Institut für Thermodynamik Prof. Dr. rer. nat. M. Pfitzner Thermodynamik II - Lösung 01. Aufgabe 1:

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Judith Haupt
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1 Istitut für Thermodyamik Prof. Dr. rer. at. M. Pfitzer Thermodyamik II - Lösug 0 Aufgabe : Ei zweistrahliges Verkehrsflugzeug fliegt mit eier Geschwidigkeit c 250 m/s i großer Höhe. Der Druck ud die Temperatur der Außeluft betrage dort p 0,3 bar ud t - 50 C. a) Wieviel kg Luft ströme pro Sekude i eies der beide Strahltriebwerke, we desse Asaugöffug eie Querschitt vo A 2,5 m 2 hat? b) Wie groß muss der Austrittsquerschitt des Diffusors A 2 sei, i dem die agesaugte Luft relativ zum Triebwerk auf eie Geschwidigkeit c 2 50 m/s reversibel adiabatisch verzögert werde soll? Die Luft soll als perfektes Gas betrachtet werde mit,0 kj/kgk) 000 J/kgK) ud R L 0,287 kj/kgk) 287J/kgK). Gegebe: c 250 m/s p 0,3 bar t -50 C,0 kj/kgk) R L 0,287 kj/kgk) a ) Wieviel kg Luft ströme pro Sekude i eies der beide Strahltriebwerke, we desse Asaugöffug eie Querschitt vo A 2,5 m 2 hat? gesucht: ṁ L ṁ ṁ 2 ṁ L ṁ ṁ L ρ A c *) ρ aus id. Gasgl. perf. Gas): ρ p R L T 2*) T t + 273,5 K 223,5 K 2*) i *): ṁ L p 0, P a c A R L T 287 J/kgK) 223, 5 K 250 m/s 2, 5 m2 292, 77 kg/s

2 Istitut für Thermodyamik Prof. Dr. rer. at. M. Pfitzer Thermodyamik II - Lösug 0 b ) Wie groß muss der Austrittsquerschitt des Diffusors A 2 sei, i dem die agesaugte Luft relativ zum Triebwerk auf eie Geschwidigkeit c 2 50 m/s reversibel adiabatisch verzögert werde soll? gesucht: A 2 aalog zu Aufgabe a) gilt ṁ 2 ṁ L p 2 R L T 2 c 2 A 2 A 2 ṁl R L T 2 p 2 c 2 Zustad : c, p, T, A Zustad 2: c 2, p 2, T 2, A 2 }{{}? Bestimmug vo p 2 ud T 2 T 2 : Temperatur Bestimmug über Polytropegleichuge icht möglich, da sowohl p 2 als auch T 2 ubekat Bestimmug über. HS Systemgreze festlege: System Diffusor 2 Was ist bekat? - Luft ist als perf. Gas azuehme - Zustadsäderug ist adiabat q keie Vorrichtug für techische Arbeit w t,2 0 T 2 T 2 q w 0 c 2 t,2 2 2 g 0 2 z + T T 2 c 2 2 c 2 2 c ) + T c 2 c 2 p,l 2 c 2) + T p,l J/kgK) [250 m/s)2 50 m/s) 2 )] + 223, 5 K 243, 5 K 30 C p 2 : Bestimmug vo Drücke über Polytropegleichug Die Luft soll reversibel adiabat verzögert werde. Reversibel adiabat bedeutet gleichzeitig isetrop. p 2 aus Isetropegleichug T 2 T p2 p ) κ κ p 2 p T2 T ) κ κ κ?, aber ud R L gegebe κ bereche κ R L κ κ p 2 p R L T2 T cp,l c ) p,l R L R L R L R L R L R L ) ) 000 J/kgK) R L 243, 5 K 287 J/kgK) 0, 3 bar 0, 405 bar 223, 5 K ) R L 2

