Frequenzselektion durch Zwei- und Vierpole

Transkript

1 Frequenzselektion durch wei- und Vierpole i u i 1 u 1 Vierpol u 2 i 2

2 Reihenschwingkreis L R C Reihenschwingkreis Admitanzverlauf des Reihenschwingkreises: Die Höhe ist durch R die Breite durch Q R bestimmt. Q R = 0 würde einem horizontalen Verlauf entsprechen

3 Parallelschwingkreis R L C Imaginärteil der Impedanz in Ohm Realteil der Impedanz in Ohm Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit R = 100 W L = 100 mh und C = 1 mf für den Fall einer idealen Spule (außen) und mit einem Ohm'schen Spulenwiderstand R L (innen). Die maximale Impedanz ist reduziert, und bei hohen Frequenzen werden 0 W nicht mehr ganz erreicht

4 Parallel-Ersatzkreis R L R C R L C Ersatzelemente R L' R' L C' usammenfassen R R' L R' C L' C' R' C Konstruktion des Parallel-Ersatz-Schwingkreises: Je enger der betrachtete Frequenzbereich, desto ähnlicher sind die beiden Kreise

5 Übertragungsfunktion U 1 I = 0 2 T U 2 Randbedingungen bei der Berechnung einer Übertragungsfunktion. Die Übertragungsfunktion T beschreibt eine unbelastete Schaltung an einer idealen Wechselspannungsquelle

6 RC Tiefpass U R 1 C U 2 RC-Tiefpass und desssen Bode-Diagramm Widerstand und Kondensator ergeben zusammen die hier gezeigte, einfachste Variante. Bei der Grenzfrequenz ist die Phase f = - 45 und der Betrag geht von einem flachen in einen mit -20 db pro Frequenzdekade linear abfallenden Verlauf über

7 RC Hochass U 1 C R U 2 RC-Hochpass. Der einfachste besteht Hochpass besteht aus einem Kondensator und einem Widerstand

8 Bandpass: Wien-Brücke 1 2 { { U C R 1 C R U 2 Wien-Brücke. Sie ist Beispiel für einen einfachen RC-Bandpass. Er interpoliert sowohl hinsichtlich des Betrags als auch hinsichtlich der Phase zwischen einem Hochpass (links) und einem Tiefpass (rechts)

9 Potenzfilter Spannungsübertrag für drei Potenzfilter. Alle Kurven gehen durch den Punkt ( w / w 0, T ) = (1, -3dB). Andere Typen von Tiefpass-Filtern sehen an den w / w 0 -Rändern bei gleicher Ordnung gleich aus.

10 Vierpole U 1 Vierpol U 2 Die von außen sichtbaren komplexen Amplituden an einem Vierpol. Diese hängen von der Last ab.

11 Vierpolanwendung i u i 1 u 1 Vierpol u 2 i 2 Beispielschaltung vor und nach dem Einbau eines Vierpols: ein Verstärker mit usatzlautsprecher. Hier könnte der Vierpol für ein Verzerrerpedal stehen.

12 Vierpol im Gesamtsystem U Q R i Vierpol U 2 Beschreibung eines Gesamtsystems aus Quelle, Vierpol und Last. In diesem Fall ist der Versorger eine Spannungsquelle und der Verbraucher ein Lautsprecher

13 Vierpol-Typen a c a a U 1 b U 2 U1 b c U 2 U 1 b c U 2 T Π X d Elementare Vierpoltypen: Wer den Namen kennt, kennt die Struktur

14 Matrizen-Auswahl I 3 U1 U2 U1 U2 U1 A U2 A U3 Y Y Reihenschaltung Parallelschaltung Kettenschaltung Kombinationen von Vierpolen und die jeweils am am leichtesten zu rechnenden Matrizen

15 Leitungsvierpol Modellierung eines infinitesimal langen weidraht- Leitungsstückchens als symmetrischer RLC Vierpol. L/4 R/4 C

16 Bondverbindung als Schwingkreis Aufgbe: Raster-Elektronenmikroskop- Aufnahme einer Chip- Kontaktierung. Man erkennt den gekrümmten Bonddraht, seinen durch Anschmelzen entstandenen Fuß und (quadratisch) die darunter liegende Kontaktierungsfläche. (Photo:SEM Lab) usammen bilden sei einen Reihenschwingkreis

17 Wer wird Butterworth? R 1 R 2 R C1 C2 L C Aufgabe: wei Tiefpässe zweiter Ordnung, links ein reiner RC-Pass, rechts die RLC-Variante Aus welchem kann ein Butterworth- (Potenz-) Filter werden?

18 Ortskurve Parallelschwingkreis Imaginärteil der Impedanz in Ohm f = 100 khz Realteil der Impedanz in Ohm Aufgabe: Ortskurve eines Parallelschwingkreises mit nicht zu vernachlässigendem Spulenwiderstand Die Güte der Spule beträgt bei einer Frequenz von f = 16 khz Q Spule = 2. Die übrigen Bauteile sind fast ideal. Bei einer Frequenz von f = 100 khz beträgt die Gesamtimpedanz ca. = 1,6 W. Bitte schätzen Sie die Werte für R L, L und C ab.

19 Hochpass Sprungantwort Lösung: So reagiert der Hochpass Messungen der Ein- und Ausgangsspannungen an einem RC-Hochpass. Speist man diesen mit einem Rechtecksignal (rot), so kann er Nadelimpulse (grün) liefern.