Bemessungsgrundlagen

Transkript

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2 Inhaltsverzeichnis Unbewehrtes Mauerwerk 1-24 Normalkraftbeanspruchung 4-5 Diagramme und Formeln 4 Begriffe und Abkürzungen 5 Rechenmodelle 6-7 Vorgegebene Wandexzentrizitäten 6 Aufgezwungene Wandverdrehungen 7 Rechenbeispiele 8-12 Zweischalenmauerwerk 8 Zwischenwand 10 Wärmedämmendes Einsteinmauerwerk 11 Diagramme Tragsicherheit Mauerwerk MB 13 Mauerwerk MBD 14 Mauerwerk MBLD 15 Diagramme Gebrauchstauglichkeit Mauerwerk MB 16 Mauerwerk MBL 17 Mauerwerk MBLD 18 Schubbeanspruchung Begriffe und Abkürzungen 20 Rechenmodell 20 Mauerwerkswand MB 21 Diagramme Schubsicherheit Mauerwerk MB 22 Mauerwerk MBD 23 Mauerwerk MBLD

3 Inhaltsverzeichnis Bewehrtes Mauerwerk Einführung 26 Schema der Bemessung 26 In horizontaler Richtung bewehrtes Mauerwerk 27 In vertikaler Richtung bewehrtes Mauerwerk 28 Orthogonal bewehrtes Mauerwerk murfor RE - Technische Eigenschaften 29 murfor RE - Bemessungshilfen

4 Unbewehrtes Mauerwerk

5 Normalkraftbeanspruchung Diagramme und Formeln Massgebend für die Dimensionierung von Mauerwerk und insbesondere von Wand/Decken-Systemen ist die Norm SIA 266 (2003) basierend auf den Normen SIA 260 und 261 (2003). Um die Beurteilung der Tragsicherheit und der Ge brauchstauglichkeit in den häufig vorkommenden statischen Fällen mit Normalkraftbeanspruchung zu erleichtern, stehen die nachstehenden Diagramme und Formeln zur Verfügung. Der Nachweis entspricht exakt dem Vorgehen nach Norm SIA 266. Teilweise eingebundene Decken Bei Aussenwand-Systemen mit teilweise eingebundenen Decken ist der Artikel der Norm SIA 266 zu beachten. Die Wandhöhe h w wird mit der Geschosshöhe angenommen und die Einbundlänge a der Decke muss bei der Bemessung berücksichtigt werden (Druck spannung im Auflagerbereich der Decke). Es liegt in jedem Fall in der Verantwortung des Ingenieurs, diese Berechnungshilfen in Bezug auf das betreffende statische Problem im Rahmen der massgebenden Normen und der fachspezifischen Grundsätze zu interpretieren. Grundlage: Norm SIA 266 und 266/1 Nachweise mit Diagrammen in diesem Heft Tragsicherheit Standard-Einsteinmauerwerk MB 4

6 Normalkraftbeanspruchung Begriffe und Abkürzungen Soweit möglich werden die Begriffe und Abkürzungen der Norm SIA 266 verwendet: t w Wanddicke [mm] e z Exzentrizität von N x bzw. N xd in der Richtung senkrecht zur Wandebene h w auf die Mitten der angrenzenden Decken bezogene Wandhöhe [m] h cr Knicklänge [m] Knicklängen h cr für ausgewählte Fälle bei voll eingebundenen Decken: h o t D l a Schichthöhe Dicke der Decke [m] Bezogene Spannweite der Decke [m] Aussenwände bei teilweise eingebundenen Decken: Zwischenwände l w Wandlänge [m] g Eigenlasten der Decke [kn/m 2 ] (einschliesslich Unterlagsboden, usw.) q Nutzlasten [kn/m 2 ] γ G Lastbeiwert für Eigenlasten, in der Regel 1.35 Tragsicherheit (1.0 Gebrauchstauglichkeit) γ Q Lastbeiwert für Nutzlasten, in der Regel 1.5 Tragsicherheit (1.0 Gebrauchstauglichkeit) E c Elastizitätsmodul des Betons, Langzeitwert mit Kriecheinfluss, in der Regel kn/m 2 E cd Bemessungswert des Elastizitätsmoduls des Betons, in der Regel kn/m 2 k 1 Faktor zur Berücksichtigung des Reissens der Decke: ungerissen k 1 = 1, gerissen k 1 = 2 k 2 Anteil der Lastabtragung der Decke in der betreffenden Richtung (Gesamtlast = 1.0) k N r Beiwert zur Ermittlung des Tragwiderstandes Rechnerische Rissbreite [mm] N x Normalkraft pro Laufmeter Wand [kn/m 1 ] (Druck = positiv) N xo Bezugsgrösse [kn/m 1 ] N xd Bemessungswert der Normalkraft [kn/m 1 ] f xd Bemessungswert der Mauerwerksdruckfestigkeit f xk Charakteristischer Wert der Mauerwerksdruckfestigkeit E xd Bemessungswert des Elastizitätsmoduls des Mauerwerks ϑ Auflagerdrehwinkel der Decke [rad] ϑ d Bemessungswert des Auflagerdrehwinkels [rad] 5

