Logik für Informatiker

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Logik für Informatiker"

Transkript

1 Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau 1

2 Bis jetzt Grundlegende Beweisstrategien Induktion über die natürlichen Zahlen / Fehlerquellen Strukturelle Induktion 2

3 Bis jetzt Grundlegende Beweisstrategien Induktion über die natürlichen Zahlen / Fehlerquellen Strukturelle Induktion Jetzt: Aussagenlogik Beispiele 3

4 Beispiel: Logisches Puzzle Lediglich eine dieser drei Personen sagt die Wahrheit, die anderen beiden lügen. Kannst du anhand ihrer Aussagen herausfinden, wer die Wahrheit sagt? A: Ich lüge nicht. B: A lügt. C: B lügt. 4

5 Beispiel: Das 8-Damen Problem Man platziere acht Damen so auf einem Schachbrett, dass sie sich gegenseitig nicht bedrohen. 5

6 Beispiel: Das 8-Damen Problem Man platziere acht Damen so auf einem Schachbrett, dass sie sich gegenseitig nicht bedrohen. 6

7 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beschreibung des Problems Für jedes Feld des Schachbretts eine aussagenlogische Variable D ij 7

8 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beschreibung des Problems Für jedes Feld des Schachbretts eine aussagenlogische Variable D ij Mit der Vorstellung, dass D ij den Wert wahr hat, wenn auf dem Feld (i,j) eine Dame steht. Wir benutzen kartesische Koordinaten zur Notation von Positionen 8

9 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame D 57 wahr. Einschränkungen pro Feld: F ij Falls auf dem Feld (5, 7) eine Dame steht: keine andere Dame auf Feld (5,1), (5,2), (5,3), (5,4),(5,5), (5,6), (5,8) keine andere Dame auf Feld (1,7), (2,7), (3,7), (4,7),(6,7), (7,7), (8,7) keine andere Dame auf Feld (6,8), (4,6), (3,5), (2,4),(1,3) keine andere Dame auf Feld (4,8), (6,6), (7,5), (8,4) (ähniche Bedingungen für alle Felder (i, j)). 9

10 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame D 57 wahr. Einschränkungen pro Feld: F ij Falls auf dem Feld (5, 7) eine Dame steht: keine andere Dame auf Feld (5,8), (5,6), (5,5), (5,4),(5,3), (5,2), (5,1) D 57 D 58 D 5,6 D 5,5 D 5,4 D 5,3 D 5,2 D 5,1 keine andere Dame auf Feld (1,7), (2,7), (3,7), (4,7),(6,7), (7,7), (8,7) keine andere Dame auf Feld (6,8), (4,6), (3,5), (2,4),(1,3) keine andere Dame auf Feld (4,8), (6,6), (7,5), (8,4) (ähniche Bedingungen für alle Felder (i, j)). 10

11 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame D 57 wahr. Einschränkungen pro Feld: F ij Falls auf dem Feld (5, 7) eine Dame steht: keine andere Dame auf Feld (5,8), (5,6), (5,5), (5,4),(5,3), (5,2), (5,1) D 57 D 58 D 5,6 D 5,5 D 5,4 D 5,3 D 5,2 D 5,1 keine andere Dame auf Feld (1,7), (2,7), (3,7), (4,7),(6,7), (7,7), (8,7) D 57 D 17 D 2,7 D 3,7 D 4,7 D 6,7 D 7,7 D 87 keine andere Dame auf Feld (6,8), (4,6), (3,5), (2,4),(1,3) keine andere Dame auf Feld (4,8), (6,6), (7,5), (8,4) (ähniche Bedingungen für alle Felder (i, j)). 11

12 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame D 57 wahr. Einschränkungen pro Feld: F ij Falls auf dem Feld (5, 7) eine Dame steht: keine andere Dame auf Feld (5,8), (5,6), (5,5), (5,4),(5,3), (5,2), (5,1) D 57 D 58 D 5,6 D 5,5 D 5,4 D 5,3 D 5,2 D 5,1 keine andere Dame auf Feld (1,7), (2,7), (3,7), (4,7),(6,7), (7,7), (8,7) D 57 D 17 D 2,7 D 3,7 D 4,7 D 6,7 D 7,7 D 87 keine andere Dame auf Feld (6,8), (4,6), (3,5), (2,4),(1,3) D 57 D 68 D 4,6 D 3,5 D 2,4 D 1,3 keine andere Dame auf Feld (4,8), (6,6), (7,5), (8,4) D 57 D 48 D 6,6 D 7,5 D 8,4 (ähniche Bedingungen für alle Felder (i, j)). 12

13 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame D 57 wahr. Einschränkungen pro Feld: F ij D 57 D 58 D 5,6 D 5,5 D 5,4 D 5,3 D 5,2 D 5,1 D 57 D 17 D 2,7 D 3,7 D 4,7 D 6,7 D 7,7 D 87 D 57 D 68 D 4,6 D 3,5 D 2,4 D 1,3 D 57 D 48 D 6,6 D 7,5 D 8,4 } {{ } F 57 (ähniche Bedingungen F ij für alle Felder (i,j)). 13

14 Beispiel: Das 8-Damen Problem Beispiel: Auf dem Feld (5, 7) steht eine Dame D 57 wahr. Einschränkungen pro Feld: F ij D 57 D 58 D 5,6 D 5,5 D 5,4 D 5,3 D 5,2 D 5,1 D 57 D 17 D 2,7 D 3,7 D 4,7 D 6,7 D 7,7 D 87 D 57 D 68 D 4,6 D 3,5 D 2,4 D 1,3 D 57 D 48 D 6,6 D 7,5 D 8,4 } {{ } F 57 Globale Einschränkungen Für jedes k mit 1 k 8: R k := D 1,k D 2,k D 3,k D 4,k D 5,k D 6,k D 7,k D 8,k 14

