Maschinenersatzmodelle von PMSM und potentielle Probleme bei der Anwendung am Beispiel der Kurzschlussstromberechnung. Martin Baun

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Clara Rothbauer
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1 Maschinenersatzmodelle von PMSM und potentielle Probleme bei der Anwendung am Beispiel der Kurzschlussstromberechnung Martin Baun

2 Inhalt Motivation Maschinenersatzmodelle Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Potentieller Anwendungsfehler Zusammenfassung

3 Motivation Bestimmung von Betriebsverhalten/Grenzkennlinien Einbindung in Systemsimulation Verhalten im Fehlerfall (Kurzschluss) Ansätze zur Berechnung per FEM meist rechenintensiv Berechnung teilweise nur transient sinnvoll Beschreibung des Maschinenverhaltens über Ersatzmodelle

4 Inhalt Motivation Maschinenersatzmodelle Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Potentieller Anwendungsfehler Zusammenfassung

5 Maschinenersatzmodell 1 - dq-modell Beschreibung im rotorfesten Bezugssystem Beschränkung auf Grundwelle (auf Oberschwingungen erweiterbar 1 ) Linearisierte/vereinfachte Spannungsgleichungen u d = R s i d + L d di d dt ω ell q i q u q = R s i q + L q di q dt + ω ell d i d + ω el ψ p Bspw. unter der Bedingung, dass L d, L q, Ψ p unabhängig vom Strom sind oder stationäres Verhalten: di d dt Linear = 0, di q dt = 0 nichtlinear Stationär Dynamisch M i = 3p 2 ψ pi q + L d L q i d i q 1 Prof. Ponick, Simulation transienter Vorgänge auf Basis numerisch identifizierter Ersatzparameter, FEMAG-Anwendertreffen, 2011

6 Maschinenersatzmodell 1 - dq-modell Erweiterung für den nichtlinearen Fall Allgemeine Spannungsgleichungen (PMSM) 2 u d = R s i d + ψ (i q ) p (i + L d,i q ) di d t dd dt + L (i d,i q ) di q dq dt ω (i d,i q ) ell q iq Mit den differentiellen Induktivitäten (i d,i q ) ψ d i d, i q L dd = i d (i d,i q ) ψ q i d, i q L qq = i q i d,i q i d,i q (i u q = R s i q + L d,i q ) di q qq dt + L (i d,i q ) di d qd dt + ω (i d,i q ) ell d id + ω el ψ p (i d,i q ) ψ d i d, i q L dq = i q i d,i q M i = 3p 2 ψ (i q ) (i p iq + L d,i q ) (i d d,i q ) Lq i d i q (i d,i q ) ψ q i d, i q L qd = i d i d,i q 2 Dissertation S. Kellner, Parameteridentifikation bei permanenterregten Synchronmaschinen Linear nichtlinear Stationär Dynamisch

7 Maschinenersatzmodell 1 - dq-modell Identifikation Stationäre Betriebspunkte Verwendung der linearisierten Gleichungen 1 I d = 0, I q = 0 Rotorlage (Referenzwinkel) u d = R s i d ω el L q i q (1) 2 I d = 0 Ψ p aus Gl. (2) ψ p = u q R s i q ω el u q = R s i q + ω el L d i d + ω el ψ p (2) M i = 3p 2 ψ pi q + L d L q i d i q (3) oder Gl. (3) ψ p = 2M i 3pi q 3 I d 0 L d, L q aus Gl. (1) und Gl. (2)

8 Maschinenersatzmodell 2 Flussbasiertes Interpolationsmodell Spannungsgleichung einer elektrischen Maschine (Stranggröße): u 1 = R 1 i 1 + dψ 1 dt Vereinfachte Anwendung auf dreisträngige Maschine durch Clarke-Transformation u α = R 1 i α + dψ α, u dt β = R 1 i β + dψ β dt Abhängigkeit der Flussverkettung von Strom und Rotorposition ψ α = ψ α (i α, i β, φ) ψ β = ψ β (i α, i β, φ) Drehmoment Gültig für Linear nichtlinear Stationär Dynamisch M = 3 2 ψ αi β ψ β i α aus Flussverkettung M = M (i α, i β, φ) als Interpolationsgröße

9 Maschinenersatzmodell 2 - Flussbasiertes Interpolationsmodell Identifikation FEA Ψ U φ, Ψ V 3/3 φ, Ψ W (φ) Ψ α φ, Ψ β (φ), Ψ 0 (φ) Iα,I β M φ Iα,I β Anzahl der Stützstellen bestimmt den Interpolationsfehler

10 Inhalt Motivation Maschinenersatzmodelle Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Potentieller Anwendungsfehler Zusammenfassung

