Thema 11: Signifikanz von Parametern

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1 Thema 11: Signifikanz von Parameern

2 Zweck Überprüfung, ob Zusammenhang (zwischen Y und X) wirklich gegeben. Y = b + m X, wenn m = 0 wäre, gil Y = b und Y wäre nich von X abhängig kein Zusammenhang

3 Das Ergebnis der Regression zur Zinserklärung 0,73 0,04 î = b + m π 0, , î = 0,04 + 0,73 π 0, , , , , R 2 = 0,6365

4 Die beiden Regressionsparameer 1. Hypohese: b is 0,04 eigenlich fas 0 2. Hypohese: m is mi 0,73 auch nahe 0 î = Gil dann: und die Mühe war umsons? π

5 Tes auf Signifikanz von Parameern Möglichkei der Unersuchungen, ob sich Parameer von einer gesezen Größe (in unserem Beispiel 0) wirklich unerscheiden oder doch als 0 angenommen werden müssen. Speziell der -Tes Zunächs allgemein: Was is ein Tes? Der Tes is ein saisisches Prüfverfahren

6 Die 5 Schrie eines Tess Hypohesenaufsellung H0 und H1 Irrumswahrscheinlichkei und heoreischer oder kriischer Teswer Enscheidungsregel Empirischer Teswer Enscheidung

7 1. Hypohesenaufsellung (am Beispiel des Tes von Regressionsparameern -Tes) Zenrale Frage: Was will ich wissen? Beispiel: Ich will z.b. wissen, ob ß von 0 bzw. µ von 0 verschieden is. Hypohese; H0: ß = 0 bzw. µ = 0 und Gegenhypohese: H1: ß 0 bzw. µ 0

8 Sichprobe oder Grundgesamhei Die Parameer b (Achsenabschni) und m (Ansieg) für die Sichprobe haben wir errechne; sie sind beide von 0 verschieden. Von Ineresse sind aber die Were der unbekannen Grundgesamhei ß und µ. Können wir behaupen, dass auch diese von 0 verschieden sind? Tes

9 2. Irrumswahrscheinlichkei Saisische Verfahren können Unsicherhei nur reduzieren, nich eliminieren, deshalb Vorgabe einer Irrumswahrscheinlichkei: Wie sicher will ich es wissen? Mi einer Wahrscheinlichkei von 95%: Irrumswahrscheinlichkei = 5% oder Mi einer Wahrscheinlichkei von 99%: Irrumswahrscheinlichkei = 1% Berechnung des kriischen oder heoreischen Wers (inv in Excel), da Regressionsparameer -vereil sind.

10 3. Enscheidungsregel Wenn der heoreische (kriische) Wer < als der (noch zu berechnende) empirische Wer T is, verwerfen wir H0 (jeweils der Berag von und T). Wenn der heoreische (kriische) Wer > als der (noch zu berechnende) empirische Wer T is, behalen wir H0 bei (jeweils der Berag von und T).

11 4. und 5. Tessaisik und Enscheidung Tessaisik: Berechnung des empirischen Teswers (m-µ) / s m = T mi s m = Sreuung von m (b-ß) / s b = T mi s b = Sreuung von b Enscheidung: Wenn > T behale H0 bei, wenn < T verwerfe H0 und nehme H1 an. (siehe 3. Enscheidungsregel)

12 Die Ergebnisse m 0,73 0,0395 b Sreuung m 0, , Sreuung b R² 0, , , Freiheisgrade 0, , T empirisch 15,93 34,77 -heoreisch 1, ,

13 Inerpreaion Da beides Mal < T gil, können wir davon ausgehen, da ß und besonders µ 0 sind, dass ein Zusammenhang zwischen Zinsenwicklung und Inflaionsenwicklung beseh. Je höher die Inflaionsrae des höher der Markzins

14 Der zweie Anwendungsfall: Das Ergebnis der Regression zur Random Walk Hypohese m 0, , b Sreuung m 0, , Sreuung b R² 0, , , Freiheisgrade ,63 K + 1 = b + m K + ε

15 Hypohesenaufsellung (am Beispiel des Tes von Regressionsparameern -Tes) Zenrale Frage: Was will ich wissen? Dieses Beispiel: Ich will z.b. wissen, ob ß von 0 bzw. µ von 1 verschieden is. Hypohese; H0: ß = 0 bzw. µ = 1 und Gegenhypohese: H1: ß 0 bzw. µ 1

16 Die Ergebnisse der Tess m 0, , b Sreuung m 0, , Sreuung b R² 0, , , Freiheisgrade ,63 T-empirisch -1, , heoreisch -1, ,

17 Inerpreaion Da beides Mal > T (Berag) gil, müssen wir davon ausgehen, da ß = 0 und µ = 1 is. K = b + m K + ε oder K = K + ε Der heuige Kurs is der bese Schäzer für den morgigen. Abweichungen ergeben sich zufällig durch neue zum Zeipunk der Enscheidung noch nich bekanne Informaionen ε

18 Lieraur Auer, L. von: Ökonomerie, Eine Einführung, Berlin u. a Balagi, Badi H.: Economerics, 2nd Revised Ediion, Berlin u. a Bleymüller, J., Gehler, G., Gülicher, H.: Saisik für Wirschafswissenschafler, 11. Aufl., München 1998 Harvey, Andrew C.: Zeireihenmodelle, 2. Aufl., München u. a Poddig Th. u.a.: Saisik, Ökonomerie, Opimierung, 2. Aufl., Bad Soden 2001 oder neuere Auflage