15 Beispiel: Das 8-Damen Problem Struktur: Wahrheitswerte für die atomaren Aussagen D ij Modell für F ij (R k ): Wahrheitswerte für die atomaren Aussagen D ij so dass F ij wahr (bzw. R k wahr). Lösung des 8-Damen Problems: Eine aussagenlogische Struktur beschreibt eine Lösung des 8-Damen- Problems genau dann, wenn sie ein Modell der Formeln ist. F ij für alle 1 i,j 8 R k für alle 1 k 8 15

16 Formale Logik Syntax welche Formeln? Semantik Modelle (Strukturen) Wann ist eine Formel wahr (in einer Struktur)? Deduktionsmechanismus Ableitung neuer wahrer Formeln 16

17 Aussagenlogik Die Welt besteht aus Fakten die wahr oder falsch sein können. 17

18 Syntax der Aussagenlogik: Logische Zeichen Symbol für die Formel wahr (Formel, die immer wahr ist) Symbol für die Formel falsch (Formel, die immer falsch ist) 18

19 Syntax der Aussagenlogik: Logische Zeichen Symbol für die Formel wahr Symbol für die Formel falsch Negationssymbol ( nicht ) 19

20 Syntax der Aussagenlogik: Logische Zeichen Symbol für die Formel wahr Symbol für die Formel falsch Negationssymbol ( nicht ) Konjunktionssymbol ( und ) Disjunktionssymbol ( oder ) Implikationssymbol ( wenn... dann ) Symbol für Äquivalenz ( genau dann, wenn ) 20

21 Syntax der Aussagenlogik: Logische Zeichen Symbol für die Formel wahr Symbol für die Formel falsch Negationssymbol ( nicht ) Konjunktionssymbol ( und ) Disjunktionssymbol ( oder ) Implikationssymbol ( wenn... dann ) Symbol für Äquivalenz ( genau dann, wenn ) ( ) die beiden Klammern 21

22 Vokabular der Aussagenlogik Abzählbare Menge von Symbolen, etwa Π = {P 0,...,P n } oder Π = {P 0,P 1,...} 22

23 Vokabular der Aussagenlogik Abzählbare Menge von Symbolen, etwa Π = {P 0,...,P n } oder Π = {P 0,P 1,...} Bezeichnungen für Symbole in Π atomare Aussagen Atome Aussagenvariablen 23

24 Formeln der Aussagenlogik Definition: Menge For Π der Formeln über Π: Die kleinste Menge mit: For Π und For Π 24

25 Formeln der Aussagenlogik Definition: Menge For Π der Formeln über Π: Die kleinste Menge mit: For Π und For Π Π For Π 25

26 Formeln der Aussagenlogik Definition: Menge For Π der Formeln über Π: Die kleinste Menge mit: For Π und For Π Π For Π Wenn F,G For Π, dann auch F,(F G),(F G),(F G),(F G) Elemente von For Π. 26

27 Aussagenformeln For Π Menge der Formeln über Π: F,G,H ::= (Falsum) (Verum) P, P Π (atomare Formel) F (Negation) (F G) (Konjunktion) (F G) (Disjunktion) (F G) (Implikation) (F G) (Äquivalenz) 27

28 Konventionen zur Notation Klammereinsparungen werden nach folgenden Regeln vorgenommen: > p > p > p > p (Präzedenzen), und sind assoziativ und kommutativ, 28

29 Konventionen zur Notation Klammereinsparungen werden nach folgenden Regeln vorgenommen: > p > p > p > p (Präzedenzen), und sind assoziativ und kommutativ, Beispiele: Π = {P,Q,R}, P, Q, P Q, (P ( R )) sind Formeln Wir schreiben P Q R statt (P Q) R. 29

30 Beispiel: 8-Damenproblem Aussagenlogische Variablen D i,j bedeutet: Auf dem Feld (i,j) steht eine Dame. 30

31 Beispiel: 8-Damenproblem Aussagenlogische Variablen D i,j bedeutet: Auf dem Feld (i,j) steht eine Dame. Formeln Wenn auf dem Feld (5,7) eine Dame steht, kann keine Dame auf Feld (5,8), (5,6), (5,5), (5,4),(5,3), (5,2), (5,1) stehen : D 57 D 58 D 5,6 D 5,5 D 5,4 D 5,3 D 5,2 D 5,1 31

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil 3 30.04.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Letztes Mal Aussagenlogik Syntax: welche Formeln? Semantik:

Mehr

Theoretische Grundlagen des Software Engineering

Theoretische Grundlagen des Software Engineering Theoretische Grundlagen des Software Engineering 7: Einführung Aussagenlogik schulz@eprover.org Logisches Schließen 2 gold +1000, 1 per step, Beispiel: Jage den Wumpus Performance measure death 1000 10

Mehr

Formeln. Signatur. aussagenlogische Formeln: Aussagenlogische Signatur

Formeln. Signatur. aussagenlogische Formeln: Aussagenlogische Signatur Signatur Formeln Am Beispiel der Aussagenlogik erklären wir schrittweise wichtige Elemente eines logischen Systems. Zunächst benötigt ein logisches System ein Vokabular, d.h. eine Menge von Namen, die

Mehr

I. Aussagenlogik. Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen.

I. Aussagenlogik. Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie und, oder, nicht, wenn... dann zwischen atomaren und komplexen Sätzen. I. Aussagenlogik 2.1 Syntax Aussagenlogik untersucht Verknüpfungen wie "und", "oder", "nicht", "wenn... dann" zwischen atomaren und komplexen Sätzen. Sätze selbst sind entweder wahr oder falsch. Ansonsten

Mehr

Was bisher geschah. Aufgaben: Diagnose, Entscheidungsunterstützung Aufbau Komponenten und Funktion

Was bisher geschah. Aufgaben: Diagnose, Entscheidungsunterstützung Aufbau Komponenten und Funktion Was bisher geschah Daten, Information, Wissen explizites und implizites Wissen Wissensrepräsentation und -verarbeitung: Wissensbasis Kontextwissen Problemdarstellung fallspezifisches Wissen repräsentiert

Mehr

Theoretische Grundlagen des Software Engineering

Theoretische Grundlagen des Software Engineering Theoretische Grundlagen des Software Engineering 9: Prädikatenlogik schulz@eprover.org Rückblick 2 Rückblick: Vor- und Nachteile von Aussagenlogik Aussagenlogik ist deklarativ: Syntaxelemente entsprechen

