4 Massenkräfte und Massenausgleich

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Artur Arnold
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1 4 Massenkräfte und Massenausgleich 4.1 Kinematik des Kurbeltriebes 4. Hubfunktion 4.3 Massenkräfte

2 4.1 Kinematik des Kurbeltriebes Quelle: Pischinger

3 Übungsaufgabe Leiten Sie eine Funktion für den Kolbenhub s α in Abhängigkeit vom Kurbelwinkel α her.

4 4. Hubfunktion 1 sα ( α) = r ( 1 cos( α) ) + ( 1 1 λs sin ( α) ) = r f( α) λs Der Wurzelausdruck in der Gleichung für den Kolbenweg lässt sich in einer Potenzreihe entwickeln. Allgemein lässt sich wie folgt eine Funktion in einer Potenzreihe entwickeln: (n) f (0) f (0) n f(x) = f(0) + f (0) x + x +... x! n! Wählt man nun als Argument für x den Ausdruck λ sin ( α ) so lässt sich der Wurzelausdruck wie folgt entwickeln: s 4 6 λs λs 4 λs 6 1 λs sin ( α) = 1 sin ( α) sin ( α) sin ( α) Nun können folgende Additionstheoreme angewendet werden: 1 sin ( Da das Schubstangenverhältnis λ deutlich kleiner als 1 ist werden die Glieder der Reihenentwicklung mit steigender Potenz α ) = ( 1 cos(α) ) ; sin 4 ( α ) = ( 3 4cos(α) + cos(4α) ); sin 6 ( α ) = ( cos(α) + 6cos(4α) cos(6α) ) s immer geringer. Für die meisten Betrachtungen ist die Genauigkeit bis zum zweiten Glied der Reihenentwicklung ausreichend und es ergibt sich folgende vereinfachte Berechnung des Kolbenweges: s ( α) r λ 4 s ( 1 cos( α) ) + ( 1 cos(α ) α )

5 Kolbengeschwindigkeit Die Kolbengeschwindigkeit ergibt sich aus der Ableitung des Kolbenweges nach der Zeit: sɺ α ( α) = ds dt α ds dt = α dα dα ds dα = α ω = s α ω λ sɺ α ( α) r ω sin( α) + s sin(α)

6 Kolbenbeschleunigung Bei konstanter Winkelgeschwindigkeit ergibt sich für die Kolbenbeschleunigung folgender Zusammenhang: ɺ s α ( α) = d sα dt d s = α ω = s α ω dα ɺɺ s α ( α) = r ω [ cos( α) + λ cos(α) ] s

7 Ersatzsystem für die Massenwirkung beim Kurbeltrieb Quelle: Pischinger

8 4.3 Massenkräfte Die rotierende Massenkraft kann durch ein Gegengewicht vollkommen ausgeglichen werden. Für die oszillierenden Massenkraft F M ergibt sich unter der Voraussetzung einer gleichförmigen Drehung folgender Zusammenhang: F M = m ɺs h α m h r ω cos( α) + λ s m h r ω cos(α) Massenkraft 1.Ordnung = F cos( ) F1 01 α Massenkraft.Ordnung = F cos( ) F 0 α

9 Oszillierende Massenkräfte eines nicht versetzten Kurbeltriebs Ordnung der Massenkraft. Ordnung der Massenkraft Summe aus 1. und. Ordnung 00 Kraft Kurbelwinkel in Grad

10 Übungsaufgabe Berechnen Sie die Massenkräfte erster und zweiter Ordnung eines Einzylindermotors bei 000 U/min, 4000 U/min und 8000 U/min. Die oszillierende Ersatzmasse des Systems beträgt 150g und das Schubstangenverhältnis hat einen Wert von 0,5. Der Motor hat einen Hub von 30 mm.