7 Rechenmodelle Vorgegebene Wandexzentrizitäten Bemessung und Nachweis mit Diagrammen Der Nachweis erfolgt nach Theorie 2. Ordnung gemäss Artikel der Norm SIA 266. Tragsicherheit Die Tragsicherheit ist nachgewiesen, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: N xd k N l w t w f xd Der Faktor k N kann mit den folgenden Diagrammen ermittelt werden. Gebrauchtstauglichkeit Es kann davon ausgegangen werden, dass die Gebrauchstauglichkeit gewährleistet ist, wenn folgende Bedingung erfüllt ist: e z 1 t w 6 6

8 Rechenmodelle Aufgezwungene Wandverdrehungen Bemessung und Nachweis mit Diagrammen Der Nachweis erfolgt nach Theorie 2. Ordnung gemäss Artikel der Norm SIA 266. Tragsicherheit Die Beurteilung erfolgt mit dem Bemessungswert ϑ d (Auflagerdrehwinkel der einfach gelagerten Decke) nach der folgenden Formel: ϑ d = 3 k 1 k 2 (γ G g + γ Q q) l a [rad] 3 2 E' cd t D Die Traglast N xd ergibt sich aus dem Diagramm in Abhängigkeit der Knicklänge h cr der Wand. Zwischen den einzelnen Kurven darf interpoliert werden. Die Kennwerte für die Bestimmung von ϑ d sind wie folgt der statischen Berechnung der zugehörigen Geschossdecke zu entnehmen: Für die Verwendung der Diagramme müssen die se Werte umgerechnet werden: N xo N x - Ordinate r 200 mit: r 200 : Rissweite bei einer Schichthöhe h 0 von 200 mm h o Allgemein gilt: r = r h o : Schicht höhe = Höhe eines Steines plus einer Fuge (durch Einsetzen eines Wertes h o 200 mm wird die Rissweite beeinflusst) N xo : Bezugsgrösse gemäss Diagramm = 100 kn/m' (ohne physikalische Bedeutung, zur Optimierung der Anwendungsbereiche der Diagramme) - Abszisse h cr N x N xo - Kurvenparameter ϑ N xo N x Anforderungen gemäss Norm SIA 266, Artikel : Normale Anforderungen r 0.20 mm Hohe Anforderungen r 0.05 mm Gebrauchstauglichkeit Die Beurteilung erfolgt mit dem Auflagerdrehwinkel der einfach gelagerten Decke nach der folgenden Formel: 3 k 1 k 2 (g + q) l a ϑ = 3 2 E' [rad] c t D Die Kennwerte für die Bestimmung von ϑ sind wie folgt der statischen Berechnung der zugehörigen Geschossdecke zu entnehmen: Die rechnerische Rissweite ergibt sich aus dem Dia gramm in Abhängigkeit der Knicklänge h cr der Wand. 7