Mehr

5. Aussagenlogik und Schaltalgebra

5. Aussagenlogik und Schaltalgebra 5. Aussagenlogik und Schaltalgebra Aussageformen und Aussagenlogik Boolesche Terme und Boolesche Funktionen Boolesche Algebra Schaltalgebra Schaltnetze und Schaltwerke R. Der 1 Aussagen Information oft

Mehr

4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX. Der Unterschied zwischen Objektsprache und Metasprache lässt sich folgendermaßen charakterisieren:

4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX. Der Unterschied zwischen Objektsprache und Metasprache lässt sich folgendermaßen charakterisieren: 4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX 4.1 Objektsprache und Metasprache 4.2 Gebrauch und Erwähnung 4.3 Metavariablen: Verallgemeinerndes Sprechen über Ausdrücke von AL 4.4 Die Sprache der Aussagenlogik 4.5 Terminologie

Mehr

Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit

Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 3.3 Aussagenlogik Erfüllbarkeit 44 Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit Def.: eine Formel ϕ heißt erfüllbar, wennesein I gibt, so dass I = ϕ

Mehr

WS 2009/10. Diskrete Strukturen

WS 2009/10. Diskrete Strukturen WS 29/ Diskrete Strukturen Prof. Dr. J. Esparza Lehrstuhl für Grundlagen der Softwarezuverlässigkeit und theoretische Informatik Fakultät für Informatik Technische Universität München http://www7.in.tum.de/um/courses/ds/ws9

Mehr

Wissensbasierte Systeme/ Expertensysteme. Teil 2

Wissensbasierte Systeme/ Expertensysteme. Teil 2 Wissensbasierte Systeme/ Expertensysteme Teil 2 BiTS, Sommersemester 2004 Dr. Stefan Kooths KOOTHS BiTS: Wissensbasierte Systeme/Expertensysteme Teil 2 1 Gliederung 1. Einführung und Einordnung 2. Entscheidungsunterstützung(ssysteme)

Mehr

Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst)

Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer: Binärbaum T mit n := M Knoten Jeder Knoten v von T ist mit einer Zahl m v M markiert.

Mehr

Theorie der Informatik

Theorie der Informatik Theorie der Informatik 6. Formale Sprachen und Grammatiken Malte Helmert Gabriele Röger Universität Basel 17. März 2014 Einführung Beispiel: Aussagenlogische Formeln Aus dem Logikteil: Definition (Syntax

Mehr

Semantic Web Technologies I!

Semantic Web Technologies I! www.semantic-web-grundlagen.de Semantic Web Technologies I! Lehrveranstaltung im WS11/12! Dr. Elena Simperl! DP Dr. Sebastian Rudolph! M.Sc. Anees ul Mehdi! www.semantic-web-grundlagen.de Logik Grundlagen!

Mehr

Mai 2006. Hauptseminar: Nichtrelationale Datenbanken Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln

Mai 2006. Hauptseminar: Nichtrelationale Datenbanken Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln Hauptseminar: Nichtrelationale Historisch-Kulturwissenschaftliche Informationsverarbeitung Universität zu Köln Mai 2006 Was ist eine Datenbank? Erweiterung relationaler um eine Deduktionskomponente Diese

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Einheit 3: Alphabete (und Relationen, Funktionen, Aussagenlogik) Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Oktober 2008 1/18 Überblick Alphabete ASCII Unicode

Mehr

Terme stehen für Namen von Objekten des Diskursbereichs (Subjekte, Objekte des natürlichsprachlichen Satzes)

Terme stehen für Namen von Objekten des Diskursbereichs (Subjekte, Objekte des natürlichsprachlichen Satzes) Prädikatenlogik Man kann den natürlichsprachlichen Satz Die Sonne scheint. in der Prädikatenlogik beispielsweise als logisches Atom scheint(sonne) darstellen. In der Sprache der Prädikatenlogik werden

Mehr

Grundlagen der Informationverarbeitung

Grundlagen der Informationverarbeitung Grundlagen der Informationverarbeitung Information wird im Computer binär repräsentiert. Die binär dargestellten Daten sollen im Computer verarbeitet werden, d.h. es müssen Rechnerschaltungen existieren,

Mehr

2. Vorlesung. Slide 40

2. Vorlesung. Slide 40 2. Vorlesung Slide 40 Knobelaufgabe Was tut dieses Programm? Informell Formal Wie stellt man dies sicher? knobel(a,b) { Wenn a = 0 dann return b sonst { solange b 0 wenn a > b dann { a := a - b sonst b

Mehr

Formale Methoden III - Tutorium

Formale Methoden III - Tutorium Formale Methoden III - Tutorium Daniel Jettka 19.06.06 Inhaltsverzeichnis 1. Logische Eigenschaften von Merkmalsstrukturen 1. Logische Eigenschaften von MS Ausgangspunkt: Unterscheidung von: Linguistische

Mehr

Informatik A ( Frank Hoffmann)

Informatik A ( Frank Hoffmann) Teillösungen zum 1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Informatik A ( Frank Hoffmann) 1. Improvisieren Stellen Sie die Zahl 6 dar durch einen Ausdruck, der genau dreimal die Ziffer i enthält und ansonsten neben

Mehr

Grundlagen der Theoretischen Informatik - Sommersemester 2012. Übungsblatt 1: Lösungsvorschläge

Grundlagen der Theoretischen Informatik - Sommersemester 2012. Übungsblatt 1: Lösungsvorschläge Lehrstuhl für Softwaretechnik und Programmiersprachen Professor Dr. Michael Leuschel Grundlagen der Theoretischen Informatik - Sommersemester 2012 Übungsblatt 1: Lösungsvorschläge Disclaimer: Bei Folgendem