11 Kräfte und Momente an Mehrzylindermotoren Quelle: Pischinger

12 Zylinderanordnungen bei Verbrennungsmotoren Quelle: Pischinger

13 Typische Zylinderanordnungen bei zweistufigen Verdichtern Das Hubvolumen der Stufe II ist geringer als des der Stufe I,da sich auf Grund der Druckerhöhung das Ansaugvolumen verringert. Um Druckerhöhungen im Kühler K 1 zu vermeiden, sind Zylinderanordnung und Kurbelkröpfung so zu wählen, dass das Ausschieben der Stufe I gleichzeitig mit dem Ansaugen der Stufe II erfolgt. Quelle: Küttner

14 Zweistufiger Kolben Verdichter ausgeführt als 4- Zylinder Reihenmaschine mit 90º Kurbelkröpfung Drei der vier Zylinder bilden die Stufe I und ein Zylinder die Stufe II Quelle: Küttner

15 Vektordarstellung für oszillierenden Massenkräfte Quelle: Pischinger

16 Grafische Ermittlung der Massenkräfte bei Reihenmotoren Durch die parallele Zylinderanordnung ist die Ermittlung der Massenkräfte vereinfacht Es genügt die gleichsinnig umlaufenden Vektoren F +1k, F +k der einzelnen Zylinder zu betrachten Die Projektion auf die Zylinderrichtung entspricht der halben momentanen Massenkraft Die Summe aller Vektoren jeder Ordnung ergeben die Massenkräfte der jeweiligen Ordnungen

17 Massenkräfte und Momente an einem 3-Zylinder-Reihenmotor Zylinderrichtung x 1 Zylinderanordnung 10 1 x 3 x Kräfte 1. Ordnung ω. Ordnung y Kräfte und Momente F +11 F +1 F +13 y x F +1 ω F +3 F + y 3 a a z F +1 = 0 F + = 0 Momente 1. Ordnung x. Ordnung x ω M +13 M +1 M - ω M +1 y M +11 = a F +11 y ω M 1 = M +1 = e3 a F 01 (hin- und hergehend) M -1 ω M +3 M + (hin- und hergehend)

Kurbeltrieb Reihendreizylinder Ford 1,0 l Ecoboost Quelle: MTZ 05/01 Gegengewichte Gewichte zur Reduzierung des Massenmomentes der ersten Ordnung (Hier

18 Kurbeltrieb Reihendreizylinder Ford 1,0 l Ecoboost Quelle: MTZ 05/01 Gegengewichte Gewichte zur Reduzierung des Massenmomentes der ersten Ordnung (Hier wird ein umlaufendes Moment erzeugt. Zum kompletten Ausgleich des oszillierenden Massenmomente der ersten Ordnung wäre eine zweite Welle erforderlich.)

19 Übungsaufgabe Ermitteln Sie grafisch die Massenkräfte und Massenmomente erster und zweiter Ordnung für einen 4-Zylinder-4-Takt-Reihenmotor.

20 Kurbeltrieb mit Ausgleichswellen zur Kompensation der Massenkräfte. Ordnung (Mercedes B-Klasse) Quelle: MTZ 11/011

21 Grafische Ermittlung der Massenkräfte für Motoren mit nicht parallelen Zylindern Vollständige Vektorzerlegung ist erforderlich Die im selben Drehsinn umlaufenden Vektoren gleicher Ordnung können zusammengefasst werden Zueinander im Gegensinn rotierende Vektoren gleicher Größe ergeben eine hin- und hergehende resultierende Kraft Gleichsinnig rotierende Vektoren ergeben eine umlaufende Kraft

22 Massenkräfte und Massenmoment bei einem -Zylinder 90º -V-Motor Zylinderanordnung Kräfte und Momente x Kräfte 1. Ordnung F +11 F +1 ω. Ordnung ω ω F + x F +1 ω 90 y ω F -11 F -1 y F - y α 1 x α 1 a x z ω ω nf 1 = F +11 = F 01 nf = F +1 e = F 0 e (rotierend) (hin- und hergehend) Momente 1. Ordnung x. Ordnung x ω ω ω M -11 M -1 M - ω M -1 M +11 F -1 y M +1 ω y nm 1 = F +11 a/ = 1/ F 01 a (rotierend) ω M + M +1 ω nm = F +1 a e = 1/ F 0 ae (hin- und hergehend)

23 Resultierende Massenkräfte und Momente bei Hubkolbenmotoren Quelle: Pischinger

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