9 Rechenbeispiele Zweischalenmauerwerk Innere Schale einer Aussenwand in Zweischalenmauerwerk eines mehrgeschossigen Gebäudes - Angenommene Knicklängen h cr in den Zwischengeschossen h cr = = 1.45 m im untersten Geschoss h cr = = 2.03 m - Lastabtragung der Decke in der massgebenden Richtung, festgelegt beispielsweise anhand von Lasteinzugsflächen Annahme: k 2 = Lasten Stahlbetondecke + Unterlagsboden g = 7.5 kn/m 2 Nutzlasten q = 4.0 kn/m 2 Für den Tragsicherheitsnachweis - Normalkraft pro Geschoss mit γ G = 1.35, γ Q = 1.50: von Decke: = 15.9 kn/m = 9.5 kn/m 1 2 von Wand: = 7.7 kn/m 1 N xd = 33.1 kn/m 1 (Reduktion für obere Geschosse unberücksichtigt) Nachweis Tragfähigkeit bei 4 Geschossen (+Dachraum) im untersten Geschoss, Wand 1: N xd = = kn/m 1 h cr = 2.03 m k 1 = 2 ϑ d = ( ) = rad Diagramm MB, t w = 150 mm (S.13) Nachweis: N xd = 133 kn/m 1 > kn/m 1 = N xd vorh Tragsicherheit nachgewiesen! 8

10 Rechenbeispiele Nachweis Gebrauchstauglichkeit Nachweis der rechnerischen Rissweite, obwohl bei der Innenschale von Zweischalenmauerwerk in der Regel nicht problematisch: Beispiel unterste Decke bei 4 Geschossen: Gebrauchslasten pro Geschoss: von Decke: = 11.8 kn/m 1 mit q ser lang = 2.0 kn/m = 3.2 kn/m 1 2 von Wand: = kn/m ( ) ϑ = = rad N x = 20.7 kn/m 1 Nachweis im untersten Geschoss, Wand 1: N x = = 82.8 kn/m 1 Diagramm MB, t w = 150 mm (S.16) N h cr x 82.8 = 2.03 = 1.84 m N xo 100 ϑ N xo N x Rissweite: N XO r 200 N X r = r = = rad mm = 0.4 mm Beurteilung: Beim Zweischalenmauerwerk ist der Riss an der Wandaussenseite der tragenden Schale unbedenklich. Bei nicht allzu hohen Normalkräften erscheint der innere Riss am Übergang Decke Wand im Bereich des Unterlagbodens. 9

11 Rechenbeispiele Zwischenwand Hoch belastete Zwischenwand im untersten Geschoss mit unterschiedlichen Deckenspannweiten. - Angenommene Knicklänge h cr h cr = = 1.89 m - Massgebende bezogene Spannweite der Decke l a = = 3.00 m - Annahme Lastabtragung der Decke k 2 = Lasten Wand von Obergeschossen: N xd = 300 kn/m 1 Stahlbetondecke: g = 7.5 kn/m 2 Nutzlasten: q = 4.0 kn/m 2 - Normalkraft auf Wand mit γ G = 1.35, γ Q = 1.50: von Obergeschossen: 300 kn/m von Decke: = 32.4 kn/m 1 2 Eine Mauerwerkswand gilt dann als eingespannt, wenn das Tragelement, auf dem sie steht, sich nicht verdrehen kann = 19.2 kn/m 1 2 N xd = kn/m 1 Nachweis Tragsicherheit k 1 = ( ) 3.0 ϑ d = = rad Diagramm MB t w = 175 mm (S.13) Nachweis N xd = 450 kn/m 1 > kn/m 1 = N xd vorh Tragsicherheit nachgewiesen! 10

12 Rechenbeispiele Wärmedämmendes Einsteinmauerwerk Aussenwand in Leichtmauerwerk MBLD 42.5 cm f xk = 2,4 N/mm 2 bei einem mehrgeschossigen Wohnhaus. - Angenommene Knicklängen h cr im Zwischengeschoss h cr = h w = 2.80 m im untersten Geschoss h cr = = 2.00 m - Lastabtragung der Decke in der massgebenden Richtung, festgelegt beispielsweise anhand von Lasteinzugsflächen Annahme: k 2 = Lasten Stahlbetondecke und Unterlagsboden: g = 7.5 kn/m 2 Nutzlasten: q = 2.0 kn/m 2 - Normalkraft pro Geschoss mit γ G = 1.35, γ Q = 1.50: 3.8 von Decke: = 15.4 kn/m = 4.6 kn/m 1 2 von Wand: = 10.5 kn/m 1 = 120 mm 425 N xd = 30.5 kn/m 1 Nachweis Tragsicherheit 4 Geschosse (+ Dachgeschoss) im untersten Geschoss: N xd = = kn/m 1 h cr = 2.00 m k 1 = ( ) 3.8 ϑ d = = 0.007rad Diagramm MBLD, t w = 425 mm (S.15) Nachweis: N xd = kn/m 1 > kn/m 1 = N xd vorh Minimale Auflagertiefe: N a min = xdvorh = 3 = 102 mm > a = 120 mm f xd Tragsicherheit nachgewiesen! 11