Mehr

der einzelnen Aussagen den Wahrheitswert der zusammengesetzten Aussage falsch falsch falsch falsch wahr falsch wahr falsch falsch wahr wahr wahr

der einzelnen Aussagen den Wahrheitswert der zusammengesetzten Aussage falsch falsch falsch falsch wahr falsch wahr falsch falsch wahr wahr wahr Kapitel 2 Grundbegriffe der Logik 2.1 Aussagen und deren Verknüpfungen Eine Aussage wie 4711 ist durch 3 teilbar oder 2 ist eine Primzahl, die nur wahr oder falsch sein kann, heißt logische Aussage. Ein

Mehr

Beschreibungslogiken. Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de

Beschreibungslogiken. Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de Beschreibungslogiken Daniel Schradick 1schradi@informatik.uni-hamburg.de Was sind Beschreibungslogiken? Definition: Formalisms that represent knowledge of some problem domain (the world ) by first defining

Mehr

Logik für Informatiker

Logik für Informatiker Vorlesung Logik für Informatiker 3. Aussagenlogik Einführung: Logisches Schließen im Allgemeinen Bernhard Beckert Universität Koblenz-Landau Sommersemester 2006 Logik für Informatiker, SS 06 p.1 Beispiel:

Mehr

Nichtmonotones Schließen

Nichtmonotones Schließen Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Zustandsübergangssystemen klassischer Aussagenlogik: Entscheidungstabellen, -bäume, -diagramme Wissensrepräsentation und -verarbeitung durch

Mehr

Formale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 8, 11. Juni 2008. Formale Methoden II p.1/30

Formale Methoden II. Gerhard Jäger. SS 2008 Universität Bielefeld. Teil 8, 11. Juni 2008. Formale Methoden II p.1/30 Formale Methoden II SS 2008 Universität Bielefeld Teil 8, 11. Juni 2008 Gerhard Jäger Formale Methoden II p.1/30 Beispiele Anmerkung: wenn der Wahrheitswert einer Formel in einem Modell nicht von der Belegungsfunktion

Mehr

Also kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten.

Also kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten. Aufgabe 1.1: (4 Punkte) Der Planet Og wird von zwei verschiedenen Rassen bewohnt - dem grünen und dem roten Volk. Desweiteren sind die Leute, die auf der nördlichen Halbkugel geboren wurden von denen auf

Mehr

Leseprobe. Uwe Lämmel, Jürgen Cleve. Künstliche Intelligenz ISBN: 978-3-446-42758-7. Weitere Informationen oder Bestellungen unter

Leseprobe. Uwe Lämmel, Jürgen Cleve. Künstliche Intelligenz ISBN: 978-3-446-42758-7. Weitere Informationen oder Bestellungen unter Leseprobe Uwe Lämmel, Jürgen Cleve Künstliche Intelligenz ISBN: 978-3-446-42758-7 Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-42758-7 sowie im Buchhandel. Carl Hanser Verlag,

Mehr

Zusammenfassung. Satz. 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke (in den Variablen x 1,..., x n ) 2 Seien f : B n B, g : B n B ihre Booleschen Funktionen

Zusammenfassung. Satz. 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke (in den Variablen x 1,..., x n ) 2 Seien f : B n B, g : B n B ihre Booleschen Funktionen Zusammenfassung Zusammenfassung der letzten LV Einführung in die Theoretische Informatik Woche 6 Harald Zankl Institut für Informatik @ UIBK Wintersemester 2014/2015 Satz 1 Seien F, G Boolesche Ausdrücke

Mehr

Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer:

Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer: Binäre Suchbäume (binary search trees, kurz: bst) Datenstruktur zum Speichern einer endlichen Menge M von Zahlen. Genauer: Binärbaum T mit n := M Knoten Jeder Knoten v von T ist mit einer Zahl m v M markiert.

Mehr

Aussagenlogik Schnelldurchlauf

Aussagenlogik Schnelldurchlauf Aussagelogik Schelldurchlauf Michael Leuschel Softwaretechik ud Programmiersprache Lecture 3 Teil 1: Sprache (Sytax) Bestadteile Atomare Aussage (atomic propositios) Etweder wahr oder falsch (Wahrheitswert,

Mehr

Java Einführung Operatoren Kapitel 2 und 3

Java Einführung Operatoren Kapitel 2 und 3 Java Einführung Operatoren Kapitel 2 und 3 Inhalt dieser Einheit Operatoren (unär, binär, ternär) Rangfolge der Operatoren Zuweisungsoperatoren Vergleichsoperatoren Logische Operatoren 2 Operatoren Abhängig

Mehr

Zusammenhänge präzisieren im Modell

Zusammenhänge präzisieren im Modell Zusammenhänge präzisieren im Modell Dr. Roland Poellinger Munich Center for Mathematical Philosophy Begriffsfeld Logik 1 Mathematik und Logik Die Mathematik basiert auf logisch gültigen Folgerungsschritten

Mehr

Brückenkurs Mathematik, THM Friedberg, 15 19.9.2014

Brückenkurs Mathematik, THM Friedberg, 15 19.9.2014 egelsammlung mb2014 THM Friedberg von 6 16.08.2014 15:04 Brückenkurs Mathematik, THM Friedberg, 15 19.9.2014 Sammlung von Rechenregeln, extrahiert aus dem Lehrbuch: Erhard Cramer, Johanna Neslehová: Vorkurs

Mehr

Logik und diskrete Strukturen

Logik und diskrete Strukturen Skript zur Vorlesung Logik und diskrete Strukturen Prof. Dr. Heiko Röglin Institut für Informatik Wintersemester 2015/16 9. Oktober 2015 Vorwort Dieses Skript ist als Begleitmaterial für die Vorlesung

Mehr

Universität Koblenz-Landau, Abteilung Koblenz FB 4 Informatik. Seminar Entscheidungsverfahren für logische Theorien. Endliche Modelle.

Universität Koblenz-Landau, Abteilung Koblenz FB 4 Informatik. Seminar Entscheidungsverfahren für logische Theorien. Endliche Modelle. Universität Koblenz-Landau, Abteilung Koblenz FB 4 Informatik Seminar Entscheidungsverfahren für logische Theorien Tobias Hebel Koblenz, am 18.02.2005 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung... 3 2 Grundlagen...

