Leitidee Raum und Form: - Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen

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1 Mathematik: Klasse 9 Kerncurriculum und Schulcurriculum (4 Wochenstunden) Schulcurriculum: Kursivschrift Zeit Themen und Inhalte Hinweise Methoden Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronischen Medien, Internet 12 1) zentrische Streckung Strahlensätze - Vergrößern und Verkleinern von Vielecken; ähnliche Figuren - Eigenschaften der zentrischen Streckung - ähnliche Dreiecke - Strahlensätze - Erweiterung der Strahlensätze Vernetzung: In allen Lerneinheiten sollten die folgenden Kompetenzen an geeigneten Beispielen weiterentwickelt werden - Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen - Mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden Raum und Form: - Figuren zentrisch strecken; Eigenschaften der zentrischen Streckung kennen und anwenden - grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden - Lehrerzentrierter Unterricht - Kooperatives Lernen; insbesondere: leistungsstarke Schüler unterstützen leistungsschwächere Schüler; auch eigenständiges Erarbeiten von Lehrbuchabschnitten - Einzelarbeit (Lernstraße, Lerntheke, Stationenlernen usw.) - Partnerschaftliches Lernen - Gruppenarbeit (Arbeitsplan, Gruppenpuzzle, Projektarbeiten usw.) - Eigenständiges Erarbeiten in Form von Hausarbeiten - Binnendifferenzierung in Übungsphasen - Visualisierung von Sachverhalten (Rechner, Skizzen, Plakate usw.) Rechtwinklige Dreiecke - Satz des Pythagoras - Pythagoras in Figuren und Körpern - Sinus, Kosinus und Tangens - Winkel- und Längenberechnungen Potenzen und Logarithmen - Zehnerpotenzen - Potenzen mit gleicher Basis - Potenzen mit gleichen Exponenten - Potenzen mit rationalen Exponenten - Potenzgleichungen - Logarithmus - Exponentialgleichungen Raum und Form: - Seitenlängen und Winkelweiten am rechtwinkligen Dreieck berechnen - Zahl Besondere Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden - Variable Einfache Terme umformen; Elementare Gleichungen lösen

2 15 Wachstumsvorgänge - Zunahme und Abnahme bei Wachstum - Lineares und exponentielles Wachstum - Beschränktes Wachstum - Rechnen mit exponentiellem Wachstum; Iteration - Modellieren von Wachstum Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren; das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren - Variable: Elementare Gleichungen lösen - Algorithmus Werte iterativ berechnen Wahrscheinlichkeit - Ereignisse - Gegenereignis, Vereinigung, Schnitt - Additionssatz - Unabhängigkeit von Ereignissen - Unterschiedliche Lösungsstrategien (Additionssatz, Baumdiagramm, Vierfeldertafel) - Erwartungswert - Daten und Zufall: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen; Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen

3 14 16 Kreise und Körper - Kreise - Kreisteile - Prisma und Zylinder - Pyramiden und Kegel - Kugeln und zusammengesetzte Körper Probleme lösen in der Geometrie - Umgang mit mathematischen Sätzen und Formeln - Verwendung von Hilfslinien und Variablen - Vorwärtsarbeiten - Rückwärtsarbeiten - Optimierung - Raum und Form: Grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern anwenden - Messen: Inhaltsformeln einfacher Körper kennen und mithilfe der Ideen Zerlegung und Annäherung einsichtig machen; Maße von Figuren und Körpern abschätzen und mithilfe der Formelsammlung berechnen - Vernetzung: Hilfsmittel (Formelsammlung, GTR, elektronische Medien, Internet) sinnvoll und effizient einsetzen Grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden - Raum und Form: Geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehung analysieren - Funktionaler Zusammenhang: Über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen - Problemlösen Problemhaltige Aspekte in inner- und außermathemathischen Situationen erkennen und beschreiben; Problemlösetechniken, -strategien und Heurismen kennen, anwenden und neue Situationen anpassen; Das eigene Denken beim Problemlösen kontrollieren, reflektieren und bewerten

