Aufgaben zum Üben für die 2. Schularbeit 1/5

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1 Aufgaben zum Üben für die. Schularbeit /5 ) Vereinfache so weit wie möglich! a) a c 6a ab b 3c ab 8b b) 0a 0b 5a 0b : 6a 5b 8a 0b c) x y x y a a a a a d) e) b3 ab a a+b a b b 3 f) 3 ab b a b a a b b 3 g) ( 6 t 5t+7 t + t+ ) 6t t +t+ h) ( m m m ) 3 m m+ m 3m 3 +3m ) Gegeben sind die Nenner dreier Bruchterme! N : x - N : x - x + N 3 : 8x - 8 Stimmt es, dass 6 (x - )(x + ) der kleinste gemeinsame Nenner ist? Wenn du dich für die Antwort nein entscheidest, gib den richtigen kgn an! 3) a) Untersuche folgende Rechnung auf Fehler! Erkläre in Fachsprache, welche(r) Fehler gemacht wurden! Stelle die Rechnung richtig! 3 x y 3 ( 3 xy 9 x 6z) 3 x y 3 3 xy 3 x y 3 9 x 6z x y 0 z b) Erkläre in Fachsprache, wozu man die Zahlen des Pascal schen Dreiecks benötigt! ) Überprüfe nachweislich ohne Verwendung von Zahlen, ob folgende Aussagen richtig sind! a) (a + b) (-a b) b) (a b) -(b a) c) (a + a) (a +) a

2 Aufgaben zum Üben für die. Schularbeit /5 5) Vereinfache folgende Rechnungen und erkläre in Fachsprache, um welches mathematische Thema es sich dabei handelt! a) 9x 3x 3 y 5 6x y 3 b) ( 5 x y ) ( 5xy) 6 x c) (x 3) 3 6) Kürze den Bruch so weit wie möglich! 9a +3a 3a 5 +36a +08a 3 7) Die folgende Rechnung ist fehlerhaft. Beschreibe, in welcher Zeile welcher (oder welche) Fehler gemacht wurde. Verwende Fachsprache! ( a 3a ) [Gedankengang: Hier muss man auf den kleinsten gemeinsamen Nenner erweitern. Der kleinste gemeinsame Nenner ist 6a, also muss man den ersten Bruch mit 3 und den zweiten mit a erweitern ] ( 3 6a a 6a ) ( 3 a 6a ) 6 a a 8) A hat eine bestimmte Summe Geld, B hat um 0 % mehr als A, C hat ein Drittel von A und B gemeinsam und D hat ein Viertel weniger als A. Gemeinsam haben sie 960 Euro. Wie viel Geld hat jeder? 9) Von den Teilnehmern einer Sprachwoche will die Hälfte Spanisch lernen, ein Drittel Französisch, ein Achtel Italienisch und eine Teilnehmerin kann sich nicht zwischen Japanisch und Russisch entscheiden. Wie viele Personen nehmen an der Sprachwoche teil? 0) Ein Geldbetrag von 38 soll unter Personen so aufgeteilt werden, dass jede Person um 0 % weniger als die vorige Person erhalten soll. Stelle eine Tabelle auf, vereinfache die Geldbeträge jedes Einzelnen so weit wie möglich schreibe anschließend eine Gleichung an, löse dies und gib an, wie viel jede Person erhält! ) Person A besitzt um 0 % mehr Guthaben als Person B. Person C besitzt um ein Drittel weniger als A und B zusammen. Person D besitzt ein Viertel vom Guthaben der Personen A, B und C zusammen. C und D gemeinsam besitzen um 58 Euro mehr als A und B gemeinsam. Stelle zuerst eine Tabelle auf, in der das Guthaben jeder Person so weit wie

3 Aufgaben zum Üben für die. Schularbeit 3/5 möglich vereinfacht wird! Stelle dann eine Gleichung zur Lösung des Problems auf, in der nur eine Variable vorkommt! Die Gleichung soll nicht gelöst werden! ) Wenn eine Zahl A um 50 % größer ist als eine Zahl B. Um wie viel Prozent ist dann die Zahl B kleiner als die Zahl A? (Es ist eine Gleichung mit A und B allgemein anzuschreiben und anschließend umzuformen) 3) Folgende Gleichungen wurden als Texte angeschrieben. Erkläre, welche richtig und welche falsch sind. Stelle falsche Aussagen richtig! Bedeutung der Variablen in den folgenden Aufgaben: m. Anzahl der Männer f. Anzahl der Frauen k Anzahl der Kinder a) m f + 8 Wären 8 Frauen mehr anwesend, dann wären es doppelt so viele Frauen wie Männer. b) m 3 f Es sind um 50 % weniger Frauen als Männer anwesend. c) m + f k Es sind viermal so viele Kinder wie Erwachsene anwesend. d) m f 8 Es sind 8 Frauen mehr als Männer anwesend. ) Ein Fußballtrainer hat in seiner Mannschaft 8 Personen. Davon sind 8 Verteidiger und 6 Mittelfeldspieler. Eine Person kann nur als Torhüter eingesetzt werden. Drei Personen können sowohl Verteidiger, Mittelfeldspieler oder Stürmer spielen. Fünf können im Mittelfeld und als Stürmer eingesetzt werden, vier können im Mittelfeld und in der Verteidigung eingesetzt werden. Im Sturm und in der Verteidigung können 3 Personen spielen. a) Wie viele reine Stürmer gibt es? b) Wie viele reine Verteidiger gibt es? c) Wie viele Personen können in mindestens Funktionen eingesetzt werden? 5) Überprüfe mit Hilfe von VENN-Diagrammen, ob die folgende Behauptung gilt! A\(B\C) (A\B)\C 6) A {x P: x < 3} B {x N u : x 6} C { x Z: -9 x 9} D { x Z: x 9 } 3

