Physik für Mediziner im 1. Fachsemester

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1 Physik für Mediziner im 1. Fachsemester #25 03/12/2008 Vladimir Dyakonov

2 Atomphysik Teil 1 Atommodelle, Atomspektren, Röntgenstrahlung

3 Atomphysik Die Atomphysik ist ein Teilgebiet der Physik, das die Struktur und Wechselwirkungen innerhalb von Atomen beschreibt. Mit der Atomphysik begann die moderne Physik (Anfang des 20. Jhd). Die Beschreibung von Atomen benötigt die Quantenmechanik.

Quantisierung der elektrischen Ladung e = Elementarladung, kleinste Ladungseinheit e =1,6022 10-19 C Ladung

4 Quantisierung der elektrischen Ladung e = Elementarladung, kleinste Ladungseinheit e =1, C Ladung Q tritt in der Natur immer als ganzzahliges Vielfaches der Elementarladung auf: Q = ± N e N = natürliche Zahl

5 Quantenmechanik In der Atomphysik sind die Gesetze der klassischen Mechanik nicht mehr gültig! Quantenmechanik: Gültig bei sehr kleinen Dimensionen (Atomgröße) Grenzfall: Klassische Mechanik Keine kontinuierlichen Größen Alles ist gequantelt Max Planck (Nobelpreis 1918) kontinuierlich gequantelt

Atommodelle Demokrit: Atome sind die kleinsten unteilbaren Bausteine der Materie (Griechisch: atomos = unteilbar) Materie besteht aus massiven Atomen (Bauklötze)

6 Atommodelle Demokrit: Atome sind die kleinsten unteilbaren Bausteine der Materie (Griechisch: atomos = unteilbar) Materie besteht aus massiven Atomen (Bauklötze) 1897: J. J. Thomson (Nobelpreis 1906): Entdeckung der Glühemission Nachweis des Elektrons Atommodell: Elektronen sind wie Rosinen in einem Kuchenteig eingebettet

7 Atommodelle 1911: Lord Rutherford of Nelson Radioaktive Teilchenstrahlung (Alphateilchen) geht durch eine Goldfolie hindurch Atome sind hohl: Kleiner Kern (trägt die Masse), Elektronen sind weiter außen (negative Ladung)

8 Atommodelle Rutherfords Idee: Elektronen kreisen um den Kern Aber wie? Analogie zu Planetensystem im Kleinen? Radien der Atome: r A "10 #10 m =1A o =100pm Radien der Atomkerne: r K " (6 # 7) $10 #15 m = 6 # 7 fm Falscher Maßstab!

9 Das Bohrsche Atommodell 1913: Modell des Wasserstoffatoms (1922: Nobelpreis für Physik) Elektronen kreisen gehalten durch die Coulombkraft um den Kern Analogie zu Planetensystem im Kleinen Problem: Kreisende Elektronen strahlen Energie (in Form von Licht) ab Niels Bohr Drei Bohrsche Postulate

10 Das Bohrsche Atommodell 1. Bohrsches Postulat: Elektronen dürfen -anders als Planeten- nur auf bestimmten Bahnen kreisen, d.h. es sind nur bestimmte Quantenbahnen erlaubt. v n 2" # r n # m # v n = n # h r n r n = erlaubter Bohrradius m = Masse Elektron v n = Geschwindigkeit Elektron n = 1,2,3,.; Quantenzahl h = Plancksches Wirkungsquantum

11 Das Bohrsche Atommodell 2. Bohrsches Postulat: Elektronen kreisen strahlungslos, d.h. sie verlieren keine Energie durch Strahlung.

12 Das Bohrsche Atommodell 3. Bohrsches Postulat: Beim Übergang eines Elektrons zwischen den erlaubten Quantenbahnen wird genau ein Lichtquant (Photon) emittiert oder absorbiert, dessen Energie gerade der Energiedifferenz der beiden Quantenbahnen entspricht: "E n #m = E n $ E m = E Photon = h % v Licht Angeregtes Elektron

13 Das Bohrsche Atommodell Bahnradius im Wasserstoffatom Der Radius der stabilen Elektronenbahnen steigt quadratisch mit der Quantenzahl n r n = " # h 2 0 $ # e 2 # m # n 2 Radius der ersten Quantenbahn (n=1): r 1 = 5.29"10 #11 m = 0.529A o

14 Das Bohrsche Atommodell Elektronengeschwindigkeiten auf diesen Bahnen v n = Geschwindigkeit auf der ersten Quantenbahn (n=1): e 2 2"# 0 " h " 1 n v 1 = c 137

15 Orbitalmodell Heute beschreibt man Atome durch das Orbitalmodell Weiterentwicklung des Schalenmodells (K, L, M, ) Entsprechend den Bohrschen Bahnen gibt es Atomorbitale: s, p, d, f Elektronen sind innerhalb eines Orbitals (Schale) nicht lokalisiert Schalenmodell M L K Atomorbitale des H-Atoms

16 Spektrum des H-Atoms Energieniveaus der erlaubten Quantenbahnen E n = " m # e4 8 # h 2 # $ 0 2 # 1 n 2 Energie ist per Definition negativ, da ein Elektron, welches gebunden wird, Energie abgibt! Bezugspunkt: r = "; E n = 0 für n = " n =1; E 1 = #13.6eV

17 Spektrum des H-Atoms Energieübergänge zwischen erlaubten Quantenbahnen "E n #m = E n $ E m = m % e4 8%& 2 0 % h % ' 1 2 m $ 1 * ), ( 2 n 2 + Frequenz des Strahlungsübergangs n & Rydbergkonstante R: % 1 " = R # c # n $ 1 ( ' * & 2 m 2 ) Zahlenwert für R = m -1 mit R = m # e4 8#+ 0 2 # h 3 # 1 c

18 Spektrum des H-Atoms Zusammenhang zwischen Lichtabsorption und -emission Emission Absorption

19 Spektrum des H-Atoms Prismenspektralapparat

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