4 30 Sachthemen - Vernetzung: In den Sachthemen kommen in vielfältiger Form die Kompetenzen und Inhalte aller zum Zuge. Außerdem werden die in den Leitgedanken zum Kompetenzerwerb beschriebenen vier überfachlichen Kompetenzbereiche (Lernen, Begründen, Problemlösen, Kommunizieren) gefördert Mathematik: Klasse 10 Kerncurriculum und Schulcurriculum (4 Wochenstunden) Schulcurriculum: Kursivschrift Zeit Themen und Inhalte Hinweise Methoden Umgang mit Hilfsmitteln wie Formelsammlung, grafikfähigem Taschenrechner, Rechner mit geeigneter Software, elektronischen Medien, Internet Abhängigkeiten und Änderungen - Funktionen - Die Änderungsrate - Die Ableitung - Ableitungen berechnen - Die Ableitungsfunktion - Ableitungsregeln für Potenz, Summe und konstanten Faktor Vernetzung: In allen Lerneinheiten sollten die folgenden Kompetenzen an geeigneten Beispielen weiterentwickelt werden - Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen - Mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten wie Kunst, Naturwissenschaft und Gesellschaft anwenden Modellieren: - Das Änderungsverhalten von Größen analytisch beschreiben und interpretieren Funktionaler Zusammenhang: - über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen - das Änderungsverhalten von Funktionen quantitativ beschreiben Algorithmus - Werte iterativ berechnen - Lehrerzentrierter Unterricht - Kooperatives Lernen; insbesondere: leistungsstarke Schüler unterstützen leistungsschwächere Schüler; auch eigenständiges Erarbeiten von Lehrbuchabschnitten - Einzelarbeit (Lernstraße, Lerntheke, Stationenlernen usw.) - Partnerschaftliches Lernen - Gruppenarbeit (Arbeitsplan, Gruppenpuzzle, Projektarbeiten usw.) - Eigenständiges Erarbeiten in Form von Hausarbeiten - Binnendifferenzierung in Übungsphasen - Visualisierung von Sachverhalten (Rechner, Skizzen, Plakate usw.)

5 15 Eigenschaften von Funktionen - Gemeinsame Punkte mit den Koordinatenachsen - Extremstellen - Monotonie - Verhalten bei Definitionslücken und für x gegen ± Funktionaler Zusammenhang - Über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen - Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen Algorithmus - Werte iterativ berechnen 18 Formen im Raum - Punkte im Raum - Vektoren; Linearkombination - Rechnen mit Vektoren; lineare Gleichungsysteme (3 2) - Geraden - Lage von Geraden - Zahl Objekte und Verknüpfungen zur rechnerischen Behandlung geometrischer Fragestellungen kennen und einsetzen - Algorithmus Lineare Gleichungssysteme manuell und mit Hilfe des GTR lösen - Raum und Form Geometrische Objekte im Raum analytisch beschreiben und ihre Lagebeziehungen analysieren Funktionsklassen - Exponentialfunktionen - Ganzrationale Funktionen - Eigenschaften ganzrationaler Funktionen k - x x (k = 1; 2) - Sinus- und Kosinusfunktion - Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion - Verschieben und Strecken von Graphen (Affine Abbildungen) - Funktionaler Zusammenhang: Über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen; Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen; Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen

6 16 30 Binomialverteilungen - Zufallsvariable und Erwartungswert - Bernoulli-Versuche - Binomialverteilungen - Binomialverteilung - Graph und Erwartungswert Modellieren (Proportionalität; Wachstum; Simulation dynamischer Vorgänge) - Modellierungskreislauf - Modellieren mit Vektoren - Modelle für Wachstumsvorgänge - Sinusfunktion als Modell für periodische Vorgänge Sachthemen - Daten und Zufall: Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen berechnen; Erwartungswert einer Zufallsvariablen verstehen und berechnen Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. Eine zugehörige Problemstellung in dem gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen; Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren - Vernetzung: In den Sachthemen kommen in vielfältiger Form die Kompetenzen und Inhalte aller zum Zuge. Außerdem werden die in den Leitgedanken zum Kompetenzerwerb beschriebenen vier überfachlichen Kompetenzbereiche (Lernen, Begründen, Problemlösen, Kommunizieren) gefördert

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