Reihenfolge von Klauseln

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1 Reihenfolge von Klauseln Bei der Programmierung in Prolog steht grundsätzlich die Repräsentation logischer Zusammenhänge im Vordergrund. Nichtsdestotrotz ist es unvermeidbar, die Mechanismen der Abarbeitung in Prolog zu kennen und gegebenenfalls steuernd einzugreifen. Beispiel 4.7. Man betrachte die folgende Regel: listsum( [], 0 ). listsum( [H T], Summe ) :- listsum( T, Sum1 ), Summe is Sum1 + H. 222 Aus logischer Sicht ist die Reihenfolge der Klauseln listsum( T, Sum1 ) und Summe is Sum1 + H unerheblich. Für die Abarbeitung spielt die Reihenfolge dagegen eine Rolle. Betrachtet man listsum( [H T], Summe ) :- Summe is Sum1 + H, listsum( T, Sum1 ). so würde dies zu einem Fehler führen.?- listsum( [2,3,4], X ). ERROR: Arguments are not sufficiently instantiated Grund: Sum1 ist zum Zeitpunkt der Auswertung nicht mit einem Wert unifiziert (belegt). 223

2 Beispiel 4.8. fak(n, Fak ) :- N1 is N - 1, fak(n1, Fak1), Fak is Fak1 * N. fak(0,1). Eine kürzere Schreibweise ist nicht möglich, da in Verbindung mit der Unifikation keine Auswertung eines arithmetischen Ausdrucks stattfinden kann. Die Anfrage fak(7,x) führt zu einem Fehler. Prolog läuft in einen unendlichen Rekursionszyklus, weil die erste Regel immer wieder anwendbar ist. Grund: unvollständige Spezifikation 224 Abhilfe: Erweiterung der Regel fak(n, Fak ) :- integer(n), N > 0, N1 is N - 1, fak(n1, Fak1), Fak is Fak1 * N. fak(0,1). Mit dem Prädikat integer/1 wird geprüft, ob das Argument eine Integerzahl ist. So spielt auch die Reihenfolge der Regeln keine Rolle mehr. 225

3 Beispiel 4.9. Man betrachte die folgenden Varianten des Prädikats vorfahr/2. 1. vorfahr( X, Y ) :- elternteil( X, Y ). vorfahr( X, Y ) :- elternteil( X, Z ), vorfahr( Z, Y ). 2. vorfahr( X, Y ) :- elternteil( X, Y ). vorfahr( X, Y ) :- vorfahr( X, Z ), elternteil( Z, Y ). Stellt man eine Anfrage mit der zweiten Variante, so erhält man eine Fehlermeldung, falls die Vorfahrbeziehung nicht erfüllt ist:?- vorfahr2( lars, lars ). ERROR: Out of local stack Ursache: In der zweiten Variante wird permanent vorfahr( lars, Z ) Hierdurch kommt es zu einem Überlauf des Stacks. aufgerufen. 226 Probleme bei der Verwendung von Rekursion: Nicht-Termination Durch eine ungünstige Reihenfolge der Klauseln ensteht eine unendlicher Zyklus. Speicherprobleme Zur Vermeidung dieser Probleme sollte man nach Möglichkeit die folgenden Grundprinzipien beachten: Einfache Dinge zuerst! Hierdurch findet eine Filterung für die aufwendigen Berechnungen statt. Einsatz von Endrekursion Die rekursiven Aufrufe sollte als letzte Klausel des Regelrumpfs erfolgen. 227

4 Diese Dinge machen deutlich, daß auch in Prolog prozedurale Aspekte mit berücksichtigt werden müssen. Sonst führt dies zu Prolog-Programmen, die: logisch (deklarativ) korrekt aber prozedural inkorrekt sind. 228 Cut zur Kontrolle des Backtracking Prolog sucht mittels Backtracking bei der Abarbeitung nach Alternativen. Beispiel Einkommen: Gegeben seien die folgenden Prolog-Regeln zur Klassifikation von einkommen( X, gering ) :- X < einkommen( X, mittel ) :- X >= 1000, X =< einkommen( X, hoch ) :- X > Es wird die Anfrage gestellt:?- einkommen( 950, B ), B = hoch. 229