13 Rechenbeispiele Nachweis Gebrauchstauglichkeit Rechnerische Rissweite unter der drittobersten Decke: Gebrauchslasten 3.8 von Decken: = 34.2 kn/m 1 2 mit q ser lang = 0.5 kn/m = 2.3 kn/m 1 2 von Wand: = 15.6 kn/m 1 vom Dachrand (Annahme) 7.2 kn/m 1 Rissweite N r 200 xo > 0.75 mm N x r 200 > = 0.44 mm Die Rissweite gilt für eine über die ganze Wanddicke eingebundene Decke und eine Schichthöhe von 200 mm. Es kann angenommen werden, dass die effektive Rissweite proportional zur Einbundlänge reduziert werden kann. N x = 59.3 kn/m 1 Schichthöhe h 0 = 250 mm ( ) 3.8 ϑ = 3 = rad r = r 200 > 0.55 mm 200 Diagramm MBLD, t w = 425 mm (S.18) N 59.3 h cr = h w h cr x = 2.8 = 2.16 m N xo 100 N ϑ xo 100 = = rad N x 59.3 Einbundlänge a = 120 mm 120 r r eff r > 0.16 mm Es empfiehlt sich, konstruktive Massnahmen zu ergreifen, z.b. Polystyrolstreifen oberhalb Decke. 12

14 Diagramme Tragsicherheit Mauerwerk MB, Standardmauerwerk, f xk = 7 N/mm 2 f xd = 3.5 N/mm 2 E xd = 3.5 kn/mm

15 Diagramme Tragsicherheit Mauerwerk MBD, Deklariertes Mauerwerk, f xk = 12 N/mm 2 f xd = 6.0 N/mm 2 E xd = 6.0 kn/mm

16 Diagramme Tragsicherheit Mauerwerk MBLD, Leichtmauerwerk deklariert, f xk = 2.4 N/mm 2 f xd = 1.2 N/mm 2 E xd = 1.2 kn/mm

17 Diagramme Gebrauchstauglichkeit Mauerwerk MB, Standardmauerwerk, f xk = 7 N/mm 2 f xk = 7.0 N/mm 2 E xk = 7.0 kn/mm

18 Diagramme Gebrauchstauglichkeit Mauerwerk MBD, deklariertes Mauerwerk, f xk = 12 N/mm 2 f xk = 12.0 N/mm 2 E xk = 12.0 kn/mm

19 Diagramme Gebrauchstauglichkeit Mauerwerk MBLD, Leichtmauerwerk deklariert, f xk = 2.4 N/mm2 f xk = 2.4 N/mm 2 E xk = 2.4 kn/mm

20 Schubbeanspruchung

21 Schubbeanspruchung Begriffe und Abkürzungen V V d von einer Schubwand übertragene, senkrecht zu den Stossfugen wirkende Kraft Bemessungswert von V M z1 am oberen Wandende aufgebrachtes, senkrecht zur Wandebene wirkendes Biegemoment M z2 am unteren Wandende aufgebrachtes, senkrecht zur Wandebene wirkendes Biegemoment M z1d Bemessungswert von M z1 M z2d Bemessungswert von M z2 f yd Bemessungswert der Mauerwerksdruckfestigkeit senkrecht zu den Stossfugen f yk charakteristischer Wert der Mauerwerksdruckfestigkeit senkrecht zu den Stossfugen l 1 Länge des Druckspannungsfeldes am oberen Wandrand l 2 Länge des Druckspannungsfeldes am unteren Wandrand t nom Dicke des Druckspannungsfeldes am unteren Wandrand η Verhältniszahl zur Berücksichtigung einer Exzentrizität der Normalkraft in Wandquerrichtung Rechenmodell Bemessung und Nachweis mit Diagrammen Der Nachweis erfolgt gemäss Artikel der Norm SIA 266. Tragsicherheit Die Ermittlung erfolgt mit der Länge l 1 und dem Faktor η. Die Länge l 1 ist im folgenden Bild definiert und beträgt. l 1 = l w 2 M z1d / N xd Im Fall einer in Wandquerrichtung zentrisch angreifenden Normalkraft ist η = 1.0. Andernfalls ist wie folgt definiert: η 1 = t nom / t w = 1 2 e z / t w Die Traglast V d ergibt sich aus dem Diagramm in Abhängigkeit der Normalkraft N d. Zwischen den einzelnen Kurven darf interpoliert werden. 20

