystems ist die Position des Lochs durch die Längenngben und b definiert. Die Oberfläche ist ls idel gltt nzunehmen. ) Bestimmen Sie den Beschleunigungsvektor des Golfblls in der xy-ebene des ngegebenen Koordintensystems. b) Mit welcher Geschwindigkeit v 0 und unter welchem Winkel β (bzgl. der x-achse) muss der Golfbll den Abschlg in Punkt A verlssen, dmit er sein Ziel ohne nzuecken erreicht? c) Wie lnge duert es, bis der Golfbll mit der in Teil b) bestimmten Anfngsgeschwindigkeit v 0 im Loch verschwindet? g z y α b A x

2 Prof. Dr. Ulrike Zwiers Bltt 3 Aufgbe 2 (8 Punkte) Eine inhomogene Kreisscheibe vom dius ht im Abstnd /2 vom Mittelpunkt eine kreisförmige Bohrung mit dem dius r. Die Scheibe setzt sich in der skizzierten Weise us zwei unterschiedlichen Mterilien mit den Dichten ρ 1 und ρ 2 zusmmen. In welchem Verhältnis ρ 1 /ρ 2 müssen die Dichten der beiden Mterilien zueinnder stehen, dmit der Schwerpunkt der Lochscheibe gerde im Mittelpunkt M liegt? 2 r ρ 2 M ρ 1 Hinweis: Der Schwerpunkt einer Hlbkreisfläche mit dius liegt von ihrer Grundlinie us gesehen bei 4 3π.

3 Bltt 5 Aufgbe 3 (12 Punkte) Auf einem bgestuften Zylinder (Gewicht G) ist ein undehnbrer den ufgewickelt, n dem in der skizzierten Weise eine konstnte Zugkrft ngreift und den Zylinder in Bewegung versetzt. Die eibungszhl zwischen Zylinder und Unterlge ist µ (Gleitbewegung) bzw. µ 0 (ollbewegung). ) Erstellen Sie unter Annhme einer ollbewegung eine reischnittskizze des Zylinders. Kennzeichnen Sie die Bewegungsrichtung, indem Sie die Geschwindigkeit des Schwerpunkts und die Winkelgeschwindigkeit eintrgen. b) ür welchen Winkel α rollt der Zylinder nch links bzw. nch rechts? c) Welche Bedingung muss ds Kräfteverhältnis G/ erfüllen, dmit eine ollbewegung stttfindet? d) Bestimmen Sie die Beschleunigung des Zylinderschwerpunkts sowie die Winkelbeschleunigung im ll einer Gleitbewegung in ichtung der ngreifenden Krft. α r

4 Bltt 7 Aufgbe 4 (8 Punkte) Eine Stnge ist durch eine drehbre Muffe im Punkt B geführt. Ds Stngenende C ist mit einem Stb der Länge l verbunden, der mit der konstnten Winkelgeschwindigkeit ω rotiert. ) Skizzieren Sie die Lge der Momentnpole der beiden Stngen. b) Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v B (ϕ), mit der die Stnge durch die drehbre Muffe gleitet. ω C A l ϕ B

5 Bltt 9 Aufgbe 5 (12 Punkte) ) Erläutern Sie nhnd einer Skizze, wrum die dem fhrenden Verkehr zugewndte Seite von Verkehrsschildern schmutziger ls die ückseite ist. b) Ws sgt der Schwerpunktstz für ein Mehrteilchensystem us? c) Die Orientierung eines strren Körpers im um knn u.. durch Euler- oder Krdnwinkel beschrieben werden. Worin unterscheiden sich diese Winkelsätze und ws ist bei ihrer Verwendung zu bechten? d) Wnn ist der Trägheitstensor eines strren Körpers im um digonl? e) Wie groß ist die Beschleunigung (x) bei einer gerdlinigen Bewegung, wenn die Geschwindigkeit v = v(x) gegeben ist? f) Eine homogene qudrtische Scheibe (Seitenlänge ) liege uf einer reibungsfreien horizontlen Unterlge und sei in der skizzierten Weise durch ein Kräftepr belstet. Um welchen Punkt (Momentnpol) dreht sich die Scheibe?