Übung Grundbegriffe der Informatik
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- Carl Biermann
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1 Übung Grundbegriffe der Informatik Karlsruher Institut für Technologie Matthias Schulz, Gebäude 5034, Raum
2 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine z 0a a b a 2
3 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine z 1 = f(z 0,a) a a b a 3
4 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine z 2 = f(z 1,a) a a b a 4
5 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b z 3 = f(z 2,b) a 5
6 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b a z 4 = f(z 3,a) 6
7 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine z 0 a a b a 7
8 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine z 1 = f(z 0,a) a a b a 8
9 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine z 2 = f(z 1,a) a a b a 9
10 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine z 3 = f(z 2,b) a a b a 10
11 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b a z 4 = f(z 3,a) 11
12 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b a e +/ = f(z 4, ) A = (Z,z 0,X,f F) T = (Z {e +,e },z 0,X { },f,g,m) 12
13 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b a e +/ = f(z 4, ) A = (Z,z 0,X,f F) T = (Z {e +,e },z 0,X { },f,g,m) f(z,x) = f (z,x) 13
14 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b a e +/ = f(z 4, ) A = (Z,z 0,X,f F) T = (Z {e +,e },z 0,X { },f,g,m) f(z,x) = f (z,x) g(z,x) = egal 14
15 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b a e +/ = f(z 4, ) A = (Z,z 0,X,f F) T = (Z {e +,e },z 0,X { },f,g,m) f(z,x) = f (z,x) g(z,x) = egal m(z,x) = 1 15
16 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine a a b a e +/ = f(z 4, ) A = (Z,z 0,X,f F) T = (Z {e +,e },z 0,X { },f,g,m) g(z, ) =,m(z, ) = 0,f(z, ) = e + e falls z F falls z / F 16
17 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine Berechnung: Zustand über Zeichen: z 0 a a b a z 1 a b a z 2 b a z 3 a z 4 e + 17
18 Vergleich Endlicher Akzeptor - Turingmaschine oder Zustand vor Zeichen: z 0 aaba z 1 aba z 2 ba z 3 a z 4 e + 18
19 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 1 Fall: g (z,x) immer 1 19
20 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 1 Fall: g (z,x) immer 1 T = (Z,z 0,X Y { },f,g,m) 20
21 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 1 Fall: g (z,x) immer 1 T = (Z,z 0,X Y { },f,g,m) f(z,x) = f (z,x),g(z,x) = g (z,x),m(z,x) = 1 21
22 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 22
23 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Problem A: Zeichenketten länger als 1 einfügen 23
24 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Problem A: Zeichenketten länger als 1 einfügen Problem B: Zeichen löschen 24
25 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Problem A: Zeichenketten länger als 1 einfügen Idee: Alle Zeichen genug Felder nach rechts verschieben Problem B: Zeichen löschen Idee: Alle Zeichen eins nach links verschieben 25
26 Nach rechts verschieben: reserviert Platz Starte mit w = k f(i xw,y) = i wy 26
27 Nach rechts verschieben: reserviert Platz Starte mit w = k f(i xw,y) = i wy Idee: w 1 Wort vor Kopf, w 2 Wort in Index, w 3 Wort nach Kopf w 1 w 2 w 3 bleibt gleich und ist gewünschtes Ergebnis 27
28 Nach rechts verschieben: reserviert Platz Starte mit w = k f(i xw,y) = i wy g(i xw,y) = x m(i xw,y) = 1 28
