Zeitverhalten eines Hochpass-Messgliedes

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1 n zur Znrlübung dr Vorlsung Grundlgn dr Msshnik von Prof. Dollingr, niv. dr Bundswhr Münhn, L2 - OHNE GEWÄH - Zivrhln ins Hohpss-Mssglids Ggbn is di Shlung us Abb. mi ) Ermiln Si di Diffrnilglihung für wird ( A). A 6 kω und μf., wnn dr Ausgng nih bls Zunähs folg ds Aufslln dr Knon- und Mshnglihungn nh Kirhhoff (vgl. E: hp://m-lr.d/sysms-knon-mshnglihungn) Es gil: b zu + Q Q Dmi folg: + + Einszn von : - -

2 + + Ds is di gsuh DGL. b) Bsimmn Si di Sprungnwor ds Hohpss-Mssglids. Lösn Si dzu di DGL für dn Fll, dss sih di Eingngsspnnung zur Zi sprungförmig von ändr. ( < ) uf m disr ilufgb soll di Anwor ds Hohpss-Mssglids uf folgnds Signl bsimm wrdn: dr homognn Glihung: + d d d d ln + B, hom B Alrniv könn mn di homogn DGL uh mi dm llgminn Ansz lösn. B λ Jz brhn wir di ndbdingungn: - 2 -

3 Q ( ) und Q/ ( ) B B Jz kommn wir zur prikulärn : Für d d ( ) ( ) + ( )!! ( ) Für di Gsmlösung gil lso: +, hom, pr, pr Dmi sih di Sprungnwor ds Hohpss-Mssglids wi folg us: ( ) - 3 -

4 ) Nh wlhr Zi is mi obn nggbnn Wrn für und di Ausgngsspnnung uf i) di Hälf ii) dn Bruhil / bgsunkn. Für di Ausgngsspnnung gil nh vorigr Aufgb: mformn rgib ln ln Für.5 odr μf lso.5 / rhäl mn durh inszn von 6 kω und.5 V As Ω Fln 6 ln 2.s A V odr V As Ω F ln 6 ln.6s A V Hinwis: Di Zi / wird ls "Zikonsn" ds -Glids bzihn (vgl. "Grnzfrqunz" ωg / in dr Bshribung ds Frqunzvrhlns)

5 d) Lin Si di mpulsnwor durh Übrgng ins Spnnungsimpulss A / fur fur hr. A si dbi dfinir ls konsn mpulsfläh. Di Diffrnilglihung is mi ggbn ls + Wir suhn in für A ons. Wir rnnn ds Problm nun in zwi il uf. Zum inn brhn wir dn Brih mi < < und brhnn di klssish wi shon in dr Sprungnwor brhn. Es rgib sih di Sprungnwor: Für dn Brih mi > suhn wir bnflls in für di DGL: + Wir iln widr in homogn und inhomogn uf und bginnn mi dr homognn. D dis bnflls di Anwor uf inn (hir zilih vrshobnn) Sprung is, rgib sih ls : K - 5 -

6 Für di Prikulär gil: Dmi lu di Gsmlösung (ls Summr dr bidn): K m dn Fkor K zu rmiln vrwndn wir jz unsr ndbdingung: Vorsih: Hir müssn wir ufpssn, d hir in nsigki hbn, dnn Wrum is ds so? Ws pssir in dism Momn m Kondnsor? Bis zu dism Zipunk wurd dr Kondnsor gldn, d.h. s fliß Srom, m Anfng fäll kin Spnnung m Kondnsor b (Kurzshluss), bis zum Zipunk fäll dnn in gwiss Spnnung b. D di Ldung uf dm Kondnsor sih nih sprunghf ändrn knn gil Q Q und mi Q rhäl mn. n gil: n fäll wg, lso gil: ( ) ( ) + ( ) ( Sromrihung khr um!) ussrdm lso ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) zusmmn lso: ( ) ( ) ( ) Dis ndbdingung in di Gsmlösung ingsz rgib: K K K ( ) K - 6 -

7 Zusmmn rhäl mn lso für di Gsmlösung im Brih ( > ) K Nun szn wir noh di Bdingung für di Fläh in: A und rmiln dn Grnzwr: A lim lim L' hospil A A lim + Dis is di mpulsnwor für > bzw. >. Für dn linkn Grnzwr gil für : A lim lim lim (Kurzshluss im Kondnsor!) Di mhmish Drsllung für mi δ -Disribuion lu: ( ) A δ - 7 -

8 ) Vrglihn Si ds Ergbnis mi dr Abliung dr Übrgngsfunkion h / us Aufgb b) us dr Sprungnwor Übrgngsfunkion h us Sprungnwor Abliung und Drsllung durh δ-disribuion: dh < d dh dh ( mpulsnwor) δ Gwihsfunkion g d d A dh > d dh d g ( ) Disr Zusmmnhng gil gnrll! > - 8 -

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