4 Aufgaben zum Üben für die. Schularbeit /5 a) Ermittle (C B) A b) Ermittle (B\A) (C\D) c) Ermittle (A B) \ (C D) 7) Überprüfe mit Hilfe von Mengendiagrammen (VENN-Diagrammen) folgende Gesetze! a) A \ (B C) (A \ B) (A \ C) b) A \ (B C) (A \ B) (A \ C) c) A (B \ C) (A B) \ (A C) 8) Von den 500 Gästen eines Kongresses sprechen 6 Spanisch, 380 Englisch und 06 Französisch. 6 Personen sprechen nur Spanisch, 0 sowohl Englisch als auch Französisch, 60 sowohl Französisch als auch Spanisch und 8 alle drei Sprachen. Wie viele Personen sprechen keine der drei Sprachen, und wie viele sprechen nur Englisch und Spanisch? 9) Vereinfache den Term so weit wie möglich! a + b a b +b a a b a ab+b b a b b a 0) Vereinfache den Doppelbruch so weit wie möglich! m m m ) Vereinfache den Doppelbruch so weit wie möglich! ) (a b ) : (a+ b) a a 3) b b 7b b 3b b ) (x 5 7x + 3x 3-3x + 9x) : (-3x + x ) 5) 3 x 8x 6x x

5 Aufgaben zum Üben für die. Schularbeit 5/5 6) In einem Jugendgästehaus gibt es a Schlafsäle mit x Betten und b Schlafsäle mit y Betten. Eine Übernachtung in einem Schlafsaal kostet u. Beschreibe in Worten, was die folgenden Terme bzw. Gleichungen bedeuten: a) a + b 7 b) ax + by 80 c) (ax + by) u 7) Ein landwirtschaftlicher Betrieb bietet verschiedene Obstsorten zum Verkauf. Äpfel kosten a pro kg, Birnen b pro kg. Stelle einen Term auf für a) den Gesamtpreis von x kg Äpfel und y kg Birnen b) den Rechnungsbetrag 0 kg Äpfel bei 3 % Preisnachlass c) den Rechnungsbetrag für x kg Äpfel und y kg Birnen bei je 3 % Preisnachlass 8) Der Umsatz einer Firma im Jahr 00 betrug,5 Mio. Euro. 005 und 006 konnte der Umsatz um % bzw. um 3 % gesteigert werden, bevor er im Jahr 007 durch die Wirtschaftskrise um 35 % sank. Gib eine Formel an, mit der man den Umsatz im Jahr 007 beschreiben kann und vereinfache sie soweit wie möglich! 9) Eine Halle wird von p Personen gemietet. Für die Miete sind m zu zahlen. a) Stelle eine Formel für den Geldbetrag G auf, den jede Person bezahlen muss. b ) Stelle eine Formel für den Geldbetrag G auf, den jede Person bezahlen muss, wenn zur ursprünglichen Gruppe noch 0 Personen dazukommen! b ) Stelle eine Formel auf, mit der berechnet werden kann, um wie viel Euro jetzt jede Person weniger bezahlen muss! Vereinfache die Formel so weit wie möglich! 30) An einem Ausflug nehmen a Ehepaare mit drei Kindern, b Ehepaare mit Kindern, c Ehepaare mit einem Kind und d Ehepaare ohne Kind teil. Für den Bus zahlt jeder Erwachsene p, Kinder zahlen 0 % weniger. Was bedeuten folgende Terme: a) (a + b + c) b) 3a + b + c c) 5a + b + 3c + d d) Gib einen Term an, mit dem man die Gesamtkosten für den Bus ermitteln kann und vereinfache ihn! 3) Eine Gruppe mit e Erwachsenen und k Kindern fährt in eine Therme. Eine Tageskarte kostet für einen Erwachsenen x und für ein Kind y. Die Busfahrt kostet pro Person p. a) Erstelle eine Formel für die Gesamtkosten G, die für die gesamte Gruppe anfallen! b) Erkläre, was die Gleichung y 0,7x in Zusammenhang mit dem Thermenbesuch bedeutet! 5