29 Nach rechts verschieben: reserviert Platz Starte mit w = k f(i xw,y) = i wy g(i xw,y) = x m(i xw,y) = 1 f(i k, ) = return 29
30 Für Simulation des Mealy-Automaten: Alternative A: Auf erstem reservierten Feld Zustand und einzufügendes Wort speichern 30
31 Für Simulation des Mealy-Automaten: Alternative A: Auf erstem reservierten Feld Zustand und einzufügendes Wort speichern Alternative B: Zustand und einzufügendes Wort im Zustand speichern 31
32 Für Simulation des Mealy-Automaten: Alternative A: Auf erstem reservierten Feld Zustand und einzufügendes Wort speichern Alternative B: Zustand und einzufügendes Wort im Zustand speichern Deutlich mehr Zustände! 32
33 Eins nach links verschieben: bei gelöschtem Zeichen 33
34 Eins nach links verschieben: bei gelöschtem Zeichen f(l g,x) = l x g(l g,x) = m(l g,x) = 1 34
35 Eins nach links verschieben: bei gelöschtem Zeichen f(l g,x) = l x g(l g,x) = m(l g,x) = 1 f(l x, ) = l g g(l x, ) = x m(l x, ) = 1 35
36 f(l g,x) = l x g(l g,x) = m(l g,x) = 1 f(l x, ) = l g g(l x, ) = x m(l x, ) = 1 f(l g, ) = l g g(l g, ) = m(l g, ) = 1 36
37 Eins nach links verschieben: bei gelöschtem Zeichen l g xyz l x yz xl g yz x l g yz xl y z xyl g z xy l g z xyl z xyzl g 37
38 f(l g,x) = l x g(l g,x) = m(l g,x) = 1 f(l x, ) = l g g(l x, ) = x m(l x, ) = 1 f(l g, ) = l g g(l g, ) = m(l g, ) = 1 38
39 f(l g, ) = d g(l g, ) = m(l g, ) = 1 f(d, ) = z g(d, ) = m(d, ) = 1 39
40 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Bessere Idee: Schreibe Ausgabe hinter Eingabewort, das schrittweise gelöscht wird 40
41 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Anfangszustand z 0 nach rechts durchgehen, Trennsymbol : hinter Wort schreiben, zurückfahren 41
42 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Anfangszustand z 0 nach rechts durchgehen, Trennsymbol : hinter Wort schreiben, zurückfahren z 0 z 1 x X (z 0,x,1) (z 1,x, 1) (z 1,:, 1) (z 0,,1) 42
43 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Zeichen einlesen, nächsten Zustand merken, zu schreibendes Wort merken, Zeichen löschen, nach rechts fahren, Wort schreiben, nach links fahren 43
44 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Zeichen einlesen, nächsten Zustand merken, zu schreibendes Wort merken, Zeichen löschen, nach rechts fahren, Wort schreiben, nach links fahren z z yw z ǫ z r x X (f (z,x) g (z,x),,1) (z yw,x,1) (z ǫ,x,1) (z r,x, 1) x Y {:} (z yw,x,1) (z ǫ,x,1) (z r,x, 1) - (z w,y,1) (z r,, 1) (z,,1) 44
45 A = (Z,z 0,X,f,Y,g ) 2 Fall: g (z,x) nicht immer 1 Wenn erstes Zeichen :, löschen z Z : f(z,:) = e,g(z,:) =,m(z,:) = 1 45
46 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba z 0 a b b a 46
47 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba z 0 a b b a 47
48 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba z 0 a b b a 48
49 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba z 1 a b b a : 49
50 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba z 1 a b b a : 50
51 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba z 1 a b b a : 51
52 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 a b b a : 52
53 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 ab b b a : 53
54 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 ab b b a : 54
55 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 ab b b a : 55
56 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 b b b a : a 56
57 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 ǫ b b a : a b 57
58 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 r b b a : a b 58