22 Schubbeanspruchung Mauerwerkswand MB Untersucht wird ein Backstein-Wandsystem unter Schubbeanspruchung, mit exzentrischer Normalkraftbeanspruchung. Geometrische Grössen Baustoffkennwerte: h w = 2.5 m f xd = 3.5 N/mm 2 l w = 7.0 m f yd = 0.45 f xd 1.6 N/mm 2 t w = 175 mm (vollfugig vermörtelte Stossfugen) Bemessungssituation Erdbeben, Lastfall Eigenlasten und Nutzlasten, gemäss Normen SIA 260 und 261 wurden ermittelt: Nachweis der Tragsicherheit im untersten Geschoss Einwirkungen Auswirkungen Wand- N xd Q d V d N xd M zd M zd / N xd l 1 l 2 bereich [kn] [kn] [kn] [kn] [knm] [m] [m] [m] Der Wert η (Einfluss der Exzentrizität der Normalkraft in Wandquerrichtung) wurde im Rahmen der Normalkraftbemessung ermittelt zu = Wichtig: Der Normalkraftnachweis ist mit der reduzierten Wandlänge l 2 zu führen. N xd 1160 = = 402 kn/m η l l = = 2.00 h w 2.5 Mit Diagramm MB, t w = 175 mm: V d η l 1 = 95 kn/m > V d = = 274 kn/m V d = 274 kn > V d = 251 kn Nachweis erfüllt! 21

23 Diagramme Schubbeanspruchung Schubbeanspruchung mit Normalkraft f xd = 3.5 N/mm 2 Mauerwerk MB, Standardmauerwerk f yd = 1.0 N/mm

24 Diagramme Schubbeanspruchung Schubbeanspruchung mit Normalkraft f xd = 6.0 N/mm 2 Mauerwerk MBD, deklariertes Mauerwerk, f xk = 12 N/mm 2 f yd = 2.7 N/mm

25 Diagramme Tragsicherheit Schubbeanspruchung mit Normalkraft f xd = 1.2 N/mm 2 Mauerwerk MBLD, ohne vermörtelte Stossfugen, «knirsch» f yd = 0.4 N/mm

26 Bewehrtes Mauerwerk 25

27 Bewehrtes Mauerwerk Einführung Statische Berechnung Die Berechnung erfolgt aufgrund der Norm SIA 260, Grundlagen der Projektierung von Tragwerken, Norm SIA 261, Lasteinwirkungen, und der Norm SIA 266, Mauerwerk, in Anlehnung an die Norm SIA 262, Betonbauten. Bemessung auf Biegung Für die Berechnung des Biegewiderstandes von Mauerwerk sind die folgenden Kennwerte massgebend: - Bemessungswert der Mauerwerksdruckfestigkeit f xd senkrecht zu den Lagerfugen - Bemessungswert der Mauerwerksdruckfestigkeit f yd parallel zu den Lagerfugen Schema der Bemessung gemäss Norm SIA 262 (2003) Tragsicherheit Bezeichnungen: t w : Wanddicke Mauerwerk [mm] d: statische Höhe des Querschnittes [mm] d d : reduzierte statische Höhe für Bemessung [d d =d-10 mm] z: Hebelarm der inneren Kräfte [mm] y: Druckzone des Mauerwerks [mm] - Bemessungswert der Fliessgrenze des Stahls Richtung der Bewehrung vertikal horizontal ƒ ƒ sd = sk γ s Druckzonenkraft D = y l f xd D = y h f yd Widerstandsbeiwerte: Mauerwerk γ M = 2.0 Stahl γ S = 1.15 Im Weiteren sind die folgenden Einschränkungen zu beachten: - Statische Höhe des bewehrten Mauerwerksquerschnittes. Der theoretische Wert bei mittiger Einmörtelung der Bewehrung in die Bewehrungslöcher wird zur Berücksichtigung der Bautoleranz um 10 mm reduziert. - Die Druckzone des Mauerwerksquerschnittes wird zur Berücksichtigung der Verformungsfähigkeit des Materials begrenzt auf 1 /4 der Dicke des Mauerwerks. Bewehrungskraft Z = l a s f sd Z = h a s f sd Z = D y = Z y = Z l f xd h f yd Z = d d M d = z D = z Z Diagramme mit den Biegewiderständen von Mauerwerk In den Diagrammen sind die Bemessungswiderstände von Mauerwerk in Funktion der Bewehrung angegeben. Gemäss Art der Norm SIA 266 sind zur maximalen Aktivierung von f yd die Stossfugen vollfugig zu vermörteln. Bemessung auf Biegung mit Normalkraft Die Bemessung erfolgt analog zu bewehrten Beton bauteilen nach Norm SIA 262 und Norm SIA 266. y

