24.1 Mindestzuverlässigkeit und Aussagewahrscheinlichkeit

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1 24 Versuche ohne Ausfälle Success un 24. Mindeszuverlässigkei und Aussagewahrscheinlichkei Um eine Aussage üer die Zuverlässigkei eines Baueiles oder einer Baugruppe zu erhalen, werden vor der eigenlichen Serienprodukion Versuche mi einer egrenzen Anzahl von Versuchsrägern durchgeführ. Daei werden grundsäzliche Konsrukionsfehler oder Ferigungsfehler relaiv sicher endeck. Dagegen eseh eine nur geringe Wahrscheinlichkei, zufällige und mi kleiner Häufigkei aufreende Schäden feszusellen, wenn im Tes keine wesenlich höhere Belasung gefahren werden kann. Dies is in der egel ei Fahrzeugversuchen der Fall, im Gegensaz zu speziellen Baueilversuchen an Aggregaeprüfsänden zw. im Laor, die eine Belasungserhöhung von Fakor 2 und mehr erlauen. Zunächs eseh die Frage, wie groß is die Wahrscheinlichkei P A is, dass im Tes ein Prüfling ausfäll: P n A mi Zuverlässigkei ei Teszei für ein Prüfling; n Anzahl Prüflinge Hieraus ergi sich durch Umsellung: / ( ) n P A Die Zuverlässigkei für die Teszei errechne sich wiederum durch: ( / T ) e Für die ausgelege Leensdauer a gil eine Zuverlässigkei a : a e ( a / T ) Sez man diese eiden ins Verhälnis, und definier Lv / a, so enseh: a e -> ( a / T ) e ( / T ) ln( ) ln( ) a ( / T ) ( a/ T ) Lv Daraus folg: 78

2 ln( ) ln( a ) Lv Lv a / Zusammen mi der Anzahl Prüflinge ( ) n enseh durch Gleichsezung schließlich: P A L v a ( P ) n A ( ) a P A n L v Die Zuverlässigkei a is als zu garanierende Mindeszuverlässigkei zu erachen und es gil: min ( ) P A n L v Beispiel: Für eine Aussagewahrscheinlichkei P A 0,8 und einem geschäzem 2 ergi sich folgende Darsellung: In der 3D-Darsellung erkenn man, dass auf hohem Niveau von L v und n eine weiere Seigerung keine enscheidende Voreile mehr ring. P A 0, P L v n A Mindeszuverlässigkei 00 Anzahl Versuche n n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n Leensdauerverhälnis (Prüfdauer/Leensdauerziel) 79

3 P A 0, P n L - vr A 00 M indeszuverlässigkei Leensdauerverhälnis (Prüfdauer/Leensdauerziel) Anzahl Versuche Berache man sich diese Üerlegungen im Weiull-Nez, so ergi sich folgende Darsellung ( P A 0, -> oerer Verrauensereich min 90 ) 0,0 99,99 Zuverlässigkei ,9 0, 99,99 0, Laufzei / -srecke

4 ! P A wahr ürsprünglich als die Wahrscheinlichkei für den Ausfall eines Prüflinges eingeführ worden. Voraussezung is, dass diese Prüflinge eine zufällige Sichproe einer Grundgesamhei sind. Eine Aussage wird also dami auf diese gemach, womi der Begriff dem Verrauensereich des dargesellen Weiull-Nezes ensprich. Die errechnee Mindeszuverlässigkei is nich gülig, wenn die Prüfling Handmuser oder Prooypen sind, deren Hersellprozeß nich der späeren Serie ensprich.! Zu emerken is, dass ein niedrigeres eine geringere Mindeszuverlässigkei ring. Dies is zunächs nich zu erwaren gewesen, denn ein höheres ergi ja eine särkere Seigung im Weiull-Nez und somi eine höhere Ausfallhäufigkei. Da aer von einer höheren Laufzei im Tes auf die gefordere Laufzei zurückgerechne wird, geh man gedacherweise von einem Punk im Weiull-Nez flacher nach links und erhäl dadurch eine größere Ausfallhäufigkei ei geringerem. In der egel kann gesag werden, dass es für die Aussagewahrscheinlichkei oder für die Besimmung der Zuverlässigkei esser is, weniger Proen länger zu esen als viele mi relaiv kurzen Teszeien. Durch weniger Proen erhäl man aer auch eine geringere Aussage üer die Sreuung der Baueile (Sichproenmindesumfang).! Grundsäzlich solle Lv> sein, wenn die Belasung nich erhöh werden kann. Ungeache der rechnerischen Mindeszuverlässigkei darf kein Teil ei Lv< ausfallen (Mindesanforderung). Möche man eine Aussage üer die Leensdauerverkürzung durch eine höhere Belasung machen, so sind Versuche mi konkreen Ausfällen nöig, die man in einem Wöhlerdiagramm darsell. Is eine esimme Mindeszuverlässigkei vorgegeen und die Frage, welche Aussagewahrscheinlichkei erreich wird, so is die oen dargeselle Formel ensprechend umzusellen, und es ergi sich für 2 und : 8