Maschinenersatzmodelle Plötzlicher Kurzschluss mit Stromanfangsbedingung I u = I v =

11 Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Randbedingungen Transientes Einschwingverhalten Strom- und Drehmomentberechnung über Maschinenersatzmodelle Plötzlicher Kurzschluss mit Stromanfangsbedingung I u = I v = I w = 0 Alle drei Stränge kurzgeschlossen Berechnung bei konstanter Drehzahl Vernachlässigung von Wirbelströmen

12 Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Beispielmaschine V1 V2 V3 Nut- / Polzahl 12 / / 4 24 / 4 Reluktanzmoment - Spannungsoberschw. -

13 Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Verschiedene Ersatzmodelle zur Berechnung des Kurzschlussfalles dq-modell mit allgemeinen Spannungsgleichungen Flussverkettungsbasiertes Interpolationsmodell Transiente FEM-Rechnung L d L q Ψ α Ψ β I d Ψ p I q I d I q f(i d, i q ) 2D Kennfelder I α M φ I α φ f(i α, i β, φ) 3D Kennfelder I d I q Identifikation mit FEMAG I α φ Identifikation mit FEMAG

14 Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Kurzschlusssimulation mit open-source tools in python Einfaches Auslesen der Matrizen aus BCH-Datei mit femagtools Darstellung mit matplotlib Löse DGL mit scipy 2D Splineinterpolation mit scipy

15 Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Maschine V1 FEM / JMAG dq psi1 Spitzenstrom 17 A 17 A 17 A Stoßmoment 9,8 Nm 9,8 Nm 9,8 Nm

16 Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Maschine V2 FEM / JMAG dq psi1 Spitzenstrom 90,3 A 82,6 A (-9%) 89,7 A (-0,5%) Stoßmoment 44,2 Nm 37,3 Nm (-16%) 43,7 Nm (-1%)

17 Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Maschine V3 FEM / JMAG dq psi1 Spitzenstrom 441 A 415 A (-6%) 439 A (-0,5%) Stoßmoment 436 Nm 264 Nm (-39%) 451 Nm (+3%)

18 Inhalt Motivation Maschinenersatzmodelle Vergleichende Anwendung am Beispiel der Kurzschlussberechnung Potentieller Anwendungsfehler Zusammenfassung

19 Potentieller Anwendungsfehler Was geschieht, wenn die linearisierten Gleichungen für den nichtlineare, transienten Fall angewendet werden? u d = R s i d + L d di d dt ω ell q i q u q = R s i q + L q di q dt + ω ell d i d + ω el ψ p M i = 3p 2 ψ pi q + L d L q i d i q??? u d = R s i d + L d (i d,i q ) di d dt ω ell q (i d,i q ) i q u q = R s i q + L q (i d,i q ) di q dt + ω ell d (i d,i q ) i d + ω el ψ p (i q ) M i = 3p 2 ψ pi q + L d (i d,i q ) L q (i d,i q ) i d i q Jedoch: Vernachlässigung der differentiellen Induktivitäten

20 Potentieller Anwendungsfehler Unzulässige Vereinfachung der Spannungsgleichungen!

21 Zusammenfassung und Ausblick Grundschwingungs dq-modell beschreibt Maschinen mit geringem Oberschwingungsgehalt gut steigender Fehler bei zunehmendem Oberschwingungsgehalt der Maschine Flussverkettungsbasiertes Interpolationsmodell basiert auf grundlegenden Flussgleichungen keine klassische Modellvorstellung, Vermeidung von Induktivitäten beschreibt auch Maschinen mit großem Oberschwingungsgehalt gut Anwendung der vereinfachten dq-gleichungen auf den nichtlineare Fall führt zu Fehler, der schwer erkennbar ist Ausblick Flussverkettungsbasiertes Interpolationsmodell kann um Rotor(wirbel)ströme und deren Rückwirkung erweitert werden 3 3 C. Bals, Reduced Order Model of the Induction Machine Derived from Finite-Element-Analysis, ICEM 2016

Martin Baun Martin.Baun@de.ebmpapst.com Phone +49 7938 81-7818 ebm-papst Mulfingen GmbH & Co. KG Bachmühle 2 D-74673 Mulfingen Phone +49 7938 81-0 Fax +49 7938 81-110 info1@de.ebmpapst.com www.

22 Martin Baun Phone ebm-papst Mulfingen GmbH & Co. KG Bachmühle 2 D Mulfingen Phone Fax info1@de.ebmpapst.com ebm-papst St. Georgen GmbH & Co. KG Hermann-Papst-Straße 1 D St. Georgen Phone Fax info2@de.ebmpapst.com ebm-papst Landshut GmbH Hofmark-Aich-Straße 25 D Landshut Phone Fax info3@de.ebmpapst.com

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