Mehr

5 Logische Programmierung

5 Logische Programmierung 5 Logische Programmierung Logik wird als Programmiersprache benutzt Der logische Ansatz zu Programmierung ist (sowie der funktionale) deklarativ; Programme können mit Hilfe zweier abstrakten, maschinen-unabhängigen

Mehr

Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken. bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung) Klausel (Menge von Klauseln, Notation ohne Quantoren)

Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken. bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung) Klausel (Menge von Klauseln, Notation ohne Quantoren) Was bisher geschah Wissensrepräsentation und -verarbeitung in Logiken klassische Aussagenlogik klassische Prädikatenlogik: Wiederholung Syntax, Semantik Normalformen: bereinigt Pränex Skolem ( -Eliminierung)

Mehr

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Fachbereich Physik Elektronikpraktikum Protokoll-Nr.: 11 Digitalschaltungen Protokollant: Jens Bernheiden Gruppe: 2 Aufgabe durchgeführt: 25.06.1997 Protokoll

Mehr

Logik und Mengenlehre. ... wenn man doch nur vernünftig mit Datenbanken umgehen können will?

Logik und Mengenlehre. ... wenn man doch nur vernünftig mit Datenbanken umgehen können will? Mengenlehre und Logik: iederholung Repetitorium: Grundlagen von Mengenlehre und Logik 2002 Prof. Dr. Rainer Manthey Informationssysteme 1 arum??? arum um alles in der elt muss man sich mit herumschlagen,......

Mehr

Bitte schreiben Sie sich in die Mailingliste der Vorlesung ein! Den Link finden Sie auf der Vorlesungshomepage.

Bitte schreiben Sie sich in die Mailingliste der Vorlesung ein! Den Link finden Sie auf der Vorlesungshomepage. Mailingliste Bitte schreiben Sie sich in die Mailingliste der Vorlesung ein! Den Link finden Sie auf der Vorlesungshomepage. ZUR ERINNERUNG Regulärer Stundenplan Freitag, 14-16 Uhr: Vorlesung, ExWi A6

Mehr

Grundbegriffe der Informatik

Grundbegriffe der Informatik Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen

Mehr

Semantik von Formeln und Sequenzen

Semantik von Formeln und Sequenzen Semantik von Formeln und Sequenzen 33 Grundidee der Verwendung von Logik im Software Entwurf Syntax: Menge von Formeln = Axiome Ax K ist beweisbar Formel ϕ beschreiben Korrektkeit Vollständigkeit beschreibt

Mehr

Theoretische Informatik

Theoretische Informatik Theoretische Informatik - das Quiz zur Vorlesung Teil I - Grundzüge der Logik In der Logik geht es um... (A) die Formen korrekten Folgerns (B) die Unterscheidung von wahr und falsch (C) das Finden von

Mehr

9. Übung Formale Grundlagen der Informatik

9. Übung Formale Grundlagen der Informatik Institut für Informatik Sommersemester 2001 Universität Zürich 9. Übung Formale Grundlagen der Informatik Norbert E. Fuchs (fuchs@ifi.unizh.ch) Reinhard Riedl (riedl@ifi.unizh.ch) Nadine Korolnik (korolnik@ifi.unizh.ch)

Mehr

7. Formale Sprachen und Grammatiken

7. Formale Sprachen und Grammatiken 7. Formale Sprachen und Grammatiken Computer verwenden zur Verarbeitung von Daten und Informationen künstliche, formale Sprachen (Maschinenspr., Assemblerspachen, Programmierspr., Datenbankspr., Wissensrepräsentationsspr.,...)

Mehr

Daten, Informationen, Kodierung. Binärkodierung

Daten, Informationen, Kodierung. Binärkodierung Binärkodierung Besondere Bedeutung der Binärkodierung in der Informatik Abbildung auf Alphabet mit zwei Zeichen, in der Regel B = {0, 1} Entspricht den zwei möglichen Schaltzuständen in der Elektronik:

Mehr

Schnupperuni 2007. Holger Bluhm, 02.08.2007

Schnupperuni 2007. Holger Bluhm, 02.08.2007 Holger Bluhm, Prof. Dr. Martin Kreuzer, Stefan Kühling Aussagenlogik Elementares Wahrheitswerte Übersetzungen Übersetzungen CoCoA Einführung Logik Befehle Logik und Computerbeweise Computeralgebra Computerbeweise

Mehr

Der Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben.

Der Aufruf von DM_in_Euro 1.40 sollte die Ausgabe 1.40 DM = 0.51129 Euro ergeben. Aufgabe 1.30 : Schreibe ein Programm DM_in_Euro.java zur Umrechnung eines DM-Betrags in Euro unter Verwendung einer Konstanten für den Umrechnungsfaktor. Das Programm soll den DM-Betrag als Parameter verarbeiten.

Mehr

5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56

5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56 5 Beweistechniken Übersicht 5.1 Drei wichtige Beweistechniken................................. 55 5. Erklärungen zu den Beweistechniken............................ 56 Dieses Kapitel ist den drei wichtigsten

Mehr

Signalverarbeitung 1

Signalverarbeitung 1 TiEl-F000 Sommersemester 2008 Signalverarbeitung 1 (Vorlesungsnummer 260215) 2003-10-10-0000 TiEl-F035 Digitaltechnik 2.1 Logikpegel in der Digitaltechnik In binären Schaltungen repräsentieren zwei definierte

Mehr

Klausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010

Klausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010 Klausur Formale Systeme Fakultät für Informatik WS 2009/2010 Prof. Dr. Bernhard Beckert 18. Februar 2010 Name: Mustermann Vorname: Peter Matrikel-Nr.: 0000000 Klausur-ID: 0000 A1 (15) A2 (10) A3 (10) A4

Mehr

Einführung in die Fuzzy Logic

Einführung in die Fuzzy Logic Einführung in die Fuzzy Logic Entwickelt von L. Zadeh in den 60er Jahren Benutzt unscharfe (fuzzy) Begriffe und linguistische Variablen Im Gegensatz zur Booleschen Logik {0,} wird das ganze Intervall [0,]

