Simulation des dynamischen Verhaltens gebauter, wälzgelagerter Nockenwellen mit Mathcad

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1 Simulation des dynamischen Verhaltens gebauter, wälzgelagerter Nockenwellen mit Mathcad 6. Saxsim, Martin Uhlmann Dipl.-Ing. Florian Toste Professur Alternative Fahrzeugantriebe 1

2 Ziel: wälzgelagerte, gebaute Nockenwellen Ausgangspunkt: Bestehender Zylinderkopf mit gleitgelagerten, komplett gefrästen Nockenwellen Entwicklung: Aktueller Prototyp mit gebauten Nockenwellen und Wälzlagerung Unbekannte Belastungen auf Lagerung und Pressverbindung Simulation 2

3 Vorüberlegungen Messung der Ventilhubkurve am bestehenden Zylinderkopf Abbilden dieser Hubkurve nach einem Ansatz von Kurz Ventilhub [mm] 5 10 Vergleich Ventilhub: gemessen Abweichung max. 0,1 mm berechnet Nockenwellenwinkel [ ] Ventilhub gemessen Ventilhub Ansatz nach Kurz 3

4 Vorüberlegungen Messung der Ventilhubkurve am bestehenden Zylinderkopf Abbilden dieser Hubkurve nach einem Ansatz von Kurz Messung der übrigen Geometriegrößen des Ventiltriebs Bestimmung der Bewegung des Schlepphebels Hub Bewegung des Schlepphebels Ventil Schlepphebel Gleitflächenmittelpunkt Bahnkurve des Gleitflächenmittelpunkts Animation: Schlepphebelbewegung.avi 4

5 Vorüberlegungen Messung der Ventilhubkurve am bestehenden Zylinderkopf Abbilden dieser Hubkurve nach einem Ansatz von Kurz Messung der übrigen Geometriegrößen des Ventiltriebs Bestimmung der Bewegung des Schlepphebels Bestimmen der Nockenform Bahnkurve des Gleitflächenmittelpunkts Äquidistante zu dieser Bahnkurve entspricht der Nockenkontur Animation: Aufbau Nockenkontur.avi 5

6 Kinematische Nockenkontaktkräfte Federkräfte, Massenkräfte und Hebelverhältnisse /min Belastungshöhen und Kraftrichtungen am Nockenkontakt Kontaktkraft bei Leerlaufdrehzahl /min Kontaktkraft bei Höchstdrehzahl Animationen: Kontaktkraft Leerlauf.avi, Kontaktkraft Nn.avi 6

7 Dynamische Effekte im Ventiltrieb Schiefstellungen der Welle im Nadellager mögliche Kantenträger Schwingung der Ventilfeder Überhöhung der Nockenkontaktkraft bzw. Abheben des Schlepphebels Nocken Lagerstellen Quelle: youtube.com valve float Abbilden der Effekte nur durch Simulation möglich erstellen eines MKS-Modells 7

8 Modellaufbau einer einzelnen Nockenwelle Kugellager Nadellager Antriebsrad Nocken Schlepphebel Ventilfedern Ventil 8

9 Antrieb der Nockenwellen Gesamt Auslassnockenwelle Einlassnockenwelle Zwischenwelle Steuerkette Ausgleichswelle Kurbelwelle 9

10 Antrieb der Nockenwellen im Modell Vorgabe: Einlassnockenwelle Zwischenwelle Steuerkette Ausgleichswelle Konstante Antriebsgeschwindigkeit an der Ausgleichswelle Kraftübertragung auf Zwischenwelle durch Kette Steifigkeit in Abhängigkeit von Drehzahl und Lastmoment Lastmoment Drehzahl 10 Quelle: MTZ 12/2007 Eigenschaften von Steuerkettentrieben, Integration von Versuch und Dynamiksimulation

11 Komponenten des MKS-Modells blaue Punkte entsprechen den Massepunkten im Modell 3 Freiheitsgrade für Punkte auf Welle 1 Freiheitsgrad für andere Federn sind weichste Elemente des Systems genauere Betrachtung 11

12 Mathematische Formulierung Zwei Grundgleichungen: 3. Newton sches Axiom F = m a bzw. M = J α (1) Bewegungsgleichung a = d2 s dt 2 bzw. α = d2 φ dt2 = φ (2) Verallgemeinerte Definition: x i Zustand eines Freiheitsgrades i (Weg oder Winkel) v i = x i Zustandsänderung des Freiheitsgrades i (v oder ω) mm i Masse/Trägheitsmoment des Freiheitsgrades i Fx i,j Einzelkraftwirkungen j auf Freiheitsgrad i (1),(2) Bewegungsgleichung für Freiheitsgrad i x i = 1 mm i FF i,j j (3) 12

13 Mathematische Formulierung Beispiel: Freiheitsgrad 4 Winkel φ am Nocken 1 x 4 = φ NNNNNN x 4 = ω NNNNNN mm 4 = J NNNNNN Kraftwirkungen FF 4,j sind hier Drehmomente: Kugellager Nocken Nadellager Momente durch Torsion der Nockenwelle FF 4,1 = φ vvvv cc vvvv cc vvvv cc hhhhhh FF 4,2 = φ hiiiii cc hiiiii φ vvvv φ hhhhhh Kontakt mit Schlepphebel 13