3 Istitut für Thermodyamik Prof. Dr. rer. at. M. Pfitzer Thermodyamik II - Lösug 0 A 2 ṁl R L T 2 p 2 c 2 Aufgabe 2: 292, 77 kg/s 287 J/kgK) 243, 5 K 0, P a 50 m/s 3, 36 m 2 Ei Turbokompressor mit mehrfacher Zwischekühlug komprimiert im statioäre Betrieb 5 kg Luft pro Sekude vom Umgebugszustad p p u bar, T T u 300 K auf eie Druck p 2 20 bar. Die Kompressio soll als reversibel polytrop mit kostatem Polytropeexpoete,2 betrachtet werde. a) Wie groß muss die Atriebsleistug des Kompressors P 2 Ẇt,2 sei? b) Welcher Wärmestrom Q 2 muss der Luft bei der Zwischekühlug etzoge werde? Die Luft soll als perfektes Gas betrachtet werde mit,0 kj/kgk) ud R L 0,287 kj/kgk). Äderuge der kietische ud potetielle Eergie der Luft sid zu verachlässige. Gegebe: p p u bar statioär, ṁ L 5 kg/s T T u 300 K p 2 20 bar reversibler polytroper Prozess mit,2 Gesucht: P 2 Ẇt,2 Q 2 a ) Wie groß muss die Atriebsleistug des Kompressors P 2 Ẇt,2 sei? gesucht: P 2 Ẇt,2 Ẇ t,2 ṁ L w t,2 eizige Ubekate ist w t,2 w t,2 spez. tech. Arbeit Systemgreze festlege: System Turbokompressor 2 die Zustadsäderug ist reversibel Übersicht Reversible Zustadsäderuge perf. Gase polytrope Zustadsäderug [ w t,2 p2 ) ] R L T w t,2 Herleitug: vp)dp + w R,2 + 2 c2 2 c 2 ) + g z 2 z ) p Prozess ist reversibel w R,2 0 ki. ud pot. Eergie sid zu verachlässige 2 c ud 2z 0 w t,2 vp)dp 3*) 3

4 Istitut für Thermodyamik Prof. Dr. rer. at. M. Pfitzer Thermodyamik II - Lösug 0 id. Gasgleichug ud Polytropegleichuge für Druck-, Temperatur- ud Volumebeziehuge. Luft ist perfektes Gas id. Gasgl. darf agewedet werde Prozess ist polytrop Polytropegleichuge dürfe agewedet werde spezifische Polytropegleichug: p 2 v 2 p v vp) p 4*) i 3*): w t,2 p Itegral gezoge werde. w t,2 v p p ) p v 4*) p ) v dp, dabei sid p ud v kostat ud köe vor das w t,2 p v p w t,2 p [ v w t,2 p v [ p2 p ) ] [p dp p [ w t,2 p2 ) ] v p }{{} R L T w t,2, J/kgK) 300 K, 2 Atriebsleistug bereche. p ] 2 ] 2 p ; v lässt sich über die id. Gasgl. bestimme. siehe obe) [ 20 ),2 ] bar,2 334, 52 kj/kg bar P 2 Ẇt,2 w t,2 ṁ L 334, 52 kj/kg 5 kg/s, 6726 MW > 0 aufgud der egozetrische Systembetrachtug folgt daher, dass diese Arbeit dem System zugeführt wird. Dies ist plausibel zur Aufgabestellug, da eiem Kompressor zur Verdichtug vo Luft Arbeit zugeführt werde muss. 4

5 Istitut für Thermodyamik Prof. Dr. rer. at. M. Pfitzer Thermodyamik II - Lösug 0 b) Welcher Wärmestrom Q 2 muss der Luft bei der Zwischekühlug etzoge werde? gesucht: Q 2. Möglichkeit: Systemgreze festlege: System Turbokompressor 2 die Zustadsäderug ist reversibel Übersicht Reversible Zustadsäderuge perf. Gase polytrope Zustadsäderug κ q 2 c v κ T 2 T ) 000 J/kgK) R L 000 J/kgK) 287 J/kgK) c v c p κ κ, J/kgK), 4 c v 73 J/kgK) Eizige Ubekate ist u och T 2 Polytropeexpoet, 2 ist bekat T 2 T 2. Möglichkeit: T K q 2 73 J/kgK) [ 20 bar bar, 2, , 2 [ p2 q 2 40, 26 kj/kg p ) ] ),2 ],2 494, 26 K 494, 26 K 300 K). Hauptsatz aufstelle: der Prozess ist statioär, spezifische Betrachtug 0 c q 2 + w t,2 2 h g 0 2 z q 2 h 2 h w t,2 }{{} T 2 T ) w t,2 perf.gas T 2 494, 26 K q J/kgK) 494, 26 K 300 K) 334, J/kg 40, 26 kj/kg Q 2 ṁ L q 2 5 kg/s 40, 26 kj/kg) 70, 3 kw < 0 der Luft wird bei diesem Prozess Wärme etzoge. 5

6 Istitut für Thermodyamik Prof. Dr. rer. at. M. Pfitzer Thermodyamik II - Lösug 0 Nachbetrachtug: isotherme ZÄ: T cost. Kompressioswärme wird vollstädig abgeführt. Es gilt: p v R T cost. 2 rev. ad. ZÄ: Q 0 Kompressioswärme bleibt im System. Es gilt: p v κ cost. 3 rev. polytrope ZÄ: ei Teil der Kompressioswärme wird abgeführt. Es gilt: p v cost. Es ergibt sich folgedes Zustadsdiagramm: 6

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