Mehr

Logik & Semantik 7. Vorlesung Prädikatenlogik 1. Syntax der Prädikatenlogik Semantik der Prädikatenlogik: Grundbegriffe (Variablen-)Substitutionen

Logik & Semantik 7. Vorlesung Prädikatenlogik 1. Syntax der Prädikatenlogik Semantik der Prädikatenlogik: Grundbegriffe (Variablen-)Substitutionen Logik & Semantik 7. Vorlesung Prädikatenlogik 1 Syntax der Prädikatenlogik Semantik der Prädikatenlogik: Grundbegriffe (Variablen-)Substitutionen 1 Definition eines logischen Systems: Generelles Schema

Mehr

Logische Folgerung. Definition 2.11

Logische Folgerung. Definition 2.11 Logische Folgerung Definition 2.11 Sei 2A eine aussagenlogische Formel und F eine endliche Menge aussagenlogischer Formeln aus A. heißt logische Folgerung von F genau dann, wenn I ( ) =1für jedes Modell

Mehr

Teil 1: Digitale Logik

Teil 1: Digitale Logik Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei

Mehr

Verwendet man zur Darstellung nur binäre Elemente ( bis lat.: zweimal) so spricht man von binärer Digitaltechnik.

Verwendet man zur Darstellung nur binäre Elemente ( bis lat.: zweimal) so spricht man von binärer Digitaltechnik. Kursleiter : W. Zimmer 1/24 Digitale Darstellung von Größen Eine Meßgröße ist digital, wenn sie in ihrem Wertebereich nur eine endliche Anzahl von Werten annehmen kann, also "abzählbar" ist. Digital kommt

Mehr

A.1 Schaltfunktionen und Schaltnetze

A.1 Schaltfunktionen und Schaltnetze Schaltfunktionen und Schaltnetze A. Schaltfunktionen und Schaltnetze 22 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik II Bedeutung des Binärsystems für den Rechneraufbau Seit Beginn der Entwicklung von Computerhardware

Mehr

fsq Ein Abfragesystem für syntaktisch annotierte Baumbanken

fsq Ein Abfragesystem für syntaktisch annotierte Baumbanken fsq Ein Abfragesystem für syntaktisch annotierte Baumbanken SFB 441, Universität Tübingen Syntaktisch annotierte Baumbanken Ursprünglich: Morphosyntaktische Tags (POS) Anreicherung mit syntaktischen Informationen

Mehr

Modallogik (aussagenlogisch)

Modallogik (aussagenlogisch) Kapitel 2 Modallogik (aussagenlogisch) In diesem Abschnitt wird eine Erweiterung der Aussagenlogik um sogenannte Modalitäten behandelt. Damit erlangt man eine größere Aussagekraft der Sprache, allerdings

Mehr

Mathematische Grundlagen

Mathematische Grundlagen Luise Unger In LATEX gesetzt von Luise Unger Mathematische Grundlagen Kurseinheit 1: Grundlagen 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 77 7 7 777 7 77 7777777 77777 7 77 7 7 7 7 7 7 77777777777

Mehr

Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de

Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier. Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de Diskrete Strukturen und Logik WiSe 2007/08 in Trier Henning Fernau Universität Trier fernau@uni-trier.de 1 Diskrete Strukturen und Logik Gesamtübersicht Organisatorisches Einführung Logik & Mengenlehre

Mehr

DIPLOMARBEIT. Ein interaktives E-Learning System für die Grundlagen der mathematischen Logik. Ausgeführt am

DIPLOMARBEIT. Ein interaktives E-Learning System für die Grundlagen der mathematischen Logik. Ausgeführt am DIPLOMARBEIT Ein interaktives E-Learning System für die Grundlagen der mathematischen Logik Ausgeführt am Institut für Informationssysteme Arbeitsbereich Wissensbasierte Systeme der Technischen Universität

Mehr

Informationsblatt Induktionsbeweis

Informationsblatt Induktionsbeweis Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln

Mehr

y(p F x) gebunden und in den Formeln F xy

y(p F x) gebunden und in den Formeln F xy Wirkungsbereich (Skopus) eines Quantors i bzw. i nennen wir die unmittelbar auf i bzw. i folgende Formel. Wir sagen, eine IV i kommt in einer Formel A gebunden vor, wenn sie unmittelbar auf oder folgt

Mehr

Klausur für Studiengänge INF und IST

Klausur für Studiengänge INF und IST Familienname: Matrikelnummer: Studiengang: (bitte ankreuzen) INF IST MED Vorname: Email-Adresse: Immatrikulationsjahr: Klausur für Studiengänge INF und IST sowie Leistungsschein für Studiengang Medieninformatik

Mehr

Bisher. Wiederholung NFA Modellierung durch NFA Kripke-Struktur

Bisher. Wiederholung NFA Modellierung durch NFA Kripke-Struktur Bisher Wiederholung NFA Modellierung durch NFA Kripke-Struktur Model-Checking Modell beschrieben durch Kripke-Struktur A Spezifikation ϕ in einer Temporallogik Verifikation: Nachweis, dass die Struktur

Mehr

Was bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell):

Was bisher geschah. deklarative Programmierung. funktionale Programmierung (Haskell): Was bisher geschah deklarative Programmierung funktional: Programm: Menge von Termgleichungen, Term Auswertung: Pattern matsching, Termumformungen logisch: Programm: Menge von Regeln (Horn-Formeln), Formel

Mehr

2. ZELLINHALTE UND FORMELN

2. ZELLINHALTE UND FORMELN 2. ZELLINHALTE UND FORMELN Aufgabe: In dem Beispiel Haushaltsbuch entwickeln Sie eine Kostenaufstellung, die alle monatlichen Ausgaben einzelner Sparten enthält. Darauf basierend berechnen Sie mit einfachen

Mehr

Künstliche Intelligenz Unsicherheit. Stephan Schwiebert WS 2009/2010 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln

Künstliche Intelligenz Unsicherheit. Stephan Schwiebert WS 2009/2010 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln Künstliche Intelligenz Unsicherheit Stephan Schwiebert WS 2009/2010 Sprachliche Informationsverarbeitung Institut für Linguistik Universität zu Köln Rückblick Agent in der Wumpuswelt konnte Entscheidungen

Mehr

Diana Lange. Generative Gestaltung Operatoren

Diana Lange. Generative Gestaltung Operatoren Diana Lange Generative Gestaltung Operatoren Begriffserklärung Verknüpfungsvorschrift im Rahmen logischer Kalküle. Quelle: google Operatoren sind Zeichen, die mit einer bestimmten Bedeutung versehen sind.

