VERSUCH 7: Linsengesetze

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1 II. PHYSIKALISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT GÖTTINGEN Friedrich-Hund-Platz Göttingen VERSUCH 7: Linsengesetze Stichworte Gerthsen Westphal Stuart/Klages Linsenformel , Aufg , 159 Besselsches Verfahren Aufg. 18 Bildkonstruktion Aufg Gausssches Fehlerfortpflanzungsgesetz I.11 Anwendungsbeispiele Brillen, Ferngläser, optische Geräte. Anwendung: Menschliches Auge und Sehfehler (aus: Winkler/Hintermann: Physik Repetitorium der Physik, Teil II, Diesterweg, 1978) Das menschliche Auge ist im wesentlichen ein System aus zwei Linsen. Die erste Linse besteht aus der Hornhaut und die zweite aus der verformbaren Kristall-Linse. Durch die kombinierte Wirkung dieser beiden Linsen wird das Bild des Gegenstandes, den wir betrachten, auf die hintere Wand des Augapfels geworfen. Diese Wand ist von lichtempfindlichen Nerven bedeckt. Sie wird die Netzhaut oder Retina genannt. Die Muskeln, welche die Linse tragen, können sie nach Belieben krümmen. Dardurch wird es möglich, dass das Auge Gegenstände in unterschiedlicher Entfernung scharf sehen kann. Es gibt jedoch im menschlichen Auge keine Muskeln, mit denen die Linsenkrümmung verringert werden kann. Wenn das normalsichtige Auge völlig entspannt ist, liegt sein Fernpunkt im Unendlichen, d.h. dass von allen weit entfernten Gegenständen auf der Netzhaut ein scharfes Bild entsteht. Zur Betrachtung von nahen Gegenständen muss durch die Augenmuskeln die Augenlinse stärker gekrümmt werden, damit die Brennweite verkürzt wird. 1

2 Beim kurzsichtigen Auge ist meistens die Distanz Linse Netzhaut zu groß, seltener ist die Linse zu stark gekrümmt. Da das menschliche Auge keine Muskeln zur Verringerung der Linsenwölbung des entspannten Zustandes besitzt, besteht in diesem Fall keine Möglichkeit zur Akkomodation. Beim weitsichtigen Auge liegen die Verhältnisse umgekehrt. Im entspannten Zustand können selbst ferne Gegenstände nicht scharf gesehen werden. Die Linse des weitsichtigen Auges steht deshalb, selbst beim Blick in die Ferne, stets unter einem Druck der Augenmuskeln, was zu rascher Ermüdung führt. Durch die entsprechenden Linsen können die Sehfehler korrigiert werden: Zubehör Optische Bank, Dia als Gegenstand, Mattscheibe zum Auffangen des Bildes, 1 Sammellinse, 1 Zerstreuungslinse, Lichtquelle. Fragen zur Vorbereitung Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum? Welche Linsentypen unterscheidet man? Wie wird ein Strahlengang konstruiert? Was ist ein virtuelles/reales Bild? 2

3 Wie lautet das Linsengesetz (mit Strahlengang)? Wie berechnet man die Brennweite einer Linsenkombination? Was ist eine Dioptrie? Wozu dient das Besselverfahren? Wann existieren a) eine Linsenstellung, b) zwei Linsenstellungen und c) keine Linsenstellung, bei denen ein Gegenstand scharf abgebildet wird? (Frage bezieht sich aufs Besselverfahren) Versuch Auf einer optischen Bank sind im Abstand a ein Dia (Gegenstand) und eine Mattscheibe (Bild) aufgebaut. Das Dia wird durch eine innerhalb von a verschiebbare Linse auf die Mattscheibe abgebildet. Es ergeben sich zwei Linsenstellungen I und II mit dem Abstand e, bei denen ein reelles, scharfes Bild entsteht. Mit der Linsenformel lässt sich die Formel ableiten 4 f a 2 e a 2, mit der die Brennweite f der Linse oder eines Linsensystems bestimmt werden kann, falls a 4f ist (Besselsches Verfahren). Für jedes a ist e jeweils fünfmal zu messen. 1) Für die Sammellinse wird eingestellt: a 45, 50, 60, 70, 80 cm 2) Für die Kombination aus Sammel- und Zerstreuungslinse wird nur für a 100 cm gemessen. Auswertung 1) Berechnung der Brennweiten f s und f k von Sammellinse und Kombination (eine davon im Praktikum). 2) Aus diesen Brennweiten berechne man nach 1 f Z 1 f k 1 f s 3

