Deskriptive Statistik Aufgaben und Lösungen

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1 Grundlagen der Wirtschaftsmathematik und Statistik Aufgaben und en Lernmaterial zum Modul der Fernuniversität Hagen

2 Inhaltsverzeichnis 1 Daten und Meßskalen Konkrete Beispiele Aufgabe Allgemeine Aussagen Aufgabe Einfache Lageparameter aus einer gegebenen Messreihe ablesen Aufgabe Aufgabe Eine Häufigkeitstabelle aus einer Messreihe erstellen Aufgabe Aufgabe Modalwert und Quantile aus einer Häufigkeitstabelle bestimmen Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.2.1) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.2.2) Aufgabe Aufgabe Mittelwerte berechnen (elementar) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.1.1) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.1.2) Mittelwerte berechnen (Häufigkeitstabelle) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.2.1) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.2.2) Änderung der Lageparameter bei Messfehlern Aufgabe Aufgabe Aufgabe Änderung des Medians bei Auslassung von Beobachtungen Aufgabe Aufgabe Streuparameter Empirische Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizienten bestimmen.. 22 Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.4.1) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.4.2) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.5.1) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 2.2.1) Änderung der Varianz bei Änderung der Daten Aufgabe Aufgabe

3 4 Klassierte Daten Häufigkeitstabelle zu klassierten Daten erstellen Aufgabe Aufgabe Lage- und Streuparameter bei klassierten Häufigkeitstabellen Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 4.1.1) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 4.1.2) Zusammenhangsparameter Spearman Rangkorrelation berechnen Aufgabe Aufgabe Bravais-Pearson Korrelationskoeffizienten berechnen Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 5.1.1) Aufgabe (Fortsetzung von Aufgabe 5.1.2) Vergleich und allgemeine Aussagen Aufgabe (Fortsetzung von Aufgaben und 5.2.2) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe

4 Aufgaben und en Einfache Lageparameter aus einer gegebenen Messreihe ablesen Aufgabe Gegeben ist folgende Messreihe 1, 5, 3, 3, 2 a) Sortieren Sie die Daten. b) Geben Sie die Spannweite an. c) Geben Sie den Median an. d) Geben Sie den Modalwert an. a) Die sortierte Messreihe lautet 1, 2, 3, 3, 5 b) Man markiere die kleinste und die größte Markmalsausprägung 1, 2, 3, 3, 5 Die Spannweite ist gleich der Differenz x max x min = 5 1 = 4. c) Die Messreihe hat 5 Elemente, also eine ungrade Anzahl. Man betrachte das Element, das zentral steht, also hier das dritte 1, 2, 3, 3, 5 Der Median ist x med = 3. d) Man betrachte die Häufigkeit der Merkmalsausprägungen 1, 2, 3, 3, 2 mal 5 Der Modalwert ist der am häufigsten vorkommende Wert x mod = 3.

5 Aufgaben und en 9 Aufgabe Gegeben ist folgende Messreihe 2, 5, 5, 3, 1, 2, 4, 2, 3, 6 a) Sortieren Sie die Daten. b) Geben Sie die Spannweite an. c) Geben Sie den Median an. d) Geben Sie den Modalwert an. a) Die sortierte Messreihe lautet 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 b) Man markiere die kleinste und die größte Markmalsausprägung 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 Die Spannweite ist gleich der Differenz x max x min = 6 1 = 5. c) Die Messreihe hat 10 Elemente, also eine grade Anzahl. Man betrachte die beiden Elemente, die zentral stehen, also hier das fünfte und sechste 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6 Die beiden Messungen stimmen überein, der Median ist x med = 3. d) Man betrachte die Häufigkeit der Merkmalsausprägungen 1, 2, 2, 2, 3 mal 3, 3, 2 mal 4, 5, 5, 2 mal 6 Der Modalwert ist der am häufigsten vorkommende Wert x mod = 2.

6 Aufgaben und en Eine Häufigkeitstabelle aus einer Messreihe erstellen Aufgabe Erstellen Sie eine Tabelle der absoluten und relativen Häufigkeiten zu folgender Messreihe 2, 5, 5, 4, 4, 3, 6, 7, 6, 5, 3, 4 Man erkennt, dass hier natürliche Zahlen zwischen 2 und 7 als Messergebnisse vorliegen. Daher wählt man als Merkmalswerte x i die natürlichen Zahlen zwischen 2 und 7: x i Nun ermittelt man die Häufigkeiten der Merkmalswerte: x i h(x i ) Es liegen insgesamt n = 12 Messungen vor. Die relativen Häufigkeiten f(x i ) = h(xi) /n (auf zwei Nachkommastellen gerundet) lauten also wie folgt: x i h(x i ) f(x i ) 0,08 0,17 0,25 0,25 0,17 0,08

7 Aufgaben und en 11 Aufgabe Erstellen Sie eine Tabelle der absoluten und relativen Häufigkeiten zu folgender Messreihe 9, 4, 7, 7, 10, 4, 2, 1, 3, 7, 9, 1, 2, 9, 8, 8, 5, 8, 7, 2 Man erkennt, dass hier natürliche Zahlen zwischen 1 und 10 als Messergebnisse vorliegen. Daher wählt man als Merkmalswerte x i die natürlichen Zahlen zwischen 1 und 10: x i Nun ermittelt man die Häufigkeiten der Merkmalswerte: x i h(x i ) Es liegen insgesamt n = 20 Messungen vor. Die relativen Häufigkeiten f(x i ) = h(xi) /n lauten also wie folgt: x i h(x i ) f(x i ) 0,1 0,15 0,05 0,1 0,05 0,0 0,2 0,15 0,15 0,05

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