Mehr

Wort, Bild und Aktion.

Wort, Bild und Aktion. Wort, Bild und Aktion. Repräsentationsformen mathematischen Wissens und das Lernen von Mathematik. Universität Essen, 11. Mai 2009 Barbara Schmidt-Thieme AG Mathematik Lehren und Lernen Institut für Mathematik

Mehr

Mathematikkurs für Ingenieure Vertiefung deutsch Aussagenlogik

Mathematikkurs für Ingenieure Vertiefung deutsch Aussagenlogik Mathematikkurs für Ingenieure Vertiefung deutsch Aussagenlogik von Rolf Wirz Scripta bilingua V.2.03 18. September 2007 WIR/93/99/2005/2007 logik.tex ii Teil eines Repetitoriums und Textbuchs zur Begleitung

Mehr

Grundlagen der Informatik

Grundlagen der Informatik Grundlagen der Informatik Teil III Boolesche Algebra, Signalarten, Elektronische Bauteile Seite 1 Boolesche Algebra George Boole => englischer Mathematiker Mitte 19. Jahrhundert Formale Sicht digitaler

Mehr

Prädikatenlogik - Micromodels of Software

Prädikatenlogik - Micromodels of Software Prädikatenlogik - Micromodels of Software Philipp Koch Seminar Logik für Informatiker Universität Paderborn Revision: 30. Mai 2005 1 Inhaltsverzeichnis 1 Motivation 3 2 Modelle 3 2.1 Definition eines Modells.......................

Mehr

Mathematische Grundlagen Kurseinheit 1: Grundlagen

Mathematische Grundlagen Kurseinheit 1: Grundlagen Mathematische Grundlagen Kurseinheit 1: Grundlagen Autorin: Luise Unger In L A TEX gesetzt von Luise Unger c 2007 Fernuniversität in Hagen Fachbereich Mathematik (10/05) Alle Rechte vorbehalten 01141-4-01-S

Mehr

Algebraische Kurven. Vorlesung 26. Die Schnittmultiplizität

Algebraische Kurven. Vorlesung 26. Die Schnittmultiplizität Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2012 Algebraische Kurven Vorlesung 26 Die Schnittmultiplizität Es seien zwei ebene algebraische Kurven C,D A 2 K gegeben, die keine Komponente gemeinsam haben. Dann besteht

Mehr

Dossier: Rechnungen und Lieferscheine in Word

Dossier: Rechnungen und Lieferscheine in Word www.sekretaerinnen-service.de Dossier: Rechnungen und Lieferscheine in Word Es muss nicht immer Excel sein Wenn Sie eine Vorlage für eine Rechnung oder einen Lieferschein erstellen möchten, brauchen Sie

Mehr

Funktionen. Excel 2010 - Fortgeschritten ZID/Dagmar Serb V.01/Mär-12

Funktionen. Excel 2010 - Fortgeschritten ZID/Dagmar Serb V.01/Mär-12 Funktionen Excel 2010 - Fortgeschritten ZID/Dagmar Serb V.01/Mär-12 FUNKTIONEN... 1 LOGISCHE FUNKTIONEN... 1 UND-Funktion... 1 Übung 1: UND-Funktion...1 ODER-Funktion... 2 Übung 2: ODER-Funktion...2 WENN-Funktion...

Mehr

6.1 Syntax und Semantik von Constraint-Logikprogrammen

6.1 Syntax und Semantik von Constraint-Logikprogrammen Kapitel 6 Logikprogrammierung mit Constraints Nachdem wir nun sowohl die reine Logikprogrammierung als auch ihre Implementierung in der Sprache Prolog betrachtet haben, wollen wir uns zum Schluss mit einer

Mehr

Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung

Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung Grundlagen der Informatik I Informationsdarstellung Einführung in die Informatik, Gumm, H.-P./Sommer, M. Themen der heutigen Veranstaltung. ASCIi Code 2. Zeichenketten 3. Logische Operationen 4. Zahlendarstellung

Mehr

Mathematik für Informatiker Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra

Mathematik für Informatiker Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra Gerald Teschl Susanne Teschl Mathematik für Informatiker Band 1: Diskrete Mathematik und Lineare Algebra 4. Auflage Mit 108 Abbildungen 123 Gerald Teschl Universität Wien Fakultät für Mathematik Oskar-Morgenstern-Platz

Mehr

3.1. Die komplexen Zahlen

3.1. Die komplexen Zahlen 3.1. Die komplexen Zahlen Es gibt viele Wege, um komplexe Zahlen einzuführen. Wir gehen hier den wohl einfachsten, indem wir C R als komplexe Zahlenebene und die Punkte dieser Ebene als komplexe Zahlen

Mehr

Methoden der KI in der Biomedizin Logische Agenten 1

Methoden der KI in der Biomedizin Logische Agenten 1 Methoden der KI in der Biomedizin Logische Agenten 1 Karl D. Fritscher Organisatorisches Voraussetzungen: Lehrstoff zu den Themengebieten: a. Einführung in die KI, Expertensysteme b. Problemlösung durch

Mehr

DV1_Kapitel_4.doc Seite 4-1 von 28 Rüdiger Siol 12.09.2009 16:29

DV1_Kapitel_4.doc Seite 4-1 von 28 Rüdiger Siol 12.09.2009 16:29 Inhaltsverzeichnis 4 Boolesche lgebra... 4-2 4. lgebra der Logik, algebraische Logik... 4-2 4.. Schaltalgebra und logische Schaltungen... 4-3 4... Zustand eines digitalen Systems... 4-5 4...2 Schaltfunktion...