4 die Brennweite der Zerstreuungslinse f z. 3) Genaue Fehlerberechnung für alle Mittelwerte von e und f s. 4) Mit dem Fehlerfortpflanzungsgesetz ist der Fehler von f k und f z zu bestimmen. Der Fehler bei der Ablesung von a ist zu berücksichtigen. VERSUC H 8: Mikroskop Stichworte Gerthsen Westphal Stuart/Klages reelles und virtuelles Bild , Aufg. 22, I+ II 157 Vergrösserung V Aufg. 22, I+II 165 Okular, Objektiv , Aufg. 23, I 165 Numerische Apertur Aufg. 22, III 165 Auflösungsvermögen Aufg. 22, III 165 Einleitung: Optische Geräte am Beispiel des Mikroskops Optische Geräte sind uns in vielfältiger Form aus dem täglichen Leben vertraut. Das Lichtmikroskop hatte darüber hinaus als Instrument der physikalischen, chemischen, medizinischen und biologischen Forschung eine herausragende Bedeutung. Es stellt in einem Zweistufenvorgang vergrößerte Bilder sehr kleiner Gegenstände her und ermöglicht somit die Sichtbarmachung ihrer Eigenschaften und Strukturen. Einer der bekanntesten Erfolge, die mit diesem Gerät erzielt wurden, ist die Entdeckung des Tuberkulose-Bakteriums durch Robert Koch im Jahre Für das Lichtmikroskop stellt die Beugung des Lichtes eine natürliche Grenze für das geometrische Auflösungsvermögen dar. Deshalb sind heute auch andere Mikroskope im Gebrauch, wie zum Beispiel das Elektronenmikroskop oder das STM ( Surface Tunneling Microscope). Der Versuch erklärt die Funktionsweise des Lichtmikroskops, indem er die Beobachtung des reellen Zwischenbildes und des virtuellen Gesamtbildes ermöglicht. Auch das Grössenverhältnis von Bild und Gegenstand kann gemessen werden. Anwendungsbeispie le Untersuchung von Strukturen, die dem Auge wegen ihrer geringen Größe unzugänglich sind. Zubehör Mikroskop mit zwei Okularen (eines davon mit Okularmikrometer) 1 Objektmaßstab, 1 Vergleichsmaßstab, Austauschtubus mit verschiebbarer Mattscheibe, Milchglasmattscheibe, Schublehre 4

5 Modernes Beispiel : Prinzip eines Raster Tunnel Mikroskops Graphitoberfläche: Abstand zwischen 2 Nachbaratomen etwa 2 Å Was bewegt die Nadel? Piezokristalle (Si positiv, O negativ) Erzeugen beim Anlegen einer Spannung eine deformierende Kraft ( Längenänderung!) Fragen zur Vorbereitung Was soll heute im Praktikum gemessen werden? Warum? Wie ist die Vergrößerung einer Linse definiert? Wie ist ein Mikroskop aufgebaut? Prinzip eines Elektronenmikroskops Prinzip eines Raster Tunnelmikroskops (RTM) 5