59 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 r b b a : a b 59
60 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 r b b a : a b 60
61 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 0 b b a : a b 61
62 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 1 bb b a : a b 62
63 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 1 bb b a : a b 63
64 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 1 b b a : a b b 64
65 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 1 ǫ b a : a b b b 65
66 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 1 r b a : a b b b 66
67 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 1 r b a : a b b b 67
68 f(0,a) = 0,f(0,b) = 1,f(1,a) = 1,f(1,b) = 0 g(0,a) = ab,g(0,b) = bb,g(1,a) = bb,g(1,b) = ba 1 b a : a b b b 68
69 Turingmaschinen lesen Persönliche Meinung: Aus Tabelle Automatengraphen basteln - selten hilfreich! (Nur dann übersichtlicher, wenn f(z,x) sehr häufig nicht definiert ist) 69
70 Turingmaschinen lesen 1 Finde Zustände, bei denen Turingmaschine einfach zum rechten/linken Ende des Wortes fährt 2 Überprüfe Zustandsnamen auf Hinweise, was gespeichert wird 3 Führe Berechnung an Beispiel durch (Hinweis: sofern nicht alle Zwischenschritte gefordert sind, kann man mit 1 abkürzen) 4 Formuliere These, was Turingmaschine in einzelnen Zuständen macht 5 Herausfinden, was die Turingmaschine an sich macht 70
71 Turingmaschinen lesen Eingabealphabet {a}, Bandalphabet {a,b,0,1 }, Anfangszustand z 0 z 0 z 1 r w a (z 1,b,1) (z 0,a,1) (w,a, 1) (w,a, 1) b (z 0,b,1) (z 1,b,1) (r,b, 1) (w,b, 1) 0 (z 0,0,1) (z 1,0,1) (r,0, 1) (w,0, 1) 1 (z 0,1,1) (z 1,1,1) (r,1, 1) (w,1, 1) (r,0, 1) (r,1, 1) - (z 0,,1) 71
72 Turingmaschinen lesen Feststellungen: 1 w läuft nach links durch 72
73 Turingmaschinen lesen Feststellungen: 1 w läuft nach links durch 2 r läuft nach links durch, bis es auf a trifft; wird dann zu w 73
74 Turingmaschinen lesen Feststellungen: 1 w läuft nach links durch 2 r läuft nach links durch, bis es auf a trifft; wird dann zu w 3 r überprüft, ob noch a in Wort vorhanden; falls nicht, Ende 74
75 Turingmaschinen lesen z 0 und z 1 : b br b br a br z 0 z 1 a ar 75
76 Turingmaschinen lesen Feststellungen: 1 Das i bei z i ist die Anzahl der gelesenen a mod 2 76
77 Turingmaschinen lesen Feststellungen: 1 Das i bei z i ist die Anzahl der gelesenen a mod 2 2 Wenn keine a mehr kommen, läuft z i nach rechts 77
78 Turingmaschinen lesen Feststellungen: 1 Das i bei z i ist die Anzahl der gelesenen a mod 2 2 Wenn keine a mehr kommen, läuft z i nach rechts 3 z i schreibt i an Ende des Wortes 78
79 Turingmaschinen lesen Feststellungen: Anfang a n auf Band 1 Anzahl der a nach Rückkehr des Kopfes n 2 79
80 Turingmaschinen lesen Feststellungen: Anfang a n auf Band 1 Anzahl der a nach Rückkehr des Kopfes n 2 2 Ans Ende wird geschrieben n mod 2, n 2 mod 2, n 4 mod 2 80
81 Turingmaschinen lesen Feststellungen: Anfang a n auf Band 1 Anzahl der a nach Rückkehr des Kopfes n 2 2 Ans Ende wird geschrieben n mod 2, n 2 mod 2, n 4 mod 2 3 Vorstellung von n als Binärzahl: n wird binär rückwärts ans Ende geschrieben 81
82 Turingmaschinen lesen Feststellungen: Anfang a n auf Band 1 Anzahl der a nach Rückkehr des Kopfes n 2 2 Ans Ende wird geschrieben n mod 2, n 2 mod 2, n 4 mod 2 3 Vorstellung von n als Binärzahl: n wird binär rückwärts ans Ende geschrieben 4 Am Ende auf Band: b n R(Repr 2 (n)) 82
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