Mehr

Grundlagen der Computertechnik

Grundlagen der Computertechnik Grundlagen der Computertechnik Aufbau von Computersystemen und Grundlagen des Rechnens Walter Haas PROLOG WS23 Automation Systems Group E83- Institute of Computer Aided Automation Vienna University of

Mehr

Stichwortverzeichnis. A-Aussage. logisches Quadrat 42

Stichwortverzeichnis. A-Aussage. logisches Quadrat 42 A A-Aussage logisches Quadrat 43 Addition boolesche Algebra 46 Algebra boolesche 46 Algorithmus 306 Alle-Aussage alternative Schreibweise 253 f., 265 erkennen 256 Übersetzung 250 f. Allquantor 242 Definition

Mehr

Prof. Dr. sc. Hans-Dieter Burkhard Vorlesung Winter-Semester 2003/04. Wissensrepräsentation: Resolution (im PK1)

Prof. Dr. sc. Hans-Dieter Burkhard Vorlesung Winter-Semester 2003/04. Wissensrepräsentation: Resolution (im PK1) Einführung in die KI Prof. Dr. sc. Hans-Dieter Burkhard Vorlesung Wissensrepräsentation: Resolution (im PK1) 2. Resolution Vorbild für Formalismus : exakt, präzise, (theoretisch) beherrscht Aufbau: Zeichen

Mehr

Gliederung. Tutorium zur Vorlesung. Gliederung. Gliederung. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik

Gliederung. Tutorium zur Vorlesung. Gliederung. Gliederung. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik. 1. Gliederung der Informatik Informatik I WS 2012/13 Tutorium zur Vorlesung 1. Alexander Zietlow zietlow@informatik.uni-tuebingen.de Wilhelm-Schickard-Institut für Informatik Eberhard Karls Universität Tübingen 11.02.2013 1. 2. 1.

Mehr

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre

Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8. Lerninhalte Natürliche Zahlen. Lernziele Natürliche Zahlen. Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Didaktik der Algebra und Gleichungslehre Algebra in den Jahrgangsstufen 5 bis 8 Dr. Christian Groß Lehrstuhl Didaktik der Mathematik Universität Augsburg Sommersemester 2008 Vollrath: Algebra in der Sekundarstufe

Mehr

Inhalt. 1. Einführung in die Informatik. 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele.

Inhalt. 1. Einführung in die Informatik. 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele. 1. Einführung in die Informatik Inhalt 2. Algorithmen Definition, Eigenschaften, Entwurf Darstellung von Algorithmen Beispiele Peter Sobe 1 Darstellung von Algorithmen Aus den Einführungsbeispielen und

Mehr

Inhalt. SWP Logische Programme. Motivation. Formalisierung. Wissensbasis. Bsp (Bibel)Verwandtschaften. Motivation Sprache LP

Inhalt. SWP Logische Programme. Motivation. Formalisierung. Wissensbasis. Bsp (Bibel)Verwandtschaften. Motivation Sprache LP Inhalt SWP Logische Programme Franz Wotawa Institut für Softwaretechnologie wotawa@ist.tugraz.at Motivation Sprache LP Resolution Unifikation Datenbanken und logische Programme Semantik 2 Motivation Bsp

Mehr

3.Inferenzsysteme 3.4 Logische Programme und Antwortmengensemantik

3.Inferenzsysteme 3.4 Logische Programme und Antwortmengensemantik Darstellung, Verarbeitung und Erwerb von Wissen 3.Inferenzsysteme 3.4 Logische Programme und Antwortmengensemantik DVEW WS 2004/05 c Gabriele Kern-Isberner 1 Stratifizierte Programme (Whlg.) Sei P ein

Mehr

Theoretische Grundlagen des Software Engineering

Theoretische Grundlagen des Software Engineering Theoretische Grundlagen des Software Engineering 0: Organisatorisches & Einführung schulz@eprover.org Software Systems Engineering Kurzvorstellung Studium der Informatik in Kaiserslautern Promotion an

Mehr

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz

Grundlagen der Künstlichen Intelligenz Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 27. Aussagenlogik: Logisches Schliessen und Resolution Malte Helmert Universität Basel 28. April 2014 Aussagenlogik: Überblick Kapitelüberblick Aussagenlogik: 26.

Mehr

Fixpunktsemantik logischer Programme Pascal Hitzler Juli 1997 Kurzuberblick im Rahmen der Vorlesung Einfuhrung in Prolog von T. Cornell im Sommersemester 1997 an der Universitat Tubingen. Beweise sind

Mehr

Einleitung Projektion Selektion Join Mengenop. Vollst.keit. Einleitung Projektion. Selektion Join. Vollst.keit. Einleitung Projektion Selektion Join

Einleitung Projektion Selektion Join Mengenop. Vollst.keit. Einleitung Projektion. Selektion Join. Vollst.keit. Einleitung Projektion Selektion Join Parsen der Anfrage (SQL) Transformation in eine Standardform (Relationenalgebra) Logische Optimierung Transformation in alternative Zugriffspläne, Physische Optimierung Ausführung des gewählten Zugriffsplans

Mehr

Erstellen bedingter Formeln

Erstellen bedingter Formeln Microsoft Office Excel Erstellen bedingter Formeln Alle ausblenden Bei vielen Aufgaben wird häufig getestet, ob Bedingungen wahr oder falsch sind. Außerdem werden häufig logische Vergleiche zwischen Ausdrücken

Mehr

Inhaltsverzeichnis... 1. Was sind Funktionen?... 2. Bestandteile einer Funktion... 2. Beispiele für einfache Funktionen... 2

Inhaltsverzeichnis... 1. Was sind Funktionen?... 2. Bestandteile einer Funktion... 2. Beispiele für einfache Funktionen... 2 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... 1 Was sind Funktionen?... 2 Bestandteile einer Funktion... 2 Beispiele für einfache Funktionen... 2 Als Tabelle definierten Zellbereich schnell auswerten... 3 Die

Mehr