6 Versuch Konstruieren Sie den Strahlengang im Mikroskop. Was ist beim Fernrohr anders? Strahlengang an der Lupe 1) Messung der Gesamtvergrößerung V ges des Mikroskops (dreifach): Mit einem Auge wird ein Gegenstand G (Objektmaßstab) bekannter Größe durch das Mikroskop betrachtet. Sein Bild wird verglichen mit einem Maßstab B, der für das andere Auge neben dem Mikroskop zu sehen ist. Das Größenverhältnis von B zu G liefert die Vergrößerung: B V ges G 2) Messung der Objektivvergrößerung V obj (dreifach): Mikroskop mit einem Okular scharf auf den Objektmaßstab einstellen; danach nicht mehr an der Einstellung drehen! Auswechseln des Okulartubus gegen den Mattscheibentubus und Aufsuchen der scharfen Zwischenbildes B z mit der Mattscheibe. Ausmessen von B z mit der Schieblehre. Bz Vobj G Da V ges V obj V ok ist, kann man nun die Okularvergrößerung berechnen: B V V ok B V 3) Bestimmung der Objektivbrennweite f obj : Das Objektiv wird als Sammellinse benutzt, B z wird für zwei Scharfeinstellungen auf einer Mattscheibe gemessen. a) ohne Tubus: Milchglasscheibe anstelle des Tubus auflegen, scharf stellen auf ohne Objektmaßstab, ausmessen von B z z ges obj. V ohne obj Bz G ohne ; b) mit Tubus: Milchglasscheibe auf den Tubus auflegen, scharf stellen, ausmessen von B z mit mit mit Bz Vobj. G c) Bestimmung der Tubuslänge a. 4) Bestimmung der Dicke eines Haares: Man kalibriere das Okularmikrometer durch Vergleich dieser Teilstriche mit der Teilung 6

7 des Objektmaßstabes. Austausch des Objektmaßstabes gegen ein Haar zwischen zwei Glasplättchen und Ausmessen der Dicke. Auswertung 1) Strahlengang zeichnen. 2) Aus Messung 1 und 2 die Okularvergrößerung errechnen (im Praktikum). 3) Aus Messung 3 die Brennweite des Objektivs berechnen nach: a fobj. mit ohne V V 4) Aus Messung 4 die Dicke eines Haares bestimmen (im Praktikum). 5) Fehlerrechnung zur Aufgabe 2. obj obj AUFGABEN zu VERSUCH 7 1) Eine Linse mit der Brechkraft von 4 Dioptrien wird durch eine zweite Linse der gleichen Glassorte und der Brechkraft von 0.5 Dioptrien ersetzt. Wie viel mal weiter muss ein Gegenstand von der zweiten Linse als von der ersten entfernt sein, wenn für beide Linsen das reelle Bild doppelt so groß wie der Gegenstand sein soll? [g 2 /g 1 8/1] 2) Wie groß müssen bei einer Linsenkombination aus zwei Linsen der Brennweiten f 1 18 cm und f 2 9 cm die Bildweite b und die Gegenstandsweite g gewählt werden, um einen Abbildungsmaßstab B/G 4 zu erzielen? [g 7.5 cm, b 30 cm] 3) Sie sollen mit einer Linse ein 10-fach vergrößertes Bild eines Gegenstandes G auf einen Bildschirm B werfen, der 3 m von G entfernt ist. a. Skizzieren Sie den Strahlengang. b. Was für einen Linsentyp benötigen Sie? c. Welche Brennweite muss die Linse haben? [ 24,8 cm] AUFGABEN zu VERSUCH 8 1) Eine Kreisscheibe vom Durchmesser d wird mit einem Mikroskop betrachtet. Ihr Bild hat den Durchmesser D 5 cm. Wie groß ist d, wenn V Ok 10 und V Obj 20 sind? [d cm] 7

8 2) Wie groß ist das Auflösungsvermögen eines Mikroskops, das die numerische Apertur 0.8 besitzt, wenn das Objekt mit Licht der Wellenlänge λ 600 nm betrachtet wird? [Δ 750 nm] 3) Die Okularvergrößerung eines Mikroskops sei ( 8 ± 0.5 )-fach. Als Größe des reellen Zwischenbildes misst man bei Scharfeinstellung 10 cm hinter dem Objektiv ( 18 ± 0.7 ) mm. Die Gegenstandsgröße beträgt 1.2 mm. a. Geben Sie die Gesamtvergrößerung mit Fehler an! [120(9) ] b. Berechnen Sie die Brennweite des Objektivs! [?? ] II. Physikalisches Institut, Universität Göttingen, Physik-Nebenfachpraktikum V7.14e,