5 0,8 2 P A 00 n - Lv Aussagewahrscheinlichkei P A 00 Anzahl Versuche n n2 n3 n4 n5 n6 n7 n8 n9 n Leensdauerverhälnis (Prüfdauer/Leensdauerziel) 24.2 Mindessichproenumfang für Versuche Häufig sell sich die Frage nach der Mindesanzahl von Prüflingen für den Nachweis der vorgegeenen Zuverlässigkei. Diese Frage läss sich jedoch nich allgemein eanworen. Nach VDA erechne sich eine nowendige Mindesanzahl durch Umsellung der Formel nach n: n L v ln( P ln( ) A ) Für P A 0, und 2 ergi sich: 82

6 P A 0, 2 n Ln - P A Lv Ln 50 M indessichproenum fang n Lvr0,5 Lvr Lvr, Lvr2 Lvr3 Lvr2,5 Mindeszuverlässigkei Voraussezung für diesen Sichproenumfang is, wie dargesell, dass keine Ausfälle aufreen. Zur Ermilung der Mindessichproenanzahl kann auch die Besimmung des Verrauensereiches angesez werden, was zu gleichen Üerlegungen mi Verwendung einer vorgegeenen Aussagewahrscheinlichkei führ. Beispiel: Gesuch is die Anzahl der zu prüfenden Baueile, wenn eine zweifache Prüfzei zur geforderen Leensdauer möglich is und eine Mindeszuverlässigkei von 90 geforder is. Im Tes fallen keine Teile aus. Es ergi sich n3 für eine Aussagewahrscheinlichkei von PA0,. 83

7 24.3 Besimmung der Mindeszuverlässigkei ei mehreren Prüfgruppen mi unerschiedlichen Laufzeien Gi es mehrere gleiche Produke mi unerschiedlichen Laufzeien im Tes (oder auch im Feld), so räg jede zurückgelege Laufzei ohne Ausfall zur Aussage der Mindeszuverlässigkei ei. Sinnvollerweise werden daei ensprechende Klassen der Laufzeien geilde. Hierzu ein Beispiel: Für eine Aussagewahrscheinlichkei von P A und einer geforderen Sollleensdauer von 00000km sind folgende Laufzeien und Anzahl Prüflinge gefahren worden (Annahme 2): i Laufzei/km Lv n 00000, , ,62 Daei wurden die Laufzeien aseigen sorier und mi der Berechnung ei der höchsen egonnen. Es ergeen sich folgende Punke im Diagramm: ) Bei der höchsen Laufzei mi L v.0 haen 0 Teile ohne Ausfall üerle. 2) Dies ensprich einer Menge von Teilen ei L v 0,7 (gleiches min ). Bei L v 0,7 sind konkre Teile ohne Ausfall gefahren worden 3) Beide Informaionen ergeen zusammen ca. Teile ei L v 0,7 4) Dies ensprich einer Menge von 50 Teilen ei L v 0,62 (gleiches min ). Bei L v 0,62 sind konkre Teile ohne Ausfall gefahren worden. 5) Beide vorhergehende Informaionen ergeen zusammen ca. 90 Teile ei L v 0,

8 00 5 M indeszuverlässigkei n0 n n30 n n50 n n70 n n90 n ,62 0, Leensdauerverhälnis (Prüfdauer/Leensdauerziel) Das Ergenis is eine zu garanierende Mindeszuverlässigkei von ca. 95. In ezug auf die ereis eingeführe Beziehung der Mindeszuverlässigkei ergi sich das gesamhafe min,ges allgemein zu: ( ) min, ges 00 P A k Anzahl Kollekive k Lv i i n i Sind während der Versuche unerware Ausfälle aufgereen, so ergi sich die Mindeszuverlässigkei aus der Infromaion der is dahin erreichen Prüflaufzei und der noch zu esenden Anzahl Prüflinge n : ( ) min, ges 00 P A k Lv + ' ' i n Lv i k Anzahl Kollekive n Noch zu prüfende Anzahl Prüflinge ohne Ausfall Lv Noch zu prüfende Teszei für die Prüflinge ohne Ausfälle 85

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