5 Es passiert folgendes: X wird mit 950 unifiziert, B mit gering. Der Regelrumpf X < 1000 ist erfüllt, das Anfrageliteral B = hoch nicht. Mittels Backtracking wird die zweite und dritte Regel ausprobiert. Es werden jeweils die Unifikationen durchgeführt und der Regelrumpf getestet. Der Regelrumpf ist nicht erfüllt. Ausgabe: No. Das Backtracking ist hier vollkommen unnötig, da für ein Einkommen nur genau eine Regel in Frage kommt. 230 Mit dem Cut (geschrieben!) wird Backtracking verhindert. Beispiel einkommen( X, gering ) :- X < 1000,!. einkommen( X, mittel ) :- X >= 1000, X =< 2000,!. einkommen( X, hoch ) :- X > Wird der Cut! überschritten, findet kein Backtracking mehr statt. Der Cut drückt hier folgendes aus: Diese Regel ist genau die richtige, es kommt keine andere in Frage. Dementsprechend würde die Anfrage des letzen Beispiels effizienter abgearbeitet. 231

6 Sei eine Klausel der folgenden Struktur gegeben: H :- B1,..., Bn,!, A1,..., Am. Sind B1,..., Bn erfüllt, so werden alle Alternativen, d.h. alle eventuell noch anwendbaren Regeln zum Beweis für B1,..., Bn und H abgeschnitten. Das Prolog-Prädikat für den Test, ob ein Element in einer Liste ent- Beispiel halten ist: memberchk( X, [X _] ) :-!. memberchk( X, [_ Y] ) :- memberchk( X, Y ). 232 Der Cut kann die Bedeutung eines logischen Programms verändern. p :- a,b. p :- c. Entspricht der Implikation a b c p p :- a,!,b. p :- c. Entspricht der Implikation a b a c p Ein Cut, der die Bedeutung eines Programms verändert, heißt roter Cut. Ein Cut, der die Bedeutung eines Programms nicht verändert, heißt grüner Cut. 233

7 Negation Bisher haben wir mit Prädikaten immer positive Sachverhalte ausgedrückt: Ist Elternteil von, ist Vorfahr von, etc. Es kann aber auch notwendig sein, einen negativen Sachverhalt auszudrücken, d.h. etwas gilt nicht: Hat keine Kinder, etc. Beispiel Man möchte für das Verwandte-Beispiel ein Prädikat für die Kinderlosigkeit definieren: kinderlos( X ) :- elternteil( X, _ ),!, fail. kinderlos( X ). 234 Beispiel Berechnung der Primzahlen bis 100: ziffer(z) :- member(z, [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]). zahl(zahl) :- ziffer(z), ziffer(e), Zahl is 10 * Z + E. keineprimzahl(z) :- zahl(t), echterteiler(t, Z). echterteiler(t,z) :- T > 1, T < Z, 0 is Z mod T. primzahl(z) :- keineprimzahl(z),!,fail. primzahl(z) :- Z > 1. Anfrage:?- zahl( X ), primzahl( X ). X = 2 ; X = 3 ;

8 fail/0 ist ein vordefiniertes Prädikat, das nie erfüllt ist. Hierdurch wird Backtracking erzwungen. Ist elternteil( X, _ ) erfüllt, so unterdrückt der Cut aber das Backtracking und bewirkt das Abschneiden der zweiten Regel. Dieses Prinzip wird in Prolog allgemein für die Negation benutzt. Die Negation eines Prädikats Ziel entpricht prinzipiell folgenden Regeln: not( Ziel ) :- Ziel,!, fail. not( Ziel ). Solch ein Prädikat not/1 ist in Prolog enthalten. Das Argument von not/1 ist eine Formel und kein Term! 236 Beispiel 4.15.?- not( vater( theo, peter ) ). Yes?- not( vater( peter, lars ) ). No?- not( vater( peter, X ) ). No Die letzte Anfrage hat die Bedeutung: Ist Peter kein Vater? X V ater(peter, X) Sie hat nicht die Bedeutung: Für welche X gilt, daß Peter nicht der Vater von X ist. X V ater(peter, X) 237

9 Man bezeichnet dieses Prinzip der Negation als Negation as failure. Eine negierte Anfrage in Prolog ist wahr, wenn die Anfrage nicht bewiesen werden kann. Man beachte, daß not/1 keine Variablenbelegung liefert. Es entspricht somit nicht der logischen Negation im Sinne der Negation eines Prädikats. not/1 sollte nur verwendet werden, wenn in dem negierten Prädikat keine ungebundenen Variablen mehr auftauchen. Die Kurzschreibweise für not ist \ Beispiel Das Beispiel für die Berechnung der Primzahlen mit direkter Verwendung von not/1 bzw. \+. ziffer(z) :- member(z, [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]). zahl(zahl) :- ziffer(z), ziffer(e), Zahl is 10 * Z + E. keineprimzahl(z) :- zahl(t), echterteiler(t, Z). echterteiler(t,z) :- T > 1, T < Z, 0 is Z mod T. primzahl(z) :- Z > 1, \+ keineprimzahl(z). 239