28 Bewehrtes Mauerwerk In vertikaler Richtung bewehrtes Mauerwerk y Mauerwerk MB, f xd = 3.5 N/mm 2 Mauerwerk MBD, f xd = 6.0 N/mm 2 bewehrt f sd = 435 N/mm 2 bewehrt f sd = 435 N/mm 2 Mauerwerk MBL, f xd = 1.6 N/mm 2 Mauerwerk MBLD f xd = 1.36 N/mm 2 bewehrt f sd = 435 N/mm 2 im Verband, bewehrt f sd = 435 N/mm

29 Bewehrtes Mauerwerk In horizontaler Richtung bewehrtes Mauerwerk y Mauerwerk MB, f yd = 1.6 N/mm 2 Mauerwerk MBD, f yd = 2.7 N/mm 2 bewehrt f sd = 435 N/mm 2 bewehrt f sd = 435 N/mm 2 Mauerwerk MBL, f yd = 0.7 N/mm 2 Mauerwerk MBLD f yd = 0.6 N/mm 2 bewehrt f sd = 435 N/mm 2 im Verband, bewehrt f sd = 435 N/mm

30 Orthogonal bewehrtes Mauerwerk Technische Eigenschaften Murfor RE orthogonal bewehrtes Mauerwerk Mauerwerksdruckfestigkeit Masse kg/m 2 Bew. Bauschalldämmmass roh verputzt R w [db] (verputzt) B 12.5 RE f xk = 8 N/mm B 15 RE f xk = 12 N/mm B 17.5 RE f xk = 12 N/mm Mauerwerksbiegewiderstände RE 38/15 RE 78/15 RE 58/15 Vertikal m Ry in knm/m in knm/m in knm/m B 12.5 RE B 15 RE B 17.5 RE Mauerwerksbiegewiderstände RE 38/15 RE 78/15 RE 58/15 Horizontal m Rx in knm/m in knm/m in knm/m B 12.5 RE B 15 RE B 17.5 RE

31 Orthogonal bewehrtes Mauerwerk Bemessungshilfen Annahmen: Lastfaktor γ Q = 1.4 Widerstandsfaktoren Bauzustand: γ R = 1.1 (reduziert unter Berücksichtigung der Kurzfristigkeit) Endzustand: γ R = 1.6 (Mittelwert zwischen unbewehrtem Mauerwerk und bewehrtem Beton) Maximale vertikale Wandhöhe h in m für eine globale Windkraft von 0.90 kn/m 2 Murfor RE 58/15 bzw. RE 78/15 Murfor RE 38/15 B 12.5 RE B 15 RE B 17.5 RE B 12.5 RE B 15 RE B 17.5 RE Kragarm System «oben gehalten» Bemessungsdiagramme für einseitige Tragwirkung 30

32 Orthogonal bewehrtes Mauerwerk 31

33 Unsere Hinweise, Vorschläge und Beispiele in dieser Publikation entsprechen unseren heutigen Erkenntnissen und beziehen sich auf normale Fälle, wie sie in der Praxis häufig vorkommen. Es ist Aufgabe der Planer, alle Einflüsse angemessen zu berücksichtigen und unsere Angaben sinngemäss anzuwenden. Eine Verantwortung für den konkreten Einzelfall können wir mit dieser Publikation nicht übernehmen by Swissbrick AG 32