14 Mathematische Formulierung Beispiel: Freiheitsgrad 4 Winkel φ am Nocken 1 x 4 = φ NNNNNN x 4 = ω NNNNNN mm 4 = J NNNNNN Kraftwirkungen FF 4,j sind hier Drehmomente: Momente durch Torsion der Nockenwelle ω NNNNNN FF 4,1 = φ vvvv cc vvvv FF 4,2 = φ hiiiii cc hiiiii Moment durch Nockenkontaktkraft r KKKKKKK F KKKKKKK FF 4,3 = F KKKKKKK r KKKKKKK x 4 = 3 1 FF J 4,j NNNNNN j=1 14

15 MKS-Modell: Antrieb Schmierfilmhöhe nach Dowson & Higginson F Brems zur Nockenwelle Zahnkräfte Gleichgewicht elastischer Verformung der Verzahnung + Kontaktdämpfung hydrodynamischer Schmierfilm zur Zwischenwelle F Antrieb 15

16 MKS-Modell: Ventilfederschwingungen Jede Viertelwindung entspricht einem Massepunkt Dämpfung durch Kontakt benachbarter Windungen innere Feder: 31 Einzelmassen äußere Feder: 25 Einzelmassen Vergleich der Schwingungen der Ventilfedern (hubgleich) Innere Federn Äußere Federn /min /min 16

17 MKS-Modell: Federmodellierung Kraft-Weg-Diagramm Ventilfedern progressive Federn nichtlineares Verhalten im Arbeitsbereich nahezu linear Verlauf der (statischen) Federkraft während des Ventilhubs 900 N 600 N 300 N Vergleich zwischen gemessener und berechneter Federkraft im Arbeitsbereich 0 N

18 MKS-Modell: Lagerungen Kugellager Lagerspiel Nadellager beide Lagerstellen als Wälzlager ausgeführt Betrachten der einzelnen Wälzkörper Belastung auf einzelne Wälzkörper Hertz sche Pressungen im Wälzkontakt Pressungsüberhöhung bei Schiefstellung Schmierfilmhöhen im Kontakt genaue Kraftreaktion Hertz sche Pressung: Ohne Schiefstellung Mit Schiefstellung 18

19 Lösung in Mathcad Zusammenfassen aller Freiheitsgrade x i zum Zustandsvektor X Systemgleichung: X = x 1 x n X t = 0 = "FFFFFFFFF(t, X, X ) = X sssss X t = 0 = V sssss Beispiel: Schmierfilmhöhe im Punktkontakt Analytischer Ansatz nicht möglich numerische Integration Umformen in System erster Ordnung: U 1..n = X 1..n U n+1..2n = X 1..n U 1..n = X 1..n = U n+1..2n U n+1..2n = "FFFFFFFFF(t, U) 19

20 Lösung in Mathcad U 1..n = X 1..n = U n+1..2n U n+1..2n = "FFFFFFFFF(t, U) ABER: praktische Probleme: U = RHS(t,U) Nutzung von Mathcad- Funktionen wie rkfest, Rkadapt, Radau.. möglich Größe des Problems: 271 Freiheitsgrade System von 542 Gleichungen hoher Speicherbedarf Hohe Iterationszahlen: etwa Rechenschritte pro Umdrehung lange Rechenzeit Fehlersuche schwierig : bei Fehlermeldung keine Möglichkeit, Ursache zu finden 20

21 Lösung in Mathcad U 1..n = X 1..n = U n+1..2n U n+1..2n = "FFFFFFFFF(t, U) U = RHS(t,U) Nutzung von Mathcad- Funktionen wie rkfest, Rkadapt, Radau.. möglich Verwendung eines eigenen Lösers: Basierend auf Runge-Kutta-Fehlberg-Verfahren Schrittweitensteuerung Vollständige Modellkontrolle Fehlersuche durch Mathcad-Zurückverfolgung Bestimmung der verbleibenden Rechenzeit durch Debug-Modus 21

22 Simulationsergebnisse Nockenkontaktkräfte Nockenkontaktkraft [N] Einlasswelle bei /min Kaum dynamische Effekte Dominierende Federkraft berechnete Kontaktkräfte kinematische Vergleichskräfte 22

23 Simulationsergebnisse Nockenkontaktkräfte 2000 Nockenkontaktkraft [N] Einlasswelle bei /min 1500 Massenkräfte und Federkraft etwa gleich groß Erste dynamische Effekte Schwingungen der Ventilfedern berechnete Kontaktkräfte kinematische Vergleichskräfte 23

24 Simulationsergebnisse Nockenkontaktkräfte 3500 Nockenkontaktkraft [N] Einlasswelle bei /min dominierende Massenkräfte >50 % Überhöhung! 1000 Kurzzeitiges Abheben des Schlepphebels vom Nocken berechnete Kontaktkräfte kinematische Vergleichskräfte 24

25 Simulationsergebnisse Nockenkontaktkräfte Kraftspitzen können zum Versagen der Pressverbindung führen hohe Sicherheiten bei Auslegung nötig 3500 Nockenkontaktkraft bei /min über 9 Umdrehungen berechnete Kontaktkräfte kinematische Vergleichskräfte 25

26 Belastungen auf die Pressverbindung Nocken Schnittreaktionen im inneren Nocken Belastung des inneren Nockens durch: 1 Biegemoment 2 äußeres Torsionsmoment 3 durchgeleitetes Torsionsmoment 26

27 Vielen Dank! Martin Uhlmann Dipl.-Ing. Florian Toste Professur Alternative Fahrzeugantriebe 27