10 Programmiertechniken in Prolog Wir betrachten zunächst die Verarbeitung von Listen. Test auf Exsistenz: Wir wollen prüfen, ob eine Kollektion von Objekten mindestens ein Objekt enthält, das eine gewisse Eigenschaft hat. existence_test( Info, [H T] ) :- has_property( Info, H ). existence_test( Info, [H T] ) :- existence_test( Info, T ). Info steht hierbei für eine beliebige Anzahl an Argumenten, die benötigt werden, um die gewünschte Eigenschaft zu prüfen. Beispiel Wir möchten prüfen, ob eine Liste mindestens eine weitere Liste als Element enthält. 240 Test für alle Listenelemente: Wir wollen prüfen, ob alle Elemente einer Liste eine Eigenschaft haben (erfüllen). forall_test( Info, [] ). forall_test( Info, [H T] ) :- has_property( Info, H ), forall_test( Info, T ). Beispiel Wir möchten prüfen, ob alle Elemente einer Liste Ziffern sind. 241

11 Rückgabe eines Resultatswertes (1): Die vorangegangenen Prädikate lieferten kein Resultat. In Prolog kann ein Resultat nur über eine freie Variable, die an ein Prädikat übergeben wird, geliefert werden. Wir wollen eine Resultat liefern, sobald ein Listenelement eine gewisse Eigenschaft hat. return_if_property( Info, [H T], Result ) :- has_property( Info, H ), result( Info, H, T, Result ). return_if_property( Info, [H T], Result ) :- return_if_property( Info, T, Result ). Beispiel Ein Prädikat soll zu einer Liste die Subliste ab einem Element mit dem Wert X liefern. 242 Rückgabe eines Resultatswertes (2): Wir wollen ein Resultat nach der Verarbeitung aller Listenelemete liefern. process_all( Info, [H1 T1], Result ) :- process_one( Info, H1, H2 ), process_all( Info, T1, T2 ), Result = [H2 T2]. Beispiel Wir wollen zu einer Liste von Zahlen eine Liste der Quadrate diese Zahlen bestimmen. 243

12 Allgemeine Programmierschemata in Prolog Generate and Test: Backtracking wird genutzt, um mögliche Lösungen zu erzeugen Anschließend wird die mögliche Lösung getestet. Erfüllt die mögliche Lösung nicht die Bedingungen für eine Lösung wird durch Backtracking eine neue Lösung generiert. generate_and_test( Info, X ) :-... generate( Info, X ), test( Info, X ), Ein Generator zur Implementierung des Prädikats generate kann endlich oder unendlich sein. Ein endlicher Generator wurde in dem Primzahlbeispiel verwendet: ziffer(z) :- member(z, [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]). zahl(zahl) :- ziffer(z), ziffer(e), Zahl is 10 * Z + E. Er liefert durch Backtracking nur endlich viele Werte. Ein unendlicher Generator für natürliche Zahlen könnte so aussehen: int( 1 ). int( N ) :- int( N1 ), N is N Problem: Durch das Backtracking bricht der Prozeß der Generierung niemals ab. 245

13 Dies ist aber kein Problem, wenn man nur eine Lösung haben möchte. Man unterdrückt das Backtrackig dann mit dem Cut: generate_and_test( Info, X ) :-... generate( Info, X ), test( Info, X ),!,... Beispiel Berechnung des KGV verschiedener Zahlen. 246 Failure-Driven Loop: Manchmal möchte man Prädikate definieren, die gewisse Dinge tun, wobei das Prädikat aber immer erfüllt sein soll. Beispiel: Gebe alle elternteil-beziehungen aus. Im Vordergund stehen hier die Seiteneffekte (z.b. die Ausgabe). Vorsicht: Dies ist eine sehr prozedural orientierte Programmiertechnik! failure_driven_loop( Info ) :- generate( Info, Term ), side_effect( Term ), fail. failure_driven_loop( Info ). Beispiel Ausgabe aller elternteil-beziehungen. 247

14 Wichtige Prolog-Prädikate true/0 ist immer wahr. repeat/0 zur Programmierung von Iterationen Dieses Prädikat entspricht der Definition: repeat. repeat:- repeat. call/1 ruft den Interpreter des Prolog-Systems auf. Das Argument von call ist kein Term sondern eine Prolog-Zielklausel. nl/0 schreibt ein Newline auf die Standardausgabe. write/1 schreibt das Argument auf die Standardausgabe. read/1 liest ein Argument von der Standardeingabe und führt dabei eine Unifikation durch. 248 assert/1 fügt eine Klausel dem Prolog-Programm hinzu. Die Varianten asserta/1 bzw. assertz/1 fügen die Klausel am Anfang bzw. Ende des Prolog-Programms ein. retract/1 entfernt eine Klausel aus dem Prolog-Programm. 249